《步步高大一轮复习讲义》00004

1．宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用。设四星系统中每个星体的质量均为m，半径均为R，四颗星稳定分布在边长为a的正方形的四个顶点上．已知引力常量为G．关于四星系统，下列说法错误的是 ．．A．四颗星围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动 B．四颗星的轨道半径均为a 2m R2

C．四颗星表面的重力加速度均为G2a

D．四颗星的周期均为2a(42)Gm 2．宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用。设四星系统中每个星体的质量均为m，半径均为R，四颗星稳定分布在边长为a的正方形的四个顶点上．已知引力常量为G．关于四星系统，下列说法错误的是

A．四颗星围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动 B．四颗星的轨道半径均为a 2m 2R

C．四颗星表面的重力加速度均为GD．四颗星的周期均为2a2a (42)Gm3．进行科学研究有时需要大胆的想象，假设宇宙中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的四颗星组成的四星系统（忽略其它星体对它们的引力作用），这四颗星恰好位于正方形的四个顶点上，并沿外接于正方形的圆形轨道运行，若此正方形边长变为原来的一半，要使此系统依然稳定存在，星体的角速度应变为原来的多少倍 A．1B．2C．1D．22 24．宇宙间存在一些离其它恒星较远的三星系统，其中有一种三星系统如图所示，三颗质量均为m的星位于等边三角形的三个顶点，三角形边长为R，忽略其它星体对它们的引力作用，三星在同一平面内绕三角形中心O做匀速圆周运动，万有引力量为G，则（ ）

A.每颗星做圆周运动的线速度为Gm R3Gm 3RB.每颗星做圆周运动的线速度为R3C.每颗星做圆周运动的周期为2 3Gm试卷第1页，总20页

D. 每颗星做圆周运动的加速度与三星的质量无关

5．宇宙中存在一些离其它星系较远的由三颗星组成的三星系统，通常可以忽略其它星系对它的作用，现已观察到的稳定的三星系统存在形式之一是：三颗星在同一条直线上，两颗环绕星围绕星在同一半径为R的圆轨道上运行，设两颗环绕星的质量均为2M，星的质量为M，则下列说法中正确的是 A．环绕星运动的线速度为v2GM R3GM R2R 3GMR 2GMB．环绕星运动的线速度为vC．环绕星运动的周期为T2RD．环绕星运动的周期为T4R6．宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用，已观测到稳定的三星系统存在形式之一是：三颗星位于同一直线上，两颗环绕星围绕星在同一半径为R的圆形轨道上运行，设每个星体的质量均为M，则

A．环绕星运动的线速度为GM/R B．环绕星运动的角速度为5GM/4R C．环绕星运动的周期为T＝4πD．环绕星运动的周期为T＝2π

R3/5GM R3/GM 7．太空中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其它星体对它们的引力作用。已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上。并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，如图所示。设这三个星体的质量均为M，且两种系统的运动周期相同，则( )

A．直线三星系统运动的线速度大小为v＝GM RB．此三星系统的运动周期为T＝4RR 5GM试卷第2页，总20页

C．三角形三星系统的线速度大小为v＝15GM 2R12R 5D．三角形三星系统中星体间的距离为L＝38．宇宙间存在一些离其它恒星较远的三星系统。其中有一种三星系统如图所示，三颗质量相等的星位于等边三角形的三个顶点上，任意两颗星的距离均为R，并绕其中心O做匀速圆周运动。如果忽略其它星体对它们的引力作用，引力常数为G，以下对该三星系统的说法中正确的是

A．每颗星做圆周运动的半径为等边三角形的边长R B．每颗星做圆周运动的加速度与三星的质量无关 C．每颗星做圆周运动的周期为T2RR 3GmRD．每颗星做圆周运动的线速度为v3Gm 9．宇宙间存在一些离其它恒星较远的三星系统，其中有一种三星系统，如图所示，三颗质量均为m的星位于等边三角形的三个顶点，三角形边长为R，忽略其它星体对它们的引力作用，三星在同一平面内绕三角形中心O做匀速圆周运动，万有引力量为G，则

A、每颗星做圆周运动的线速度为

B、每颗星做圆周运动的角速度为

C、每颗星做圆周运动的周期为

D、每颗星做圆周运动的加速度与三星的质量无关

10．宇宙中有这样一种三星系统，系统由两个质量为m的小星体和一个质量为M的大星体组成，两个小星体围绕大星体在同一圆形轨道上运行，轨道半径为r.关于该三星系统的说法中正确的是( )． ①在稳定运行情况下，大星体提供两小星体做圆周运动的向心力

②在稳定运行情况下，大星体应在小星体轨道中心，两小星体在大星体相对的两侧 ③小星体运行的周期为T＝4r G(4Mm)试卷第3页，总20页

32④大星体运行的周期为T＝4r G(4Mm)32A．①③B．②③C．①④D．②④

11．宇宙中有这样一种三星系统，系统由两个质量为m的小星体和一个质量为M的大星体组成，两个小星体围绕大星体在同一圆形轨道上运行，轨道半径为r.关于该三星系统的说法中正确的是( )

