9 相关链接—倒数
教学内容
教材第16～17页，倒数
教学提示
倒数的定义不要和分数倒数的特征混淆了。
教学目标
知识与能力
教学生倒数的认识，使学生理解倒数的意义，掌握求一个数倒数的方法。 过程与方法
能熟练地写出一个数的倒数。 情感、态度与价值观
结合教学实际培养学生的抽象概括能力。
重点、难点
重点：理解倒数的意义，掌握求倒数的方法。 难点：熟练写出一个数的倒数。
教学准备
教师准备：实物投影仪；多媒体课件。 学生准备：练习本、铅笔。
教学过程
（一）新课导入：
1.在（ ）里填上合适的数。哪个同学和老师比赛，看谁说的快。 410
×（ ） = 1 （ ） × = 1 59
5
3 × （ ）=1 （ ）× = 1
6
师：你们想知道老师为什么说得这么快吗？这两个因数之间有什么联系吗？相信你们得知后比老师说得还快。
2.同学们认真观察这些算式，你有什么发现？ 板书：乘积是1的两个数
1
3.你能很快说出乘积是1的两个数吗？你为什么说的这么快？有什么窍门？ 板书：两个因数的分子和分母交换了位置 4.你能给这样的两个分数起个名吗？ 5.板书课题“倒数”
设计意图：通过比赛，激发学生探寻知识的兴趣。 （二）探究新知： （一）教学倒数的意义
1.你能根据自己的理解说说怎样的两个数叫互为倒数吗
学生此时回答有两种可能：一种是乘积是1 的两个数互为倒数，一种是分子、分母颠倒位置的两个数互为倒数。
2.注重学生的评价，引出并板书倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。
3.进一步理解意义：在倒数的意义中，你认为哪几个字比较重要？你是怎么理解“互为”一词的？请举例说明。
4.（投影）辨析：下面的说法对吗？为什么？ 3
（1） 是倒数。 （ ）
2
（2）得数为1的两个数互为倒数。 （ ） （二）教学倒数的求法 出示例题：找出下列各数的倒数 241
9 0.4
375小组讨论 指名板演 1．提问：
2
你是怎么找出 的倒数的？
32323
生：因为 与 乘积是1，所以 的倒数是 。（因为互为倒数的两个数的分子与分母
32322323
正好调换位置。 的分子与分母调换位置后是 ，所以 的倒数是 。）
3232
4
2.你是怎么找出 的倒数的？
7
……
你是怎么找出9的倒数的？
1
整数都可以看作是分母为1的分数，所以9的倒数是 。
9你是怎么找出0.4的倒数的？
2
42
所有的小数都可以写作是分母为10,100,1000……分数，所以0.4= = ，那么0.4
105
5
的倒数就是 。
2
3．提问： 我们怎样才能很快地找到一个数的倒数？为什么？ 4．讨论：1的倒数是谁？0的倒数呢？ （1的倒数是1）
师：能说明一下理由吗？
111
生：因为1与1的乘积还是1。（因为1可以化成 ， 的分子与分母调换位置后还是 ，
111
即1，所以1的倒数是1。）
师：0的倒数呢？
（1）0的倒数是0。因为1的倒数是1，所以0的倒数是0。 （2）因为0与任何数相乘都得0，所以0的倒数是任何数。
（3）0的倒数是没有的。因为乘积是1的两个数才互为倒数，而0乘任何数都得0，说明0乘任何数都不得1，所以0没有倒数。
001
（4）0可以写成 ， 的倒数是 。
1101
（5）不对， 分母是0，没有意义，所以0是没有倒数的。
05．完善求一个数的倒数的方法 （三）学生自行总结求倒数的方法。
板书：求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置。
设计意图：通过学生讨论辨析，确定0没有倒数，另外，倒数是乘积为1的两个数互为倒数，不能只看形式。也就是分数的倒数特征适合分数，对小数不是很合适，一定要注意。
（三）巩固新知：
1、自主练习第1、2题：倒数的定义。 答案：略。
2、自主练习第3题。倒数的定义。
辨析：倒数要注意的4点。（1）倒数的相互性。（2）分数倒数的特征不能推广。（3）1的倒数。（4）0没有倒数。
3. 自主练习第4题。倒数的定义。 注意1可以写成分子分母相同的分数。 4. 自主练习第5题。倒数的定义。
3
5、自主练习第5题。应用倒数。
设计意图：通过练习，引导学生巩固倒数的定义，区别定义与分数倒数的特征。 （四）达标反馈 1.填空。
715 与（ ）互为倒数；9的倒数是（ ）；（ ）与 互为倒数。（ ）是 的倒数；8101的倒数是（ ）；（ ）没有倒数。 2.选择正确答案的序号填在括号里。 （1）（ ）的倒数一定大于1。
A、自然数 B、真分数 C、假分数 （2）47 的倒数是（ ）4
