自动化技术与应用》２００９年第２８卷第ｌ １期 计算机应用 Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ 一个基于中心差分技术的实时高度场可视化方法★ 徐林 （北华大学计算机科学技术学院，吉林吉林１３２０１ １） 摘 要：本文提出了一种基于中心差分技术进行高度场镶嵌的系统方法，结合视点相关技术实现了多分辨率模型的生成，以适应实时 应用的需要。此外，结合数据的预处理使本文的方法也能适用于真实采样数据的图形生成。本文的方法可用来实现对数据高 度场进行实时图形显示的目的。与同类方法相比，本方法灵活性高，能够适于多种应用，其视觉质量好并且执行效率高。 关键词：图形学；科学计算可视化；高度场；细节层次 中图分类号：ＴＮ９Ｉ１．７３ 文献标识码：Ｂ 文章编号：１００３ ７２４１（２００９）１１ ００３８－０５ Ａ Ｒｅａｌ・－ｔｉｍｅ Ｓｃｉｅｎｔｉｆｉｃ Ｖｉｓｕａｌｉｚａｔｉｏｎ Ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ Ｈｅｉｇｈｔ Ｆｉｅｌｄｓ Ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｃｅｎｔｒａｌ Ｄｉｆｅｒｅｎｃｅ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ ＸＵＬｉｎ （Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｓｃｉｅｎｃｅ＆Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｂｅｉｈｕａ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｊｉｌｉｎ １３２０１ １ Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ，ａ ｓｙｓｔｅｍｉｃ ｍｅｔｈｏｄ ｕｓｉｎｇ ｃｅｎｔｒａｌ ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅ ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ ｉｓ ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ ｔＯ ｔｅｓｓｅｌｌａｔｅ ｈｅｉｇｈｔ ｆｉｅｌｄｓ ａｎｄ ｇｅｎｅｒａｔｅ ｖｉｅｗ—ｄｅｐｅｎｄｅｎｔ ｍｕｌｔｉｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎ ｍｏｄｅｌｓ ｔＯ ｍｅｅｔ ｔｈｅ ｎｅｃｅｓｓｉｔｙ ｏｆ ｒｅａｌ—ｔｉｍｅ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ．Ｉｎ ａｄｄｉｔｉｏｎ，ｔｈｒｏｕｇｈ ｄａｔａ ｐｒｅ— ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，ｔｈｉｓ ｍｅｔｈｏｄ ａｄａｐｔｓ ｔｏ ｆｉｇｕｒｅ ｇｅｎｅｒａｔｉｏｎ ｏｆ ｒｅａｌ ｄａｔａ ｓａｍｐｌｅｄ．Ｍｏｒｅｏｖｅｒ，ｔｈｉｓ ｍｅｔｈｏｄ ａｌｓｏ ａｄａｐｔｓ ｔｏ ｒｅａｌｉｚｅ ｔｈｅ ｐｕｒｐｏｓｅ ｏｆ ｒｅａｌ ｔｉｍｅ ｆｉｇｕｒｅ ｄｉｓｐｌａｙｉｎｇ ｔｏ ｄａｔａ ｈｅｉｇｈｔ ｆｉｅｌｄ．