物流管理定量分析方法试题答案

一、线性规划法 1. 设A130231,B101110，求：ABT． 解：ABT130110112231

10112．已知矩阵A101012，B2141，C10，求：AB＋C.

1112解：ABC101211010012411020

11126112733．已知矩阵A11021011，B21，求：AB.

3023111011解：AB210122141

302313534. 已知矩阵A11001112，B045，求：BT

A. 10200610解：BTA1002401100111224 35610232175．设A00111，，求：(1) 2BT－A；(2) AB 126B22.

01解：2BTA2120121001126240001224212611101236. 已知矩阵A011，B045，求：AB.

1020061解： AB10011123045

1020064164 1113117. 已知矩阵A210，B212，求：AB. 1011231113116解：AB210212410 101123434二、导数方法

1．设y＝(x2－3) ln x，求：y

解：y(x23)lnx(x23)(lnx)2xlnxx2．设y＝(1＋x3) ln x，求：y

解：y(1x3)lnx(1x3)(lnx)3x2lnx3．设y＝(1＋x2)ln x，求：y

3 x1x2 x1x2解：y(1x)lnx(1x)(lnx)2xlnx

x4x4． 设yxe，求：y

224x4x34x解：y(x)ex(e)(4xx)e

5．设ylnx，求：y 31x1x323xlnx33(lnx)(1x)(lnx)(1x)x解：y 3232(1x)(1x)ex6．设y，求：y

1x(ex)(1x)ex(1x)xex解：y

(1x)2(1x)27．设y＝x3ln x，求：y 解：

y(x3)lnxx3(lnx)3x2lnxx2

三、微元变化累积

1．计算定积分：

解：

10(x3e1x)dx

125xx1 (x3e)dx(x3e)3e|00222．计算定积分：

132(x2)dx

x解：

1332126(x2)dx(x32ln|x|)|2ln3

1x333．计算定积分：解：

x10(4x32ex)dx

4x1(4x0132e)dx(x2e)|2e1

04．计算定积分：解：

10(x132ex)dx

1473xx1 (x2e)dx(x2e)2e|00445．计算定积分：解：

121(2x)dx

x1221(2x)dx(x2ln|x|)|3ln2

1x6．.计算定积分：解：

211(ex)dx

x2121x(e)dx(eln|x|)|e2eln2

1xx7．计算定积分：解：

121(x2)dx

x122117(x2)dx(x3ln|x|)|ln2

1x33四、表上作业法

1．某公司从三个产地A1，A2，A3运输某物资到三个销地B1，B2，B3，各产地的供应量（单位：吨）、各销地的需求量（单位：吨）及各产地到各销地的单位运价（单位：百元/吨）如下表所示：

运输平衡表与运价表

销地 产地 A1 A2 A3 需求量 8 B1 17 B2 10 B3 供应量 13 7 15 35 B1 2 8 6 B2 4 12 8 B3 2 8 12 （1）在下表中写出用最小元素法编制的初始调运方案：

运输平衡表与运价表

销地 产地 A1 A2 A3 B1 B2 B3 供应量 13 7 15 B1 2 8 6 B2 4 12 8 B3 2 8 12 需求量 8 17 10 35 （2）检验上述初始调运方案是否最优，若非最优，求最优调运方案，并计算最低运输总费用。 解：用最小元素法编制的初始调运方案如下表所示：

运输平衡表与运价表

销地 产地 A1 A2 A3 需求量

找空格对应的闭回路，计算检验数，直到出现负检验数： 12＝－2

已出现负检验数，方案需要调整，调整量为 ＝2吨。 调整后的第二个调运方案如下表所示：

运输平衡表与运价表

销地 产地 A1 A2 A3 需求量 8 B1 8 15 17 10 B2 2 B3 3 7 供应量 13 7 15 35 B1 2 8 6 B2 4 12 8 B3 2 8 12

8 B1 8 2 15 17 10 B2 B3 5 5 供应量 13 7 15 35 B1 2 8 6 B2 4 12 8 B3 2 8 12

求第二个调运方案的检验数： 21＝0，22＝2，31＝0，33＝6 所有检验数非负，第二个调运方案最优。

最低运输总费用为：8×2＋2×4＋3×2＋7×8＋15×8＝206（百元）

2．设某物资要从产地A1，A2，A3调往销地B1，B2，B3，B4，运输平衡表（单位：吨）和运价表（单位：百元/吨）如下表所示：

运输平衡表与运价表

销地 产地 A1 A2 A3 需求量 B1 3 B2 6 B3 5 B4 6 供应量 7 4 9 20 B1 3 1 7 B2 11 9 4 B3 3 2 10 B4 11 8 5 （1）在下表中写出用最小元素法编制的初始调运方案：

