【优化探究】2014高考数学总复习 提素能高效题组训练 3-4 文 新人教A版

《优化探究》2014高考数学总复习（人教A文）提素能高效题组训练：

3-4

[命题报告·教师用书独具]

考查知识点及角度 五点法描图 图象变换及性质 由图象求解析式及应用 一、选择题 π

1．(2013年潍坊质检)将函数y＝cos 2x的图象向右平移个单位，得到函数y＝f(x)·sin

4

题号及难度 基础 中档 6 7、8、9、10 5、11 稍难 4、12 1、3 2 x的图象，则f(x)的表达式可以是( )

A．f(x)＝－2cos x C．f(x)＝2

sin 2x 2

B．f(x)＝2cos x D．f(x)＝

2

(sin 2x＋cos 2x) 2

π解析：平移后的函数解析式是y＝cos 2x－＝sin 2x＝2sin xcos x，故函数f(x)的

4

表达式可以是f(x)＝2cos x.

答案：B

2．(2013年福州模拟)函数f(x)＝2cos(ωx＋φ)(ω>0,0<φ<π)为奇函数，该函数的部分图象如图所示，点A，B分别为该部分图象的最高点与最低点，且这两点间的距离为42，则函数f(x)图象的一条对称轴的方程为( )

π

A．x＝

4C．x＝4

πB．x＝ 2D．x＝2

Tπ解析：由题|AB|＝42，而最值之差为4，故＝4，T＝8，由题设f(x)＝2cosx＋φ24

πππ

(0<φ<π)为奇函数，故φ＝，令x＋＝kπ，得x＝－2＋4k，k∈Z，故x＝2是一条对

242称轴．

答案：D

- 1 -

3．(2013年济南模拟)将函数f(x)＝

26π

sin 2x＋cos 2x的图象向右平移个单位后得224

π到函数g(x)的图象，则g的值为( )

4

A.6 2

B．－1 D．2

26

sin 2x＋cos 2x 22

C.2 解析：∵f(x)＝

π31＝2sin 2x＋cos 2x＝2sin2x＋，

322∴g(x)＝2sin26π∴g＝.

42答案：A

4．已知某海滨浴场的海浪高度y(米)是时间t(0≤t≤24，单位：小时)的函数，记作y＝f(t)．下表是某日各时的浪高数据：



x－＋＝2sin2x－， 436







πππ

t(小时) y(米) 0 1.5 3 1.0 6 0.5 9 1.0 12 1.5 15 1 18 0.5 21 0.99 24 1.5 经长期观测，y＝f(t)的曲线可近似地看成是函数y＝Acos ωt＋b的图象．根据以上数据，你认为一日(持续24小时)内，该海滨浴场的海浪高度超过1.25米的时间为( )

A．10小时 C．6小时

B．8小时 D．4小时

A＋b＝1.5，

－A＋b＝0.5，

解析：依题意得

2πω＝12，

解得A＝0.5，b＝1，ω＝

ππ

，则y＝0.5cost66

ππ1π

＋1.令y＝0.5cost＋1>1.25(t∈[0,24])得cost>.又t∈[0,24]，t∈[0,4π]，因此

6626ππ5ππππ5ππ

0≤t<或6336633610答案：B

- 2 -

π

5．(2013年惠州模拟)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)的部分图象如图

2π

所示，则将y＝f(x)的图象向右平移个单位后，得到的图象的解析式为( )

6

A．y＝sin 2x 2πC．y＝sin2x＋ 3

B．y＝cos 2x πD．y＝sin2x－

6

311ππ3πππ解析：由图象知A＝1，T＝－＝，T＝π⇒ω＝2，由sin2×＋φ＝1，|φ|<22πππππ得＋φ＝⇒φ＝⇒f(x)＝sin2x＋，则图象向右平移个单位后得到的图象的解析

63266πππx－2x－2＋式为y＝sin＝sin，故选D.

666

答案：D 二、填空题

6．(2013年北京东城模拟)若函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ是常数，A>0，ω>0)的部分图象如图所示，则f(0)＝________.

