七下第一章 《整式的乘除》
复习教学设计
教学目标：
1、掌握同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方。 2、能灵活运用单项式和多项式的乘法。
3、熟练平方差公式和完全平方公式
4、通过练习，梳理知识建立系统的知识体系。 教学重点：
重点：掌握同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方。
能灵活运用单项式和多项式的乘法。
难点：熟练和灵活运用平方差公式和完全平方公式 教学思路：
先复习整式乘除一系列的知识，通过学生自己对自我知识的掌握情况有针对性的找出重点题、易错题、难题，小组对题目分析和理解，然后全班交流，以学生为主体、教师主导，共同分享解决问题，最后归纳方法、思路，明确知识。 教学方法：
小组分组学习为主 教学过程： 教学过程预设 环节 教师活动（教学内容的呈现） 学生活动（学习活动的设计） 学生板书 小组学员互助 设计意图 一、梳理知识 ①请一位学生将梳理的整式的乘除这部分的知识进行板书。 ②其余学生小组交流，互相检查，看看是否同学是否写对了，有遗漏之处，互相补充。 二、学生自主出题 提起学生的兴趣 提高学生的辨析题把学生分成6个大组，每个大组再分成两个小组，小组之间互相共享、目的能力 推荐、解决学生自己找出的重点题、易错题、难题，然后每组派一个代提高学生的语言表表上黑板给全班同学推荐好题，并由学生充当小老师讲解，然后不当之达能力 处教师点播。 提高学生的逻辑思维能力 1
三、教师补充 教师根据学生的出的题目，及时对自己的课件进行删减，与学生题目雷同之处果断去掉。 学生练习 学生看到自己找的题目与老师的有雷同之处，自豪感、成功的喜悦油然而生，同时还发现不足之处，取老师之长，补己之短。 七、课堂小结 （10分钟）？ 八、布置作业 学生根据昨天的作业的收集、今天课堂上同学通过本节课学习，让学生谈谈收获与体会。 的帮助、自身的学习感受总结 1.继续梳理知识2.根据课堂个人的薄弱之处每个学生做5个典型习题。
提升方法、思路。 家庭作业 熟练巩固知识 七下第一章 《整式的乘除》 学情分析及教学方法和学法
从年龄特点来看，初一学生好动，好奇，好表现，爱发表见解，希望得到老师的表扬，所以在教学中要抓住这一生理特点，充分调动学生的的兴趣、创造性，另一方面要创造条件和机会，让其发表见解，发挥学习的主动性。
从知识掌握层次来看，学生已经学会了整式运算的相关知识，具备了一定解题技巧和能力，只是缺少对零散知识点进行组串，使之条理化、系统化，形成新的认知结构。此时让学生让学生根据以往的作业、试卷、课外题等手头的资料，根据自己平时的易错题、重点题目，进行反思总结，集大家的智慧与一体，教师和学生们进行甄选。多方位多角度的培养学生的创新思维，以进学生主体性的发展。
本课是以学生自出题的形式为主线的复习课，需要学生的手，学生的头脑，学生的时间。鉴于本课的重难点是整式运算，故本课主要采用小组讨论和精讲精练的教学方法，帮助学生揭示问题实质。学法主要采用在学生自身研究的基础上，借助小组讨论来合作交流，通过这种方式学生能自己能解决的问题小组之间、同学之间互助完成，有共性、典型的问题学生推荐出来，班级讨论、解答，必要时老师点播。
从学生的已有知识和经验出发，引导学生探索、归纳整式的乘除运算规律。 （1）同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、积的乘方法则以及同底数幂相除的法则和整式的除法法则都是从“数”的相应运算入手，类比、过渡到到“式”的运算，从中探索、
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归纳“式”的运算法则，使新的运算规律自然而然地顺应到原有的知识之中，使原有知识得到扩充、发展。
（2）整式的乘法运算规律的探索，从最简单的同底数幂的乘法运算规律的探索开始，步步深入——研究幂的乘方、积的乘方、两个单项式的乘法、单项式与多项式的乘法，逐步过渡到多项式与多项式的乘法，使学生感到，每一个新规律的探索，都可以用原有知识进行（幂的意义、乘法的交换律、分配律），只需归纳其中的规律，使原有知识不断丰富、完善。在这里，用原有知识探索发现新的规律，新发现的规律又是下一个新规律探索的基础，学习层次得到不断提高。整式除法的学习也是同样，从同底数幂相除运算法则的探索开始，到单项式与单项式相除、多项式与单项式相除的运算规律探索，步步深入。
