2011??

A题 新股申购策略

当前股市中有一部分投资者以“打新”为主要投资手段。由于新股开盘价大多都高于申购价，而申购新股不需要任何交易成本，如果策略得当，每年的收益可以超过 10％，大大高于其他无风险收益（银行存款和国债年收益率都低于 4％）。因此，打新股成为一种风险较低的理财投资方式。股民们对于新股申购的热情也是一浪高过一浪。但同时新股的发行速度也越来越快，有时甚至一天内同时有四五个新股可以申购，这也使得一些股民产生茫然，有的分散资金投资，有的集中一个投资。那么，到底应当采用何种投资策略呢？新形势下申购新股的收益又会有多少呢？

新股的申购分为网下询价申购和网上定价申购两种模式。网下申购限于专用资金（比如某证券公司、基金公司等），所配售的新股一般在其上市以后三个月才能流通；网上申购限于非专用资金（一般指的是个人资金），所中签的新股上市首日即可买卖交易，具体的申购流程及手续可参见http://newstock.cfi.net.cn。

现在你被授权管理一笔私人资金，用于投资新股。该资金仅限用于上海证券交易所和深圳证券交易所A股的网上申购，具体时间范围规定为自 2010年下半年发行的所有新股（所有数据可以参阅http://newstock.cfi.net.cn）。请建模分析，解决如下问题：

（1）你管理一笔私人资金，数目为50 万人民币，用于网上申购新股，对于中签的新股，要求在其上市首日即卖出。问：应当如何投资才能获得最大的收益，并计算你的收益率。 （2）如果管理资金数目提高到100万元，应如何投资，收益率如何？

B题 西瓜种植方案 张三、李四和王五是自由市场上仅有的三个出售西瓜的农民，设三人种植西瓜的数量分别为 、 与 （单位：个），成本分别为（单位：元/个）

西瓜的市场价格为

（1）张三、李四和王五同时播种，且三人对自己和对方的成本及市场需求具有完全信息，在互相不通种植信息的前提下求各自的决策，以及在此决策下各自的产量和收益。

（2）若李四和王五按上述决策执行，但张三没有按上述决策执行，而是等其它两方播种后，再决定播种数量。那么，张三能否提高收益？其产量及收益分别是多少？ （3）若李四与王五知道了张三的上述“计谋”，因此，根据他们自己的种植量 ，就可以推算出张三的种植量,从而推算出市场价格以及自己的利润。李四与王五为使他们的总利润最大，应该选择怎样的种植数量？同时，他们两人之间又应如何划分种植数量？收益各如何？ （4）若三人决定合作，问应如何合作？各自的产量及收益分别是多少？

C题 大学生厌学分析模型

大学生逃课, 在高校里已经不是个别现象, 不仅选修课逃课严重, 甚至连专业必修课、公共基础课的缺课现象也十分突出。试构建合理的分析体系，建立数学模型、搜索相关数据资料，定量的研究学生的厌学情绪，分析原因，并探讨出行之有效的矫正措施，同时向相关部门提交一份研究报告。（注：若只有定性分析，将不被认可。）

D题 中国城镇保障住房水平之规模

住房保障是一个国家或地区和社会为满足低收入家庭的基本居住需要而采取特殊的,是社会保障的重要组成部分。目前，经济适用房和廉租住房是解决城镇低收入家庭和最低收入家庭住房困难的有效保障方式,国家和地方先后出台了廉租住房保障办法、经济适用住房管理办法和有关实施细则，使低收入困难家庭的安居梦想有了明确的时间表。然而，近年来飞速上涨的房价已经远远超过了大部分人民群众的实际购买能力，中等收入家庭买不起房的问题开始成为社会关注的热点, “住房保障体系”与“中等收入家庭”被首次列入《工作报告》，报告强调，将“坚定不移地推进住房改革和建设，让人民群众安居乐业”；坚持正确发挥和市场的作用，“主要制定住房规划和，重点发展面向中低收入家庭的住房，高收入家庭的住房需求主要通过市场调节解决”,一个更大保障范围的民生地产框架已然清晰。

就我国的现实情况，房价自2003年以来持续上涨, 为遏制房价过快上涨, 不 断推出，如二套房贷首付50%以上的信贷,使房价在一定时间内趋于平稳或下滑,不过，我们知道房地产是我国“支柱产业”，房价过快上涨与大幅下跌均不利于经济发展。如今，相关主管部门希望能够通过廉租房、经济适用房与双限商品房构建一个\"全覆盖\"的住房保障体系。

但住房保障的规模多大才适度？这是一个基本而关键的问题，也较复杂, 住房保障的规模通常可用城镇受住房保障家庭户数占城镇总户数的比例或者保障型住房面积总量来表示, 人均财政收入、商品房市场价格、人均住房消费支出等都是其影响因素,分析这些影响因素有助于作性的适度,使城镇保障型住房的供应量努力保持供需的动态平衡。

请参赛者参考有关的研究成果，利用近年来有关的统计数据并结合一年多来我国国民经济的运行数据（参见下面网站）就我国城镇住房保障规模研究如下问题。

（1）对有关统计数据进行分析，寻找影响城镇住房保障规模的主要因素或指标。 （2）建立城镇住房保障规模与上述主要因素或指标之间联系的数学模型。 （3）利用所建立的关于城镇住房保障规模的数学模型，根据有关和规划对未来几年我国和我省住房保障规模的趋势进行仿真预测（可以根据模型的需要对未来的情况作适当的假设）。