T7ππ3π2π

解析：观察图象可知A＝2，＝－＝，所以T＝π，从而有ω＝＝2.将点

412312T7π，－2代入函数解析式f(x)＝2sin(2x＋φ)得－2＝2sin2×7π＋φ，即

1212

sin

7π＋φ＝－1，不妨令7π＋φ＝3π，得φ＝π，故f(x)＝2sin2x＋π，所以f(0)

36236

π6

＝2sin＝. 32

答案：

6

2

ππ7．(2013年杭州模拟)函数y＝sinx＋cosx＋的单调递减区间是________．

26ππ解析：y＝sinx＋cosx＋

26

- 3 -

＝cos xcos x·＝

31－sin x· 22

313

cos 2x－sin 2x＋ 444

π13＝cos2x＋＋. 642

求此函数的单调递减区间应有2kπ≤2x＋

π

≤π＋2kπ(k∈Z)，由此可得x∈6

kπ－π，kπ＋5π(k∈Z)． 1212

π5π答案：kπ－，kπ＋ (k∈Z)

1212

π8．已知函数f(x)＝3sinωx－(ω>0)和g(x)＝2cos(2x＋φ)＋1的图象的对称轴完

6

π全相同．若x∈0，，则f(x)的取值范围是________．

2

π解析：由题意知ω＝2，∴f(x)＝3sin2x－，

6ππ5π当x∈0，时，2x－∈－，π，

2666

3∴f(x)的取值范围是－，3.

23答案：－，3 2

π9．(2013年大庆模拟)函数f(x)＝3sin2x－的图象为C，如下结论中正确的是3__________．(写出所有正确结论的序号)

11

①图象C关于直线x＝π对称；

12②图象C关于点

2π，0对称；

3

π5π③函数f(x)在区间－，内是增函数； 1212

π

④由y＝3sin 2x的图象向右平移个单位可以得到图象C.

311π3π

解析：由于2×π－＝，故①正确；

1232

2πππ5π由于2×－＝π，故②正确；由x∈－， 331212

- 4 -

πππ得2x－∈－，，故函数为增函数，故③正确；将函数y＝3sin 2x的图象向右平

3222πππ移个单位可得函数y＝3sin 2x－＝3sin2x－的图象，故④不正确．

333

答案：①②③ 三、解答题

xπxπ10．已知函数f(x)＝23·sin＋cos＋ 2424

－sin(x＋π)．

(1)求f(x)的最小正周期；

π

(2)若将f(x)的图象向右平移个单位，得到函数g(x)的图象，求函数g(x)在区间[0，

6π]上的最大值和最小值．

13π解析：(1)因为f(x)＝3sinx＋＋sin x＝3cos x＋sin x＝2cos x＋sin x＝

222

π2sinx＋，

3

所以f(x)的最小正周期为2π. (2)∵将f(x)的图象向右平移

ππ个单位，得到函数g(x)的图象，∴g(x)＝fx－＝

66

ππ2sinx－＋

63

ππ7ππ＝2sinx＋.∵x∈[0，π]，∴x＋∈，，

6666

ππππ∴当x＋＝，即x＝时，sinx＋＝1，g(x)取得最大值2.

6623π7π1π当x＋＝，即x＝π时，sinx＋＝－，g(x)取得最小值－1. 666211．(2013

年北京东城模拟)已知函数

f(x)＝Asin(ωx＋

ππφ)其中x∈R，A>0，ω>0，－<φ<的部分图象如图所示．

22

(1)求A，ω，φ的值；

(2)已知在函数f(x)的图象上的三点M，N，P的横坐标分别为－1,1,3，求sin∠MNP的值． 解析：(1)由题图可知，A＝1.

- 5 -

2ππ

最小正周期T＝4×2＝8，所以T＝＝8，ω＝. ω4πππ又f(1)＝sin＋φ＝1，且－<φ<， 224πππ

所以＋φ＝，φ＝. 424

(2)因为f(－1)＝0，f(1)＝1，f(3)＝0， 所以M(－1,0)，N(1,1)，P(3,0)．设Q(1,0)， 连结MN，NP.