重视探究活动的设计，让学生的知识和数学学习方法得到进一步应用和拓展。 教学建议
1. 注意与七年级上册第二章有理数的运算及第四章代数式有关知识的联系和衔接。 整式的乘除与七年级第二章有理数的运算中幂的乘方、有理数乘法的运算律和第四章代数式的内容联系紧密，是这两章内容的拓展和延续。整式的乘除法则都是在对幂的意义、字母表示数和代数式的意义的进一步理解，以及有理数乘法的交换律、结合律、分配律应用的基础上获得的。因此本章的教学要注意与七年级上册第二章有理数的运算及第四章代数式有关知识相衔接，并把重点放在让学生掌握算理上，不要简单地要求学生记忆各种运算法则。
2．重视运算法则的探索过程和对算理的理解，培养学生有条理的思考和表达的能力。 课本为学生探索各种运算法则及发现乘法公式设计了许多合作学习栏目，有步骤地引导学生自主探究运算规律。对这些内容，教师可以让学生先思考，再与同伴交流各自的发现，然后归纳其中的规律，获得新的认识，同时体验规律的探索过程。
在运算法则和乘法公式的探索过程和例题的教学中，要重视学生对算理的理解，让学生尝试说出每一步运算的道理，有意识地培养学生有条理地思考和语言表达的能力。
3．注意数形结合及转化思想的渗透。
课本在本章的设计中，重视整式乘除的几何背景，如在单项式与多项式相乘及多项式与多项式相乘运算法则的探索中，都运用对同一面积的不同表示方法来验证得到，然后让学生尝试用乘法分配律解释运算法则成立。因此，在本章复习的第二节课更加重视思想方法的渗透，一方面将代数的抽象内容形象化，另一方面让学生充分体会乘法分配律的作用及数形结合的思想，以及将多项式相乘转化为单项式相乘的转化思想。
4. 注意把握教学要求。
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整式的乘除运算属于符号运算，是学习数学所不可缺少的，要求学生能进行基本的简单的整式乘除运算，并清楚每一步运算的算理。但符号运算比较抽象，是学生学习中的一个难点，因此教学中要避免让学生做过多过繁的乘除运算训练。一般多项式与多项式相乘只限于一次式相乘，这方面不要再作扩展。乘法公式只介绍平方差公式和完全平方公式，不宜再作补充。
七下第一章 《整式的乘除》
当堂反馈题
2七下第一章1.已知（2xk）4x212x 9,《整式的乘除》
则k的值（）2.计算（-）（-2）2效果分析
我的这节复习课不是单纯的对知识的再现，而更多关注学生的发展，关注思想方法的体120132014现。
为改变“老师牵着学生的鼻子走”的感觉，我放手学生。设计“开放型”复习课，我提
33.计算（2x2y）•(7xy2)14x4y3前给学生布置作业：对整章知识系统的梳理、典型例题的摘录、搜集平时作业、测试中的典型错误、准备思考题等。让学生自己去提出问题、解决问题、感悟知识、感悟方法。这是我
4.计算(x2y1（)x2y1）这节课的一大突破。
充分利用学生学习的积极性，让不同层次的学生有不同的收获，我借助了小组合作，以“好”帮“差”，以“好”促“差”。在学生自己出题中，同过小组合作方式甄选题目，学生积极性非常高，然后小组代表展示自己组的资源，但是其中重复知识点较多，为避免这种现象，老师和全班学生再次选择，最终选出典型题目、易错题，学生没有出到的老师给予补充。课堂效果有明显提高，并且我注重了对学生的鼓励性评价，使学生们对自己有了信心。一节课下来，我询问学生，他们感到收获蛮多的。
在这节课中我的角色在发生变化、行为与以往发生了变化。
在一这节课中，学生的学习是有意义的。锻炼了学生的能力，产生进一步学习的强烈要求；从课堂表现来看，学生越来越主动投入到学习中去。学生在整个过程中，大家都有事情干，通过学生与以往角色的变化，学生的行为意识都发生了一些变化，整个课堂的能量很大。由于这节课是开放型的，好多东西都不是我预先设计好的，更多的是学生情感、智慧、思维和精力的投入，有互动的过程，气氛相当活跃。在这个过程中，既有资源的生成，又有过程状态生成。
这节课也有一些遗憾之处，对于开放型课堂教学，对教学的教学机智要求较高。课堂上
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的突发问题难以预测，对我的挑战很大。今后我要不断积累经验，不断丰富在不同教学情景下处理各种教学问题的实践性的能力，不断反思和提高，把经验性的感性认识提升为理性认识。
七下第一章 《整式的乘除》
