曲线之美 －－贝塞尔曲线

 

原文：http:///killwd/article/details/1460478

贝塞尔曲线   维基百科 http://zh.wikipedia.org/wiki/%E8%B2%9D%E8%8C%B2%E6%9B%B2%E7%B7%9A

在图形图像编程时，我们常常需要根据一系列已知点坐标来确 定一条光滑曲线。其中有些曲线需要严格地通过所有的已知点，而有些曲线却不一定需要。在后者中，比较有代表性的一类曲线是贝塞尔曲线（Bézier Splines）。

网友们可能注意到，贝塞尔曲线广泛地应用于很多图形图像软件中，例如Flash、Illstrator、CoralDRAW和Photoshop等等。什么是贝塞尔曲线呢？你先来看看这个：

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　“贝赛尔”在中叫“工具”；在中翻译成“贝赛尔工具”；而在中叫“”。它是用来“画线”造型的一种专业工具。当然还有很多工具也可以完成画线的工作，例如大家常用的photoshop里的、、画笔工具，Fireworks里的直线、和工具，CorelDraw里的自由笔，手绘工具等等。

 

　　用“”工具无论是画直线或是曲线，都非常简单，随手可得。其操作特点是通过用鼠标在上放置各个，根据锚点的路径和描绘的先后顺序，产生直线或者是的效果。我们都知道路径由一个或多个直线段或曲线段组成。锚点标记路径段的。在曲线段上，每个选中的锚点显示一条或两条方向线，方向线以方向点结束。方向线和方向点的位置确定曲线段的大小和形状。移动这些将改变路径中曲线的形状，可以看右图。路径可以是的，没有起点或终点（如），也可以是的，有明显的端点（如波浪线）。

 

使用方法

贝塞尔曲线跟里的钢笔的意思大概差不多，不过贝塞尔曲线没有选取的功能。在这里，要切记，不要和工具弄混，前者是通过调节点调节形状，后者是调节形状轮廓的粗细以及样式。

 

　　补充几点：

 

　　1、在任意工具情况下，在曲线上都可以换为对曲线进行编辑；

 

　　2、在曲线上用形状工具双击可以增加一个节点；

 

　　3、在曲线的节点上双击形状工具可以删除一个节点；

 

　　4、位图可以用形状工具点击再拖动某一点可以进行任意形状的编辑；

 

　　5、用形状工具同时选中几个节点可以进行移动；

 

　　6、在微调距离中设定一个数值再用形状工具选中曲线的某一节点敲方向箭头可以进行精确位移；

 

　　7、将某一个汉字或字母转换为曲线就可以用形状工具进行修理如将“下”的右边的点拿掉等。

 

 

 

 

 

 

 

贝塞尔曲线是我们的叫法，英文名是Bézier Curve，港澳台称为貝茲曲線，新加坡马来西亚称为贝济埃曲线。

先看一下效果图：

中的几个GIF动画很漂亮，顺路贴上来。

 

 

 

 

电脑绘图

贝塞尔曲线被广泛地在计算机图形中用来为平滑曲线建立模型。

二次和三次贝塞尔曲线最为常见

[]程式范例

下列程式码为一简单的实际运用范例，展示如何使用标出三次方贝塞尔曲线。注意，此处仅简单的计算多项式系数，并读尽一系列由0至1的t值；实践中一般不会这么做，递归求解通常会更快速——以更多的内存为代价，花费较少的处理器时间。不过直接的方法较易于理解并产生相同结果。以下程式码已使运算更为清晰。实践中的最佳化会先计算系数一次，并在实际计算曲线点的循环中反复使用。此处每次都会重新计算，损失了效率，但程式码更清楚易读。

曲线的计算可在曲线阵列上将相连点画上直线——点越多，曲线越平滑。

在部分架构中，下以程式码也可由进行最佳化。举例来说，dt是一个常数，cx * t则等同于每次反复就修改一次常数。经反复应用这种最佳化后，循环可被重写为没有任何乘法（虽然这个过程不是的）。

 

 

 

另一种贝塞尔曲线的应用是在动画中，描述物件的运动路径等等。此处，曲线的x、y位置不用来标示曲线，但用来表示图形位置。当用在这种形式时，连续点之间的距离会变的更为重要，且大多不是平均比例。点将会串的更紧密，控制点更接近每一个点，而更为稀疏的控制点会散的更开。如果需要线性运动速度，进一步处理时就需要循所需路径将点平均分散。