中考数学复习直角坐标系(含答案)

第九讲 直角坐标系

一、单选题（共15题；共30分）

1.点P（﹣2，1）在平面直角坐标系中所在的象限是( )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2.（2016•大连）在平面直角坐标系中，点（1，5）所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3.（2017•湖州）在平面直角坐标系中，点 A.

B.

关于原点的对称点

的坐标是（ ）

C.

D.

4.（2016•贵港）在平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是（ ）

A. （﹣1，1） B. （﹣1，﹣2） C. （﹣1，2） D. （1，2）

5.（2015•来宾）如图，在平面直角坐标系中，将点M（2，1）向下平移2个单位长度得到点N，则点N的坐标为（ ）

A. （2，﹣1） B. （2，3） C. （0，1） D. （4，1）

6.（2011•杭州）在平面直角坐标系xOy中，以点（﹣3，4）为圆心，4为半径的圆（ ） A. 与x轴相交，与y轴相切 B. 与x轴相离，与y轴相交 C. 与x轴相切，与y轴相交 D. 与x轴相切，与y轴相离

7.（2016•滨州）如图，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A，B，C，D的坐标分别是（0，a），（﹣3，2），（b，m），（c，m），则点E的坐标是（ ）

A. （2，﹣3） B. （2，3） C. （3，2） D. （3，﹣2）

8.（2015•随州）在直角坐标系中，将点（﹣2，3）关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（ ）

A. （4，﹣3） B. （﹣4，3） C. （0，﹣3） D. （0，3）

1 /

初三复习 第九讲

9.如图，P1、P2、P3这三个点中，在第二象限内的有（ ）

A. P1、P2、P3 B. P1、P2 C. P1、P3 D. P1 10.（2014•义乌市）如图，点A（t，3）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα=

，则t的值是（ ）

A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 3

11.（2017•邵阳）如图所示，三架飞机P，Q，R保持编队飞行，某时刻在坐标系中的坐标分别为（﹣1，1）， （﹣3，1），（﹣1，﹣1），30秒后，飞机P飞到P′（4，3）位置，则飞机Q，R的位置Q′，R′分别为（ ）

A. Q′（2，3），R′（4，1） B. Q′（2，3），R′（2，1） C. Q′（2，2），R′（4，1） D. Q′（3，3），R′（3，1）

2 /

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12.（2017•大庆）如图，AD∥BC，AD⊥AB，点A，B在y轴上，CD与x轴交于点E（2，0），且AD=DE，BC=2CE，则BD与x轴交点F的横坐标为（ ）

A. B. C. D. 13.（2017•南充）如图，等边△OAB的边长为2，则点B的坐标为（ ）

A. （1，1） B. （ ，1） C. （ ， ） D. （1， ）

14.（2017•菏泽）如图，矩形ABOC的顶点A的坐标为（﹣4，5），D是OB的中点，E是OC上的一点，

当△ADE的周长最小时，点E的坐标是（ ）

A. （0， ） B. （0， ） C. （0，2） D. （0， ）

15.（2014•南京）如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是（﹣2，1），点C的纵坐标是4，则B、C两点的

坐标分别是（ ）

A. （ C. （

，3）、（﹣ ，

）、（﹣

，4） B. （ ，4） D. （

，3）、（﹣ ，

）、（﹣

，4） ，4）

二、填空题（共12题；共12分）

3 /

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16.（2017•绵阳）如图，将平行四边形ABCO放置在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，若点A的坐

标是（6，0），点C的坐标是（1，4），则点B的坐标是________．

17.（2015•荆州）如图，矩形ABCO中，OA在x轴上，OC在y轴上，且OA=2，AB=5，把△ABC沿着AC对折得到△AB′C，AB′交y轴于D点，则D点的坐标为________ ．

18.（2017•黔东南州）在平面直角坐标系中有一点A（﹣2，1），将点A先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，则平移后点A的坐标为________．

