第９卷第２期 ２０１２年４月 铁道科学与工程学报 ＪＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＲＡＩＬＷＡＹ ＳＣＩＥＮＣＥ ＡＮＤ ＥＮＧＩＮＥＥＲＩＮＧ ＶＯＩ．９ Ｎｏ．２ Ａｏｒ２０１２ ．设置横隔板对空心板桥荷载横向分布的影响 葛素娟，张高奎，陈淮 （郑州大学土木工程学院，河南郑州４５０００１） 摘要：对聚苯乙烯泡沫塑料作空心板内膜并设置横隔板后的空心板桥进行整体性能分析，利用有限元程序ＭＩＤＡＳ／Ｃｉｖｉｌ 建立装配式预应力混凝土空心板桥计算模型，探讨设置横隔板后装配式预应力混凝土空心板桥荷载横向分布。研究结果 表明：采用聚苯乙烯泡沫塑料内膜作装配式空心板的内膜，会使整桥的荷载横向分布变得均匀，增大空心板桥的板间联系， 加强装配式混凝土空心板桥的整体性。 关键词：装配式空心板桥；横隔板；有限元法；荷载横向分布 中图分类号：Ｕ４４５．７ ２ 文献标志码：Ａ 文章编号：１６７２—７０２９【２０１２）０２—００３４—０４ Ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ ｏｆ ｈｏｒｉｚｏｎｔａｌ ｃｌａｐｂｏａｒｄ ｏｎ ｌｏａｄ ｔｒａｎｓｖｅｒｓｅ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｏｆ ｈｏｌｌｏｗ ｐｌａｔｅ ｂｒｉｄｇｅ ＧＥ Ｓｕ—ｊｕａｎ，ＺＨＡＮＧ Ｇａｏ—ｋｕｉ，ＣＨＥＮ Ｈｕａｉ （Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｃｉｖｉｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｚｈｅｎｇｚｈｏｕ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｚｈｅｎｇｚｈｏｕ ４５０００１，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ ｏｖｅｒａｌｌ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ｏｆ ｔｈｅ ｈｏｌｌｏｗ ｐｌａｔｅ ｂｒｉｄｇｅ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｐｏｌｙｓｔｙｒｅｎｅ ｆｏａｍ ｐｌａｓｔｉｃ ａｎｄ ｓｅｔｔｉｎｇ ｈｏｒｉ— ｚｏｎｔａｌ ｃｌａｐｂｏａｒｄ ｉｓ ａｎａｌｙｓｅｄ．Ｔｈｅ ｓｐａｃｅ ｆｉｎｉｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ｈｏｌｌｏｗ ｐｌａｔｅ ｂｒｉｄｇｅ ｗａｓ ｂｕｉｌｔ ｕｓｉｎｇ ａ ｉｎｉｆｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔ ｐｒｏｇｒａｍ Ｍｉｄａｓ／Ｃｉｖｉｌ．Ｔｈｅ ｌｏａｄ ｔｒａｎｓｖｅｒｓｅ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ａｓｓｅｍｂｌｙ ｈｏｌｌｏｗ ｐｌａｔｅ ｂｒｉｄｇｅ ａｆｔｅｒ ｓｅｔ－ ｔｉｎｇ ｈｏｒｉｚｏｎｔａｌ ｃｌａｐｂｏａｒｄ ｗａｓ ｄｉｓｃｕｓｓｅｄ．