①在稳定运行情况下，大星体提供两小星体做圆周运动的向心力 ②在稳定运行情况下，大星体应在小星体轨道中心，两小星体在大星体相对的两侧 ③小星体运行的周期为T4r ④大星体运行的周期为

G(4Mm)32T4r G(4Mm)32A．①③ B．②③ C．①④ D．②④

12．宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用，已观测到稳定的三星系统存在形式之一是：三颗星位于同一直线上，两颗环绕星围绕星在同一半径为R的圆形轨道上运行，设每个星体的质量均为M，则

GM5GMR B．环绕星运动的线速度为4R A．环绕星运动的线速度为R3R3T4T25GMGM C．环绕星运动的周期为 D．环绕星运动的周期为13．美国科学家通过射电望远镜观察到宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统:

三颗星位于同一直线上，两颗环绕星围绕星在同一半径为R的圆形轨道上运行。设每个星体的质量均为M，忽略其它星体对它们的引力作用，则（ ） A.环绕星运动的周期为T＝2π

R3 B.环绕星运动的周期为T＝2π5GMR3 GMC.环绕星运动的线速度为5GM5GMD.环绕星运动的角速度为 34RR14．美国科学家通过射电望远镜观察到宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统：

三颗星位于同一直线上，两颗环绕星围绕星在同一半径为R的圆形轨道上运行。设每个星体的质量均为M，忽略其它星体对它们的引力作用，则

5GM5GMR3 B．环绕星运动的线速度为4R A．环绕星运动的角速度为 C．环绕星运动的周期为T＝4π

R35GM D．环绕星运动的周期为T＝2π

R3GM 15．我们的银河系的恒星中大约四分之一是双星。某双星是由质量不等的星体S1和S2构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C做匀速圆周运动。由天文观察测得其运动周期为T，S1到C点的距离为r1，S1和S2的距离为r，已知引力常量为G。由此可求出S2的质量为

C.

D.

16．如图为哈勃望远镜拍摄的银河系中被科学家成为“罗盘座T星”系统的照片，最新观测标明“罗盘座T星”距

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离太阳系只有3260光年，比天文学家此前认为的距离要近得多。该系统是由一颗白矮星和它的类日伴星组成的双星系统，由于白矮星不停地吸收由类日伴星抛出的物质致使其质量不断增加，科学家预计这颗白矮星在不到1000万年的时间内会完全“爆炸”，从而变成一颗超新星，并同时放出大量的γ射线，这些γ射线到达地球后会对地球的臭氧层造成毁灭性的破坏。现假设类日伴星所释放的物质被白矮星全部吸收，并且两星间的距离在一段时间内不变，两星球的总质量不变，则下列说法正确的是

A、两星间的万有引力不变 B、两星的运动周期不变 C、类日伴星的轨道半径增大 D、白矮星的轨道半径增大

17．宇宙中，两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用互相绕转，称之为双星系统．在浩瀚的银河系中，多数恒星都是双星系统．设某双星系统A、B绕其连线上的O点做匀速圆周运动，如图所示．若AO>OB，则( )

A．星球A的质量一定大于B的质量 B．星球A的线速度一定大于B的线速度

C．双星间距离一定，双星的质量越大，其转动周期越大

D．双星的质量一定，双星之间的距离越大，其转动周期越大

18．2013年6月13日，神舟十号与天宫一号成功实现自动交会对接。假设神舟十号与天宫一号都在各自的轨道做匀速圆周运动。已知引力常量G，下列说法正确的是 ( ) A．由神舟十号运行的周期和轨道半径可以求出地球的质量 B．由神舟十号运行的周期可以求出它离地面的高度

C．若神舟十号的轨道半径比天宫一号大，则神舟十号的周期比天宫一号小 D．漂浮在天宫一号内的宇航员处于平衡状态

19．2011年9月29日晚21时16分，我国将首个目标飞行器天宫一号发射升空，它将在两年内分别与神舟八号、神舟九号、神舟十号飞船对接，从而建立我国第一个空间实验室。假如神舟八号与天宫一号对接前所处的轨道如图甲所示，图乙是它们在轨道上即将对接时的模拟图。当它们处于图甲所示的轨道运行时，下列说法正确的是 A．神舟八号的加速度比天宫一号的大 B．神舟八号的运行速度比天宫一号的小 C．神舟八号的运行周期比天宫一号的长

D．神舟八号通过加速后变轨可实现与天宫一号对接

天宫一号 神舟八号 地球甲

乙

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20．“嫦娥三号”飞船成功变轨，从100km的环月圆轨道I降低到椭圆轨道II(近月点15km、远月点100km)，两轨道相交于点P，如图所示，关于“嫦娥三号”飞船，以下说法正确的是()

A．飞船在轨道I上运动到P点的速度比在轨道II上运动到P点的速度大

B．飞船在轨道I上运动到P点的向心加速度比在轨道II上运动到P点的向心加速度小 C．飞船在轨道I上的引力势能与动能之和比在轨道II上的引力势能与动能之和大 D．飞船在轨道II上运动的周期大于在轨道I上运动的周期 21．2013年12月11日，“嫦娥三号”携带月球车“玉兔”从距月面高度为100Km的环月圆轨道I上的P点变轨，进入近月点为15km的椭圆轨道II，由近月点Q成功落月，如图所示。关于“嫦娥三号”，下列说法正确的是