运输平衡表与运价表

销地 产地 A1 A2 A3 需求量 B1 3 B2 6 B3 5 B4 6 供应量 7 4 9 20 B1 3 1 7 B2 11 9 4 B3 3 2 10 B4 11 8 5 （2）检验上述初始调运方案是否最优，若非最优，求最优调运方案，并计算最低运输总费用。 解：用最小元素法编制的初始调运方案如下表所示：

运输平衡表与运价表

找空格对应检验数：

11

0，24＝－2

已出现负检调整，调整量为

调整后的第下表：

运输平衡表与运价表

销地 产地 A1 A2 A3 需求量 3 3 B1 6 6 5 B2 B3 5 B4 2 1 3 6 供应量 7 4 9 20 B1 B2 B3 B4 3 1 7 11 9 4 3 2 10 11 8 5 ＝

产地 A1 A2 A3 需求量 3 3 销地 B1 6 6 5 B2 B3 4 1 3 6 B4 3 供应量 7 4 9 20 B1 B2 B3 B4 3 1 7 11 9 4 3 2 10 11 8 5 的闭回路，计算1，12＝1，22＝验数，方案需要＝1

二个调运方案如

求第二个调运方案的检验数：

11＝－1

已出现负检验数，方案需要再调整，调整量为 ＝2 调整后的第三个调运方案如下表：

运输平衡表与运价表

销地 产地 A1 A2 A3 需求量 3 B1 2 1 6 6 5 B2 B3 5 3 3 6 B4 供应量 7 4 9 20 B1 B2 B3 B4 3 1 7 11 9 4 3 2 10 11 8 5 求第三个调运方案的检验数：

12＝2，14＝1，22＝2，23＝1，31＝9，33＝12

所有检验数非负，故第三个调运方案最优，最低运输总费用为：

2×3＋5×3＋1×1＋3×8＋6×4＋3×5＝85（百元）

3．设某物资要从产地A1，A2，A3调往销地B1，B2，B3，运输平衡表（单位：吨）和运价表（单位：百元/吨）如下表所示：

运输平衡表与运价表

销地 产地 A1 A2 A3 需求量 60 B1 30 B2 10 B3 供应量 30 45 25 100 B1 8 4 6 B2 6 3 5 B3 7 5 8 （1）在下表中写出用最小元素法编制的初始调运方案：

运输平衡表与运价表

销地 产地 A1 A2 A3 需求量 60 B1 30 B2 10 B3 供应量 30 45 25 100 B1 8 4 6 B2 6 3 5 B3 7 5 8 （2）检验上述初始调运方案是否最优，若非最优，求最优调运方案，并计算最低运输总费用。 解：用最小元素法编制的初始调运方案如下表所示：

运输平衡表与运价表

销地 产地 A1 A2 A3 需求量 B1 20 15 25 60 30 30 10 B2 B3 10 供应量 30 45 25 100 B1 8 4 6 B2 6 3 5 B3 7 5 8 找空格对应的闭回路，计算检验数，直到出现负检验数： 12＝－1

已出现负检验数，方案需要调整，调整量为 ＝20吨。 调整后的第二个调运方案如下表所示：

运输平衡表与运价表

销地 产地 A1 B1 B2 20 B3 10 供应量 30 B1 8 B2 6 B3 7 A2 A3 需求量 求第二个调运方案的检验数： 11＝1，23＝1，32＝0，33＝2

35 25 60 10 45 25 10 100 4 6 3 5 5 8 30 所有检验数非负，第二个调运方案最优。

最低运输总费用为：20×6＋10×7＋35×4＋10×3＋25×6＝510（百元）

4．设某物资要从产地A1，A2，A3调往销地B1，B2，B3，B4，运输平衡表（单位：吨）和运价表（单位：百元/吨）如下表所示：

运输平衡表与运价表

销地 产地 A1 A2 A3 需求量 B1 6 B2 5 B3 6 B4 3 供应量 7 4 9 20 B1 10 8 5 B2 B3 B4 3 2 10 11 9 4 3 1 7 （1）在上表中写出用最小元素法编制的初始调运方案；

