二次函数y＝a(x-h)2＋k的图象和性质教学设计
教学目标：
1.会用描点法画出二次函数y＝a (x-h)2＋k的图象.
2.结合图象确定抛物线y＝a (x-h)2＋k的开口方向、对称轴与顶点坐标及性质.
3.通过比较抛物线y＝a (x-h)2＋k与y＝ax2的关系，培养学生的观察、分析、总结的能力.
4.使学生在小组合作探究中体会合作与交流的重要性. 重点难点：
教学重点：画出形如y＝a (x-h)2＋k的二次函数的图象，能指出开口方向，对称轴，顶点.
教学难点：理解函数y＝a (x-h)2＋k与y＝ax2及其图象的相互关系. 教学方法：实践探究法 教学过程： 一、温故知新
师：同学们，我们学习了二次函数的图像和性质，你能说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点吗？ y＝－x2 、 y＝－x2+3、y＝－(x＋2)2 生：（三名学生分别回答）
师：这三条抛物线中，第一条抛物线可以经过怎样的平移得到第二条和第三条抛物线。
生：（指名学生回答）。
师：请同学们猜想抛物线y＝－(x＋2)2+3是否也可以由抛物线y＝－x2平移得到？若能，你认为应该怎样平移？
生: 向左平移2个单位,再向上平移3个单位。
师：这个猜想是否正确呢？这节课我们一起来验证一下。（板书课题） 设计意图:用问题作为切入点，引出新知。学生能够根据已有知识轻松得出结果，从而为了解新旧知识之间的联系奠定基础，同时通过猜想结论激发学习兴趣。 二、探究
（自探问题部分）
1. 画出函数y＝－(x＋2)2+3的图象，指出它的开口方向、对称轴及顶点、最值、增减性．
师：(在大屏幕上演示画图过程).
生：根据图像回答相关性质（学生口头展示以上问题）
2. 师：我们来验证一下导入问题3中那位同学的平移方法是否正确（结合课件演示）
把抛物线y＝－x2向_______平移______个单位，再向_______平移_______个单位，就得到抛物线y＝－(x＋2)2+3． 通过演示，可以证明我们前面的猜想是正确的.
师：你还有其它的平移方法吗？ 生：说出自己的平移方法.
师：上述的演示就说明抛物线y＝a (x－h)2＋k与y＝ax2之间也具备这样的平移关系，那么我们来研究一下抛物线y＝ax2怎样平移能得到抛物线y＝a (x－h)2＋k呢？ 生：
3.学以致用
（1）.把抛物线 y=- 3 x2 先向上平移 2 个单位，再向右平移 1 个单位，那么所得抛物线是___________________.
（2）.抛物线 y=- 3 x2 + 2 的图象向右平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位，得到抛物线的解析式为______________ .
设计意图:学生直观的观看软件的绘图过程，节省了大量的时间，并且通过几何画板的强大的动态功能验证学生的猜想，得出相关问题的答案，也让学生获得了成就感，有利于下一步总结出抛物线的平移规律，为下一步探究图像性质做准备. （小组合作探究问题）
师：在平移过程中抛物线y＝a (x－h)2＋k与y＝ax2，哪些始终没有改变？哪些发生了改变？请同学们以小组为单位讨论，并填写下表
生： (板
演展示，评价，教师点评归纳)
设计意图:此环节是本节课的重点及难点，学生通过刚才观察作图演示，得出了此类函数图像的特征，让学生小组讨论，思考，共同总结相关结论，把所得到的信息以表格形式整理记录下来，既有利于学生的记忆，又可以帮助他们有效的突破难点。 3.学以致用
说出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点
①y＝2(x＋3)2+5； ②y＝-3(x-1)2-2； ③y＝4(x-3)2+7； ④y＝-5(x+2)2-6；
设计意图:当学生通过观察探讨得出函数的图像性质后，能够准确的应用这些性质解题才是最主要的，安排一定量的练习题，既可以检验学生的学习效果，也可以起到练习巩固的作用。通过典型例题的分析,让学生学习体会分析问题的一些思想方法.
师:像这种形式的抛物线我们可以直接确定他的顶点坐标，所以我们把它称为二次函数的顶点式。已知抛物线的解析式可以快速确定顶点坐标，反之，已知顶点坐标可以怎样确定解析式呢? 三、典例分析（小组合作探究完成）
函数 y＝a (x－h)2＋k 开口方向 顶点 对称轴 最值 增减性 例1 已知抛物线的顶点坐标为（-1，3）且与y轴的交点到x轴的距离为1，求该抛物线的解析式. 师：题中有哪些条件？
生：顶点坐标及与y轴的交点到x轴的距离. 师:你怎样应用这些条件?
生:由顶点坐标可以设解析式,到y轴的距离可得与y轴交点坐标. (一生板演解题过程) 教师点拨归纳：
设计意图:通过典型例题的分析,让学生学习体会分析问题的一些思想方法.灵活运用所学知识，培养学生分析问题和解决实际问题的能力. 四、拓展运用
1．顶点坐标为（－2，3），开口方向和大小与抛物线y＝x2相同的解析式为（ ）
A．y＝(x－2)2＋3 B．y＝(x＋2)2－3 C．y＝(x＋2)2＋3 D．y＝－(x＋2)2＋3
2．二次函数y＝(x－1)2＋2的最小值为__________________． 3．将抛物线y＝5(x－1)2＋3先向左平移2个单位，再向下平移4个单位后，得到抛物线的解析式为_______________________．
4．抛物线y＝－3 (x＋4)2＋1中，当x＝_______时，y有最________值是________．
5．一条抛物线的对称轴是x＝1，且与x轴有唯一的公共点，并且开口方向向下，则这条抛物线的解析式为____________________________．（任写一个）
6．若抛物线y＝a (x－1)2＋k上有一点A（3，5），则点A关于对称轴对称点A’的坐标为 . 7. 已知抛物线y＝a(x-3)2+2经过点(1，-2)． （1）指出抛物线的对称轴； （2）求a的值；
（3）若点A(m，y1)、B(n，y2)(m＜n＜3)都在该抛物线上，试比较的大小．
(学生完成，集体校对答案，发现问题组内解决) 设计意图:检测效果，巩固知识.
四、学科代表对本节课的学习情况做出归纳总结.
板书设计：
二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质 y1与y2 ——顶点式 函数 开口方顶点 对称最值 增减向 轴 性 y＝a(x－h)2＋k 学生展示 区 学生展示区
