2019上海中考数学填空压轴题解析
18.在△ABC△A1B1C1中，∠C=∠C1=900，AC=A1C1=3，BC=4，B1C1=2，点D在线段AB上，D1在A1B1线段上，当△ACD△≌△C1A1D1时，AD= .
分析：如图2，①由勾股定理得AB=5，要求AD的长，容易联想到构造A型相似，因此，过D作DE⊥AC于E；
ADDEADDE5ADDE4，4②由A型相似得ABBC，5，求DE成为关键；
4③由于AC已知，把DE向AE、EC转化比较有利，在Rt△ABC中tanA=3，转化到
DEDE43Rt△AED中tanA=AE，所以，AE=3，AE=4DE；
DE④在Rt△DEC中，由tanα可得DE与EC比的关系，tanα=EC，数量关系必须借助△2DE23ACD△≌△C1A1D1，∠α=∠A1，所以，tanα=tanA1=3，因此，EC3，EC=2DE；
334⑤因为，AC=AE+EC=4DE+2DE=3，所以，DE=3；
⑥所以，
AD55DE4=3.