教材地位分析
一、教材地位
本章是继七年级上册第三章《整式及其加减运算》之后，进一步学习整式的乘除，是七年级上册第三章的延续和发展。本章的主要内容有幂的有关性质运算、单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘，单项式除以单项式、多项式除以单项式等运算等。
整式的四则运算在整个“数与代数”领域中有着重要的地位，整式的乘除法既是七年级上册整式的加减的后续学习，也是八年级下册的《因式分解》、《分式》等的基础，它们都是在整式概念的基础上建立起来的，分解因式以整式的乘法为依据，分式的运算最终都归结为整式的运算。整式运算是学生继续学习数学的重要基础和工具，另外，整式的运算在生活和生产实际中也有许多直接的应用。 二、教材内容的研究
本章的主要内容有幂的有关性质运算、单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘，单项式除以单项式、多项式除以单项式等运算等。
多项式的乘法运算最终都转化为同底数幂的乘法进行，因此同底数幂的乘法是整式乘法的基础，所以同底数幂的运算法则和整式的乘法是本章教学的重点。而其中多项式与多项式相乘的运算要综合运用乘法分配律、幂的运算法则及两个乘法公式，是本章教学的难点。
本节课是复习课型，第一课时。本章的重要地位，本节复习课目的就是为了帮助学生梳理知识，建立知识树。 知识与技能目标：
1. 进一步理解同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，零指数，负整数指数
幂的意义。
2. 熟练计算整式的乘法，除法和乘方运算。
3. 灵活运用整式的乘法公式——平方差公式、完全平方公式 过程与方法目标：
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通过学生根据自己平时的作业、课外习题等查缺补漏，找出本章的重点题、易错题，课堂上经历观察，交流，探索等数学活动的过程，感受乘除运算中的化归思想，整体思想等。 情感与态度目标：
在学生互助式的问题解决的过程中，激发学生兴趣，形成主动学习的态度和反思的习惯。
七下第一章 《整式的乘除》
复习课课后反思
本章《整式的乘除》复习共分两课时，第一课时，主要内容是复习整式的乘除法法则，幂的运算、简单的整式乘除法练习；第二课时，主要内容是灵活运用乘法公式，稍复杂的整式乘除法及综合应用。我这节课是第一课时。
在这节数学复习课上，我没有按照以往的教学设计按部就班、中规中矩地要求学生按照我的教学环节一个步骤一个步骤地执行。我做了两手准备，课前让学生根据自己平时的作业、试题、课外资料等找出典型题、重点题、易错题，课堂上首先小组讨论，推出好题，拿出让全班同学分享，大家做一做，出题人既可以充当小老师，又可以向同学请教帮助自己解惑。上课之前我也惴惴不安，怕学生不会出题，在学生出题以前，我提出以下要求：1、题型必须是我们已经学的。2、题目的难度适中。3、所出试题自己必须先做一遍，想一想这个题目考查什么知识点，你如果不会，具体做到什么地步不会了。4、比一比，看谁做的更好。
出乎我意料的是：学生的兴趣之浓，积极性之高，令我感叹，效果比我想象的好。学生个个聚精会神，热烈的讨论，推荐自己出的题目，从出题的质量来看，学生之前认真的翻阅、做题、对比，学生的学习是投入地、主动地。课堂上学生充当了小老师的角色以及主动求知者的角色，改变了“学生跟着老师的感觉走，老师不拨一拨一下，学生不转一转”这种现象。
通过这次大胆有益的尝试，对我触动很大，感受颇深。
一、有利于“不同的学生在数学上得到不同的发展”。让学生自己出题，实际上是一次分层次的作业，一方面让那些学有余力，但有些浮躁的学生能够安下心来思考问题，感到复习也同样具有挑战性，学生好把自己出过错的题写到课堂练习本上，这样就可以变相督促他们对自己的知识缺陷自主的查缺补漏。另一方面，让其他学生对复习产生兴趣，因为做身边同学出的题与做老师出的题感觉不一样，而且学生的错误也是共性的，重点复习自己出过错的题，也非常具有针对性。
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二、教师的“权力”放了，学生的积极性高了。平时的课堂老师主宰着课堂的一切，学生只能“跟着感觉走”，这样无形中剥夺了学生自主学习的权利。而从学生出试题的表现中不难看出，每个学生都有着强烈的自尊心和责任感。教师只要给予学生表现的机会，每个学生都能拼搏向上，挑战自我。所以我们抓住机遇，适时多下放点权利，让学生多多表现自己，过把“出题瘾”。