19.（2017•六盘水）已知A（﹣2，1），B（﹣6，0），若白棋A飞挂后，黑棋C尖顶，黑棋C的坐标为

（________）．

20.（2017•百色）如图，在正方形OABC中，O为坐标原点，点C在y轴正半轴上，点A的坐标为（2，0），将正方形OABC沿着OB方向平移

OB个单位，则点C的对应点坐标为________．

21.（2017•常德）如图，有一条折线A1B1A2B2A3B3A4B4…，它是由过A1（0，0），B1（2，2），A2（4，0）组成的折线依次平移4，8，12，…个单位得到的，直线y=kx+2与此折线恰有2n（n≥1，且为整数）个交点，

4 /

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则k的值为________．

22.（2017•郴州）从1、﹣1、0三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，则该点在坐标轴上的概率是________．

23.（2017•郴州）在平面直角坐标系中，把点A（2，3）向左平移一个单位得到点A′，则点A′的坐标为________．

24.（2017•山西）如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，4），B（﹣1，1），C（﹣2，2），将△ABC向右平移4个单位，得到△A′B′C′，点A，B，C的对应点分别为A′、B′、C′，再将△A′B′C′绕点B′顺时针旋转90°，得到△A″B″C″，点A′、B′、C′的对应点分别为A″、B″、C″，则点A″的坐标为________．

25.（2017•葫芦岛）如图，点A（0，8），点B（4，0），连接AB，点M，N分别是OA，AB的中点，在射线MN上有一动点P，若△ABP是直角三角形，则点P的坐标是________．

26.（2017•阿坝州）如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，0），D（3，0），△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心．若AB=1.5，则DE=________．

27.（2017•锦州）如图，Rt△OA0A1在平面直角坐标系内，∠OA0A1=90°，∠A0OA1=30°，以OA1为直角边向外作Rt△OA1A2 ， 使∠OA1A2=90°，∠A1OA2=30°，以OA2为直角边向外作Rt△OA2A3 ， 使∠OA2A3=90°，∠A2OA3=30°，按此方法进行下去，得到Rt△OA3A4 ， Rt△OA4A5 ， …，

5 /

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Rt△OA2016A2017 ， 若点A0（1，0），则点A2017的横坐标为________．

三、综合题（共2题；共20分）

28.（2017•湘潭）从﹣2，1，3这三个数中任取两个不同的数，作为点的坐标． （1）写出该点所有可能的坐标； （2）求该点在第一象限的概率．

29.（2017•温州）在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的三角形为整点三角形．如图，已知整点A（2，3），B（4，4），请在所给网格区域（含边界）上按要求画整点三角形．

（1）在图1中画一个△PAB，使点P的横、纵坐标之和等于点A的横坐标；

（2）在图2中画一个△PAB，使点P，B横坐标的平方和等于它们纵坐标和的4倍．

6 /

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答案解析部分

一、单选题 1.【答案】B

【解析】【分析】根据各象限点的坐标的特点解答． 【解答】点P（-2，1)在第二象限． 故选B．

【点评】本题考查了点的坐标，熟记四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+)；第二象限（-，+)；

第三象限（-，-)；第四象限（+，-)是解题的关键． 2.【答案】A

【解析】【解答】解：点（1，5）所在的象限是第一象限． 故选A．

【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）． 3.【答案】D

【解析】【解答】解：依题可得：P′（-1，-2）. 故答案为：D

【分析】根根据在平面直角坐标系中，关于原点对称的点的坐标的特点:横纵坐标均变符号，可得出答案. 4.【答案】A

【解析】【解答】解：∵将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′， ∴点A′的横坐标为1﹣2=﹣1，纵坐标为﹣2+3=1， ∴A′的坐标为（﹣1，1）． 故选：A．

【分析】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求解即可． 5.【答案】A

【解析】【解答】解：将点M（2，1）向下平移2个单位长度得到点N，则点N的坐标为（2，1﹣2），即（2，﹣1）． 故选A．

【分析】将点M（2，1）向下平移2个单位长度后，横坐标不变，纵坐标减去2即可得到平移后点N的坐标．

6.【答案】C

【解析】【解答】解：圆心到X轴的距离是4，到y轴的距离是3， 4=4，3＜4， ∴圆与x轴相切，与y轴相交， 故选C．

7 /

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【分析】首先画出图形，根据点的坐标得到圆心到X轴的距离是4，到Y轴的距离是3，根据直线与圆的位置关系即可求出答案． 7.【答案】C

