真题汇总：2022年北京市丰台区中考数学历年真题汇总 卷(Ⅲ)(含答案详解)

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟 2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

○· · · · · · · · · · 学号· · · · · · · · ○ · 第I卷（选择题 30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是（ ） A．ax2﹣bx+c＝0 C．（a2+1）x2﹣x+6＝0

B．2ax（x﹣1）＝2ax2+x﹣5 D．（a+1）x2﹣x+a＝0

封· · · · · ○年级 · · · · · · · · · · · · · · · · · ○密封 2、如图，已知△A′B′C′与△ABC是位似图形，点O是位似中心，若A′是OA的中点，则

· △A′B'C′与△ABC的面积比是（ ）

· · · · · · 密 姓名

A．1：4 B．1：2 C．2：1 D．4：1

○ · · · · · · 22· 3、二次函数yaxbxc(a0)的图象如图，给出下列四个结论：①4acb0；②3b2c0；

· · · · · · · · ○内 ③4ac2b；④对于任意不等于-1的m的值m(amb)ba一定成立．其中结论正确的个数是

· （ ）

外 · · · ·

A．1 B．2 C．3 D．4

4、已知一个圆锥的高为3，母线长为5，则圆锥的侧面积是（ ） A．10π

B．12π

C．16π

D．20π

5、在实数范围内分解因式2x2﹣8x+5正确的是（ ） A．（x﹣46）（x﹣） 2246）（2x﹣） 22B．2（x﹣46）（x﹣） 22C．（2x﹣D．（2x﹣4﹣6）（2x﹣4+6）

6、下列方程是一元二次方程的是（ ） A．x2＋3xy＝3

B．x2＋2＝3

1C．x2＋2x D．x2＝3

7、今年，网络购物已经成为人们生活中越来越常用的购物方式．元旦期间，某快递分派站有包裹若干件需快递员派送，若每个快递员派送7件，还剩6件；若每个快递员派送8件，还差1件，设该分派站有x名快递，则可列方程为（ ） A．7x68x1

B．7x68x1

C．

x6x1 78D．

x6x1 788、若x＝1是关于x的一元二次方程x2＋ax﹣2b＝0的解，则4b﹣2a的值为（ ） A．﹣2

B．﹣1

C．1

D．2

9、下图中能体现∠1一定大于∠2的是（ ）

· · · · · · · · · · · · · A．· · · · · C．

线线 · · · · · · B．

○○ D．

· · · · · · · · · · 10、有下列说法：①两条不相交的直线叫平行线；②同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直· 线垂直；③两条直线相交所成的四个角中，如果有两个角相等，那么这两条直线互相垂直；④有公共· · · · · · · · · · · · · · · · 2、如图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，水面在l时，拱顶(拱桥洞的最高点)离水面3米，· · · · · · · · · · · · · 学号 · 封封 顶点的两个角是对顶角．其中说法正确的个数是（ ） A．1

B．2

C．3

D．4

· · · · · 第Ⅱ卷（非选择题 70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，在半径为5的⊙O中，弦AB＝6，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，则CD＝_____．

○年级 · · · · · · ○

密· · · · · · 密○ 姓名 水面宽4米．如果按图（2）建立平面直角坐标系，那么抛物线的解析式是_____．

○ · · · · · ·

外 · · · · 内 3、今年“五一”小长假铁路上海站迎来客流出行高峰，四天共计发送旅客逾1340000人次，1340000用科学记数法表示为 ________（保留3个有效数字）． 4、如图，点Q在线段AP上，其中PQ10，

第一次分别取线段AP和AQ的中点P1，Q1，得到线段PQ11，则线段PQ11____________；

再分别取线段AP1和AQ1的中点P2，Q2，得到线段P2Q2；

第三次分别取线段AP2和AQ2的中点P3，Q3，得到线段PQ33；连续这样操作2021次，则每次的两个中点所形成的所有线段之和PQ11P2Q2PQ33P2021Q2021____________．

5、等腰三角形ABC中，项角A为50°，点D在以点A为圆心，BC的长为半径的圆上，若BD=BA，则∠DBC的度数为_____．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、点C在直线AB上，点D为AC的中点，如果CB＝CD，AB＝10.5cm．求线段BC的长度． 2、某店以一共500元进价购得甲、乙两件商品，然后将甲、乙两件商品分别按50%和40%的利润标定出售价．