A.沿轨道I运行一周的位移大于沿轨道II运行一周的位移 B.沿轨道II运行时，在P点的加速度小于在Q点的加速度 C.沿轨道II运行的周期大于沿轨道I运行的周期 D.在轨道II上由P点到Q点的过程中机械能增加

22．如图所示，从地球表面发射一颗卫星，先让其进入椭圆轨道I运动，A、B分别为椭圆轨道的近地点和远地点，卫星在远地点B点火加速变轨后沿圆轨道II运动。下列说法中正确的是( )

A．卫星沿轨道II运动的周期小于沿轨道I运动的周期 B．卫星在轨道II上机械能大于在轨道I上的机械能

C．卫星在轨道II上B点的加速度大于在轨道I上B点的加速度 D．卫星在轨道II上C点的加速度大于在轨道I上A点的加速度

23．2007年10月25日17时55分，北京航天飞行控制中心对“嫦娥一号”卫星实施首次变轨控制并获得成功。这次变轨是在卫星运行到远地点时实施的，而此后将要进行的3次变轨均在近地点实施。“嫦娥一号”卫星的首次变轨之所以选择在远地点实施，是为了抬高卫星近地点的轨道高度。同样的道理，要抬高远地点的高度就需要在近地点变轨。如图为“嫦娥一号”卫星某次在近地点A由轨道1变轨为轨道2的示意图，下列说法中正确的是( )

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A．“嫦娥一号”在轨道1的A点处应点火加速 B．“嫦娥一号”在轨道1的A点处的速度比在轨道2的A点处的速度大 C．“嫦娥一号”在轨道1的B点处的加速度比在轨道2的C点处的加速度大 D．“嫦娥一号”在轨道1的B点处的机械能比在轨道2的C点处的机械能大

24．如图所示，有一个飞行器沿半径为r的圆轨道1绕地球运动.该飞行器经过P点时，启动推进器短时间向前喷气可使其变轨，2、3是与轨道1相切于P点的可能轨道，则飞行器

A．变轨后将沿轨道2运动 B．相对于变轨前运行周期变长

C．变轨前、后在两轨道上经P点的速度大小相等 D．变轨前、后在两轨道上经P点的加速度大小相等

25．据报道，今年3月31日，我国在西昌卫星发射中心用“长征三号乙”运载火箭，将法国泰雷兹阿莱尼亚宇航公司为亚太通信卫星有限公司研制的“亚太7号”通信卫星成功送入同步轨道．该通讯卫星在P点（轨道1与轨道2的切点）点火变轨，由近地圆轨道1变为椭圆轨道2，然后在Q点（轨道2与轨道3的切点）点火变轨，由椭圆轨道2变为同步轨道3，如图所示．则该通信卫星

A．在地面的发射速度可能大于11.2km/s

B．沿圆轨道1通过P点的速度小于沿椭圆轨道2通过P点的速度 C．沿椭圆轨道2通过P点的速度小于沿椭圆轨道2通过Q点的速度 D．沿椭圆轨道2通过Q点的加速度大于沿圆轨道3通过Q点的加速度

26．“神舟十号”飞船经多次变轨追赶“天宫一号”．如果将“神舟十号”飞船的多次变轨简化为如图所示的两次变轨：由轨道Ⅰ变至轨道Ⅱ，再变至轨道Ⅲ.下列关于“神舟十号”飞船的描述正确的是：（）

A.沿轨道Ⅱ从P向Q的运动过程中机械能增加 B.沿轨道Ⅱ从P向Q的运动过程中速度逐渐变小 C.沿轨道Ⅲ运动的机械能比沿轨道Ⅰ运动的机械能大

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D.沿轨道Ⅲ运动的加速度比沿轨道Ⅰ运动的加速度小

27．如图所示，圆锥摆甲乙的摆长之比为2:1，两摆球的质量相同，今使两圆锥摆做顶角分别为30°、60°的圆锥摆运动，则（）

A．两摆球的向心加速度之比为1:3 B．两圆锥摆的运动周期之比为2:1

C．摆球的线速度之比为1:1 D．摆球的角速度之比为1:2

28．如图所示，在双人花样滑冰运动中，有时会看到被男运动员拉着的女运动员离开地面在空中做圆锥摆运动的精彩场面，目测体重为G的女运动员做圆锥摆运动时和水平冰面的夹角约为30°，重力加速度为g，估算该女运动员( )

A、受到的拉力为3G B、受到的拉力为2G C、向心加速度为3g D、向心加速度为2g

29．如图(a)所示,一根细线上端固定在S点,下端连一小铁球A,让小铁球在水平面内做匀速圆周运动,此装置构成一圆锥摆(不计空气阻力).下列说法中正确的是：（）

A. 小球做匀速圆周运动时的角速度一定大于g(l为摆长) lB. 小球做匀速圆周运动时，受到重力，绳子拉力和向心力作用.

C.另有一个圆锥摆，摆长更大一点，两者悬点相同.如图(b)所示，如果改变两小球的角速度，使两者恰好在同一水平面内做匀速圆周运动，则B球的角速度等于A球的角速度

D.如果两个小球的质量相等,则在图(b)中两条细线受到的拉力相等

30．如图所示，一根细线下端拴一个金属小球P，细线的上端固定在金属块Q上，Q放在带小孔的水平桌面上。小球在某一水平面内做匀速圆周运动（圆锥摆）。现使小球在一个更高一些的水平面上做匀速圆周运动（图上未画出），两次金属块Q都保持在桌面上静止。则后一种情况与原来相比较，下面的判断中正确的是

