初中数学函数练习题

（1）下列函数，① x(y2)1②. yyx111③y2 ④.y⑤y⑥x1x2x21 ；其中是y关于x的反比例函数的有：_________________。 3x2（2）函数y(a2)xa2是反比例函数，则a的值是（ ）

A．－1 B．－2 C．2 D．2或－2 （3）如果y是m的反比例函数，m是x的反比例函数，那么y是x的（ ） A．反比例函数 B．正比例函数 C．一次函数 D．反比例或正比例函数

（4）如果y是m的正比例函数，m是x的反比例函数，那么y是x的（ ） （5）如果y是m的正比例函数，m是x的正比例函数，那么y是x的（ ） （6）反比例函数yk的图象经过（—2，5）和（2， n）， (k0）x求（1）n的值；（2）判断点B（42，2）是否在这个函数图象上，并说明理由

（7）已知函数yy1y2，其中y1与x成正比例, y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝1；x＝3时，y＝5．求：（1）求y关于x的函数解析式； （2）当x＝2时，y的值．

my(2m1)x（8）若反比例函数

22的图象在第二、四象限，则m的值是（ ）

12A、 －1或1; B、小于的任意实数; C、－1; Ｄ、不

能确定

（9）已知k0，函数ykxk和函数y（ ）

yyyk在同一坐标系内的图象大致是xyxxxxB C

D

A

x2

（10）正比例函数y和反比例函数y的图象有 个交点．

2x

（11）正比例函数y5x的图象与反比例函数y(k0)的图象相交于点（A1，

a），

kx则a＝ ．

（12）下列函数中，当x0时，y随x的增大而增大的是（ ） A．y3x4 B．yx2 C．y D．y134x1． 2x（13）老师给出一个函数,甲、乙、丙三位同学分别指出了这个函数的一个性质:

甲:函数的图象经过第二象限; 乙:函数的图象经过第四象限; 丙:在每个象限内,y随x的增大而增大

请你根据他们的叙述构造满足上述性质的一个函数: .

（14）矩形的面积为6cm2，那么它的长y（cm）与宽x（cm）之间的函数关系用图象表示为（ ）

ABCD

（15）反比例函数y=k(k>0)在第一象限内的图象如图,点M(x,y)是图象上一yx点,MP垂直x轴于点P,

OMQ垂直y轴于点Q；① 如果矩形OPMQ的面积为2，则 ② 如果△MOP的面积=____________.

第7题 k=_________; x(16)、如图，正比例函数ykx(k0)与反比例函数y的图象相交于A、C两点，

O 过点A作AB⊥x轴于点B，连结BC．则ΔABC的面积等于（ ）C A．1 B．2 C．4 D．随k的取值改变而改变． 1、函数y和函数y的图象有 个交点；

2、反比例函数y的图象经过（－，5）点、（a,3）及（10,b）点， 则k＝ ，a＝ ，b＝ ；

3、已知y-2与x成反比例，当x=3时，y=1，则y与x间的函数关系式为 ；

4、已知正比例函数ykx与反比例函数y的图象都过A（m，1），则m＝ ，

3

x

kx32x22x2x

yA B x正比例函数与反比例函数的解析式分别是 、 ；

2mm7ym5x6、是y关于x的反比例函数，且图象在第二、四象限，则m的

2值为 ；

7、若y与－3x成反比例，x与成正比例，则y是z的（ ）

A、 正比例函数 B、 反比例函数 C、 一次函数 D、 不能确定

m2y(2m1)x8、若反比例函数的图象在第二、四象限，则m的值是（ ）

24zA、 －1或1 B、小于的任意实数 C、 －1 Ｄ、 不能确定 10、在同一直角坐标平面内，如果直线yk1x与双曲线yk2没有交点，那么k1x12和k2的关系一定是（ ）

A 、k1<0， k2>0 B 、k1>0， k2<0 C 、k1、k2同号D 、k1、k2异号

y2)，y1)，11、已知反比例函数yk0的图象上有两点A(x1，B(x2，且x1x2，

kx则y1y2的值是（ ）

A、正数 B、 负数 C、 非正数 D、 不能确定 12、在同一坐标系中，函数y和ykx3的图象大致是 （ ）

kxA B C D

13、已知直线ykx2与反比例函数ym的图象交于AB两点,且点A的纵坐x标为-1,点B的横坐标为2,求这两个函数的解析式.

14、已知函数yy1y2，其中y1与x成正比例,y2与x2成反比例,且当

x1时,y1;当x3时,y5.求当x2时,y的值.