【解析】【解答】解：∵点A坐标为（0，a）， ∴点A在该平面直角坐标系的y轴上， ∵点C、D的坐标为（b，m），（c，m）， ∴点C、D关于y轴对称， ∵正五边形ABCDE是轴对称图形，

∴该平面直角坐标系经过点A的y轴是正五边形ABCDE的一条对称轴， ∴点B、E也关于y轴对称， ∵点B的坐标为（﹣3，2）， ∴点E的坐标为（3，2）． 故选：C．

【分析】由题目中A点坐标特征推导得出平面直角坐标系y轴的位置，再通过C、D点坐标特征结合正五边形的轴对称性质就可以得出E点坐标了．本题考查了平面直角坐标系的点坐标特征及正五边形的轴对称性质，解题的关键是通过顶点坐标确认正五边形的一条对称轴即为平面直角坐标系的y轴． 8.【答案】C

【解析】【解答】解：在直角坐标系中，将点（﹣2，3）关于原点的对称点是（2，﹣3），再向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（0，﹣3）， 故选：C．

【分析】根据关于原点的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得关于原点的对称点，根据点的坐标向左平移减，可得答案． 9.【答案】D

【解析】【分析】根据点的坐标的定义，确定出这三个点的位置，即可选择答案． 【解答】由图可知，P1在第二象限， 点P2在y轴的正半轴上， 点P3在x轴的负半轴上， 所以，在第二象限内的有P1 ． 故选D．

【点评】本题考查了点的坐标，主要是对象限内的点与坐标轴上点的认识，是基础题．

10.【答案】C

【解析】【解答】解：∵点A（t，3）在第一象限， ∴AB=3，OB=t， 又∵tanα= ∴t=2． 故选：C．

=

，

8 /

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【分析】根据正切的定义即可求解． 11.【答案】A

【解析】【解答】解：由点P（﹣1，1）到P′（4，3）知，编队需向右平移5个单位、向上平移2个单位， ∴点Q（﹣3，1）的对应点Q′坐标为（2，3），点R（﹣1，﹣1）的对应点R′（4，1）， 故选：A．

【分析】由点P（﹣1，1）到P′（4，3）知，编队需向右平移5个单位、向上平移2个单位，据此可得． 12.【答案】A

【解析】【解答】解：如图， 设OF=a，AD=DE=x，CE=y，则BC=2y，

则 即

=

= = ，

，

xy=a（x+y）， 又∵

=

，即

=

，

2xy=（2﹣a）（x+y），

∴2a（x+y）=（2﹣a）（x+y）且x+y≠0， ∴2a=（2﹣a）， 解得a=

．

．

故点F的横坐标为 故答案为：A．

【分析】求F的横坐标也就是求OF,由AD∥BCx轴，可利用平行线分线段成比例定理列出比例式，构建关于OF的方程，求出OF. 13.【答案】D

9 /

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【解析】【解答】解：如图所示，过B作BC⊥AO于C，

则

∵△AOB是等边三角形， ∴OC=

AO=1，

=

，

∴Rt△BOC中，BC= ∴B（1， 故选：D．

），

【分析】先过B作BC⊥AO于C，则根据等边三角形的性质，即可得到OC以及BC的长，进而得出点B的坐标． 14.【答案】B

【解析】【解答】解：作A关于y轴的对称点A′，连接A′D交y轴于E， 则此时，△ADE的周长最小， ∵四边形ABOC是矩形， ∴AC∥OB，AC=OB， ∵A的坐标为（﹣4，5）， ∴A′（4，5），B（﹣4，0）， ∵D是OB的中点， ∴D（﹣2，0），

设直线DA′的解析式为y=kx+b， ∴

，

∴ ，

∴直线DA′的解析式为y= 当x=0时，y= ∴E（0， 故选B．

，

x+ ，

），

10 /

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【分析】作A关于y轴的对称点A′，连接A′D交y轴于E，则此时，△ADE的周长最小，根据A的坐标为（﹣4，5），得到A′（4，5），B（﹣4，0），D（﹣2，0），求出直线DA′的解析式为y= 得到结论． 15.【答案】B

