山东省烟台市2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题 Word版含答案

（数学试题）

参考公式：bxi1nixyiyixi1nx2，aybx.

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.某校高一年级举办歌咏比赛，7位裁判为某班级打出的分数如下图茎叶图所示，左边数字表示十位数字，右边数字表示个位数字，则这些数据的中位数是（ ）

A.84

B.85

C.88

D.

2.已知圆x2y22x2ya0截直线xy20所得弦长为4，则实数a的值为（ ） A.2

B.4

C.6

D.8

3.观察下列散点图，其中两个变量的相关关系判断正确的是（ ）

A.a为正相关，b为负相关，c为不相关 B.a为负相关，b为不相关，c为正相关 C.a为负相关，b为正相关，c为不相关 D.a为正相关，b为不相关，c为负相关

4.如图是总体密度曲线，下列说法正确的是（ ）

A.组距越大，频率分布折线图越接近于它

B.样本容量越小，频率分布折线图越接近于它 C.阴影部分的面积代表总体在a,b内取值的百分比 D.阴影部分的平均高度代表总体在a,b内取值的百分比

5.圆x3y34上到直线3x4y160的距离等于1的点有（ ） A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

226.中国古代数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用形数结合的方法给出了勾股定理的详细证明，如图所示的“勾股圆方图”的四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是（ ）

6，现在向该正方形区域内随机地投掷

A.13 2 B.3 2 C.43 4 D.3 47.下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，18，则输出的a等于（ ）

A.0 B.2

C.4

D.14

8.袋中装有练球3个，白球2个，黑球1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是（ ）

A.至少有一个白球：红、黑球各一个 C.恰有一个白球：一个白球一个黑球

B.至少有一个白球：至少有一个红球 D.至少有一个白球：都是白球

9.以a,1为圆心，且与两直线xy10及xy30同时相切的圆的标准方程为（ ）

A.x2y12 C.x2y18

22

B.x2y12 D.x2y18

222210.一名射击运动员射击10次，命中环数如下，则该运动员命中环数的标准差为（ ） A.0.81

B.0.9

C.0.

D.0.8

11.现有1名女教师和2名男教师参加说题比赛，共有2道备选题目，若每位选手从中有放回地随机选出一道题进行说题，其中恰有一男一女抽到同一道题的概率为（ ）

1A. 3 B.

2 3 C.

1 2 D.

3 412.若圆C:x2y22x4y30关于直线2axby60对称，则由点a,b向圆C所作的切线长的最小值是（ ） A.2

B.3

C.4

D.6

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1-50号，并分组，第一组1-5号，第二组6-10号，…，第十组46-50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得的号码为 ． 14.执行如图所示的程序框图，输出的S值为 ．

15.从一副扑克牌中取出1张A，2张K，2张Q放入一盒子中，然后从这5张牌中随机取出两张，则这两张牌大小不同的概率为 ．

16.在平面直角坐标系xOy中，已知直线yx2与x轴、y轴分别交于M、N两点，点P在圆xay22a0上运动，若MPN恒为锐角，则实数a的取值范围是 ．

2三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.某地最近十年对某商品的需求量逐年上升，下表是部分统计数据： 年份 需要量（万件） （1）利用所给数据求年需求量y与年份x之间的回归直线方程ybxa； （2）预测该地2018年的商品需求量（结果保留整数）. 18.在△ABC中，已知BC4，且

ABAC，求点A的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形.

2008 236 2010 246 2012 257 2014 276 2016 286 19.已知正方形ABCD的边长为1，弧BD是以点A为圆心的圆弧.

（1）在正方形内任取一点M，求事件“AM1”的概率；

（2）用大豆将正方形均匀铺满，经清点，发现大豆一共28粒，其中有22粒落在圆中阴影部分内，请据此估计圆周率的近似值（精确到0.01）.

20.已知直线l：k1x2y53k0kR恒过定点P，圆C经过点A4,0和点P，且圆心在直线x2y10上. （1）求定点P的坐标； （2）求圆C的方程；

（3）已知点P为圆C直径的一个端点，若另一个端点为点Q，问：在y轴上是否存在一点M0,m，使得△PMQ为直角三角形，若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由.

21.从某小区随机抽取40个家庭，收集了这40个家庭去年的月均用水量（单位：吨）的数据，整理得到频数分布表和频率分布直方图.

（1）求频率分布直方图中a，b的值；

（2）从该小区随机选取一个家庭，试估计这个家庭去年的月均用水量不低于6吨的概率； （3）在这40个家庭中，用分层抽样的方法从月均用水量不低于6吨的家庭里抽取一个容量为7的样本，将该样本看成一个总体，从中任意选取2个家庭，求其中恰有一个家庭的月均用水量不低于8吨的概率.