在直角三角形MNQ中，设∠MNQ＝α， 则sin α＝

25

，cos α＝

1，

5

2

14×＝. 555

所以sin∠MNP＝sin 2α＝2sin αcos α＝2×

12．(能力提升)如图是某市在城市改造中沿市内主干道季华路修建的圆形休闲广场，圆心为O，半径为100 m．其与季华路一边所在直线l相切于点M，A为上半圆弧上一点，过点A作l的垂线，垂足为B.市园林局计划在△ABM内进行绿化．设△ABM的面积为S(单位：m)．

2

(1)以∠AON＝θ(rad)为参数，将S表示成θ的函数； (2)试确定当绿化的面积最大时点A的位置及其最大面积．

解析：(1)如题图，BM＝AOsin θ＝100sin θ，AB＝MO＋AOcos θ＝100＋100cos θ，11

θ∈(0，π)．则S＝MB·AB＝×100sin θ×(100＋100cos θ)＝5 000(sin θ＋sin θcos

22θ)，θ∈(0，π)．

(2)S′＝5 000(2cos θ＋cos θ－1)＝5 000(2cos θ－1)(cos θ＋1)．令S′＝0，1π

得cos θ＝或cos θ＝－1(舍去)，此时θ＝.

23

当θ变化时，S′，S的变化情况如下表：

2

- 6 -

θ 0，π 3＋ π 30 π，π 3－  S′ S 极大值 π2

所以，当θ＝时，S取得最大值Smax＝3 7503m，此时AB＝150 m，即点A到季华路一

3边的距离为150 m.

[因材施教·学生备选练习]

π1．(2013年金华模拟)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)A>0，ω>0，|φ|<的图象与y2轴交于点(0，3)，在y轴右边到y轴最近的最高点坐标为是( )

π5A.kπ－，kπ＋π，k∈Z

66

π5B.kπ－，kπ＋π，k∈Z 126

ππC.kπ－，kπ＋，k∈Z 

ππD.kπ－，kπ＋，k∈Z 124

π

解析：依题意A＝2,2sin φ＝3且|φ|<，

2π∴φ＝.

3由2sin

π，2，则不等式f(x)>1的解集

12

πω＋π＝2得πω＋π＝π，

3123212

∴ω＝2，

πππ5πππ由f(x)＝2sin2x＋>1，得2kπ＋<2x＋<2kπ＋(k∈Z)，∴kπ－答案：D

2．(2013年德州模拟)已知函数y＝Asin(ωx＋φ)＋m的最大值为4，最小值为0，两个ππ

对称轴间的最短距离为，直线x＝是其图象的一条对称轴，则符合条件的解析式是( )

26

πA．y＝4sin2x＋ 6

πB．y＝－2sin2x＋＋2

6

- 7 -

πC．y＝－2sinx＋＋2

3πD．y＝2sin2x＋＋2

3

πT，故＝22

解析：由题意可得最大值为4，最小值为0，故A错，两对称轴间的最短距离为ππ

，T＝π，ω＝2，故C错，把x＝代入应取最值，可知B对，D错，故选B. 26

答案：B

π3．电流强度I(安)随时间t(秒)变化的函数I＝Asin(ωt＋φ)A>0，ω>0，0<φ<的

2图象如图所示，则当t＝

1

秒时，电流强度是( ) 100

A．－5安 C．53安

B．5安 D．10安

T411

解析：由函数图象知A＝10，＝－＝. 2300300100

12π

∴T＝＝，∴ω＝100π.

50ω∴I＝10sin(100πt＋φ)． 又∵点

1，10在图象上，



300





1

＋φ. 300

∴10＝10sin100π×∴

πππ

＋φ＝，∴φ＝， 326

π∴I＝10sin100πt＋.

6

1π1当t＝时，I＝10sin100π×＋＝－5.

1006100答案：A

- 8 -