Ｃｏｍｐａｒｉｎｇ ｔｏ ｐｒｅｖｉｏｕｓ ｍｅｔｈｏｄｓ，ｔｈｅ ｍｅｔｈｏｄ ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ ｉｎ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｐｒｏｖｉｄｅｓ ｇｏｏｄ ｆｌｅｘｉｂｉｌｉｔｙ ｉｎ ｖａｒｉｏｕｓ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ．Ｉｔ ｗｏｒｋｓ ｗｅｌｌ ｉｎ ｒｅａｌｔｉｍｅ ｄｉｓｐｌａｙ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｗｈｉｌｅ ｈａｓ ｇｏｏｄ ｖｉｓｕａｌ ｑｕａｌｉｔｙ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｃｏｍｐｕｔｅｒ ｇｒａｐｈｉｃｓ；ｖｉｓｕａｌｉｚａｔｉｏｎ ｏｆ ｓｃｉｅｎｔｉｆｉｃ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ；ｈｅｉｇｈｔ ｆｉｅｌｄ；ｌｅｖｅｌ ｏｆ ｄｅｔａｉｌ １ 引言 科学计算可视化技术（Ｖｉｓｕａｌｉｚａｔｉｏｎ ｉｎ Ｓｃｉｅｎ－ ｔｉｆｉｃ Ｃ ｏｍｐｕｔｉｎｇ）是对计算及数据进行探索，以获得 对数据的理解与洞察。它为抽象的观测数据赋予了 图形化解释。 来表现。针对如何由采样数据恢复空间上连续存在的 数据场并以曲面形式进行表现的问题，本文利用一种适 于利于标准化ＯｐｅｎＧＬ图形接口实现的可视化方案，并 采用计算机图形学中可视效果较好的双三次曲面表现 可视化图元。 相比之前多采用的线性插值曲面拟合技术，本文 在一定的数字化描述形式下，使用参数曲线曲面进 行３ Ｄ建模，从而可达到物体的虚拟重构或可视化映射。 但如何解决真实感、观测精度与生成速度的矛盾成为 自由曲面普及应用的重要课题。 二维网格采样数据场的可视化表现形式有多种，这 里选择其中较常用的最具直观表现力的三维映射曲面 提出一种从 ２域正交网格分布数据集自动重建平滑 具自适应细分特性表面的实时渲染的系统方法。此方 法克服了线性插值图形视觉质量表现较差的缺点。通 过提出的网格简化的高效算法，结合从真实采样数据 构建表面平滑的高度场模型的预处理方法，避免求解 多项式微分方程组而得到拟合曲面以降低计算复杂度 ・基金项目：北华大学科研发展基金北华大学科合字（２ ０ ０ ８）第２ ８号 收稿日期：２ ０ ０９—０６—１ ２ 【ｌｌ。较之此类技术，方法以动态方式产生ＬＯＤ模型，利 用了快速中心差分操作，可支持帧率和建模策略的灵 计算机应，Ｅｌ 《自动化技术与应用》２００９年第２８卷第１１期 Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ 活调整，并通过支持表面细分特性进一步提高了视觉 即．Ｉｌ（（以＋ｂ）／２），遵循以下所述进行。 质量。方法执行效率高，完全可满足应用于实时采样 首先，求 和ｈ（ｂ）的均值，通过此项操作，就可得 数据的高质量可视化。因此，能更好适应实时高度场 到二者之间连线上的一点。 的图形表现需求。 接下来，对于 （日）和＾ （ ），即函数ＪＩｌ（ 在ａ和ｂ点 的二阶导数，求其均值可得到中点的二阶导数 ２基于中心差分法的单面片生成方法 ’（ ＋ ／２）。继而求得 ，它代表 和 （易）之间参数 以本章讨论的中心差分法为基础，本文最后将给出 距离的一半，即 ～ａ）／２。然后，计算一 ＾ （（ａ＋ｂ）／２）／２。 由Ｂｅｚｉｅｒ面片构成高度场（地形）系统的方法。因此，从 再将其与上面求得的均值点加和，就得到了欲求的函数 本节开始，将讨论如何找到一个面片镶嵌方法，它应该 中点，虽Ⅱ｜Ｉｌ（（口＋易）／２）。 