Ｔｈｅ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｌｏａｄ ｔｒａｎｓｖｅｒｓｅ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｏｆ ａｓ— ｓｅｍｂｌｙ ｈｏｌｌｏｗ ｐｌａｔｅ ｂｒｉｄｇｅ ｂｅｃｏｍｅｓ ｅｖｅｎ ｗｈｅｎ ｔｈｅ ｐｏｌｙｓｔｙｒｅｎｅ ｆｏａｍ ｐｌａｓｔｉｃ ｉｓ ｔａｋｅｎ ａｓ ｉｎｔｉｍａｌ ｍｏｄｅｌ，ａｎｄ ｔｈｅ ｌｉｎｋ ｂｅｔｗｅｅｎ ｈｏｌｌｏｗ ｐｌａｔｅ ｉｓ ｓｔｒｅｎｇｔｈｅｎ，ＳＯ ｉｓ ｔｈｅ ｉｎｔｅｇｒｉｔｙ ｏｆ ｈｏｌｌｏｗ ｐｌａｔｅ ｂｒｉｄｇｅ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ａｓｓｅｍｂｌｙ ｈｏｌｌｏｗ ｐｌａｔｅ ｂｒｉｄｇｅ；ｈｏｒｉｚｏｎｔ￣ｃｌａｐｂｏａｒｄ；ｆｉｎｉｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔ ｍｅｔｈｏｄ；ｌｏａｄ ｔｒａｎｓｖｅｒｓｅ ｄｉｓｔｉｂｕｔｉｒｏｎ 据统计资料，截止２０１０年底，全国公路桥梁有 ６５．８１万座、３０４８．３１万ｍ。其中特大桥梁２ ０５１ 座、３４６．９８万ｍ，大桥４９ ４８９座、１１６７．０４万ｍ，中、 小桥６０．６６万座，可见，中、小跨径桥占所建桥梁数 量的９０％以上¨ｊ。预应力混凝土空心板桥是中、 虽有定位钢筋，但是由于种种原因，经常偏位和上 浮，从而导致顶板和腹板厚度减小，使空心板受压 高度不够，承载力不足，为结构安全埋下了很大隐 患；气囊位置偏移或上浮也易造成混凝土保护层厚 度变小，甚至钢筋裸露，使空心板产生各种裂缝等 小型桥梁主要使用的桥型之一 ，橡胶胶囊内模 是目前使用最广泛的空心板内模，它虽具有很多优 病害，影响桥梁的耐久性。针对橡胶气囊偏移和上 浮等问题，可采用聚苯乙烯泡沫塑料内膜替代传统 的橡胶气囊内膜，由于聚苯乙烯泡沫塑料内模具有 一点，但从大量的工程实践情况来看，用橡胶气囊内 模制作的空心板，普遍存在顶板出现纵向裂缝，影 响桥梁承载能力 。其主要原因是：空心板在浇 筑混凝土过程中，由于气囊内膜密度较小，质量小， 定的强度，且质量较小，可预制生产，而且浇注完 混凝土后可留在结构内不必取出，因此，不必像气 囊一样为了方便充气，沿桥跨通长设置。为抵抗大 收稿日期：２０１２一Ｏ２—０６ 基金项目：河南省杰出人才计划项目（０８４２００５１０００３） 作者简介：葛素娟（１９７２一），女，河南濮阳人，硕士，副教授，从事桥梁结构计算与分析 第２期 葛素娟，等：设置横隔板对空心板桥荷载横向分布的影响挖孔率空心板截面翘曲和畸变变形，可在空心板端 部和跨中位置设置横隔板 分布变化情况。 。本文探讨混凝土 和钢筋分别承受轴力之和来计算，具体计算过程可 ＿＝ ，● －＿ 斗＿ ■ 参见文献［８］。桥梁计算参数为：空心板预应力筋 ●上 上● ● ●０ ●＋ ＋， 区折算弹性模量为３．９５×１０ ＭＰａ，非预应力筋区 空心板设置横隔板后，装配式空心板桥的荷载横向 折算弹性模量为３．５５×１０ ＭＰａ，横隔板区折算弹 性模量为３．４５×１０ ＭＰａ。 １计算模型建立 以某典型的装配式预应力混凝土空心板桥为 研究对象，该桥梁纵向跨径２２．５ ｉｎ，横向共７块 板，每板宽１．４９ １３３，两端简支，各空心板由混凝土 企口缝连接。全桥横截面图如图１所示，空心板横 截面如图２所示。 囤１全桥横截面 Ｆｉｇ．１ Ｃｒｏｓｓ—ｓｅｃｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｆｕｌｌ ｂｒｉｄｇｅ 全桥有限元模型共划分为１３５ ６００个实体单 元，１６５ ６４９个节点，边界条件为两端简支，共设２８ 个支座，全桥三维实体模型如图３所示。 ５ ５ ． ． Ｑ．Ｉ 。． ８７ ＝＝＝蓝．。 图２空心板横截面 Ｆｉｇ．２ Ｃｒｏｓｓ—ｓｅｃｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｈｏｌｌｏｗ ｐｌａｔｅ 运用有限元程序ＭＩＤＡＳ／Ｃｉｖｉｌ，采用三维空间 块体单元对桥梁进行有限元建模。对截面顶板处 的普通钢筋区采用钢筋与混凝土的折算弹性模量 考虑顶板处普通钢筋的影响，对底部的预应力钢筋 采用等效的预应力板带进行模拟；桥面板、铰缝、混 凝土铺装及栏杆等均用实体单元。折算弹性模量 是根据混凝土和钢筋的弹性模量等效计算得出，具 体计算方法是令钢筋混凝土所受轴力等于混凝土 图３全桥三维买体模型 Ｆｉｇ．３ ３Ｄ ｓｏｌｉｄ ｍｏｄｅｌ ｏｆｔｈｅ ｆｕｌｌ ｂｒｉｄｇｅ 在计算模型中，为了比较横隔板的不同设置对 空心板桥荷载横向分布的影响，分为３种计算工 况。工况１：不设置横隔板；工况２：在两端靠近支 座部位设置端横隔板；工况３：在两端靠近支座及 跨中部位同时设置横隔板；为了得到桥梁荷载横向 分布影响线，分别在跨中处的１～４号板的各板中 心处施加单位荷载。 荷载横向分布影响线的变化趋势反映了空心 板桥的整体性能，本文采用荷载横向分布影响线来 探讨横隔板的设置对装配式空心板桥的影响。对 铰接空心板桥，按各板挠度、弯矩求得的跨中荷载 横向分布影响线应该是一致的 ｊ。所以，为了简 便，可以按各板跨中挠度的比例来计算跨中荷载横 向分布影响线。即：将单位荷载依次加载到某块板 的中心处，计算得到各块板的挠度值，再根据位移 互等定理，即可得到该块板挠度的横向影响线，最 后根据挠度和荷载横向影响线的关系得到该板的 荷载横向分布影响线的坐标值。 位移与荷载横向分布系数的关系式为（１）式， 具体推导过程见文献［９—１０］。 叼 ＝ ／Ｗ （１） 式中： 为 号梁中轴线作用一集中荷载时，引起ｉ 号梁的荷载影响系数； 为集中荷载作用在 为号 梁中点时各梁沿宽度方向中点的铅垂位移；Ｗ为 中点的铅垂位移之和。 ２计算结果及分析 为了评价横隔板的设置对整座桥的荷载横向 分布影响线的影响，根据上述理论，分别对１—４号 板在设置横隔板前后的荷载横向分布影响线值进 行计算，结果如表１及图４—７所示。图４～７中横 ３６ 铁道科学与工程学报 ２０１２年４月 坐标代表１—７号板，纵坐标代表荷载横向分布影 响线值。 混凝土空心板桥的刚度和板间联系，从而有利于提 高整桥的承载能力。 比较２种横隔板设置情况可以看出：在端部与 从表１及图４—７可以看出：设置横隔板后，１ —４号板的荷载横向分布影响线都变得平缓，说明 跨中均设置横隔板比仅在端部设置横隔板可使空 心板横向分布影响线平缓程度提高，说明各板间的 协同作用更好，桥梁整体刚度加大，板间联系增强。 