三、让学生张扬了个性。学生的学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。学生出题的过程是一个看书、思考、出题、练习构建知识的过程，它不仅要揽知识于胸中，而且要以崭新的形式呈现出来，让对方看起来觉得新奇，做起来感到费劲，在对方面前显显自己的能耐，也“秀”它一把。做题的过程，又是学生巩固知识，增加本领，增长智慧的过程，学生争强好胜的心理体现的淋漓尽致，在宽松和谐的氛围中，尽情地展示着个人的风采。
四、学生出的是几个题目，给别人的同时，也帮自己梳理知识脉络，建立对整章知识点的全面了解。学生这种方式的学习需要调动所有的知识和经验尝试解决新问题、同化新知识,并构建他们自己的意义。所有新知识只有通过学生自身的\"再创造\"活动,使其纳入自己的认知结构中,才可能成为有效的知识。在学习中让学生自己出数学题,就是实现\"再创造\"的途径之一。
七下第一章 《整式的乘除》
课标分析
《课程标准》要求：
1：了解整数指数幂的意义和基本性质，会进行简单的整式乘法运算（其中的多项式相乘仅指一次式相乘）
2：会推导乘法公式（平方差公式和完全平方公式），了解公式的几何背景，并能利用公式进行简单的计算。 解析要求：
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①目标1中《课标》对整式乘法运算的要求——其中的多项式相乘仅指一次式相乘，是对多项式与多项式相乘的难度作一个要求。
②目标2中对乘法公式的要求不仅是能利用公式进行（简单）的乘法运算，更要引起老师们注意的是，目标要求会“推导”乘法公式，因此在教学中要从代数、几何多个角度出发推导公式。
基本要求---会识别、能计算：
经历幂的运算性质、整式的乘法法则、乘法公式的探索过程，能够进行简单的整式乘法运算（特别是利用乘法公式进行计算）.
掌握三个对象以内的数字指数的幂的运算，如：aa(a) 掌握可转化为幂的运算的数字简单问题，如：273 掌握三个以内单项式的乘法运算，如：3ab2ab(2ab) 掌握一个单项式与一个二项式的乘法运算，如：3xy(2xy3xy) 掌握两个一次二项式的乘法运算（特别是应用乘法公式的），
如：(x3)(x2);(a2b)(a2b);(3mn)2 经历整式除法法则的探索过程，会进行简单的整式除法运算. 略高要求---会运用性质解决相关问题
能灵活地运用三个幂的运算性质进行计算，并能弄清各性质之间以及它们与合并同类项之间的区别与联系．
能根据运算性质、法则进行整式的加、减、乘、除、乘方较简单的混合运算. 能灵活地运用运算律与乘法公式简化运算.
如：4×0.25=（4×0.25）=…；（利用乘法交换律和结合律，逆用积的乘方性质简化运算）
98×102=（100-2）×（100+2）=…；
102=（100+2）=….（利用乘法公式将数的运算简化） 能综合运用两个乘法公式进行计算，并把公式推广到三个数的情况.
如：运用乘法公式进行计算： (1)(x+2y-3)(x-2y+3)； (2)(a+b+c)
体会代数与几何图形之间的联系，能用几何图形解释代数恒等式，从中体会数学的整体性.如平方差公式和完全平方公式. 较高要求---知识的灵活应用
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2232423222能够逆用幂的运算性质进行简化计算.
如：若2=a , 32 = b，则2会逆用乘法公式解决问题.
如：若4y +my +9是一完全平方式，求m值.
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mn3m+10n = . （用a、b的代数式表示）
x2y2如：已知x-y=-10，求xy的值.（可以整体代入）
2能够综合应用本章的知识适当进行等式的恒等变形.
如：已知a+b=5，ab=3，求a+b的值.
如：已知x+5y=6 , 求 x+5xy+30y 的值. （利用因式分解，两次整体代入） 如：在(x+ax+b)(2x-3x-1)的积中，x项的系数是-5，x项的系数是-6，求a，b的值.（求待定系数的值）
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