（2）检验上述初始调运方案是否最优，若非最优，求最优调运方案，并计算最低运输总费用。 解：用最小元素法编制的初始调运方案如下表所示：

运输平衡表与运价表

销地 B产地 A1 A2 A3 需求量 找空格对应的闭回路，计算检验数，直到出现负检验数：

13＝2，14＝1，21＝－1

已出现负检验数，方案需要调整，调整量为 ＝1吨。 调整后的第二个调运方案如下表所示：

1 B2 B3 B4 供应量 7 B1 B2 B3 B4 3 4 1 10 3 11 3 3 4 9 8 5 2 10 9 4 1 7 3 6 6 5 6 3 20 运输平衡表与运价表

销地 B产地 A1 1 B2 B3 B4 供应量 7 B1 B2 B3 B4 2 5 10 3 11 3 A2 A3 需求量 求第二个调运方案的检验数：

1 3 3 4 9 8 5 2 10 9 4 1 7 6 6 5 6 3 20

13＝2，14＝0，22＝1，23＝2，32＝12，34＝9

所有检验数非负，第二个调运方案最优。

最低运输总费用为：2×10＋5×3＋1×8＋3×1＋3×5＋

6×4＝85（百元）

5. 设某物资要从产地A1，A2，A3调往销地B1，B2，B3，运输平衡表（单位：吨）和运价表（单位：百元/吨）如下表所示：

运输平衡表与运价表

销地 产地 A1 A2 A3 需求量 110 B1 60 B2 90 B3 供应量 40 100 120 260 B1 50 30 60 B2 40 10 30 B3 80 90 20 （1）在上表中写出用最小元素法编制的初始调运方案；

（2）检验上述初始调运方案是否最优？求最优调运方案，并计算最低运输总费用。 解：用最小元素法编制的初始调运方案如下表所示：

运输平衡表与运价表

销地 产地 A1 A2 A3 需求量 B1 B2 B3 供应量 40 B1 B2 B3 40 40 30 110 50 40 10 30 80 90 20 60 100 30 90 120 60 60 90 260 找空格对应的闭回路，计算检验数，直到出现负检验数：

12＝10，13＝70，23＝100，32＝－10

出现负检验数，方案需要调整，调整量为 ＝30吨。 调整后的第二个调运方案如下表所示：

运输平衡表与运价表

销地 产地 A1 A2 A3 需求量 B1 B2 B3 供应量 40 B1 B2 B3 40 70 50 40 10 30 80 90 20 30 30 100 30 90 90 120 60 110 60 260 求第二个调运方案的检验数：

12＝10，13＝60，23＝90，31＝10 所有检验数非负，第二个调运方案最优。 最低运输总费用为：

40×50＋70×30＋30×10＋30×30＋90×20＝7100（百元）

6．某物资要从产地A1，A2，A3调往销地B1，B2，B3，运输平衡表和运价表如下表所示：

运输平衡表（单位：吨）与运价表（单位：元/吨）

销地 产地 A1 A2 A3 需求量 B1 50 B2 40 B3 60 供应量 20 50 80 150 B1 50 30 60 B2 40 10 30 B3 80 90 20 试用最小元素法编制初始调运方案，并求最优调运方案和最小运输总费用。 解：用最小元素法编制的初始调运方案如下表所示：

运输平衡表（单位：吨）与运价表（单位：元/吨）

销地 产地 A1 A2 A3 需求量 B1 20 10 20 50 B2 40 40 B3 60 60 供应量 20 50 80 150 B1 50 30 60 B2 40 10 30 B3 80 90 20 对空格找闭回路，计算检验数，直至出现负检验数：

12＝40－10＋30－50＝10，13＝80－20＋60－50＝70， 23＝90－20＋60－30＝100，32＝30－60＋30－10＝－10＜0 初始调运方案中存在负检验数，需要调整，调整量为

＝min (20，40)＝20

调整后的第二个调运方案如下表所示：

运输平衡表（单位：吨）与运价表（单位：元/吨）

销地 产地 A1 A2 A3 需求量 对空格再找闭回路，计算检验数：

12＝40－10＋30－50＝10，13＝80－20＋30－10＋30－50＝60， 23＝90－20＋30－10＝90，31＝60－30＋10－30＝10 所有检验数非负，故第二个调运方案最优。 最小运输总费用为

20×50＋30×30＋20×10＋20×30＋60×20＝3900（元）

7．某企业从三个产地A1，A2，A3运输某物资到四个销地B1，B2，B3，B4，各产地的供应量、各销地的需求量及各产地到各销地的单位运价如下表所示，求一个最优调运方案及最低运输总费用。

运输平衡表（单位：吨）与运价表（单位：百元/吨） 销地 产地 A1 A2 A3 需求量 B1 30 B2 65 B3 15 B4 70 供应量 80 55 45 180 B1 10 4 3 B2 12 7 7 B3 2 8 4 B4 6 8 11 B1 20 30 50 B2 20 20 40 B3 60 60 供应量 20 50 80 150 B1 50 30 60 B2 40 10 30 B3 80 90 20 解：用最小元素法编制的初始调运方案如下表所示：

运输平衡表（单位：吨）与运价表（单位：百元/吨） 销地 产地 A1 A2 A3 需求量 B1 30 30 B2 55 10 65 B3 15 15 B4 65 5 70 供应量 80 55 45 180 B1 10 4 3 B2 12 7 7 B3 2 8 4 B4 6 8 11 找空格对应的闭回路，计算检验数，直到出现负检验数：