7 。
A、大于 B、小于 C、等于 （3）一个数和它的倒数的乘积（ ）。 A、大于1 B、小于1 C、等于1 3.判断。对的打“√”，错的打“×”
（1）因为a×b=1，所以a和b互为倒数。（ ） （2）7的倒数是7。（ ）
（3）任何自然数都有一个倒数。（ ） （4）真分数的倒数一定大于1。（ ） 4.一个数的倒数是67 ，这个数的6
7
是多少？
5.最小质数的倒数减去最小合数的倒数，所得的差的倒数是多少？
答案：1、 87 ；19 ；10；65 ；1；0。2、B；A；C。3、√，×，×，√。5、12 －14 =14 ，1
4
的倒数是4。 设计意图：当堂检验学习的效果，了解学生的学习情况。 （五）课堂小结
这节课你学会了什么，有哪些收获？给大家说说。
谁能把我们今天的问题再叙述一下？思路是怎样的？你理解了吗？ 预设：
生1：我能快速知道分数的倒数。
4
、76 ×6
7
=1。
生2：我理解了倒数的定义，也能区别定义与分数倒数特征之间的关系。 生3：……
设计意图：通过总结，既能够使学生加深对所学内容本质的理解和深层次思考，从而将 所学知识纳入自己的认知结构，又提升了学生的梳理和概括能力。
（六）布置作业 第1课时：倒数 1.填空。
2
（1） 的倒数是（ ）；（ ）的倒数是0.5。
5522
（2） ×（ ）= ×（ ）=（ ）× =9×（ ）=1
63252.判断。
（1）因为0.2是小数，所以它没有倒数。（ ）
（2）真分数的倒数都大于1。假分数的倒数都比它本身小。（ ） 56
（3）因为 × =1，所以是倒数。（ ）
65
1
（4）a表示一个不等于0的自然数，它的倒数是 。（ ）
a3. 选择正确答案的序号填在括号里。 （1）0.55与（ ）互为倒数。
1120 A、 B、0.45 C、
2011
67
（2）a、b、c都是非0自然数，a× = ×b=c×8=1，则（ ）。
58 A、c＞a＞b B、b＞a＞c C、b＞c＞a （3）甲数的倒数大于乙数的倒数，那么，甲数（ ）乙数。 A、大于 B、小于 C、等于 4.解决问题。
1
（1）有10吨货物，运走 吨，还剩多少吨？
21
（2）有10吨货物，运走 ，还剩多少吨？
2
5. 一个数加上它的倒数，所得的和正好是这个数的2倍，这个数是多少？
56325111
答案：1、 ；2； ； ； ； 。2、×，×，×，√。3、C；C。4、（1）10－ =9
2522922
111
（吨）；（2）10×（1－ ）=5（吨）5、解:设这个数为X，那么它的倒数是 。x＋ =2x，
2xx
1
=x，那么x=1。 x
5
板书设计
倒数
410
×（ ） = 1 （ ） × = 1 59
5
3 × （ ）=1 （ ）× = 1
6倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数。
分数倒数的特征：分子和分母互换位置。小数不合适。 1的倒数是1。 0没有倒数。
教学反思
本课以学生自己的举例、观察、比较、分析、抽象和概括为学习的主要方法，获得“倒数”的概念这一知识要点；通过自主探索，合作交流，掌握求不同数的倒数的一般方法和数学的思想方法，发展初步的抽象能力；并使学生在学习和探索的过程中，培养思考和与人合作的能力。
教学资料包
教学资源：
一个真分数与它的倒数的和是5.2，这个真分数是多少？ 1答案： 。
5
资料链接
什么叫倒数?
倒数（multiplicative inverse）读（dào shù），是指数学上设一个数x与其相乘
1
的积为1的数，记为 ，过程为“乘法逆”，除了0以外的复数都存在倒数， 倒数图将其以
x
1除，便可得到倒数。 两个数乘积是1的数互为倒数，0没有倒数。
分数的倒数
33
找一个分数的倒数，例如 ，把 这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子
4444334
做分母，原来的分母做分子，则是 。 是 的倒数，也可以说 是 的倒数。
33443
整数的倒数
1212
找一个整数的倒数，例如12；把12化成分数，即 ；再把 这个分数的分子和
11
11
分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子。则是 ，12是 的倒数。也
1212
11
可以说 是12的倒数。还有一种说法，12和 互为倒数。0没有倒数。本身是倒数的数
1212是1。
6
乘积是1的两个数互为倒数。
7