较之以常规曲面生成原理为基础的方法（例如ＯｐｅｎＧＬ 至此，可以确定，中心差分是一种镶嵌面片的更好 求值器）更好。 方式。这里，将在推导中利用泰勒多项式的性质。首先， 直接依据Ｂｅｚｉｅｒ曲面定义的表达式对每个顶点进 对一些概念作一说明。这里，将中点称为矗（“），ｄｕ为中 行计算，这是一种非常低效的方式。因此，应该研究如 点与端点之间的参数距离。这就得到第一个端点，将其 何设计一种更好的镶嵌方法。以此为目标，以下开始探 表示为ｈ（ｕ—ｄｕ），以及另一个端点ｈ（ｕ＋ｄｕ）。 讨如何得到一种真正实用的执行方式。 以此为基础，若给定中点，对泰勒多项式求值， 下面将就一种更好的特殊镶嵌算法进行讨论，实际 便可以此方式等价的得到端点。这样就得到以下两 上，应用这种算法囊中心差分，将通常的Ｂｅｚｉｅｒ面 个等式： 片表达形式。在计算机真实感图形的算法基础Ｉ２１中提及 ＋ ： ）＋ｄｔｔ（ｈ。㈤＋等矗 ）＋等＾ （“） （２） 了一种形式的中心差分算法，但相比其中提及方法，本 ｈ（ｕ－ｄｕ）：｜Ｉｌ（１‘）＋－ｄｕ（ｈ。（“））＋（－－ｄｕ）２ ｈ （“）＋（－ｄ ｕ）３ ｈ （文作了较大的修改。 。“） （３） 在中心差分中使用的基本数学结构是泰勒多项式。 在（３）中可将右侧的含有一ｄｕ的几项中的负号抽取 在一个参数Ｕ附近的函数ｈ（ｘ）的泰勒多项式的构造公 出来，得到以下两个等式： 式如下： ＋ｄｕ）： ）＋ｄｕ（ｈ （ ＋ ｈ （卅华ｈ…（“） （４） 在本文所述情况下，处理对象是立方函数。因此， 任何超过三阶的导数都将为零 因此，如果三次函数是 ＋ｄｕ） －ｄｕ（ｈ ㈣＋譬＾” ）一譬｜ｌｌ…（“） （５） ｈ（ｘ）。其泰勒多项式形式如下： （４）、（５）式自身并未提供求得ｈ（ｕ）的足够信息，但仅通 （“＋ｄｕ）：＾（卅ｄｕ（ｈ （ ＋ ｈ”（“）＋ ｈ （“） （１） 过将二者加和简化，便能得到一个形式很好的等式。 二 叶 ｈ（ｕ＋ｄｕ）＋ｈ（ｕ—ｄｕ）＝２ｈ（ｕ）＋ｄｕ ｈ”（Ｕ） （６） 至此，可能会注意到一个问题，就是这些所起的作 正的ｄＵ与负的ｄＵ互相消去，这样就得到了一个 用就是给定一个三次多项式，结果又得到一个三次多项 很好的形式。然而，端点并非求值目标，所需要求得的 式。因此，这就可能会产生疑问，即式（１）的变换有何助 是中点。 益。但中心差分所起的作用正是以此为基础。中心差分 对得到的等式移项重新组织得到： 的思想在于，给定一曲线段的端点，以此为基础求其中 ２ｈ（ｕ）＝ｈ（ｕ＋ｄｕ）＋ｈ（ｕ—ｄｕ）一ｄｕ ”（“） （７） 点。然后，在后继过程中，继续以这种方式，利用两边得 等式两边以２除之并作分解，变为： 到的中点作为新的端点，进行递归并求其中点，如此不 矗 ）＝ ｈ（ｕ＋ｄ“）＋ｈ（ｕ—ｄｕ）ｄｕ ．１ｌ （“） 断进行，直至得到所需的曲线。 ２ ２ 下面来看一下这个过程是如何进行的，然后再来探 等式右侧第一个较大分项部分恰为两端点的平均， 讨求导问题。如果已知函数ｈ（ｘ）上的两点，比如说 求到它很容易，因为假设拥有任何所需的端点信息。但 和ｈ（ｂ），而且想找到ｈ（ａ）和ｈ（ｂ）之间的函数中点，或者 求得右侧的第二个部分相对来说要困难一些。它依赖 《自动化技术与应用》２００９年第２８卷第ｌｌ期 计算机应用 Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ 于中点的二阶导数。问题在于如何从端点出发得到它。 注意到二阶导数是一个线性函数。因而从端点出发，推 导它将会很容易；仅需将端点处ｈ的二阶导数作平均， 就已经得到了结果： ”（ ）： 二 （９） 现在，将其代回式（８），得到： ＝ ｈ（ｕ＋ｄｕ）＋ｈ（ｕ一 ２ （矗’ ＋ ＋∥ 一 ） ４ （１０） 以上过程较为复杂，但通过分析它可以得到一些有 用的结论。