错误植入法与老祖宗的智慧

    昨天一个测试工程师发邮件给我，询问软件评测师考试的一个题目的答案。题目是关于估算系统中存在缺陷数量的，原题如下：

两个小组地测试同一个程序，第一组发现25个错误，第二组发现30个错误，在两个小组发现的错误中有15个是共同的，那么可以估计程序中的错误总数是 ___个。

A．25 B．30 C．50 D．60

    当然，任何一个了解估算方法的朋友都可以根据公式计算出最终的结果是50个，这没有什么问题。——但是，我在这里引用这个题目，是希望我们可以把学习这件事情通过类比变得更加有趣一点。

    其实，如何估算一个系统中存在的缺陷数，我们的老祖宗早就有现成的方法了。不信，请看我在我们老祖宗的数学专著中找到的一个实践问题：“有一口鱼塘，不知道其中有多少条鱼，如何才能估算出池塘中鱼的数量？”（当然，原文不是这样，请原谅我一下子找不到出处，只好凭记忆用我的语言描述一下了）。我们老祖宗给出的答案是这样的：


    对这个答案最简单的理解是： 假设第一次做了记号的鱼在鱼塘中是均匀分布的，第二次打捞上来的n条鱼中有p条是有记号的，则说明有记号的鱼的分布密度是p/n，鱼塘中一共有m条有记号的鱼，当然总的鱼数量就是 S = m / (p/n)了。

    再回到我们的原始问题，很容易做一个类比，第一个小组发现了25个缺陷（相当于第一次打捞的鱼m），第二个小组发现了30个缺陷（相当于第二次打捞上来的鱼n），两者相同的是15个（相当于是p），所以答案是 50。

    所以，从现在开始，不要再认为这个方法是什么深奥的方法——看看，我们的老祖宗都能熟练运用呢