所以，从提高装配式预应力混凝土空心板桥整体性 的角度来讲，在空心板的端部与跨中位置都设置横 隔板，桥梁的空间整体性较好。 设置横隔板可使装配式预应力混凝土空心板桥荷 载横向分布更为均匀，各板间的协同作用增强，由 单板受力向多板协同受力转变；较大程度地改善了 装配式预应力混凝土空心板桥的荷载的横向分布， 减小了单板受力现象的发生，增大了装配式预应力 表１ 各板在３种－Ｚ－ＳＴ的荷载横向分布影响线 Ｔａｂｌｅ １ Ｖａｌｕｅ ｏｆ ｌｏａｄ ｔｒａｎｓｖｅｒｓｅ ｄｉｓｔｉｒｂｕｔｉｏｎ ｉｎｎｕｅｎｅｅ ｌｉｎｅ ｕｎｄｅｒ ｔｈｒｅｅ ｌｏａｄ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ ０．０７ Ｏ．０５ ０．１２ Ｏ．１Ｏ ０．１７ Ｏ．１５ ０．２Ｏ （）．２２ ０．２５ ＋无横隔板・一端横隔饭小一有横隔板 ＋凭横隔钕— 端横隔桩＊～有横隔板 图４ １号板荷载横向分布影响线 Ｆｉｇ．４ Ｌｏａｄ ｔｒａｎｓｖｅｒｓｅ ｄｉｓｔｉｂｕｔｉｒｏｎ ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ ｌｉｎｅ ｏｆ ｐｌａｔｅ １ 图５ ２号板荷载横向分布影响线 Ｆｉｇ．５ Ｌｏａｄ ｔｒａｎｓｖｅｒｓｅ ｄｉｓｔｉｂｕｔｉｒｏｎ ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ ｌｉｎｅ ｏｆ ｐｌａｔｅ ２ ｌ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ｌ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ０．０７ ０．１２ ０ Ｉ７ ０．２２ ＋无横隔板 ～端横隔板十有横隔板 ＋无横隔扳一～端横隔按 一有横隔板 图６ ３号板荷载横向分布影响线 Ｆｉｇ．６ Ｌｏａｄ ｔｒａｎｓｖｅｒｓｅ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ ｌｉｎｅ ｏｆ ｐｌａｔｅ ３ 图７ ４号板荷载横向分布影响线 Ｆｉｇ．７ Ｌｏａｄ ｔｒａｎｓｖｅｒｓｅ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ ｌｉｎｅ ｏｆ ｐｌａｔｅ ４ 第２期 葛素娟，等：设置横隔板对空心板桥荷载横向分布的影响 ３７ ３结论 （１）设置横隔板后，装配式预应力混凝土空心 板桥整桥的荷载横向分布影响线更为均匀，各板间 的协同作用增强，减小单板受力现象的发生，增大 了空心板桥的刚度和板间联系，从而提高了装配式 预应力混凝土空心板桥整体性，有利于整桥承载能 力的提高。 （２）在空心板的端部与跨中位置都设置横隔 板，桥梁的空间整体性较好。 参考文献： ［１］中华人民共和国交通运输部．２０１０年公路水路交通运 输行业发展统计公报［ＥＢ／ＯＬ］．［２０１１］．ｈｔｔｐ：／／ ．ＩｎＯＣ．ｇｏｖ．ｃｎ／ｚｈｕｚｈａｎ／ｔｏｎｇｊｉｇｏｎｇｈａｏ／ｆｅｎｘｉｇｏｎｇｂａｏ／ ｈａｎｇｙｅｇｏｎｇｂａｏ／２０１ １０４／１２０１ １０４２８＿９３７５５８．