它表明通过对端点作平均，并加上端点二阶 导数的一个带权均值，就可以得到中点。至此，知道了 如何获得中点的二阶导数（刚刚在（９）中实现）。因此，当 欲对曲线的其余部分求值时，将有足够的信息进行递归 求值操作。 图１ 中心差分镶嵌的一级递归 ｖ向中点可使用大致相同的方式产生。这时，可忽 略ｕ，并利用端点及其关于ｖ的二阶导数来求得其ｖ向 尽管如此，以上所述仅仅是一条曲线的情况，原因 在于 仅为一单变量函数。将这种思想应用于面片 中点及中点关于ｖ的二阶导数。 为使这个过程看起来一目了然，在求值过程进行 中，明确当前阶段都得到了哪些点的什么信息是颇为有 效的方法。下面来看一下现阶段哪些点的何种信息是 已知的。 才是目的，而曲面是双变量的函数。在开始就曲面的 情况讨论之前，下一节先来讨论中心差分的一个有用 的性质。 ３适用于高度场建模的中心差分技术 使用中心差分的方式，利用至此所讨论的内容，已 ｕ，ｖ）角点：，（ ），百３２ｆ（ｕ，ｖ）３２ｆ（ｄＩＵ向中点：，（ ）， ｄｕ ，百ｕ ｄｖ ； Ｖ向中点：，（ ， ）， ；中心点：暂无。 经足以执行一条曲线的镶嵌。现在要讨论的是如何应 用中心差分来镶嵌曲面。较之一个变量的情况，执行二 维的中心差分更为困难一些。这里将问题重新作一描 在考虑如何求中心点之前。应该保证Ｕ向中点和ｖ 向中点的完整性。即，若进行递归，需保证结果之中新 点的信息种类与从角点获得的信息种类完全相同。否 则，对于四个较小方形区域上的递归，其信息完整性将 无法满足要求。所以，目标应确定为寻找ｆ在ｕ向中点 对于ｖ的二阶偏导。可是，如何做到这一点，目前却还 不是很清楚。对如何沿ｕ向对变量ｖ插值的问题，一条 线索来自Ｂｅｚｉｅｒ曲面的表达式： 述。这次，期望能由一个面片之上的四个角点信息出 发，找到面片各个角点之间的中点及面片中心点的信 息，所要求的信息种类要求与角点的信息种类相同。其 图解见图１。 观察图１，可以明显地看出，给定各角，在此一层 次上，若能得到中点，则可在较小的四个方形的层次 上以同样的方式递归，等等，直至得到理想的面片模 型。当前，既然还不能肯定需要角点的何种信息，可 以首先来探讨一下需要什么来求得已知点之外的另 外五个点。 ｕ向中点可通过一维的中心差分方式产生。这时可 ∑∑Ｐｏ口 （“） ；（Ｖ） （１１） 不妨先沿ｕ向寻找关于ｖ的二阶偏导。这时， 必须得到曲面的关于ｖ的二阶导数，由上面的等 式，得到： 忽略ｖ，因为它在此方向上保持不变，并利用端点和其 关于ｕ的二阶导数来得到其ｕ向中点及中点关于ｕ的 二阶导数。 砉 ㈨ 现在，关于ｕ的基函数，Ｂ（ｕ），为一三阶函数。既然 它保持原函数形式未变，那么得到的曲面关于ｖ的二阶 计算机应用 《自动化技术与应用》２００９年第２８卷第１ １期 Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ 导数是一个ｕ的三阶函数。对于任意ｕ的三阶函数，利 中点的对应复合偏导值实现。 用一维中心差分，即可在Ｕ向对其插值。 最终得到了所有点的全部信息： 在此情况下，被插值的函数是关于ｖ的二阶导数， 角点、ｕ向中点、ｖ向中点、中心点： 将其记为ｇ（ｕ）。 ｆ（ｕ，ｖ ， ， ， 。 ｇ（“）： （１３） ａｙ 因此，给定各自包含五个值的四个角点。通过使用 因而，若知道端点的ｇ（ｕ）和ｇ关于ｕ的二阶导数值， 中心差分，可以引出ｕ向中点、ｖ向中点以及中心点。以 就可对ｇ（ｕ）进行插值。这意味着在ｕ向中点，欲得到关 此为基础，可在四个由新点构成的较小方形的层次继续 于ｖ的二阶偏导需要以下数据： 进行递归。整个过程从显式地计算四个面片角点的所 ａ ｆ（Ｈ，ｖ）ａ ｆ（ｕ，ｖ） — 一’ 需信息开始，继而递归进行。