重庆一中高2014级高三一诊模拟试题二

只有一项是符合题目要求的.

1．设全集

一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，

UR,A{x|2xx21},B{x|yln1x}，

U则右图中阴影部分表示的集合为（ ） A．{x|x1} B．{x|1x2} C．{x|0x1} D．{x|x1} 2.已知各项均为正数的等比数列{

an}中,a1a2a35,a7a8a910,则a4a5a6( )

A.52 B.7 C.6 D.42 1a21.2,b23. 已知

0.8,c2log25，则a,b,c的大小关系为（ ）

A.cba B. cab C. bca D . bac

xylogx,ya,yxa在同一坐标系中的图象可能是 a0,a1a4.已知且，函数

y 1 1 1 y 1 1 y 1 1 y O A x O x O x O D 1 x C B 5.若直线 过P(2,1)点且在两坐标轴上的截距相等，则这样的直线有几条（ ）

A. 1条 B.2 条 C.3条 D.以上都有可能

6.如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“同簇函数”．给出下列函数： ①f(x)sinxcosx； ②f(x)2sin2x1；

f(x)2sin(x)4； ④f(x)sinx3cosx． ③

其中“同簇函数”的是（ ）A.①② B.①④ C.②③ D.③④ 12

7. 若不等式x＋ax＋1≥0对于一切x∈(0，]恒成立，则a的最小值是( A )

2

5

A．0 B．－2 C．－ D．－3

2

8.若2axby20(a0,b0)被圆xy2x4y10截得的弦长为4，则

1

2214ab的最小值是( )

A.16 B. 9 C. 12 D. 8

x20，则（ ）f(x)ex2,g(x)lnxx3，若实数a,b满足f(a)0,g(b)9.设函数

A．0g(a)f(b) B．f(b)g(a)0

C．f(b)0g(a) D．g(a)0f(b)

10.若对任意xA，yB，（A、BR）有唯一确定的f(x,y)与之对应，称f(x,y)为关于x、y的二元函数. 现定义满足下列性质的二元函数f(x,y)为关于实数x、y的广义“距离”: （1）非负性:f(x,y)0，当且仅当xy0时取等号； （2）对称性:f(x,y)f(y,x)；

（3）三角形不等式:f(x,y)f(x,z)f(z,y)对任意的实数z均成立.

222f(x,y)xy；④f(x,y)(xy)f(x,y)xy今给出四个二元函数:①；②；③

f(x,y)sin(xy).

能够成为关于的x、y的广义“距离”的函数的所有序号是 （ ）

A. ① B. ② ③ C. ③ D. ③④

二、填空题：（每小题5分，共25分，注意：14-16三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题都选，则按前两题给分）

11.在ABC中，sinA,sinB,sinC依次成等比数列，则角B的取值范围是

12．已知ABC中AC4,AB2错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。，若G为ABCuuuruuur的重心，则AGBC 错误！未找到引用源。 ．

2213.若圆xy2x4y10上恰有两点到直线2xyc0（c0)的距离等于1，则

c的取值范围为

14. 如图所示，点D在⊙O的弦AB上移动，AB＝4，连结OD， 过点D作OD的垂线交⊙O于点C，则CD的最大值为________．

15. 如图1－1所示，在极坐标系中，过点M(2,0)的直线l与极轴的 π

夹角α＝，若将l的极坐标方程写成ρ＝f(θ)的形式，则f(θ)＝________. 6

16. 不等式|2x＋1|－2|x－1|＞0的解集为_______ 三、解答题：本大题共6个小题，共75分. 17．（满分12分）

32f(x)xaxaxa既有极大值又有极小值； p:命题函数

223x4y20(xa)y1有公共点. q:命题直线与圆

若命题“p或q”为真，且命题“p且q”为假，试求实数a的取值范围.

2

18．（满分12分）已知锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，

sinA已知

BCA22tan2sin222的值； 3，（Ⅰ）求

S2，求b的值．

（Ⅱ）若a2，△ABC

19．(满分12分)已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足an＝（Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）若bnlog2an， cn＝

*

1*

Sn＋1（n∈N）； 2kk131Tn，且{cn}的前n项和为Tn，求使得 对n2424bnbn2∈N都成立的所有正整数k的值.

20．（本小题满分13分）

已知函数f(x)x2xb(bR).

（Ⅰ）若函数f(x)的值域为[0,)，若关于x的不等式f(x)c(c0)的解集为

2(k,k6)(kR)，求c的值；

f(t)t2t（Ⅱ）当b0时，m为常数，且0m1，1mtm1，求的取值范围.

f(t)2t1

3

21.（本小题满分13分）

已知抛物线y2x与直线yk(x1)相交于A、B 两点．

（1）求证：OAOB； （2）当OAB的面积等于10时,求k的值．

22．（本小题满分13分）

在实数集R上定义运算：

xyx(ay)(aR,a为常数），若f(x)ex,g(x)ex2x2,F(x)f(x)g(x) （Ⅰ）求F(x)的解析式；

（Ⅱ）若F(x)在R上是减函数，求实数a的取值范围；

（Ⅲ）若a=－3，在F(x)的曲线上是否存在两点，使得过这两点的切线互相垂直？若存在，

求出切线方程；若不存在，说明理由.

