您好,欢迎来到微智科技网。
搜索
您的当前位置:首页【经典算法】逆序对的数量

【经典算法】逆序对的数量

来源:微智科技网

归并排序应用的经典题型,看该题之前请先看归并排序,附带链接:

题目简述

给定一个序列有n个数,求n个数中逆序对的个数,逆序对的定义:i < j && a[i] > a[j]。

输入格式

第一行包含一个整数n。

第二行包含 n 个整数(所有整数均在1~1e9范围内),表示整数数列。

输出格式

输出一个整数,表示逆序对的个数。

输入样例:

输出样例:

5

归并排序应用

归并排序是将一个序列分成两个有序的序列,归并两个有序序列,归并后则该序列有序,是基于分治的思想。

根据逆序对的定义,我们也可以使用分治的算法来求解逆序对的数量。如图:

我们将序列分成两部分,我们发现逆序对的数量是三种逆序对数量的和

  • 左边序列的逆序对
  • 右边序列的逆序对
  • 横跨中间的逆序对

    利用归并排序,我们可以分别求解左边序列的逆序对的数量和右边序列的逆序对的数量。但是我们还需要求解横跨中间的逆序对的数量。

    如何求解横跨中间逆序对的数量呢?
    我们来看看归并排序中归并的过程:

    意味着在归并两个序列的过程中,我们就可以计算出横跨中间的逆序对的数量。
    时间复杂度O(nlogn),空间复杂度O(N)

AC代码

下面的代码是在归并排序的基础上做了改进,不同在于有返回值,递归终止条件,归并第二个序

因篇幅问题不能全部显示,请点此查看更多更全内容

Copyright © 2019- 7swz.com 版权所有 赣ICP备2024042798号-8

违法及侵权请联系:TEL:199 18 7713 E-MAIL:2724546146@qq.com

本站由北京市万商天勤律师事务所王兴未律师提供法律服务