迄今已经明确了递归进行 在各个角点，已经有了第一个数据的值，即关于ｖ 的步骤，但还有一个问题需要解决，即递归应进行至何 的二阶导数。还必须添上第二个值，即ｖ的二阶偏导数 种程度才应终止。 的关于ｕ的二阶偏导。 在式（１ ０）中，通过求端点平均值并加上另一项—— 至此，得到了在Ｕ向中点关于ｖ的二阶偏导。以同 二阶导数项，便得到了中点。值得注意之处在于，如果 样的方式，通过将变量互换，容易得到在ｖ向中点关于ｕ 二阶导数项为０，就意味着中点处于端点之间的连线上。 的二阶偏导。所以，关于ｕ的二阶偏导是ｖ的三阶函数， 因此，将该带权的二阶导数项称为中心差分的非线性项 因而将以下内容增添到角点即可求得它： 它决定着中点距离端点之间的连线有多远。 ： ： ： 中心差分的非线性项是对于正在镶嵌点的表面弯 ａ“。 ’ａｖ ２ａ“ 曲程度的一种估计。可以使用中点生成过程中的非线 同样，第一项在各个角点已知。此处复合偏导可以 性项来决定正在处理的子片的曲率。进而可以指定某 轮换，即： 个阈值，若所有中点的非线性项的大小比阈值小，保持 ａ： 子片由各角决定的两个三角形构成的状态并返回。由 Ｈ ａｖ ａｖ ｕ ２ Ｏ ２ （１、 ４）最后，注意到复合偏导是ｕ和ｖ的线性函数，所以， 此，若阈值很大，最终将得到一个包含仅两个三角形的 通过将角点的复合偏导值作平均，即可得到ｕ向中点和 粗糙面片。若阈值很小。则面片会极度细化，这样视觉 ｖ向中点的复合偏导值。 质量很好但运行很慢。因此，选择一个恰当的阈值只是 一通过以上分析，明确了各角点所需的全部信息，进 个试验的问题，并且可将其作为系统设置功能的一个 而，也可在ｕ向中点和ｖ向中点得到相同种类的信息。出 有用的候选项。此外，需要使用一种恰当的方式，在镶 于保留线索的考虑，以下列出当前已有的信息： 嵌中使距离和视角的因素也能够被考虑进去，并且期望 角点、ｕ向中点、ｖ向中点： 执行要快。理想情况下，应能够知道非线性向量以像素 为计算单位的大小。 ｆ（ｕ，ｖ ， ， ， ：暂无。 以前述基于中心差分法的单面片生成方法为基础， 现在，仅需指出如何得到中心点信息即可达到目的。 在对面片拼接构成地形的相关方法选择时，这里考虑到 回顾图ｌ，正如每一ｖ向中点可由其两个角点推得 图形真实感表现要求，对于面片间的连续性的问题，即 一样，中心点可从ｕ向中点推得。所以可以利用ｕ向中 共享邻接边两侧的面片的切向量应该相同。这样，即便 点和它关于ｖ的二阶偏导来得到中心点和它关于ｖ的二 在面片间，地形的观察效果也将是平滑的，采用【 ］中的方 阶偏导。然后，通过求ｖ向中点关于ｕ的二阶偏导的平 法，通过Ｃａｒｄｉｎａｌ插值生成曲面两个参数方向上的切向 均值，就可得到中心点的关于ｕ的二阶偏导。最后，可得 量，然后进行Ｈｅｒｍｉｔｅ曲面至Ｂｅｚｉｅｒ曲面转换的方式解 到中心点信息中的最后一个值，关于ｕ的二阶偏导的关 决了这一问题。此方法可避免使用一些计算复杂度更 于ｖ的二阶偏导（从式（１ ４）得到的值），这可通过平均ｖ向 高的方法，如求解微分方程组【引，而显示质量相当，仍可 《自动化技术与应用》２００９年第２８卷第１１期 很好的满足显示应用的需要。 计算机应用 Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ 多边彤量臣０ ＾Ｏ ０ Ｏ０ ０ １ ＾０ Ｏ １ ¨ 与高度场本身起伏程度相关的ＬＯＤ算法来决定地形 应有的细节程度，使需要绘制网格模型的三角形数大 大减少。 为了说明多边形裁剪和动态视点相关ＬＯＤ建模的 有效性。这里给出对多边性数量、帧率等的定量分析结 果。距离衰减参数部分未作变换及保持线性变化。对于 以指定差分递归次数处理得到的高度场数据（测试中得 到的此项数据规模为１ Ｘ １０ 个网格多边性）。