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A．小球P运动的周期变大 B．小球P运动的线速度变大 C．小球P运动的角速度变大 D．Q受到桌面的支持力变大

31．如图所示，一根细线下端拴一个金属小球P，细线的上端固定在金属块Q上，Q放在带小孔的水平桌面上。小球在某一水平面内做匀速圆周运动（圆锥摆）。现使小球改到一个更高一些的水平面上做匀速圆周运动（图上未画出），两次金属块Q都保持在桌面上静止。则后一种情况与原来相比较，下面的判断中正确的是：

A．Q受到桌面的支持力变大 B．Q受到桌面的静摩擦力不变 C．小球P运动的角速度变大 D．小球P运动的周期变大

32．在教学楼的楼梯口,有如图所示的0、1、2、3k级台阶,每级台阶的长为30cm,高为15cm(g10m/s2).某同学从第0级台阶的边缘以v05m/s水平抛出一小球（不计一切阻力），则小球将落在第几级台阶上（）

A．7级 B．8级 C．9级 D．10级

2

33．一阶梯如图所示,其中每级台阶的高度和宽度都是0.4 m，一小球以水平速度v飞出，g取10m/s，，欲打在第四台阶上，则v的取值范围是

第4题图

A.6m/s＜v≤22m/s

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B. 22m/s＜v≤3.5 m/s C.2m/s＜v＜6m/s D. 22m/s＜v＜6m/s

34．将小球从如图所示的阶梯状平台上以4 m/s的速度水平抛出，所有台阶的高度和宽度均为1.0 m，取g＝10 m/s2，小球抛出后首先落到的台阶是

A．第一级台阶B．第二级台阶 C．第三级台阶D．第四级台阶

36．跳台滑雪是非常刺激、好看的项目，如图所示是简化后的跳台滑雪的雪道示意图．运动员从助滑雪道AB上由静止开始下滑，到达C点后水平飞出（不计空气阻力），以后落到F点（图中未画出）．E是运动轨迹上的某一点，运动员在该点时的速度方向与轨道CD平行．设运动员从C到E、从E到F的运动时间分别为tCE和tEF，EG和斜面CD垂直，则

A．tCE大于tEF，CG等于GF B．tCE等于tEF，CG小于GF C．tCE大于tEF，CG小于GF D．tCE等于tEF，CG等于GF

37．跳台滑雪运动员的动作惊险而优美，其实滑雪运动可抽象为物体在斜坡上的平抛运动。如图所示，设可视为质点的滑雪运动员，从倾角为θ的斜坡顶端P处，以初速度v0水平飞出，运动员最后又落到斜坡上A点处，AP之间距离为L，在空中运动时间为t，改变初速度v0的大小，L和t都随之改变。关于L、t与v0的关系，下列说法中正确的是（）

2

A．L与v0成正比B．L与v0成正比

2

C．t与v0成正比D．t与v0成正比

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38．如图所示为滑雪的雪道示意图。假设运动员从雪道的最高点A由静止开始滑下，不借助于其它器械，沿着光滑的雪道到达跳台的B点速度为v1，再从B点落到离B点的竖直高度为15m的雪地C点时速度为v2。设整个过程中运

2

动员没有其它动作，不计摩擦和空气阻力，g取10m/s，则速度v1、v2的大小分别为

A．6m/s，15m/s B．10m/s，20m/s C．10m/s，103m/sD．6m/s，103m/s

39．有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v的大河，小明驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直，去程与回程所用时间的比值为k，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为（） A．kvk12 B．v1k2 C．kv1k2 D．vk12 40．一条大河两岸平直，河水流速恒为v。一只小船，第一次船头正对河岸，渡河时间为t1；第二次行驶轨迹垂直河岸，渡河时间为t2。船在静水中的速度大小恒为2v，则t1∶t2等于（） A．1：2B．2：1C．1：3D．3：1

41．有一条两岸平直、河水均匀流动，流速恒为v的大河，一条小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直，小船在静水中的速度大小为2v，回程与去程所用时间之比为： 3A．3：2B．2：1C．3：1D．23:1 42．民族运动会上有—个骑射项目，运动员骑在奔驶的马背上，弯弓放箭射击侧向的固定目标M。假设运动员由A点沿AB方向骑马奔驰的速度为v1，运动员静止时射出的弓箭速度为v2，直线跑道离固定目标M的最近距离为d，要想在最短的时间中目标(不计空气阻力和弓箭重力的影响)，则下列说法中正确的是