（4）根据所建立的数学模型和仿真预测结果，对城镇住房保障提出你们的咨询建议。 附件中的资料和网站仅供参考，同学们可以参考已有文献的数学模型，但更鼓励创新、使用翔实可靠的数据、在多方面对各项措施进行对比论证。 参考网站：

http://www.ahtjj.gov.cn/ http://www.stats.gov.cn/tjsj/ndsj/ http://bbs.jjxj.org http://dlib.cnki.net/kns50/ http://www.drcnet.com.cn

E题 放射性气体扩散的预测

2011年3月11日, 日本近海发生9.0级地震并引发了大海啸，沿海的核电站受到破坏，开始释放出大量具有放射性的物质。4月12日，日本将福岛第一核电站的核泄漏等级由原来的5级提高到与切尔诺贝利核电站同样的等级7级，属于最高级。日本核污染扩散问题引起了国际社会的广泛关注。

设有一座核电站遇自然灾害发生泄漏，浓度为 的放射性气体以匀速排出，速度为 kg/s，在无风的情况下，匀速在大气中向四周扩散, 速度为 m/s。

1） 请你建立一个描述核电站周边不同距离地区、不同时段放射性物质浓度的预测模型。 2） 当风速为 m/s时，给出核电站周边放射性物质浓度的变化情况。

3） 当风速为 m/s时，分别给出上风和下风 公里处，放射性物质浓度的预测模型。

4） 将你建立的模型应用于福岛核电站的泄漏，计算出福岛核电站的泄漏对日本本土、我国东海岸、及美国西海岸的影响。

计算所用数据可以在网上搜索或根据具体情况自己模拟。

F题：水资源短缺风险综合评价

水资源，是指可供人类直接利用，能够不断更新的天然水体。主要包括陆地上的地表水和地下水。

风险，是指某一特定危险情况发生的可能性和后果的组合。

水资源短缺风险，泛指在特定的时空环境条件下，由于来水和用水两方面存在不确定性，使区域水资源系统发生供水短缺的可能性以及由此产生的损失。

近年来，我国、特别是北方地区水资源短缺问题日趋严重，水资源成为焦点话题。

以北京市为例，北京是世界上水资源严重缺乏的大都市之一，其人均水资源占有量不足300m3，为全国人均的1/8，世界人均的1/30，属重度缺水地区，附表中所列的数据给出了1979年至2000年北京市水资源短缺的状况。北京市水资源短缺已经成为影响和制约首都社会和经济发展的主要因素。采取了一系列措施, 如南水北调工程建设, 建立污水处理厂,产业结构调整等。但是，气候变化和经济社会不断发展，水资源短缺风险始终存在。如何对水资源风险的主要因子进行识别，对风险造成的危害等级进行划分，对不同风险因子采取相应的有效措施规避风险或减少其造成的危害，这对社会经济的稳定、可持续发展战略的实施具有重要的意义。 《北京2009统计年鉴》及市政统计资料提供了北京市水资源的有关信息。利用这些资料和你自己可获得的其他资料，讨论以下问题：

1 评价判定北京市水资源短缺风险的主要风险因子是什么？

影响水资源的因素很多,例如：气候条件、水利工程设施、工业污染、农业用水、管理制度，人口规模等。

2建立一个数学模型对北京市水资源短缺风险进行综合评价， 作出风险等级划分并陈述理由。对主要风险因子,如何进行，使得风险降低？

3 对北京市未来两年水资源的短缺风险进行预测，并提出应对措施。 4 以北京市水行政主管部门为报告对象，写一份建议报告。

附表 1979年至2000年北京市水资源短缺的状况

年份 总用水量(亿立方米) 农业用水(亿立方米) 工业用水(亿立方米) 第三产业及生活等其它用水(亿立方米) 水资源总量（亿方） 1979 42.92 24.18 14.37 4.37 38.23 1980 50.54 31.83 13.77 4.94 26 1981 48.11 31.6 12.21 4.3 24

1982 47.22 28.81 13. 4.52 36.6 1983 47.56 31.6 11.24 4.72 34.7 1984 40.05 21.84 14.376 4.017 39.31 1985 31.71 10.12 17.2 4.39 38 1986 36.55 19.46 9.91 7.18 27.03

1987 30.95 9.68 14.01 7.26 38.66 1988 42.43 21.99 14.04 6.4 39.18 19 44. 24.42 13.77 6.45 21.55 1990 41.12 21.74 12.34 7.04 35.86 1991 42.03 22.7 11.9 7.43 42.29 1992 46.43 19.94 15.51 10.98 22.44 1993 45.22 20.35 15.28 9.59 19.67 1994 45.87 20.93 14.57 10.37 45.42 1995 44.88 19.33 13.78 11.77 30.34 1996 40.01 18.95 11.76 9.3 45.87 1997 40.32 18.12 11.1 11.1 22.25 1998 40.43 17.39 10.84 12.2 37.7 1999 41.71 18.45 10.56 12.7 14.22 2000 40.4 16.49 10.52 13.39 16.86

注：2000年以后的数据可以在《北京2009统计年鉴》上查到。 深圳也是我国严重缺水的城市。你们也可取代北京，对深圳水资源短缺风险进行相应的研究。