22.已知圆M:x2y2r2r0与曲线C:y23x4y30有三个不同的交点. （1）求圆M的方程；

（2）已知点Q是x轴上的动点，QA，QB分别切圆M于A，B两点. ①若AB42，求MQ及直线MQ的方程； 32②求证：直线AB恒过定点.

2016-2017学年度第二学期高一期中自主练习

参及评分标准

一、选择题

1-5:CBDCC 6-10:ABABB 11、12：CC

二、填空题

13.37 14.8 15.

4 16.a71 5三、解答题

17.解：（1）由所给数据看出，年需求量与年份之间是近似直线上升， x2012，y260.2，

b424.2214.2215.8425.8422222422606.5， 40aybx12817.8，

所以所求回归直线方程为：y6.5x12817.8. （2）由（1），可预测2018年的商品需求量为：

6.5201812817.8299.2≈300（万件）.

18.解：如图，以直线BC为x轴，线段BC的中点为原点，建立直角坐标系，

则有B2,0，C2,0，设点A的坐标为x,y.

ABAC2由得，x22y2x22y2，整理得

1x221y2421x4210，

当21时，1，方程是x0，轨迹是y轴（除去原点）；

22116222y当1时，配方得x， 2221122214所以点A的轨迹是以为圆心，为半径的圆（除去圆与BC的交点）. ,02

21119.解：（1）如图，在边长为1的正方形ABCD内任取一点M，满足条件的点M落在扇形BAD内（图中阴影部分），由几何概型概率计算公式，有： PMA1S阴影部分S正方形ABCD4，

故事件“AM1”发生的概率为

. 4

（2）正方形内的28粒大豆有22粒落在扇形BAD内， 频率为

2211， 2814用频率估计概率，由（1）知∴≈4≈11， 1411224≈3.14，即的近似值为3.14. 14720.解：（1）由k1x2y53k0得，kx3x2y50， x30x3令，得，即定点P的坐标为3,1.

x2y50y1（2）设圆C的方程为x2y2DxEyF0， 164DF0D14由条件得913DEF0，解得E8.

F40DE21022所以圆C的方程为x2y214x8y400. （3）圆C的标准方程为x7y425，kCP22413， 7343x014设点P3,1关于圆心7,4的对称点为x0,y0，则有，

1y80解得x011，y07，故点Q的坐标为11,7.

因为M在圆外，所以点M不能作为直角三角形的顶点， 若点P为直角三角形的顶点，则有若点Q是直角三角形的顶点，则有综上，m5或

m131，m5， 034m7365， 1，m0114365. 32所以32m1100， 所以191m191. 21.解：（1）因为样本中家庭月均用水量在4,6上的频率为在6,8上的频率为所以a100.25， 4016=0.4， 400.250.40.125，b0.2. 22（2）根据频数分布表，40个家庭中月均用水量不低于6吨的家庭共有28个， 所以样本中家庭月均用水量不低于6吨的概率是

280.7， 40利用样本估计总体，从该小区随机选取一个家庭，可估计这个家庭去年的月均用水量不低于6吨的概率约为0.7.

（3）在这40个家庭中，用分层抽样的方法从月均用水量不低于6吨的家庭里抽取一个容量为7的样本， 则在6,8上应抽取7在8,10上应抽取7164人，记为A，B,C，D， 2882人，记为E，F， 2841人，记为G. 28在10,12上应抽取7从中任意选取2个家庭的所有基本事件有：

A,B，A,C，A,D，A,E，A,F，A,G，B,C，B,D，B,E，B,F， B,G，C,D，C,E，C,F，C,G，D,E，D,F，D,G，E,F，E,G，F,G，

共21种.

其中恰有一个家庭的月均用水量不低于8吨的事件有：

A,E，A,F，A,G，B,E，B,F，B,G，C,E，C,F，C,G，D,E，D,F，D,G，共12种.

所以其中恰有一个家庭的月均用水量不低于8吨的概率为22.解：（1）因为直线3x4y30与圆M相切， 故圆心0,2到直线的距离为r，即：所以圆的方程为x2y21.

（2）①设直线MQ，AB交于点P，则AP221又AM1，所以MP1， 3322124. 217835r，r1.

22， 3而AMMPMQ，所以MQ3，

设Qx0,0，而点M0,2，由x02223，x05， 则Q25,0或Q5,0，

从而直线MQ的方程为：

2x5y250或2x5y250.

②证明：设点Qq,0，由几何性质可以知道，A，B在以MQ为直径的圆上， 此圆的方程为x2y2qx2y0，AB为两圆的公共弦， 两圆方程相减得qx2y30，

q3x， 223所以过定点0,.

2即AB:y