A．射中目标M的最短时间为d v1B．箭的位移为d

C．在AB间某处射出，箭头指向M

D．在AB间某处射出，箭头指向垂直于AB方向

43．民族运动会上有一个骑射项目，运动员骑在奔驰的马背上，弯弓放箭射击侧向的固定目标。若运动员骑马奔驰的速度为v1，运动员静止时射出的弓箭速度为v2，直线跑道离固定目标的最近距离为d。则射出的弓箭射中目标所需最短时间为（不计空气和重力的影响）

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A．dvv2221 B．dvv2221 C．d v1D．d v244．民族运动会上有一个骑射项目，运动员骑在奔驶的马背上，弯弓放箭射击侧向的固定目标。假设运动员骑马奔驰的速度为v1，运动员静止时射出的弓箭速度为v2。跑道离固定目标的最近距离为d。要想在最短的时间中目标，则运动员放箭处离目标的距离应该为（ ）

A．dv22v2v12 B．2dv12v2v2 C．dvdv1 D．2 v1v245．一小船沿图中虚线过河，已知虚线与岸的夹角为，水的流速恒为V水，则船垂直岸的分速度为（）

A．V水sin B．V水cos

C．V水tan D．V水cot

46．小船在水速较小的河中横渡，并使船头始终垂直河岸航行，到达河中间时突然上游来大水使水流速度加快，则对此小船渡河的说法正确的是

v船 v水

A．小船要用更长的时间才能到达对岸 B．小船到对岸的时间不变，但位移将变大

C．因小船船头始终垂直河岸航行，故所用时间及位移都不会变化 D．因船速与水速关系未知，故无法确定渡河时间及位移的变化

47．如图，船从A处开出后沿直线AB到达对岸，若AB与河岸成37°角，水流速度为4m/s，则船从A点开出的最小速度为

A．2m/s B．2.4m/s C．3m/s D．3.5m/s

48．下列图中实线为河岸，河水的流动方向如图v的箭头所示，虚线为小船从河岸M驶向对岸N的实际航线.则其中可能正确是：( )

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49．某船在静水中行驶的最大速度为3.0m/s，现要渡过30m宽的一条河。若河水的流速与平直的河岸平行，河中各处水的流速大小均为1.0m/s且保持不变，船相对于水始终以最大速度匀速行驶，下列说法中正确的是 A．该船相对于河岸的运动轨迹可能是曲线 B．该船不可能沿垂直河岸的航线抵达对岸 C．该船渡河所用时间至少为10s

D．该船渡河所通过的位移大小至少为50m

50．一汽船过河，船速为v1，水流速度是v2，v1>v2，以下说法正确的是 A．船头指向垂直于河岸航行时，航行的距离不是最短，所用时间最短

B．船头指向上游与河岸成一定角度θ，cosθ= v2 /v1时，航行的距离最短，所用的时间不是最短 C．船头指向垂直于河岸航行时，航行的距离最短，所用的时间最短

D．船头指向上游与河岸成一定角度θ，cosθ = v2 /v1时，航行的距离最短，所用的时间最短

51．如图，一条小船位于200m宽的河正中A点处，从这里向下游1003m处有一危险区．若水流速度为4m/s，为了使小船避开危险区沿直线到对岸，小船在静水中的速度至少是多大?

52．如图所示，一条小船位于200m宽的河正中A点处，从这里向下游1003m处有一危险区，当时水流速度为4m/s，为了使小船避开危险区沿直线到达对岸，小船在静水中的速度至少是()

A.4383m/sB.m/sC．2m/sD．4m/s 3353．一个质点仅受到两个互成锐角的力F1和F2的恒力作用，由静止开始运动，若运动中保持其它条件不变，但F1突然增大△F，则质点此后 A．一定做匀变速曲线运动 B．可能做匀变速直线运动 C．可能做匀速直线运动 D．不可能是直线运动

54．一个质点受两个互成锐角的力F1和F2作用，由静止开始运动，若运动中保持二力方向不变，但F1突然增大到F1＋ΔF,则质点以后（） A、一定做匀变速曲线运动

B、在相等的时间内速度的变化一定相等 C、可能做匀速直线运动 D、可能做变加速曲线运动

55．宇宙中存在由质量相等的四颗星组成的四星系统，四星系统离其他恒星较远，通常可忽略其他星体对四星系统的引力作用.已观测到稳定的四星系统存在这样一种形式：有三颗星位于边长为a的等边三角形的三个项点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，而第四颗星刚好位于三角形的中心不动. 已知每颗星体质量均为m, 引力常量为G，星体运动的周期T=___________________。

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56．宇宙中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统（假设三颗星的质量均为m，引力常量为G），通常可忽略其它星体对它们的引力作用。已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：第一种形式是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕星在同一半径为R的圆轨道上运行，则两颗运动星体的运动周期为；第二种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，周期与第一种形式相同，则三颗星之间的距离为。

57．宇宙中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其它星体对它们的引力作用。已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个项点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行。设每个星体的质量均为m。第一种形式下，星体运动的线速度为_________________，周期为_________________。假设两种形式星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为_______________。

58．宇宙中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统（假设三颗星的质量均为m，引力常量为G），通常可忽略其它星体对它们的引力作用。已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：第一种形式是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕星在同一半径为R的圆轨道上运行，则两颗运动星体的运动周期为；第二种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，周期与第一种形式相同，则三颗星之间的距离为。