ｈｔｍ１． Ｍｉｉｎｓｔ￣ｏｆ Ｔｒａｎｓｐｏｒｔ ｏｆ ｔｈｅ Ｐｅｎｐｌｅ’Ｓ Ｒｅｐｕｂｌｉｃ ｏｆ Ｃｈｉｎａ． Ｈｉｇｈｗａｙ ａｎｄ Ｗａｔｅｒ Ｔｒａｎｓｐｏｒｔａｔｉｏｎ Ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ Ｓｉｔｕａｔｉｏｎ Ｓｔａｔｉｓｔｉｃｓ Ｂｕｌｌｅｔｉｎ ２０１０［ＥＢ／ＯＬ］．［２０１１］．ｈｔｔｐ：／／ ｗ ．ｍｏｃ．ｇｏｖ．ｅｎ／ｚｈｕｚｈａｒｔ／ｔｏｎｇｊｉｇｏｎｇｂａｏ／ｆｅｎｘｉｇｏｎｇｂａｏ／ ｈａｎｇｙｅｇｏｎｇｂａｏ／２０１ １０４／ｔ２０１ １０４２８＿９３７５５８．ｈｔｍ１． ［２］姚玲森．桥梁工程［Ｍ］．北京：人民交通出版社，２００３． ＹＡＯ Ｌｉｎｇ－ｓｅｎ．Ｂｒｉｄｇｅ ｅｎｇｉｎｅｅｉｒｎｇ［Ｍ］．Ｂｅｒｉｎｇ：Ｃｈｉｎａ Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ Ｐｒｅｓｓ，２００３． ［３］薛国虎．对空心板梁预制中气囊上浮的几点看法［Ｊ］． 石家庄铁路职业技术学院学报，２００７，６（１）：５１—５３． ＸＵＥ Ｇｕｏ—ｈｕ．Ｖｉｅｗｓ ｏｎ ｔｈｅ ａｉｒｂａｇ ｆｌｏａｔ ｄｕｒｉｎｇ ｔｈｅ ｐｒｅｆａｂ－ ｉｒｃａｆｉｏｎ ｏｆ ｈｏｌｌｏｗ ｓｌａｂ ｂｅａｍ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｓｈ￣ｉａｚｈｕａｎｇ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆＲａｉｌｗａｙ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２００７，６（１）：５１—５３． ［４］张建东，周彬．气囊内模制作的空心板梁裂缝分析及 措施［Ｊ］．现代交通技术，２００４（１）：３６—３７． ＺＨＡＮＧ Ｊｉａｎ－ｄｏｎｇ，ＺＨＯＵ Ｂｉｎ．Ａｎａｌｙｚｅ ａｎｄ ｍｅａｓｕｒｅｓ ｏｎ ｔｈｅ ａｉｒ ｂａｇ ｉｎｎｅｒ ｍｏｄｅｌ ｅｍｐｔｙ ｃｏｒｅ ｐｌａｔｅ ｂｅａｍ ｃｒａｃｋｉｎｇｓ ［Ｊ］．Ｍｏｄｅｒｎ Ｔｒａｎｓｐｏｒｔａｔｉｏｎ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２００４（１）：３６— ３ ７． ［５］陈淮，张云娜，葛素娟．横向体外预应力加固装配式 空心板桥的探讨［Ｊ］．铁道科学与工程学报，２００８，５ （６）：２２—２５． ＣＨＥＮ Ｈｕａｉ，ＺＨＡＮＧ Ｙｕｎ—ｎａ，ＧＥ Ｓｕ－ｊｕａｎ，Ｓｔｒｅｎｇｔｈｅ— ｎｉｎｇ ａｓｓｅｍｂｌｙ ｓｌａｂ ｂｒｉｄｇｅｓ ｂｙ ｉｍｐｏｓｉｎｇ ｔｒａｎｓｖｅｒｓｅ ｅｘｔｅｒｎａｌ ｐｒｅ—ｓｔｒｅｓｓ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｒａｉｌｗａｙ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｅｎｇｉ－ ｎｅｅｒｉｎｇ，２００８，５（６）：２２—２５． ［６］李合年．横隔板对空心板受力性能影响的研究［Ｊ］．河 南科学，２０１０，２８（１）：６６—７Ｏ． ＬＩ Ｈｅ－ｎｉａｎ．