11＝12，12＝10，21＝1，23＝1，24＝－3 已出现负检验数，调运方案需要调整，调整量为：＝5 调整后的第二个调运方案为：

运输平衡表（单位：吨）与运价表（单位：百元/吨） 销地 B1 B2 B3 B4 供应量 B1 B2 B3 B4 产地 A1 A2 A3 需求量 30 30 50 15 65 15 15 70 65 5 80 55 45 180 10 4 3 12 7 7 2 8 4 6 8 11 计算第二个调运方案的检验数，直到出现负检验数：

11＝9，12＝7，21＝1，23＝4，33＝0，34＝3

所有检验数非负，故第二个调运方案最优，最低运输总费用＝1005百元。

《物流管理定量分析方法》典型例题

例1.1? 某企业从三个产地A1，A2，A3运输某物资到三个销地B1，B2，B3，各产地的供应量、各销地的需求量及各产地到各销地的单位运价（元／吨）如表1-1所示，求一个最优调运方案及最低运输总费用.

解：(1)编制初始调运方案：右侧运价表中选最小元素，左侧相应空格安排运输量，如表1-2所示:

在未划去的运价中，再取最小元素，安排运输量，依次重复下去，直到各产地与各销地均满足运输平衡条件，得到初始调运方案如表1-3所示: (2)找闭回路，求检验数：

??????????? 检验数 l12＝4－3＋4－6＝－1 (3)求调整量：

????????????? ?? q＝min (10，100)＝10(吨) (4)调整：

调整后的第二个调运方案如表1-4所示: (5)继续检验、调整：

?????? 检验数 l11＝6－4＋3－4＝1 ?????? 检验数 l22＝9－3＋4－8＝2 ?????? 检验数 l23＝2－8＋4－3＋4－1＝－2 ?????? 调整量 q＝min (50，100，100)＝50(吨) 调整后的第三个调运方案如表1-5所示: (6)继续检验：

?????? 检验数 l11＝6－4＋3－4＝1 ?????? 检验数 l13＝1－2＋8－4＋3－4＝2 ?????? 检验数 l22＝9－3＋4－8＝2 ?????? 检验数 l33＝6－4＋8－2＝8 所有检验数非负，第三个调运方案最优.

(7)最低运输总费用为

????????????????????? S =60×4＋50×8＋50×2＋90×4＋50×3＝1250(元)

例1.2?某公司准备投资200万元兴办A，B两种第三产业，以解决公司800名剩余劳动力的工作安排问题；经调查分析后得知，上述A种第三产业每万元产值需要劳动力5人、资金2.50万元，可得利润0.50万元；B种第三产业每万元产值需要劳动力7.5人、资金1.25万元，可得利润0.65万元。问如何分配资金给这两种第三产业，使公司既能解决800名剩余劳动力的安排问题，又能使投资所得的利润最大？

解：(1)设投资A种第三产业x1万元产值，投资B种第三产业x2万元产值，则线性规划模型为

??? (2)画出直线5x1＋7.5x2＝800的图形 (3)再画出约束条件图形

(4)由图形知：最优解为

x1＝40，x2＝80

即投资A，B两种第三产业各100万元，A种第三产业安排劳动力200名，B种第三产业安排劳动力600名，能得到最大利润72万元.

1100122A,B12601，求：(1) 2BT－A；(2) AB . 例2.1? 设

1202402T121242 解：2B124000124126164T242 2B－A1100101225312601AB

345231351，求其逆矩阵A1.???????? 例2.2? 设A＝345100231010351001 解：(A? I )＝82911A15187131. 所以

1231A,B5323.????? 例2.3? 解矩阵方程AX＝B，其中

101210②①(2)1223010121

 解：[方法1] (A? I)＝32A121 所以，

323113XAB531121 矩阵方程的解为：

11231②①(2)123123530111

 [方法2] (A? B)＝13X11. 所以，矩阵方程的解为：

x12x2x34x422x1x2x3x41x7x4x11x52341例2.4? 解线性方程组.???????

解：增广矩阵 方程组的一般解是：

416xx15535x4337x2x3x4555??（x3，x4是自由未知量）. 例2.5? 解下列齐次线性方程组： 解：系数矩阵

A＝

②①5131213121④②③①511)023④①(3)01437②(140014371112535010143703①②(14)③②(1)501412311142000000

方程组的一般解是：

51xxx431142x23x31x4142??（x3，x4是自由未知量）.

例2.6? 解下列线性规划模型：

解：引入松弛变量x4，x5，线性规划模型的标准形式为 由标准形式，可得线性规划模型的矩阵形式

前两行的第1、2列构成单位矩阵，且对应检验数为0，即x1，x2为基变量，其它变量为非基变量，对应的检验数均非负，故得：

最优解x1＝2.5，x2＝25，x3＝0，x4＝0，x5＝0；最优值max S＝57.5. 即本问题的最优解x1＝2.5，x2＝25，x3＝0；最优值max S＝57.5.

f(x)1ln(1x2)的定义域.?????? ??