（1）如果按上述进价和售价进行交易，那么该店买卖这两件商品能否盈利260元？为什么？ （2）如果该店按原定售价八折促销，某顾客同时购买了甲、乙两种商品，实际付款584元，那么甲、乙两商品原进价各多少元？

3、先化简，再求值：a2b－[3ab2－2（－3a2b＋ab2）]，其中a＝1，b=-． 4、如图，ABC中，ABC45，ADBC于D，点E在AD上，且BEAC．

1232· · · · · · · · · · · · · · · · · · （1）求证：△ACD≌BED； · （2）判断直线BE和AC的位置关系，并说明理由． · · 线· · · · · · 线

○· · · · · · 学号ky2xm的图象与反比例函数y的图象交于A，B两点，且与y轴交于点C，5、如图，一次函数· x· · 点A的坐标为· · · · · · · · · · · · ○ 2,1．

· 封· · · · · 年级封 ○ · · · · · · 姓名密· · · · · · · · （2）求点B的坐标及AOB的面积； · · （3）观察图象直接写出使反比例函数值大于一次函数值的自变量x取值范围． · ·

○ ○密 ○

（1）求m及k的值；

· · · · · · · · · 一、单选题 · · 1、C · 【分析】 · · · · -参-

外 · · · · 内根据一元二次方程的定义（含有一个未知数，并且含有未知数的项的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程）进行判断即可． 【详解】

解：A．当a=0时，ax2+bx+c=0不是一元二次方程，故此选项不符合题意；

B．2ax（x-1）=2ax2+x-5整理后化为：-2ax-x+5=0，不是一元二次方程，故此选项不符合题意； C．（a2+1）x2-x+6=0，是关于x的一元二次方程，故此选项符合题意； D．当a=-1时，（a+1）x2-x+a=0不是一元二次方程，故此选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】

本题考查了一元二次方程的定义，解题时要注意两个方面：1、一元二次方程包括三点：①是整式方程，②只含有一个未知数，③所含未知数的项的最高次数是2；2、一元二次方程的一般形式是

ax2+bx+c=0（a≠0）．

2、A 【分析】

根据位似图形的概念得到△A′B′C′∽△ABC，A′B′∥AB，根据△OA′B′∽△OAB，求出根据相似三角形的性质计算，得到答案． 【详解】

解：∵△A′B′C′与△ABC是位似图形， ∴△A′B′C′∽△ABC，A′B′∥AB， ∴△OA′B′∽△OAB， ∴

ABOA1， ABOA2AB，AB∴△A′B'C′与△ABC的面积比为1：4， 故选：A．

· · · · · · · · · · · · 【点睛】

本题考查的是位似变换的概念、相似三角形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解

线· · · · · · · · · 题的关键． · 3、C · · 【分析】

○○ 线 2

· · · · · · · 由抛物线与x轴有两个交点得到b﹣4ac＞0，可判断①；根据对称轴是x＝﹣1，可得x＝﹣2、0· · · 时，y的值相等，所以4a﹣2b+c＞0，可判断③；根据1b1，得出b＝2a，再根据a+b+c＜0，可2a学号· · 得2b+b+c＜0，所以3b+2c＜0，可判断②；x＝﹣1时该二次函数取得最大值，据此可判断④．

· 【详解】

封· · 解：∵图象与x轴有两个交点， · · ∴方程ax+bx+c＝0有两个不相等的实数根， · · ∴b﹣4ac＞0，

2

2

· · · · · ○年级 · · · · · · ○封 2

· ∴4ac﹣b＜0， · · ①正确； · · · ∵b1， 2a密· · · · · · · ∴b＝2a， · · ∵a+b+c＜0， · · ∴1b+b+c＜0，