【解析】【解答】解：过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，过点C作CF∥y轴，过点A作AF∥x轴，交点为F，延长CA交x轴于点H， ∵四边形AOBC是矩形， ∴AC∥OB，AC=OB， ∴∠CAF=∠BOE=∠CHO， 在△ACF和△OBE中，

，

∴△CAF≌△BOE（AAS）， ∴BE=CF=4﹣1=3，

∵∠AOD+∠BOE=∠BOE+∠OBE=90°， ∴∠AOD=∠OBE， ∵∠ADO=∠OEB=90°， ∴△AOD∽△OBE， ∴ 即 ∴OE= 即点B（ ∴AF=OE=

， ，3）， ，

）=﹣

，

， ，

x+

，即可

∴点C的横坐标为：﹣（2﹣ ∴点C（﹣ 故选：B．

，4）．

11 /

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【分析】首先过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，过点C作CF∥y轴，过点A作AF∥x轴，交点为F，易得△CAF≌△BOE，△AOD∽△OBE，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案． 二、填空题

16.【答案】（7，4）．

【解析】【解答】解：∵四边形ABCO是平行四边形，O为坐标原点，点A的坐标是（6，0），点C的坐标是（1，4）， ∴BC=OA=6，6+1=7， ∴点B的坐标是（7，4）； 故答案为：（7，4）．

【分析】根据平行四边形的性质及A点和C的坐标求出点B的坐标即可． 17.【答案】（0，2.1）

【解析】【解答】作B′E⊥x轴，∵ ∠BAC=∠B′AC，∠BAC=∠OCA，∴ ∠B′AC=∠OCA，∴ AD=CD， 设OD=x， AD=5﹣x，

2

， 解得：x=2.1，∴D点的坐标为在Rt△AOD中，根据勾股定理列方程得：22+x2=（5﹣x）（0，2.1）．故

答案为：（0，2.1）．

【分析】作B′E⊥x轴，设OD=x，在Rt△AOD中，根据勾股定理列方程，可求得D点的坐标． 18.【答案】（1，﹣1）

【解析】【解答】解：由题意可知：A的横坐标+3，纵坐标﹣2，即可求出平移后的坐标， ∴平移后A的坐标为（1，﹣1） 故答案为：（1，﹣1）

【分析】根据坐标平移规律即可求出答案． 19.【答案】﹣1，1

【解析】【解答】解：∵A（﹣2，1），B（﹣6，0）， ∴建立如图所示的平面直角坐标系， ∴C（﹣1，1）． 故答案为：﹣1，1．

12 /

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【分析】根据已知A，B两点的坐标建立坐标系，然后确定其它点的坐标． 20.【答案】（1，3）

【解析】【解答】解：∵在正方形OABC中，O为坐标原点，点C在y轴正半轴上，点A的坐标为（2，0）， ∴OC=OA=2，C（0，2）， ∵将正方形OABC沿着OB方向平移 单位，

∴点C的对应点坐标是（1，3）． 故答案为（1，3）．

【分析】将正方形OABC沿着OB方向平移

OB个单位，即将正方形OABC向右平移1个单位，再向上平OB个单位，即将正方形OABC向右平移1个单位，再向上平移1个

移1个单位，根据平移规律即可求出点C的对应点坐标． 21.【答案】﹣

【解析】【解答】解：∵A1（0，0），A2（4，0），A3（8，0），A4（12，0），…， ∴An（4n﹣4，0）．

∵直线y=kx+2与此折线恰有2n（n≥1，且为整数）个交点， ∴点An+1（4n，0）在直线y=kx+2上， ∴0=4nk+2， 解得：k=﹣ 故答案为：﹣

． ．

【分析】由点A1、A2的坐标，结合平移的距离即可得出点An的坐标，再由直线y=kx+2与此折线恰有2n（n≥1，且为整数）个交点，即可得出点An+1（4n，0）在直线y=kx+2上，依据依此函数图象上点的坐标特征，即可求出k值． 22.【答案】

【解析】【解答】解：列表得：

13 /

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﹣1 1 0 ﹣1 ﹣﹣﹣ （﹣1，1） （﹣1，0） 1 （1，﹣1） ﹣﹣﹣ （1，0） 0 （0，﹣1） （0，1） ﹣﹣﹣ 所有等可能的情况有6种，其中该点刚好在坐标轴上的情况有4种， 所以该点在坐标轴上的概率= 故答案为：