59．如图所示，每一级台阶的高度和宽度都是0.4m，一球以水平速度由第一级台阶上抛出欲打在第五级台阶上，则

水平速度v的取值范围是___________。

60．高台滑雪以其惊险刺激而闻名，运动员在空中的飞跃姿势具有很强的观赏性．某滑雪轨道的完整结构可以简化成如图所示的示意图．其中AB段是助滑雪道，倾角α＝30°，BC段是水平起跳台，CD段是着陆雪道，AB段与BC段圆滑相连，DE段是一小段圆弧（其长度可忽略），在D、E两点分别与CD、EF相切，EF是减速雪道，倾角θ＝37°．轨道各部分与滑雪板间的动摩擦因数均为μ＝0．25，图中轨道最高点A处的起滑台距起跳台BC的竖直高度h＝10m．A点与C点的水平距离L1＝20m，C点与D点的距离为32．625m．运动员连同滑雪板的总质量m＝60kg．滑雪运动员从A点由静止开始起滑，通过起跳台从C点水平飞出，在落到着陆雪道上时，运动员靠改变姿势进行缓冲使自己只保留沿着陆雪道的分速度而不弹起．除缓冲外运动员均可视为质点，设运动员在全过程中不使用雪杖助滑，忽略空气

2

阻力的影响，取重力加速度g＝10m/s，sin37°＝0．6，cos37°＝0．8．求：

（1）运动员在着陆雪道CD上的着陆位置与C点的距离． （2）运动员滑过D点时的速度大小． 61．宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用，设每个星体的质量均为m，四颗星稳定地分布在边长为a的正方形的四个顶点上，已知这四颗星均围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，引力常量为G，试求：星体做匀速圆周运动的周期． 62．（9分）假设宇宙中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的四颗星组成的四星系统，设其它星体对它们的引力作用可忽略。已知稳定的四星系统存在两种基本构成形式，一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，第

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四颗位于其中心，顶点上的三颗星沿外接于等边三角形的圆形轨道运行；另一种形式是四颗星位于正方形的四个顶点上，围绕正方形的中心做圆轨道运行。设所有星体的质量均相等，等边三角形边长和正方形边长相等，试求出这两种情况下四星系统的运动周期T1和T2之比。

63．(10分）宇宙中存在由质量相等的四颗星组成的四星系统，四星系统离其他恒星较远，通常可忽略其他星体对四星系统的引力作用.已观测到稳定的四星系统存在两种基本的构成形式:一种是四颗星稳定地分布在边长为a的正方形的四个顶点上，均围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，其运动周期为

；另一种形式是有三颗星位于边

，而第四颗星刚好

长为a的等边三角形的三个项点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，其运动周期为

T1T位于三角形的中心不动.试求两种形式下，星体运动的周期之比2.

．宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力

作用。现已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆轨道上运行。设每个星体的质量均为m。万有引力常量为G。 （1）试求第一种形式下，星体运动的线速度大小和周期；

（2）假设两种形式星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为多少？

65．宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用．已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种形式是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕星在半径为R的同一圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的、半径为R的圆形轨道运行．设每颗星体的质量为m. (1)试求第一种形式下星体运动的周期T1； (2)试求第二种形式下星体运动的周期T2。

66．宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用．现已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆轨道运行．设每个星体的质量均为m，引力常量为G.

(1)试求第一种形式下，星体运动的线速度大小和周期；

(2)假设两种形式星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为多少？

67．我们知道在一个恒星体系中，各个行星围绕着该恒星的运转半径r及运转周期T之间，一般存在以下关系：

r3T2=K的值由于中心的恒星的质量决定。现在，天文学家又发现了相互绕转的三颗恒星，可以将其称为三星系统。如图所示，假设三颗恒星质量相同，均为m，间距也相同，它们仅在彼此的引力作用下绕着三星系统的中心点O做匀速圆周运动，运转轨迹完全相同。它们自身的大小与它们之间的距离相比，自身的大小可以忽略。请你通过计算定量说明：三星系统的运转半径的立方及运转周期的平方的比值应为多少？（万有引力常量G）

68．宇宙中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其它星体对它们的引力作用.已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行.设每个星体的质量均为m.

（1）试求第一种形式下，星体运动的线速度和周期.

（2）假设两种形式星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为多少？

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69．宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用。已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆轨道运行。设每个星体的质量均为m．

（1）试求第一种形式下，星体运动的线速度v和周期T．

（2）假设两种形式下星体的运动周期相同，试求第二种形式下星体间的距离r应为多少？[设三个星体做圆周运动的半径为R'(未知)]

70．伽利略”木星探测器，从19年10月进入太空起，历经6年，行程37亿千米，终于到达木星周围。此后在t秒内绕木星运行N圈后，对木星及其卫星进行考察，最后坠入木星大气层烧毁。设这N圈都是绕木星在同一个圆周上运行，其运行速率为V，探测器上的照相机正对木星拍摄到整个木星时的视角为θ（如图所示），设木星为一球体。求：