25、（8分）已知,正比例函数yax图象上的点的横坐标与纵坐标互为相反数,反比例函数y在每一象限内y随x的增大而减小,一次函数yk2xka4过点2,4. （1）求a的值.

（2）求一次函数和反比例函数的解析式.

二次函数基础题: 1、若函数y＝(a1)xa1是二次函数，则a 。

2、二次函数开口向上，过点（1，3），请你写出一个满足条件的函数 。 3、二次函数y＝x2+x-6的图象：

1）与y轴的交点坐标 ； 2）与x轴的交点坐标 ； 3）当x取 时，y＜0； 4）当x取 时，y＞0。

4、把函数y＝x22x3配成顶点式 ；顶点 ，

对称轴 ，当x取 时，函数y有最________值是_____。 5、函数y＝x2-kx+8的顶点在x轴上，则k= 。 6、抛物线y=3x2是 ，

顶点坐标 。②抛物线y=3x2向右移3个单位得解析式是 7、如果点（1，1）在y＝ax2+2上，则a 。

①

kx左平移2个单位，再向下平移4个单位，得到的解析式

8、函数y=x21 对称轴是_______,顶点坐标是_______。 9、函数y=而减少。

1(x2)2 对称轴是______,顶点坐标____，当 时y随x的增大21210、函数y＝x23x2的图象与x轴的交点有 个，且交点坐标是 _。

11、①y＝x2(x1）2②y＝

11(x2)2二次函数有 个。③④y=yx222x15、二次函数yax2xc过(1,1)与（2，2）求解析式。 12画函数yx22x3的图象，利用图象回答问题。

①

求方程x22x30的解；②x取什么时，y＞0。

13、把二次函数y=2x26x+4；1）配成y＝a(x-h)2+k的形式，(2)画出这个函数的图象；(3)写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标．

二次函数中等题:1．当x1时，二次函数y3x2xc的值是4，则c ． 2．二次函数yx2c经过点（2，0），则当x2时，y ． 3．矩形周长为16cm，它的一边长为xcm，面积为ycm2，则y与x之间函数关系式为 ．

4．一个正方形的面积为16cm2，当把边长增加xcm时，正方形面积增加ycm2，则y关于x的函数解析式为 ．

5．二次函数yax2bxc的图象是 ，其开口方向由________来确

定．

6．与抛物线

yx22x3关于

x轴对称的抛物线的解析式

为 。 7．抛物线

y12x2向上平移2个单位长度，所得抛物线的解析式

为 。

8．一个二次函数的图象顶点坐标为（2，1），形状与抛物线y2x2相同，这个函数解析式为 。 9.二次函数

与

x

轴的交点个数是（ ）

A．0 B．1 C．2 D．

10．把yx22x3配方成ya(xm)2k的形式为：y ． 11．如果抛物线是 ．

12．方程ax2bxc0的两根为－3，1，则抛物线是 。

13．已知直线y2x1与两个坐标轴的交点是A、B，把y2x2平移后经过A、B两点，则平移后的二次函数解析式为____________________

14．二次函数yx2x1， ∵b24ac__________，∴函数图象与x轴有_______个交点。

yax2bxcyx22(m1)xm2与

x轴有交点，则

m的取值范围

的对称轴

15．二次函数y2x2x的顶点坐标是 ；当x_______时，y随x增大而增大；当x _________时, y随x增大而减小。

16．二次函数yx25x6，则图象顶点坐标为____________，当x__________时，y0．

17．抛物线yax2bxc的顶点在y轴上，则a、b、＝0．

xyc中

18．如图是yax2bxc的图象，则①a 0； ②0；

b

（第1．填表指出下列函数的各个特征。

开口函数解析式 方向 轴 标 对称顶点坐最大或 与y轴的 与x轴有无交点和交最小值 交点坐标 点坐标 y2x21 yx2x1 y2x232x 11yx25x 24 1yx22x1 2 h5t2 yx(8x) y2(x1)(2x) 二次函数提高题:1． ymxm3m2是二次函数，则m的值为（ ）