2· ○ ○内密 姓名 · · · · · · · · · · · · · · · · ∴3b+2c＜0， ∴②正确；

∵当x＝﹣2时，y＞0， ∴4a﹣2b+c＞0，

· · · · 外 ∴4a+c＞2b， ③错误；

∵由图象可知x＝﹣1时该二次函数取得最大值， ∴a﹣b+c＞am2+bm+c（m≠﹣1）． ∴m（am+b）＜a﹣b． 故④正确

∴正确的有①②④三个， 故选：C． 【点睛】

本题考查二次函数图象与系数的关系，看懂图象，利用数形结合解题是关键． 4、D 【分析】

首先利用勾股定理求得底面半径的长，然后根据扇形的面积公式即可求解． 【详解】

解：圆锥的底面半径是：52324，则底面周长是：8，

1则圆锥的侧面积是：8520．

2故选：D． 【点睛】

本题主要考查三视图的知识和圆锥侧面面积的计算，解题的关键是由三视图得到立体图形，及记住圆锥的侧面面积公式． 5、B 【分析】

· · · · · · · · · · · · 解出方程2x2-8x+5=0的根，从而可以得到答案． 【详解】

解：∵方程2x2-8x+5=0中，a=2，b=-8，c=5， ∴Δ=（-8）2-4×2×5=-40=24＞0，

82446， 42线· · · · · · · · · · · · · · · ○· · · · · · ○ 线 ∴x=2

∴2x-8x+5=2（x﹣· 46）（x﹣）， 22学号年级· 故选：B．

· · · 本题考查了解一元二次方程，实数范围内分解因式，求出一元二次方程的根是解题的关键． · · 6、D · · 【分析】 · 根据一元二次方程的定义逐个判断即可．只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程· · · · · · 封· · · · · ○ · · · · · · ○密○内封 【点睛】

叫一元二次方程． 【详解】

密 姓名 解：A．是二元二次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； B．是分式方程，故本选项不符合题意； C．不是方程，故本选项不符合题意； D．是一元二次方程，故本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】

本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义是解此题的关键． 7、B

· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 外○ 【分析】

设该分派站有x个快递员，根据“若每个快递员派送7件，还剩6件；若每个快递员派送8件，还差1件”，即可得出关于x的一元一次方程，求出答案． 【详解】

解：设该分派站有x名快递员，则可列方程为： 7x+6=8x-1． 故选：B． 【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系是解题的关键． 8、D 【分析】

将x=1代入原方程即可求出答案． 【详解】

解：将x=1代入原方程可得：1+a-2b=0， ∴a-2b=-1， ∴原式=-2（a-2b） =2， 故选：D． 【点睛】

本题考查一元二次方程，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的概念，本题属于基础题型． 9、C 【分析】

由对顶角的性质可判断A，由平行线的性质可判断B，由三角形的外角的性质可判断C，由直角三角

· · · · · · · · · · · · 形中同角的余角相等可判断D，从而可得答案. 【详解】

解：A、∠1和∠2是对顶角，∠1＝∠2．故此选项不符合题意； B、如图，13,

线· · · · · · · · · · · · · · · · ○· · · · · · ○ 线

学号· · · 封封○○内密 · · · · · · · · · · · · · 若两线平行，则∠3＝∠2，则1=2,

若两线不平行，则2,3大小关系不确定，所以∠1不一定大于∠2．故此选项不符合题意； C、∠1是三角形的外角，所以∠1＞∠2，故此选项符合题意； D、根据同角的余角相等，可得∠1＝∠2，故此选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】

本题考查的是对顶角的性质，平行线的性质，直角三角形中两锐角互余，三角形的外角的性质，同角

· · · · · · · · · · · · · · · · · ○ 年级姓名密 的余角相等，掌握几何基本图形，基本图形的性质是解本题的关键.

· 10、A · · 【分析】 · · 根据平行线的定义、垂直的定义及垂线的唯一性、对顶角的含义即可判断． · 【详解】 · · 同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，故说法①错误；说法②正确；两条直线相交所成的四个角· 中，如果有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直，当这两个相等的角是对顶角时则不垂直，故说· · · · · · · ○ 法③错误；根据对顶角的定义知，说法④错误；故正确的说法有1个；