（1）木星探测器在上述圆形轨道上运行时的轨道半径；

（2）若人类能在木星表面着陆，至少以多大的速度将物体从其表面水平抛出，才不至于使物体再落回木星表面。 71．（16分）质量为m=0.5kg、可视为质点的小滑块，从光滑斜面上高h0=0.6m的A点由静止开始自由滑下。已知斜面AB与水平面BC在B处通过一小圆弧光滑连接。长为x0=0.5m的水平面BC与滑块之间的动摩擦因数μ=0.3，C点右侧有4级台阶（台阶编号如图所示），D点右侧是足够长的水平面。每级台阶的高度均为h=0.2m，宽均为L=0.4m。（设滑块从C点滑出后与地面或台阶碰撞后不再弹起）。求：

④

（1）滑块经过B点时的速度vB；

（2）滑块从B点运动到C点所经历的时间tBC；

（3）小球从C点抛出后直接落在P点，P点在哪个台阶上？平抛运动的时间t及水平距离xCP分别时多少？

72．如图所示，一个小球从楼梯顶部以υ0=2m/s的水平速度抛出，所有楼梯台阶台高0.2m，宽0.25m，问小球从楼梯顶部滚下后首先撞到哪一级台阶上？

73．跳台滑雪是冬季奥运会的比赛项目之一，利用自然山建成的跳台进行，场地由助滑坡、跳台、着陆坡、终止区组成。运动员脚着专用滑雪板，从起滑台起滑，在助滑道下滑加速后起跳，于台端飞出，沿抛物线在空中飞行一段时间后，落在着陆坡上继续滑行，最后停止在终止区。如图为一跳台滑雪场地，助滑坡由AB和BC组成，AB是倾角为37°的斜坡，BC是半径为R=10m的圆弧面，圆弧面和斜面相切于B，与水平面相切于C，如图所示，AB竖直高度差h1=35m，竖直跳台CD高度差为h2=5m，跳台底端与倾角为37°斜坡DE相连。运动员连同滑雪装备总质量为80kg，从A点由静止滑下，通过C点直接飞到空中，飞行一段时间落到着陆坡上，测得着陆坡上落点E到D点距离为125m

2

（小计空气阻力，g取10m/s。，sin37°=0.6，cos37°=0.8）。求：

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（1）（7分）运动员到达C点的速度大小 （2）（6分）运动员由A滑到C克服雪坡阻力做了多少功? [来源:Z#xx#k.Com]

74．（15分）2010年冬奥会上跳台滑雪是一项极为壮观的运动，将其运动过程简化为如图10所示，运动员穿着滑雪板，从跳台水平飞出，在空中飞行一段距离后着陆。若运动员和滑雪板等装备的总质量为70kg，从倾角37的坡顶A点以速度v0=20m/s沿水平方向飞出，能落到雪坡上的B处。运动员落到雪坡上不弹起，磁撞中动能损失了20%，在雪坡上滑动过程中所受阻力为运动员和滑雪板等装备总重力的0.3倍，又下滑10m到C点，忽略空气阻力影响。（g=10m/s2,sin37°=0.6）求： （1）运动员在空中飞行的时间t和AB间的距离s； （2）下滑到C点时的动能Ek.

75．（14分）在温哥华冬奥会上，中国冰雪健儿取得了优异成绩，尤其是跳台滑雪项目有了较大突破。现将此运动简化为如下模型。运动员穿着滑雪板，从跳台水平飞出，在空中飞行一段距离后着陆，如图所示。设运动员连同滑雪板的总质量m=50 kg，从倾角θ=37°的坡顶A点以速度v0=20m/s沿水平方向飞出，恰落到山坡底的水平面上的B处。（g=10m/s2，sin37°=0.6,cos37°=0.8）求：

（1）运动员在空中飞行的时间t和AB间的距离s；

（2）运动员落到水平面上的B处时顺势屈腿以缓冲，使他垂直于水平面的分速度在△t=0.20s的时间内减小为零。试求缓冲过程中滑雪板对水平面的平均压力大小。

76．（10分）下图是简化后的跳台滑雪的雪道示意图，整个雪道由倾斜的助滑雪道AB和着陆雪道DE，以及水平的

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起跳平台CD组成，AB与CD圆滑连接。运动员在助滑雪道AB上由静止开始，在重力作用下，滑到D点水平飞出，不计飞行中的空气阻力，经2s在水平方向飞行了60m，落在着陆雪道DE上，已知从B点到D点运动员的速度大小不变，（g=10m／s2），求

（1）运动员在AB段下滑到B点的速度大小；

（2）若不计阻力，运动员在AB段下滑过程中下降的高度。

（3）若运动员的质量为60Kg，在AB段下降的实际高度是50m，其他条件不变，求运动员克服阻力做的功。

77．（10分）跳台滑雪起源于挪威，1860年挪威德拉门地区的两位农民在奥斯陆举行的首届全国滑雪比赛上表演了跳台飞跃动作，后逐渐成为一个的项目并得到推广。如图为一跳台的示意图，运动员从雪道的最高点A由静止开始滑下，不借助其他器械，沿雪道滑到跳台B点后，沿与水平方向成30°角斜向左上方飞出，最后落在斜坡上C点。已知A、B两点间高度差为4m，B、C点两间高度为13m，运动员从B点飞出时速度为8m\\s，运动员连同滑雪装