例3.1? 求函数

2ln(1x)01x20解：要使函数有意义，必须 ?????????????即?

x01x1???? ???????

故定义域为：D＝(－1，0)∪(0，1).

例3.2? 已知函数f (x＋1)＝x2＋4x－3，求f (x)，f (0). 解：<方法一>???????????????????????????????????

f (x)＝f ((x－1)＋1)＝(x－1)2＋4(x－1)－3

???＝x2－2x＋1＋4x－4－3＝x2＋2x－6??????? ???? ??? ?f (0)＝02＋2×0－6＝－6

??? <方法二>???????????????????????????????????

将x＋1看作一个变量，令t＝x＋1得x＝t－1代入函数式得：

f (t)＝t2＋2t－6，即f (x)＝x2＋2x－6???????????????? ?? f (0)＝02＋2×0－6＝－6

例3.3? 将复合函数y＝ln (x2＋1)分解为基本初等函数或其四则运算. 解：y＝ln u，u＝x2＋1 ?其中u为中间变量.

例3.4? 已知某厂生产某种产品的成本函数C(q)＝500＋2q (元)，其中q为该产品的产量，如果该产品的售价定为每件6元，试求：

(1) 生产该产品的固定成本； (2) 利润函数；

(3) 当产量q为250件时的平均成本.?????????????????????? 解：(1) 固定成本就是当产量为零时的总成本，设为C0，有

C0＝C(0)＝500 (元)

????? (2) 由题意知，收入函数R(q)＝6q，因此，利润函数

L(q)＝R(q)－C(q)＝6q－(500＋2q)＝4q－500

??? (3) 平均成本函数

当产量q＝250件时，平均成本

C(250)50024250（元/件）

例3.5? 求极限

x21lim2(1) x1x3x2?????????????????? ???????? 1x1x(2) x0

lim2x1limx2x1(3) ??????? ?????????? ?????? ???

x21(x1)(x1)x111lim2limlim2x1x3x2x1(x1)(x2)x1x212解：(1) ?

x1x1(1x1)(1x1)11limlimx0x0xx01x1x(1x1)2 (2)

lim111xx1(1)2x1e22x2xlimlimlim1e1x2x1x1x(1)xe212x2x(3)

x例3.6? 求导数或微分

(1) yxxln(2x1),求y|x1.

32y1x,求y. (2)

解：(1) yxln(2x1)

(2) <方法一>：先分解函数的复合关系，再用复合函数求导法则.

3223uyyu(u)(1x)x xu所以? =

22x13u2x33(1x2)23=

<方法二>：直接运用复合函数求导法则，由外向内逐层求导。

例3.7? 求函数f (x)＝xln2x的极值.????????????????????? ??

解：函数f (x) 的定义域是(0，＋∞)，且f(x)＝(ln x＋2)ln x??????????

2xef(x)01令，得，x2＝1

该函数没有不可导点．

22(0,e),(e,1),(1,)． 两个驻点将函数定义域分成三个子区间：

f(x)在子区间内的符号变化及极值点情况如下表:

2xe1由上表知，是f (x) 的极大值点，x＝1是f (x) 的极小值点．函数的极

2

22f(e)4e大值是，极小值是f (1)＝0．

例3.8? 某工厂生产某种商品，年产量为q（单位：百台），成本C（单位：万元），

其中固定成本为2万元，而每生产1百台，成本增加1万元．市场上每年可以销售此种商品4百台，其销售收入R是q的函数

R(q)＝4q－0.5q2，q[0，4] 问年产量为多少时，其利润最大？??????????????????????????? ?

解：因为固定成本为2万元，生产q单位商品的变动成本为1×q万元． 所以成本函数

C(q)＝q + 2

由此可得利润函数

L(q)＝R(q)－C(q)＝3q－0.5q2－2

又因为L(q)＝3－q

令L(q)＝0，得驻点q＝3.

这里，q＝3是利润函数L(q) 在定义域内的唯一驻点．

所以，q＝3是利润函数L(q) 的极大值点，而且也是L(q) 的最大值点．即当 年产量为3百台时，其利润最大．

例3.9? 设生产某种产品q单位的成本函数为C(q)＝900＋20q＋q2，问q为多少 时，能使平均成本最小？最小的平均成本为多少？?????????????? ???

C(q)C(q)90020qqq

解：平均成本函数

令C(q)＝0，得q＝30，q＝－30.（不合理，舍去）

q＝30是平均成本函数在定义域内的唯一驻点，所以q＝30是平均成本函数 C(q)的极小值点，而且也是最小值点. 即当产量为30单位时，平均成本最小. ?最小平均成本C(30)80.