2 A．0或－3 B．0或3 C．0 D．－3

2．已知二次函数y(k21)x22kx4与x轴的一个交点A（－2，0），则k值为（ ） A．2

B．－1

C．2或－1 D．任何实数

3．与y2(x1)23形状相同的抛物线解析式为（ ）

A．y11x2 B．y(2x1)2 C．y(x1)2 D．y2x22

4．关于二次函数yax2b，下列说法中正确的是（ ）

A．若a0，则y随x增大而增大 B．x0时，y随x增大而增大。

C．x0时，y随x增大而增大 D．若a0，则y有最小值． 5．函数y2x2x3经过的象限是（ ）

A．第一、二、三象限 B．第一、二象限 C．第三、四象限 D．第一、二、四象限

6．已知抛物线yax2bx，当a0，b0时，它的图象经过（ ）

A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限 D．第一、二、三、四象限

7．yx21可由下列哪个函数的图象向右平移1个单位，下平移2个单位得到（ ）

A、y(x1)21 B．y(x1)21 C．y(x1)23 D．y(x1)23 8．对y72xx2的叙述正确的是（ ）

A．当x＝1时，y最大值＝22 B．当x＝1时，y最大值＝8 C．当x＝－1时，y最大值＝8 D．当x＝－1时，y最大值＝22 9．根据下列条件求y关于x的二次函数的解析式：

（1）当x＝1

（2）图象过点（0，－2）、（1，2），且对称轴为直线x＝

时，y＝0；x＝0时，y＝－2；x＝2 时，y＝3．

3． 2

（3）图象经过（0，1）、（1，0）、（3，0）．

（4）当x＝3

（5）抛物线顶点坐标为（－1，－2），且过点（1，10）．

时，y最小值＝－1，且图象过（0，7）．

10．二次函数yax2bxc的图象过点（1，0）、（0，3），对称轴x＝－1． ①求函数解析式；

②

图象与x轴交于A、B（A在B左侧），与y轴交于C，顶点为D，求四边形ABCD的面积．

11． 若二次函数yx22(k1)x2kk2的图象经过原点，求：

①二次函数的解析式； ②它的图象与x轴交点O、A及顶点C所组成的△OAC面积

二次函数提高题:1、抛物线yx223的顶点坐标是（ ）

（A） （－2，3） （B）（2，3） （C）（－2，－3） （D）（2，－3）

12、抛物线yx23x2与yax2的形状相同，而开口方向相反，则a=（ ）

（A） （B）3 （C）3 （D）

13131 313．与抛物线yx23x5的形状大小开口方向相同，只有位置不同的抛物线是（ ）

A．yx2x B D．yx23x5

14．二次函数yx2bxc的图象上有两点(3，－8)和(－5，－8)，则此拋物线的对称轴是（ ）

A．x＝4 B. x＝3 C. x＝－5 D. x＝－1。 15．抛物线yx2mxm21的图象过原点，则m为（ ） A．0 B．1 C．－1 D．±1 16．把二次函数yx22x1配方成顶点式为（ ）

A．y(x1)2 B． y(x1)22 C．y(x1)21 D．y(x1)22 17．二次函数yax2bxc的图象如图所示，则abc，b24ac，2ab，abc这四个式子中， 值为正数的有（ ）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

18．直角坐标平面上将二次函数y＝-2(x－1)2－2的图象向左平移１个单位，

再向上平移１个单位，则其顶点为（ ）A.(0，0) B.(1，－2) C.(0，－1) D.(－2，1)

19．函数ykx26x3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（ ） A．k3 B．k3且k0 C．k3 D．k3且k0

20．已知反比例函数y的图象如右图所示，则二次函数y2kx2xk2的图象大致为（ ）

kx14325212．

1yx27x82 C．

y12x6x102yyyyOxOxOxOx

21、若抛物线ya(xm)2n的开口向下，顶点是（1，3），y随x的增大而减小，则x的取值范围是（ ）（A）x3 （B）x3 （C）

x1 (D)x0

22．已知抛物线yx24x3，请回答以下问题：

⑴ 它的开口向 ，对称轴是直线 ，顶点坐标为 ；

⑵ 图象与x轴的交点为 ，与y轴的交点为 。 23．抛物线yax2bxc(a0)过第二、三、四象限，则a 0，b 0，c 0． 24．抛物线y6(x1)22可由抛物线y6x22向 平移 个单位得到． 25．顶点为（－2，－5）且过点（1，－14）的抛物线的解析式为 ．

26．对称轴是y轴且过点A（1，3）、点B（－2，－6）的抛物线的解析式为 ．

27.已知二次函数y(m1)x22mx3m2，则当m 时，其最大值为0． 28．二次函数yax2bxc的值永远为负值的条件是a 0，b24ac 0．

29．已知抛物线yax22xc与x轴的交点都在原点的右侧，则点M（a,c）在

第 象限． 30．已知抛物线yx2bxc与y轴交于点A，与x轴的正半轴交于B、C两点，且BC=2，S△ABC=3，则b= ，c= ．

31、已知二次函数yax2bxc 的图象经过点（1，0）和（-5，点纵坐标为92，求这个二次函数的解析式。 ．

0）两点，顶