2013年酉阳一中高2015级高一下期第一次月考数学试题

一、 选择题：（每小题5分，共50分）

1.设集合A{x|2x13},集合B是函数ylg(x1)的定义域;则AB（ ） A．(1,2)

B．[1,2]

C．[,)

D．(,]

2.在等差数列{an}中,已知a4a816,则a2a10（ ） A．12

B．16

C．20

D．24

3.若ABC中，三边a2,b3,c5，则ABC（ ）

A.一定是锐角三角形. B.一定是直角三角形.

C.一定是钝角三角形 D.可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形. 4.等比数列{an}的各项是正数,且a3a1116,则a7（ ）

5.设xR ,向量a(x,1),b(1,2),且ab，则x（ ）

A．2

12A．1 B．2 C． D．

B．1

2C．1

2D．2

6.函数f(x)x()的零点个数为（ ） A．3

B．2 C．1

D．0

12x7.等差数列{an}的前n项和为Sn。若S34,S610，则S9A．16

B．18

C．12

（ ）

D．24

8.已知9,a1,a2,1四个实数成等差数列,9,b1,b2,b3,1五个实数成等比数列，则b2(a2a1)的值 为（ ） A．8 9.函数y2sin(A．23 B．8

C．8

D．9

8x)(0x9)的最大值与最小值之和为（ ）

63B．0

C．1

D．13 10.已知数列{an}的前n项和为Sn,a11,Sn2an1,则Sn（ ） A．2n1

1B．n1

22C．3n1

3D．2n1

二、填空题：（每小题5分，共25分）

11.首项为1,公比为2的等比数列{an}的前4项和S4______。 12.函数f(x)x2ax4为偶函数,则实数a________。

13.在ABC中，已知BAC60,ABC45,BC3，则AC_______。 14.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a55a3则15.数列{an}的通项公式anncosS9 。 S5n,其前n项和为Sn，则S2012 。 2三、解答题：（本大题共6小题，共75分） 16.（满分13分）在ABC中AC7,BC2,cosB1。 2（Ⅰ）求sinA；（Ⅱ）求AB及ABC的面积。

17.（满分13分）（Ⅰ）等差数列{an}中，若d2,n10,an22，求a1及Sn。 （Ⅱ）等比数列{an}中，若a1a310,a4a680，求a4及S8。

18（满分13分）已知{an}为等差数列,且a1a38,a2a412。

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）记{an}的前n项和为Sn,若a1,ak,Sk2成等比数列,求正整数k的值。

19.（满分12分）

在ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c。已知3cos(BC)16cosBcosC。 （Ⅰ）求cosA；（Ⅱ）若a3,ABC的面积为22,求b,c。

xxxx120.（满分12分）已知向量 a(cos,sin),b(cos,cos)。若函数f(x)ab

22222。

（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期和值域；（Ⅱ）若f()

21.（满分12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn2n2n,nN*，数列{bn}满足

32,求sin2的值。 10an4log2bn3,nN。

（Ⅰ）求an及bn；（Ⅱ）求数列{anbn}的前n项和Tn。

参

一、选择题

1---10、DBBCA CBCAD

10.【解析】由Sn2an1可知,当n1时得a211S1 22当n2时,有Sn2an1 ① Sn12an ② ①-②可得an2an12an即an113an,故该数列是从第二项起以为首项,

221(n1)3以为公比的等比数列,故数列通项公式为an13,

n22()(n2)2213(1()n1)332故当n2时,Sn12()n1 ，当n1时,S11()11,故选答案D

32212二、填空题

11、15 12、0 13、15.【解析】由anncos三、解答题 16、（1）sinA17、（1）a12 14、9 15、1006

n,可得S20121021304120121 2 2462010201225031006

21 （2）AB3;S33

274;SnS10130 （2）a416;S8510

2a12d8

2a14d1218、【解析】(Ⅰ)设数列{an} 的公差为d,由题意知 解得a12,d2

所以ana1(n1)d22(n1)2n (Ⅱ)由(Ⅰ)可得Sn(a1an)n(22n)nn(1n) 因a1,ak,Sk2 成等比数列,所以22 a2ka1Sk2 从而(2k)22(k2)(k3) ,即 k25k60解得k6 或k1(舍去),因此k6 .

19、 【解析】

3(coBs3coBscCoscoCs13sBinCsin)1B6coCs3sBinCsin1

cos13cosB(C)cos(A)

则cosA1. 3 (2) 由(1)得sinA22,由面积可得bc=6①,则根据余弦定理 322b2c2a2bc91cosA则b2c213②,

2bc123

b3a3 ①②两式联立可得或.

a2b2xx12xsincos 20、【解析】 (1)由已知,f(x)=cos2222111（1cosx）sinx

22 2

2cos（x） 242,2， 所以f(x)的最小正周期为2,值域为22(2)由(1)知,f()=所以cos(232cos（）， 24103). 54所以sin2cos（212cos（22）cos（2187, 252524）

4）121、【解析】(1)

由Sn=2nn,得

当n=1时,a1S13;

222(n1)(n1)当n2时,anSnSn12nn4n1,n∈N﹡.

由an=4log2bn+3,得bn2n1,n∈N﹡.

(2)由(1)知anbn(4n1)2n1,n∈N﹡ 所以Tn3721122...4n12n1,

2Tn327221123...4n12n, 2TnTn4n12n[34(222...2n1)] (4n5)2n5

Tn(4n5)2n5,n∈N﹡.