例3.10? 设某企业平均每年需要某材料20000件，该材料单价为20元/件，每件该材料每年的库存费为材料单价的20％. 为减少库存费，分期分批进货，每次订货费为400元，假定该材料的使用是均匀的，求该材料的经济批量.

解：设订货批量为q，则库存总成本为

令C(q)0，得q＞0内的唯一驻点q＝2000（件）. 故，经济批量为2000件．

试卷代号：2320 座位号

广播电视大学2009－2010学年度第二学期“开放专科”期末考试

物流管理定量分析基础 试题

2010年1月

得 分 评卷人 一、单分，共

题 号 得 分 一 二 三 四 总 分 项选择题：（每小题420分）

量、需求量单位：吨；单

1．下列问题（供应位运价单位：元/吨）是（ ）运输问题。

供需量数据表

销地 产地 A B 需求量 (A) 供求平衡 (C) 供不应求

Ⅰ 15 22 30 Ⅱ 17 14 60 Ⅲ 19 16 40 供应量 80 50 (B) 供过于求 (D) 无法确定

2．某物流企业用甲、乙两种原材料生产A，B，C三种产品。企业现有甲原料30吨，乙原料50吨。每吨A产品需要甲原料2吨；每吨B产品需要甲原料1吨，乙原料2吨；每吨C产品需要乙原料4吨。又知每吨A，B，C产品的利润分别为3万元、2万元和0.5万元。为列出获得最大利润的线性规划问题，设生产A，B，C三种产品的产量分别为x1吨、x2吨和x3吨，则目标函数为（ ）。

(A) max S＝30x1＋50x2 (C) min S＝30x1＋50x2

(B) min S＝3x1＋2x2＋0.5x3 (D) max S＝3x1＋2x2＋0.5x3

1003. 矩阵A000，不是（ ）。 001(A) 单位矩阵 (C) 三角矩阵 入为（ ）千元/单位。

(A) 40 (C) 80

吨时成本的增加量为（ ）。

(A)

(B) 60

（2320号）物流管理定量分析基础试题第1页（共6页）

(D) 8000

(B) 对角矩阵 (D) 对称矩阵

2

4. 设某公司运输某物品的总收入（单位：千元）函数为R(q)＝100q－0.2q，则运输量为100单位时的总收

5. 已知运输某物品q吨的边际成本函数（单位：元/吨）为MC(q)＝100＋4q，则运输该物品从100吨到200

100200(1004q)dq

(B) (1004q)dq

得 分 评卷人 (C)

200100(1004q)dq

(D)

200100(1004q)dqC(0)

二、计算题：（每小题7分，共21分）

110123，B045，求：BTA 6. 已知矩阵A0111020067. 设y＝(x－3)ln x，求：y

2

8. 计算定积分：

211(ex)dx

x得 分 评卷人 三、编

9. 10.

得 分 评卷人 四、应

用题：（第11、12题各14分，第13题19分，共47分）

11．设某公司平均每年需要某材料800000件，该材料单价为20元/件，每件

程题：（每小题6分，共12分）

xex试写出用MATLAB软件计算函数y的二阶导数的命令语句。

2x试写出用MATLAB软件计算不定积分x3lnxdx的命令语句。

2该材料每年的库存费为材料单价的10％。为减少库存费，分期分批进货，每次订货费为2000元。假定该材料的使用是均匀的，求该材料的经济批量。

12. 某物流企业计划生产A，B两种产品，已知生产A产品1公斤需要劳动力7工时，原料甲3公斤，电力2度；生产B产品1公斤需要劳动力10工时，原料甲2公斤，电力5度。在一个生产周期内，企业能够使用的劳动力最多6300工时，原料甲2124公斤，电力2700度。又已知生产1公斤A，B产品的利润分别为10元和9元。试建立使企业能获得最大利润的线性规划问题，并写出用MATLAB软件计算该线性规划问题的命令语句。

13. 设某物资要从产地A1，A2，A3调往销地B1，B2，B3，B4，运输平衡表（单位：吨）和运价表（单位：百元/吨）如下表所示：

运输平衡表与运价表

销地 产地 A1 A2 A3 需求量 B1 6 B2 5 B3 6 B4 3 供应量 7 4 9 20 B1 B2 B3 B4 10 3 11 3 8 2 9 1 7 5 10 4 （1）在上表中写出用最小元素法编制的初始调运方案；

（2）检验上述初始调运方案是否最优，若非最优，求最优调运方案，并计算最低运输总费用。 答案代号：2320

广播电视大学2009－2010学年度第二学期“开放专科”期末考试

物流管理定量分析基础 试题答案及评分标准

2010年1月 一、单项选择题（每小题4分，共20分）

1．A 2．D 3．A 4．D 5．C 二、计算题（每小题7分，共21分）

1001101102

6．BTA24001124356102321737．y(x23)lnx(x23)(lnx)2xlnxx

x2218. (ex)dx(exln|x|)|e2eln2

11x三、编程题（每小题6分，共12分） 9.