以像素为 单位，计算每一正交网格中非线性项最大值的屏幕投影 大小，并取所有网格中此项数据的最大值。阈值的测试 用值以此为上限变化，并以投影像素值计量，记为 。 对于面片间的拼接，由于即相邻面片控制点定义 之间存在关联性，无法进行完全局部性的控制。对此， 结合应用了一种对数据进行预处理的方法，它通过 Ｃａｒｄｉｎａｌ插值生成曲面两个参数方向上的切向量，然 后进行Ｈｅｒｍｉｔｅ曲面至Ｂｅｚｉｅｒ曲面转换的方式解决了 这一问题。 首先将生成模型多边形数量作为阈值 的函数，检测其 变化。结果如图２所示。 在面片生成过程中，基于Ｂｅｚｉｅｒ曲面的中心差分方 法为得到视觉质量良好的模型打下了基础。利用非线 性项决定镶嵌精度，不仅使判断和建模计算变得方便高 效，而且，结合考虑视点的方位等因素对视觉的影响，这 里的动态建模方法同时具有可随视点接近不断细分的 特性【 】，在视觉的细节度表现方面可以不受原始模型规 模的。并且执行效率得以保证。 ０ ２ —４ ——６ 参考文献： 【ｌ】ＩＮ—ＨＵＧＨ ＣＨＯＩ，ＭＩＮ—ＹＡＮＧ ＹＡＮＧ，ＷＯＮ—ＰＹ０ ＨＯＮＧ ａｎｄ ＴＡＥ－ＳＵＮＧ ＪＵＮＧ．Ｃｕｒｖｅ ｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎ ｗｉｔｈ 譬线性ｌ，Ｉ授髟大小 俏謇） －．●＿一ｖａｒｉａｂｌｅ ｆｅｅｄｒａｔｅ ｆｏｒ ｓｕｒｆａｃｅ ｒｅｑｕｉｒｅｍｅｎｔ［Ｍ】．Ｐｕｂｌｉｓｈｅｒ： Ｓｐｒｉｎｇｅｒ－Ｖｅｒｌａｇ Ｌｏｎｄｏｎ Ｌｔｄ，Ｉｓｓｕｅ，２００５，２５（３－４）：３２５－３３３． 【２】彭群生，鲍虎军等．计算机真实感图形的算法基础【Ｍ】． 图２ 的变化对多边性简化数量的影响 北京：科学出版社，１９９９． 【３】徐林，孙长嵩．一个基于映射曲面形式的二维网格采样 数据场可视化方法【Ｍ】．自动化技术与应用．中国自动化学会， ２００６，ｌ１：１６－ｌ７． 当 值在２以内时，其值非常小，画面在此时没有明 显的跳变。在加入纹理与光照时，画面质量几乎与未经 Ｌ Ｏ Ｄ简化的画面没有区别。而此时多边性的数量明显 减少。取 ＝２，并将以随机方式确定视点的运动轨迹。 对应于图２的测试集，应用本文方法，在ｌ２０秒时间内， 获得了每秒不少于３ ０帧的结果。 【４】【美】金凯德（ＫＩＮＣＡＩＤ，Ｄ．），切尼（ＣＨＥＮＥＹ，ｗ．）．数值 分析（英文版第３版）［Ｍ】．北京：机械工业出版社，２００３．４． 【５】ＬＩＮＤＳＴＲＯＭ，Ｐ．，Ｋ０ＬＬＥＲ，Ｄ．，ＲＩＢＡＲＳＫＹ，Ｗ．， ＨＯＤＧＥＳ，Ｌ．，ＦＡＵＳＴ，Ｎ．，ａｎｄ ＴＵＲＮＥＲ，Ｇ．Ｒｅａｌ－ｔｉｍｅ， ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓ ｌｅｖｅｌ ｏｆ ｄｅｔａｉｌ ｒｅｎｄｅｒｉｎｇ ｏｆ ｈｅｉｇｈｔ ｆｉｅｌｄｓ［Ｃ】． Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｇｒａｐｈｉｃｓ（ＳＩＧＧＲＡＰＨ’９６ Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ），１９９６， ４ 结束语 解决真实感、观测精度与生成速度的矛盾是自由 曲面广泛应用的重要课题。本文主要解决的问题是数 据高度场如何应用参数曲面进行三维模型的生成，同时 以保证实时显示作为要求。 本文讨论单面片的生成方法，在分析了参数曲线 的泰勒多项式表示形式的基础上，引出了中心差分的 概念。提出了结合基于Ｂｅｚｉｅｒ曲面的中心差分技术 １０９－ｌ１ ８． 作者简介：徐林（１ ９ ７ ９一），男，讲师，工学硕士，研究方向：计 算机图形学、数字图像处理与计算机视觉等。 和视点相关技术的递归镶嵌生成单面片的方法。结合