2

备总质量为60kg。不计空气阻力，g=10m/s。求

（1）从最高点A滑到B点的过程中，运动员克服摩擦力做的功； （2）运动员落到C点时的速度；

（3）离开B点后，在距C点多高时，运动员的重力势能等于动能。（以C点为零势能参考面）

78．跳台滑雪是一种极为壮观的运动，运动员穿着滑雪板，从跳台水平飞出，在空中飞行一段距离后着陆．如图所示．设运动员连同滑雪板的总质量m50kg，从倾角θ＝37°的坡顶A点以速度v020m/s沿水平方向飞出，恰落到山坡底的水平面上的B处。（g＝10m/s，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）求

2

（1）运动员在空中飞行的时间 （2）AB间的距离s （3）运动员落到水平面上的B处时顺势屈腿以缓冲，使他垂直于水平面的分速度在Δt＝0.20s的时间内减小为零.试求缓冲过程中滑雪板对水平面的平均压力。 79．下图是简化后的跳台滑雪的雪道示意图。

整个雪道由倾斜的助滑雪道AB和着陆雪道DE，以及 水平的起跳平台CD组成，AB与CD圆滑连接。运动员

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从助滑雪道AB上由静止开始，在重力作用下，滑到 D点水平飞出，不计飞行中的空气阻力，经2s在水平 方向飞行了60m，落在着陆雪道DE上。已知从B点到

2

D点运动员的速度大小不变。（g取10m/s）求：

（1）运动员在AB段下滑到B点的速度大小；

（2）若不计阻力,运动员在AB段下滑过程中下降的高度

（3）若运动员的质量为60kg，他下滑到B点的速度大小为v1=202m/s ,他在AB段滑行过程克服阻力做了多少功？ 80．如图所示，在冬奥会上，跳台滑雪运动员从滑道上的A点由静止滑下，经时间t0从跳台末端的O点沿水平方向飞出。O点又是斜坡OB的起点，A点与O点在竖直方向的高度差为h，斜坡OB的倾角为θ。运动员的质量为m，重力加速度为g。不计一切摩擦和空气阻力。求：

AhOB ⑴从A点到O点的运动过程中，重力对运动员做功的平均功率； ⑵运动员在斜坡OB上的落点到O点的距离S；

⑶若运动员在空中飞行时处理好滑雪板和水平面的夹角，便可获得一定的竖直向上的升力。假设该升力为运动员全重的5﹪，求实际落点到O点的距离将比第⑵问求得的距离远百分之几？（保留三位有效数字）

81．2009年2月21日，组建仅八个月的中国第一支女子跳台滑雪队在哈尔滨大学生运动会上就夺得了一枚铜牌，如图所示，为跳台滑雪的示意图，这名运动员在助滑路段取得高速后从a点水平飞出，在空中飞行一段距离后在b点着陆，若测得ab两点的高度差h=20m，ab两点的水平距离x=30m，不计空气阻力，g取10m/s2,求:

（1）运动员在空中飞行的时间 （2）运动员离开a点时的速度大小 82．(2010·北京高考)如图，跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从Ｏ点水平飞出，经过3.0 ｓ落到斜坡上的Ａ点.已知Ｏ点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角θ＝37°，运动员的质量m=50 kg.不计空气阻力.(取sin37°=0.60，cos37°=0.80；g取10 m／s2)求：

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(１)A点与O点的距离；

(２)运动员离开O点时的速度大小； (３)运动员落到A点时的动能.

83．宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用，设每个星体的质量均为m，四颗星稳定地分布在边长为a的正方形的四个顶点上，已知这四颗星均围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，引力常量为G，试求： （1）求星体做匀速圆周运动的轨道半径；

（2）若实验观测得到星体的半径为R，求星体表面的重力加速度； （3）求星体做匀速圆周运动的周期．

84．如图4所示，长度为l的细绳上端固定在天花板上O点，下端拴着质量为m的小球。当把细绳拉直时，细绳与竖直线夹角为θ=60°，此时小球静止于光滑的水平面上。

(1)当球以角速度1gL做圆锥摆运动时，细绳的张力T为多大？水平面大？

(2)当球以角速度24gL做圆锥摆运动时，细绳的张力T'及水平面受到大？

的压力N'各是多

图4

受到的压力N是多

85．图7-6-10所示，是简化后的跳台滑雪的雪道示意图.整个雪道由倾斜的助滑雪道AB和着陆雪道DE，以及水平的起跳平台CD组成，AB与CD圆滑连接.

运动员从助滑雪道AB上由静止开始，在重力作用下，滑到D点水平飞出，不计飞行中的空气阻力，经2 s在水平方向飞行了60 m，落在着陆雪道DE上.已知从B点到D点运动员的速度大小不变.（g取10 m/s2）求：

（1）运动员在AB段下滑到B点的速度大小；

（2）若不计阻力，运动员在AB段下滑过程中下降的高度.

（3）若运动员的质量为60 kg，在AB段下降的实际高度是50 m，此过程中他克服阻力所做的功.

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