>>clear;

>>syms x y;

>>y=sqrt(x)*exp(x^2)/(2+x);

7分

7分 7分

2分 4分

>>dy=diff(y,2) 6分

10.

>>clear;

>>syms x y; 2分 >>y=x^3*log(x); 4分 >>int(y)

6分 四、应用题（第11、12题各14分，第13题19分，共47分） 11. 库存总成本函数为：

8分

令C(q)11600000000q20得定义域内的惟一驻点q＝40000件。

12分 即经济批量为40000件。

14分 12. 设生产A产品x1公斤，生产B产品x2公斤，显然，x1，x2≥0。

1分

maxS10x19x2线性规划问题为：

7x110x263003x12x22124 8分

2x15x22700x1，x20计算该线性规划问题的MATLAB语句为： >>clear;

>>C=[-10

-9];

>>A=[7 10; 3 2; 2

5];

10分 >>B=[6300 2124

2700];

>>LB=[0

0];

12分 >>[X,fval]=linprog(C,A,B,[],[],LB)

14分

13. 用最小元素法编制的初始调运方案如下表所示：

运输平衡表与运价表

销地 产地 B1 B2 B3 B4 供应量 B1 B2 B3 B4 A1 3 4 7 10 3 11 3 A2 1 3 4 8 2 9 1 A3 3 6 9 5 10 4 7 需求量 6 5 6 3 20 找空格对应的闭回路，计算检验数，直到出现负检验数： ?13＝2，?14＝1，?21＝－1

14分 已出现负检验数，方案需要调整，调整量为

?＝1吨。 16分 调整后的第二个调运方案如下表所示：

运输平衡表与运价表

销地 BBBB供应BBBB产地 1 2 3 4 量 1 2 3 4 A1 2 5 7 13 13 0 1 12分

A2 A3 1 3 3 4 9 8 2 9 1 5 10 4 7 6 需求量 求第二个调运方案的检验数：

6 5 6 3 20 19分

2010年7月

项选择题（每小题4分，共（ ）总需求量，则可增设需求量与总供应量的差额，

?13＝2，?14＝0，?22＝1，?23＝2，?32＝12，?34＝9 所有检验数非负，第二个调运方案最优。

最低运输总费用为：2×10＋5×3＋1×8＋3×1＋3×5＋6×4＝85（百元）

试卷代号：2320 座位号

广播电视大学2009－2010学年度第二学期“开放专科”期末考试

物流管理定量分析方法 试题 题 号 一 二 三 四 总 分 一、单

20分）

得 分 1. 若某物资的总供应量一个虚产地，其供应量取总并取该产地到各销地的单位运价为0，可将供不应求运输问题化为供求平衡运输问题。

(A) 小于 (B) 大于

(C) 等于

得 分 评卷人

(D) 超过

2．某物流公司有三种化学原料A1，A2，A3。每公斤原料A1含B1，B2，B3三种化学成分的含量分别为0.7公斤、0.2公斤和0.1公斤；每公斤原料A2含B1，B2，B3的含量分别为0.1公斤、0.3公斤和0.6公斤；每公斤原料A3含B1，B2，B3的含量分别为0.3公斤、0.4公斤和0.3公斤。每公斤原料A1，A2，A3的成本分别为500元、300元和400元。今需要B1成分至少100公斤，B2成分至少50公斤，B3成分至少80公斤。为列出使总成本最小的线性规划模型，设原料A1，A2，A3的用量分别为x1公斤、x2公斤和x3公斤，则目标函数为（ ）。

(A) min S＝500x1＋300x2＋400x3 (B) min S＝100x1＋50x2＋80x3 (C) max S＝100x1＋50x2＋80x3 (D) max S＝500x1＋300x2＋400x3 3. 用MATLAB软件计算方阵A的逆矩阵的命令函数为（ ）。 (A) int(a) (B) int(A) (C) inv(a) (D) inv(A)

2

4. 设某公司运输某物品的总收入（单位：千元）函数为R(q)＝100q－0.2q，则运输量为100单位时的总收入为（ ）千元。

(A) 40 (B) 8000 (C) 800 (D) 60

5. 已知运输某物品的汽车速率（公里/小时）为v5(t)，则汽车从2小时到5小时所经过的路程为（ ）。 2v(t)dt (A) (B) v(t)dtS(0)

5 2得 分 评卷人 (C) 2v(t)dt 5 (D)