4

模拟试题二参及评分标准

一、选择题： B A A C B D A B D A 二、填空题：11.(0,3 12.9xy630 13.

5,35 14.2

11

x> 15. 16. xπ4

－θsin6

17.解：命题p为真时，必有f(x)3x22axa0有两个不同的解，

2即4a12a0，即a0或a3；-----------------4分

命题q为真时，圆心(a,0)到直线3x4y120的距离不大于半径1， 即

|3a2|71，解得1a.- -------------8分 53由命题“p或q”为真，且命题“p且q”为假，知p、q必一真一假.

若p真q假，则实数a的取值范围是

7{a|a0或a3}{a|a1或a}{a|a1或a3}.

3 若p假q真，则实数a的取值范围是

77{a|0a3}{a|1a}{a|0a}.

337综上知实数a的取值范围是(,1)[0,](3,).--------------12分

318．解：（Ⅰ）因为△ABC为锐角三角形，且sinA2122，所以cosA---1分

33BCA1cos(BC)12cosA tan2sin222sin(BC)1221cosA 将sinA， cosA代入得 12cosA33sinAtan2BCA7sin2 2292（Ⅱ）由SABC12bcsinAbc2，得bc3 ① --------8分 231a2b2c22bccosA得4b2c223，即b2c26② ---10分

3由①②解得b3 -------------12分

5

19 ．解、(Ⅰ) an＝

11Sn＋1 ① an-1＝Sn-1＋1（n≥2） ② 221111() 2nn2n(n2)①-②得：an＝2an-1（n≥2），又易得a1＝2 ∴an＝2n „„„„„„„„ 4分 (Ⅱ) bn＝n, cn裂项相消可得Tn31111111) „„„ 8分 (1)(42n1n222n1n2313T1Tn,即Tn „„„„„„„„„„„„„„„„„ 10分 ∵

4341kkk13324Tn，得5k， ∴欲对n∈N*都成立，须24243k13424又k正整数，∴k=5、6、7 „„„„„„„„„„„„„„„„„ 12分

)，当x22xb=0时有V44b0，即b1 20． 解（Ⅰ）由值域为[0，则f(x)x22x1(x1)2，由已知f(x)(x1)2c 解得cx1c，c1xc1 ……………4分

k6)，∴(c1)(c1)2c6，解得c9 不等式f(x)c的解集为(k，f(t)t2tt（Ⅱ）当b0时，f(x)x2x，所以=2

f(t)2t1t12因为0m1，1mtm1，所以01mtm12

t1t2令g(t)=2，则g(t)=2……………8分

t1(t1)2当0t1时，g(t)0，g(t)单调增，当1t2时，g(t)0，g(t)单调减， 所以当t1时，g(t)取最大值，g(1)因为g(1m)g(1m)1……………10分 21m1m 22(1m)1(1m)12m30，所以g(1m)g(1m) 22[(1m)1][(1m)1]所以g(t)=t1m1[,]……………12分 的范围为22t1(1m)122221. 21. （1）证明：设 A(y1,y1),B(y2,y2)，N(1,0)，

6

22y2y2y12， NA(1y12,y1),NB(1y2,y2).由A,N,B共线，y1y1y2(y2y1)y1y2(y1y2), 又y1y2，y1y21，

2OAOBy1y2y12y2y1y2(1y1y2)0OAOB. „„„„6分

（2）解： SOABy2x11y2y1， 由得ky2yk0. 2yk(x1)SOAB1111 1y2y1410,k22k26－

22解：（I）由题意，F(x)=f(x) (a－g(x))=ex(a－ex－2x2)=aex－1－2x2ex.

（II）∵F′(x)=aex－2x2ex－4xex=－ex(2x2+4x－a)，„„„„„„6分 当x∈R时，F(x)在减函数，

∴F′(x)≤0对于x∈R恒成立，即

－ex(2x2+4x－a)≤0恒成立，„„„„„„„„„„„„„8分 ∵ex>0，

∴2x2+4x－a≥0恒成立， ∴△=16－8(－a) ≤0，

∴a≤－2.„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„9分

（III）当a=－3时，F(x)= －3ex－1－2x2ex，

设P(x1，y1)，Q（x2，y2）是F(x)曲线上的任意两点，

∵F′(x)= －ex(2x2+4x+3)

=－ex[2(x+1)2+1]<0，„„„„„„„„„„„„„„11分 ∴ F′(x1)·F′(x2)>0，

∴F′(x1)·F′(x2)= －1 不成立.„„„„„„„„„„„„12分

∴F(x)的曲线上不存的两点，使得过这两点的切线点互相垂直.„„„„13分

7