· · · · · · · · · 外 故选：A 【点睛】

本题考查了两条直线的位置关系中的相关概念及性质，掌握这些概念是关键． 二、填空题 1、1 【分析】

连接OA，先利用垂径定理得出AD的长，再由勾股定理得出OD的长即可解答． 【详解】 解：连接OA，

∵AB=6，OC⊥AB于点D， ∴AD=2AB=2×6=3， ∵⊙O的半径为5， ∴ODOA2AD252324，

11∴CD=OC-OD=5-4=1． 故答案为：1． 【点睛】

本题考查的是垂径定理及勾股定理，解答此题的关键是作出辅助线构造出直角三角形，再利用勾股定理求解．

· · · · · · · · · · · · 2、y线· · · · · · · 【分析】 · · 设出抛物线方程y=ax2（a≠0）代入坐标（-2，-3）求得a． · · · 线 32x 4【详解】

解：设出抛物线方程y=ax2（a≠0），由图象可知该图象经过（-2，-3）点， ∴-3=4a，

3○· · · · · · · · · · 学号· a=-4， · · 封3∴抛物线解析式为y=-x2．

4· · · 故答案为：y3x2． · · · 【点睛】

· 本题主要考查二次函数的应用，解题的关键在于能够熟练掌握待定系数法求解二次函数解析式． · · · 【分析】 · · 变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是· 正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

· · 【详解】 · · 解：1340000人次，用科学记数法表示为 1.34×106人次， · · · · · · · · · · 6

3、1.34×10 · · · · · · 封○ 4○年级 · · · · · · ○ 密· · · · · · ○ · · · · · · ○密 姓名 科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数

n 故答案为：1.34×106． 【点睛】

此题考查科学记数法，注意n的值的确定方法，当原数大于10时，n等于原数的整数数位减1，按此方法即可正确求解．

外 · · · · 内 4、5 10【分析】

10 22021根据线段中点的定义可得P1Q1=PQ，P2Q2=P1Q1，P3Q3=P2Q2，根据规律可得答案． 【详解】

解：∵线段AP和AQ的中点是P1，Q1， ∴P1Q1=AP1-AQ1=AP-AQ=PQ=5； ∵线段AP1和AQ1的中点P2，Q2， ∴P2Q2=AP2-AQ2=AP1-AQ1=P1Q1=PQ， …，

∴P1Q1+P2Q2+P3Q3+…+P2021Q2021 =PQ+PQ+PQ+…+

12202112141812121212121212121214122021PQ =（1-）PQ =1010． 2202110． 22021故答案为：10【点睛】

本题考查了两点间的距离，能够根据线段中点的定义得到其中的规律是解题关键． 5、15°或115° 【分析】

根据题意作出图形，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求得ABC65，ABD50，根据DBCABCABD即可求得∠DBC的度数

· · · · · · · · · · · · 【详解】

解：如图，等腰三角形ABC中，顶角BAC为50°，点D在以点A为圆心，BC的长为半径的圆上，

1180BAC65 2线· · · · · · · · · ABCACB· · ADBC，ABAC · ○○学号年级封密○姓名 线 BD=BA，

BDAC

· · · · · · · · · · · · · · ABDBAC50 · · DBCABCABD15 · · · · DBCABCABD115 11· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 又ABBA

ABC≌BADSSS

· · · · · · 封· · · · · · · · · · · · 密○ 当D在D1位置时，同理可得ABD150

○ · · · · · · ○内

故答案为：15°或115° 【点睛】

外 · · · · 本题考查了圆的性质，三角形全等的性质与判定，三角形内角和定理，等腰三角形的定义，根据题意画出图形是解题的关键． 三、解答题 1、4.5cm 【分析】