．

=

，

【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出刚好在坐标轴上的点个数，即可求出所求的概率． 23.【答案】（1，3）

【解析】【解答】解：∵点A（2，3）向左平移1个单位长度， ∴点A′的横坐标为2﹣1=1，纵坐标不变， ∴A′的坐标为（1，3）． 故答案为：（1，3）．

【分析】根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求解即可． 24.【答案】（6，0）

【解析】【解答】解：如图所示：

∵A（0，4），B（﹣1，1），C（﹣2，2），将△ABC向右平移4个单位，得到△A′B′C′， ∴A′、B′、C′的坐标分别为（4，4），B（3，1），C（2，2）， 再将△A′B′C′绕点B′顺时针旋转90°，得到△A″B″C″， 则点A″的坐标为 （6，0）； 故答案为：（6，0）．

【分析】由平移的性质和旋转的性质作出图形，即可得出答案． 25.【答案】（2

+2，4）或（12，4）

【解析】【解答】解：∵点A（0，8），点B（4，0）， ∴OA=8，OB=4， ∴AB=4

，

∵点M，N分别是OA，AB的中点， ∴AM=OM=4，MN=2，AN=BN=2

，

14 /

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①当∠APB=90°时， ∵AN=BN， ∴PN=AN=2

，

+2，

∴PM=MN+PN=2 ∴P（2

+2，4），

②当∠ABP=90°时，如图，

过P作PC⊥x轴于C， 则△ABO∽△BPC， ∴ ∴BP=AB=4 ∴PC=OB=4， ∴BC=8，

∴PM=OC=4+8=12， ∴P（12，4）， 故答案为：（2

+2，4）或（12，4）． = ，

=1，

【分析】△ABP是直角三角形由于AP不可能与AB垂直，因此可分为两类：∠APB=90°与∠ABP=90°；当∠APB=90°时，由直角三角形的斜边中线性质可求出，当∠ABP=90°时，由相似三角形的性质列出对应边成比例式可求出. 26.【答案】4.5

【解析】【解答】∵△ABC与DEF是位似图形，它们的位似中心恰好为原点，已知A点坐标为（1，0），D点坐标为（3，0）， ∴AO=1，DO=3， ∴

=

=

，

∵AB=1.5， ∴DE=4.5． 故答案为：4.5．

【分析】由已知条件可以得出

， 从而求出DE的长.

15 /

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27.【答案】（ ）2016

，∠A2OA1=30°，

【解析】【解答】解：∵∠OA0A1=90°，OA1= 同理：OA2=（

）2 ， …，OAn=（

）2017；

）n ，

∴OA2017的长度为（

∵2017×30°÷360=168…1，

∴OA2017与OA1重合，

∴点A2017的横坐标为（ 故答案为：（

）2017÷ =（ ）2016 ．

）2016 ．

【分析】根据直角三角形在坐标系中的特点，求出OA2、…、OAn 的长，探索规律得到OA2017的长度，得到点A2017的横坐标. 三、综合题

28.【答案】（1）解：画树状图得：

∴所有可能的坐标为（1，3）、（1，﹣2）、（3，1）、（3，﹣2）、（﹣2，1）、（﹣2，3） （2）解：∵共有6种等可能的结果，其中（1，3），（3，1）点落在第一项象限， ∴点刚好落在第一象限的概率=

=

【解析】【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图可得所有等可能的结果；（2）由（1）得出点刚好落在第一象限的情况，由概率公式即可求出问题答案． 29.【答案】（1）解：设P（x，y），由题意x+y=2， ∴P（2，0）或（1，1）或（0，2）；

（0，2）与A、B共线，不能构成三角形所以舍弃， ∴△PAB如图所示．

16 /

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（2）解：设P（x，y），由题意x2+42=4（4+y）， 整数解为（2，1）等，△PAB如图所示．

【解析】【分析】（1）设P（x，y），由题意x+y=2，求出整数解即可解决问题；（题意x2+42=4（4+y），求出整数解即可解决问题；

17 /

2）设P（x，y），由