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小学数学教材中的数形结合思想方法例谈
作者：王凯成
来源：《陕西教育·教学》2011年第12期
数学大师华罗庚教授说过: “……数缺形时少直觉，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休。” 华罗庚教授在这里提出了数形结合的数学思想方法。
数形结合是重要的数学思想方法之一,它“以形助数,以数解形”, 使抽象的问题直观化,复杂的问题简单化。在小学阶段，数形结合思想方法的运用更多的体现在“以形助数”上，借助图形直观, 显示数量关系，启发解题思路,解决数学问题。点、线(线段、数轴、树形图、统计中的折线图等)、面(长方形图、集合中的韦恩图、统计中的直方图及扇形图等)、体等都是有效的直观手段。接下来罗列出几个例子，深入浅出地谈一谈数形结合的基本思想方法。
例1： 小明、小华、小力、小强和小海五位同学进行象棋比赛，每两人都要赛一盘。现在，小明已赛了4盘，小华赛了3盘，小力赛了2盘，小强赛了1盘。小海已经赛了几盘？分别是和谁赛的？(先在下图中连线表示已赛的盘数，再回答) (苏教版课标新教材五年级上册第67页的第9题)
解：“先在下图中连线表示已赛的盘数，再回答”，题目的提示已经明确了解题的方法：数形结合。
“小明已经赛了4盘”，说明小明和其他4位小朋友各赛了1盘，小明和其他4位小朋友各连一条线；“小强赛了1盘”，这1盘是他和小明赛的，他和小明已经连线，他和其他3位小朋友不能再连线；“小华赛了3盘”，由于小华和小明已经赛了1盘，他和小强不比赛，另外2盘只能是他和小力、小海比赛，所以，小华与小力、小海再连线。这时，已经满足“小力赛了2盘”的条件。
显然小海已经赛了2盘，分别是与小明和小华赛的。 一张图，比赛情况跃然纸上,充分体现了数形结合的优势。
例2：五(1)班有25人，许多同学参加了课外小组。参加音乐组的有12人，参加美术组的有10人，两个组都没参加的有6人。既参加音乐组又参加美术组的有多少人？(人教版小学数学课标新教材五年级下册第137页第题) 解：依题意画集合示意图。
参加音乐组或参加美术组的共有25-6=19人，既参加音乐组又参加美术组的有10+12-19=3人。
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既参加音乐组又参加美术组的有3人。
例3：王大伯今年收获了2.4吨苹果,其中一半以上达到一级质量标准,其余达到二级质量标准。如果分等级出售，以及苹果每千克为2.4元，二级苹果每千克为1.6元；如果不分等级出售，每千克为1.8元。请你用计算器算一算，怎样出售比较合适？(苏教版小学数学课标新教材五年级上册第125页的28题) 解 根据题意画长方形示意图。
从长方形图可见：不分等级出售，总收入为长方形ABCD的面积值。分等级出售，总收入为长方形AEFG和长方形EBJL面积和的值。需要比较长方形DHFG与长方形JLHC面积的大小，由于DH>1.2>HC,所以SDHFG>SDHKN>SJLHC。所以，分等级出售总收入更多，分等级出售更合算。
数形结合就是根据数量与图形之间的对应关系，借助“形”的直观来表达数量关系，运用“数”的深刻来刻画图形、研究图形，把抽象的数学语言、数量关系和直观的几何图形、位置关系结合起来考虑，达到解决数学问题的目的。小学数学教材中适合渗透数形结合思想方法的内容很多，需要我们用心挖掘，以便我们在教学中适时渗透数形结合的思想方法。 作者单位 陕西省小学教师培训中心 责任编辑 张晓楠