Ｓｔｕｄｙ ｏｎ ｅｆｆｅｃｔ ｏｆ ｃｒｏｓｓ ｄｉａｐｈｒａｇｍ ｔｏ ｈｏｌｌｏｗ ｐｌａｔｅ ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ［Ｊ］．Ｈｅｎａｎ Ｓｃｉｅｎｃｅ，２０１０， ２８（１）：６６—７０． ［７］葛素娟，张高奎，陈淮．空心板桥设置横隔板对桥面 铺装层力学性能的影响［Ｊ］．中外公路，２０１１，３１（４）： １２８—１３１． ＧＥ Ｓｕ－ｊｕａｎ，ＺＨＡＮＧ Ｇａｏ－ｋｕｉ，ＣＨＥＮ Ｈｕａｉ．Ｂ ｄｇｅ ｐａｖ— ｉｎｇ ｌａｙｅｒ ｍｅｃｈａｎｉｃｓ ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ ｅｆｆｅｃｔ ｓｔｕｄｙ ｏｆ ｈｏｌｌｏｗ ｐｌａｔｅ ｂｒｉｄｇｅ ｗｉｔｈ ｃｒｏｓｓ ｄｉａｐｈｒａｇｍ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆＣｈｉｎａ＆Ｆｏｒ． ｅｉｇｎ Ｈｉｈｇｗａｙ，２０１１，３１（４）：１２８—１３１． ［８］李亚龙．高速公路空心板桥加宽改造刚度渐变技术研 究［Ｄ］．郑州：郑州大学，２０１０． ＬＩ Ｙａ－ｌｏｎｇ．Ｔｈｅ ｒｅｓｅａｌ＇￣ｈ ａｂｏｕｔ ｓｔｉｆｎｅｓｓ ｇｒａｄｉｅｎｔ ｆｏｒ ｗｉｄ－ ｅｎｉｎｇ ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ ｏｆ ｈｏＨｏｗ ｐｌａｔｅ ｂｒｉｄｇｅ ｏｆ ｈｉｈｇｗａｙ［Ｄ］． Ｚｈｅｎｇｚｈｏｕ：Ｚｈｅｎｇｚｈｏｕ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，２０１０． ［９］李长永．高性能预应力混凝土空心板桥整体受力性能 试验与计算分析［Ｄ］．郑州：华北水利水电学院， ２ｏｏ３． ＬＩ Ｃｈａｎｇ－ｙｏｎｇ．Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ａｎｄ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｓｔｕｄｙ ｏｎ ｆｕｌｌ ｂｒｉｄｇｅ ｃｏｍｐｏｓｅｄ ｗｉｔｈ ｈｉｇｈ——ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ｐｒｅｓｔｒｅｓｓｅｄ ｃｏｎ－ ｃｒｅｔｅ ｈｏｌｌｏｗ ｓｌａｂｓ［Ｄ］．Ｚｈｅｎｇｚｈｏｕ：Ｎｏｒｔｈ Ｃｈｉｎａ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ｗａｔｅｒ Ｃｏｎｓｅｒｖａｎｃｙ ａｎｄ Ｈｙｄｒｏｐｏｗｅｒ，２００３． ［１０］张云娜．施加横向体外预应力加固装配式空心板桥 的研究［Ｄ］．郑州：郑州大学，２００７． ＺＨＡＮＧ Ｙｕｎ—ｎａ．Ｒｅｓｅａｒｃｈ ｏｎ ｓｔｒｅｎｇｔｈｅｎｉｎｇ ｆａｂｒｉｃａｔｅｄ ｈｏｌｌｏｗ ｓｌａｂ ｂｒｉｄｇｅ ｂｙ ａｐｐｌｙｉｎｇ ｔｒａｎｓｖｅｒｓｅ ｐｒｅｓｔｒｅｓｓ［Ｄ］． Ｚｈｅｎｇｚｈｏｕ：Ｚｈｅｎｇｚｈｏｕ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，２００７．