二、计算题（每小题7分，共21分）

6. 已知矩阵A210，B212，求：AB。 3

7. 设y＝(1＋x) ln x，求：y。

31011226页） （2320号）物流管理定量分析方法试题第2页（共128. 计算定积分：(x)dx。

1得 分 评卷人 x三、编程题（每小题6分，共12分）

2 9. 试写出用MATLAB软件计算函数yln(x1x)的二阶导数的命令语句。

23x10. 试写出用MATLAB软件计算不定积分xedx的命令语句。

得 分 评卷人 四、应用题（第11、12题各14分，第13题19分，共47分）

11．已知运送某物品运输量为q吨时的成本函数C (q)＝1000＋40q（百元），运输该

物品的市场需求函数为q＝1000－10p（其中p为价格，单位为百元/吨；q为需求量，单位为吨），求获最大利润时的运输量及最大利润。

12. 某物流公司下属企业欲制定生产A和B两种产品的生产计划。已知生产一件A产品需要原材料1吨，动力1单位，生产设备3工时；生产一件B产品需要原材料2吨，动力1单位，生产设备1工时。在一个生产周期内，可用原材料16吨，动力10单位，生产设备24工时。每件A产品利润3千元，每件B产品利润4千元。试建立使企业能获得最大利润的线性规划模

111311v(t)dt

型，并写出用MATLAB软件计算该线性规划问题的命令语句。

13. 设某物资要从产地A1，A2，A3调往销地B1，B2，B3，运输平衡表（单位：吨）和运价表（单位：百元/吨）如下表所示：

运输平衡表与运价表 销地 产地 A1 A2 A3 需求量 B1 B2 B3 供应量 40 100 120 90 260 B1 50 30 60 B2 40 10 30 B3 80 90 20 110 60 （1）在上表中写出用最小元素法编制的初始调运方案；

（2）检验上述初始调运方案是否最优？求最优调运方案，并计算最低运输总费用。 答案代号：2320

广播电视大学2009－2010学年度第二学期“开放专科”期末考试

物流管理定量分析方法 试题答案及评分标准

2010年7月 一、单项选择题（每小题4分，共20分）

1．A 2．A 3．D 4．B 5．C

1113116二、计算题（每小题7分，共21分） 6．AB210212410 17分 33227．y2(117分 x)lnx(1x)(ln2x)3xlnxx 1710112343423 x8. 7分 (x)dx(xln|x|)ln211x33三、编程题（每小题6分，共12分）

9.

>>clear; >>syms x y; 2分 >>y= log(x+sqrt(1+x^2)); 4分 >>dy=diff(y,2) 6分 10.

>>clear; >>syms x y; 2分 >>y=x^2*exp(-3*x); 4分 >>int(y) 6分 四、应用题（第11、12题各14分，第13题19分，共47分） 11. 由q＝1000－10p得p＝100－0.1q 2分

2

故收入函数为：R (q)＝pq＝100q－0.1q 4分

2

利润函数为：L (q)＝R (q)－C (q)＝60q－0.1q－1000 8分 令ML (q)＝60－0.2q＝0 得惟一驻点：q＝300（吨） 11分

S3x14x2 故当运输量q＝300max吨时，利润最大。13分

最大利润为：L (300)＝8000（百元） 14分

x2x161212. 设生产A，B两种产品分别为x1件和x2件，显然，x1，x2≥0。 1分 线性规划模型为：x1x210 8分 MATLAB语句为： 计算该线性规划模型的 3x1x224（2320号）物流管理定量分析方法答案第1页（共2页）

x，x012>>clear;

|>>C=-[3 4];

>>A=[1 2;1 1;3 1]; >>B=[16 10 24]; >>LB=[0 0];

>>[X,fval]=linprog(C,A,B,[],[],LB)

13. 用最小元素法编制的初始调运方案如下表所示：

运输平衡表与运价表 销地 产地 A1 A2 A3 B1 40 40 30 B2 B3 供应量 40 100 90 120 B1 50 30 60 B2 40 10 30 B3 80 90 20

10分

12分 14分

60 需求量 110 60 90 260 12分

找空格对应的闭回路，计算检验数，直到出现负检验数： ?12＝10，?13＝70，?23＝100，?32＝－10

出现负检验数，方案需要调整，调整量为?＝30吨。 调整后的第二个调运方案如下表所示：

运输平衡表与运价表 销地 B1 产地 A1 A2 A3 B2 B3 供应量 40 100 120 B1 B2 B3

14分 16分

40 50 40 80 30 10 90 60 30 20 70 30 30 90 60 90 需求量 110 求第二个调运方案的检验数：

?12＝10，?13＝60，?23＝90，?31＝10

260

19分

所有检验数非负，第二个调运方案最优。 最低运输总费用为：

40×50＋70×30＋30×10＋30×30＋90×20＝7100（百元）