根据题意画出图形，由线段中点定义得到AC=2CD，进而得到2CDCD10.5，求出CD，AC，即可求出段BC的长度． 【详解】

解：如图，∵点D为AC的中点， ∴AC=2CD，

3∵AB＝10.5cm，CB＝CD，AC+BC=AB，

232∴2CDCD10.5， 解得CD=3cm， ∴AC=6cm， ∴BC=AB-AC=4.5cm． 32．

【点睛】

此题考查了线段的和差计算，正确掌握线段中点定义，依据题意作出图形辅助解决问题是解题的关键． 2、

（1）该店买卖这两件商品不可能盈利260元，原因见解析

· · · · · · · · · · · · （2）甲商品的原进价为300元，乙商品的原进价为200元 【分析】

（1）利用获得的总利润=两件商品的进价之和×50%，可求出两件商品均按50%的利润销售可获得的

线· · · · · · · · · · · 利润，由该值小于260即可得出结论；

· （2）设甲商品的原进价为x元，则乙商品的原进价为(500-x)元，根据某顾客按八折购买共付款584 元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． · · （1） · ○· · · · · · 学号· 50050%250（元)，250260， · · 该店买卖这两件商品不可能盈利260元． · （2） · · 设甲商品的原进价为x元，则乙商品的原进价为(500x)元， · · · · 封· · · · · 封密○○年级姓名 线 依题意得：80%150%x140%500x584，

○ · · · · · · · 解得：x300， · · 500x200． · · 答：甲商品的原进价为300元，乙商品的原进价为200元． · 【点睛】 · · 本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． · · · · 【分析】 · · 先去括号，然后根据整式的加减计算法则化简，最后代值计算即可． · · 【详解】 · · 解：a2b3ab223a2bab2

 · · · · · · · · · · 密 3、5a2bab2，

94○ · · · · · · ○外 · · · · 内a2b3ab26a2b2ab2

a2b3ab26a2b2ab2 5a2bab2，

111519当a1，b时，原式5121．

2222442【点睛】

本题主要考查了整式的化简求值，去括号，含乘方的有理数混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键． 4、

（1）见详解；

（2）BE⊥AC；理由见详解． 【分析】

（1）先得到AD=BD，ADCBDE90，然后利用HL即可证明ACD≌BED；

（2）延长BE，交AC于点F，由（1）可知DACDBE，然后得到AFEBDE90，即可得到结论成立． （1）

解：∵ADBC于D， ∴ADCBDE90， ∵ABC45， ∴BAD45ABC， ∴ADBD， ∵BEAC，

∴ACD≌BED（HL）；

· · · · · · · · · · · · （2） 解：BE⊥AC； 理由如下：

延长BE，交AC于点F，如图：

线· · · · · · · · · · · · · · · · ○· · · · · · ○ 线

学号· · · 封封○密 · · · · · · · · · · · · · 由（1）可知，ACD≌BED， ∴DACDBE， ∵AEFBED， ∴AFEBDE90， ∴BE⊥AC； 【点睛】

本题考查了全等三角形的判定和性质，余角的性质，等腰三角形的判定和性质，解题的关键是掌握所

· · · · · · · · · · · · · · · · · ○ 年级姓名密 学的知识，正确的找出全等的条件．

· 5、 · · （1）m＝﹣3，k＝2； · 1· （2）（﹣2，﹣4），；

4 15○ · · · · · · · · （3）x· · · · · · · · ○1或0x2． 2【分析】

（1）把A点的坐标代入函数解析式，即可求出答案；

外 · · · · 内 （2）解由两函数解析式组成的方程组，求出方程组的解，即可得出B点的坐标，求出C点的坐标，再根据三角形面积公式求即可；

（3）求出C的坐标，根据图形即可求出答案． （1）

解：∵点A（2，1）在函数y＝2x+m的图象上， ∴4+m＝1，即m＝﹣3， ∵A（2，1）在反比例函数y

k2k

的图象上， x

∴1， ∴k＝2；

所以m＝﹣3，k＝2； （2）

解：∵一次函数解析式为y＝2x﹣3，令x＝0，得y＝-3， ∴点C的坐标是（0，-3）， ∴OC＝3，

1y2x3x2x2， 联立方程组得，或2得：y1yxy4∴点B的坐标为（﹣2，﹣4）， ∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝323（3）

解：观察图象可知，在第三象限时，在点B左侧或在第一象限时，在点A左侧时，反比例函数值大于一次函数值，故自变量x取值范围为x或0x2．

1212121215； 41· · · · · · · · · · · · 【点睛】

本题考查了待定系数法求出一次函数和反比例函数的解析式、两函数的交点问题和函数的图象等知识

线· · · · · · · · · 点，能求出两函数的解析式是解此题的关键，用了数形结合思想． · · · · · · · ○· · · · · · 学号年级姓名· · · · · · · · · · · · · · · 封· · · · · ○ · · · · · · 密· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · 内○密 ○封○ 线