广西南宁市民主路小学小学数学六年级小升初期末试卷

一、选择题

1．在一幅图上，3厘米的线段表示的实际距离是15千米，这幅图的比例尺是（ ）。 A．1∶500000

B．

3 15000C．1∶5

2．将若干个1立方厘米的正方形木块，摆成一个最小的正方体（不包括一块）至少需要（ ）块．

A． 4块 B． 8块 C． 27块

13．一堆石子，用去60%后还剩吨，求这堆石子原来共有多少吨，正确的算式是（ ）

31A．60%+

31B．÷60%

31C．÷（1﹣60%）

34．一个三角形，三个内角度数的比是1∶2∶3，这个三角形是（ ）。 A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．等边三角形

5．甲、乙两同学从学校出发到县城去，甲每小时走4千米，乙每小时走6千米，甲先出发1小时，结果乙还比甲早到1小时．若设学校与县城间的距离为s千米，则以下方程正确的是（ ） ssA．11

46B．

ss1 46ssC．11

46D．4s16s1

6．用6个小正方体搭成一个立体图形，如图，从（ ）看，看到的形状是。

A．正面 B．左面 C．上面 D．右面

7．将一个圆柱体木头削成一个最大的圆锥，下列说法错误的是（ ）。 1A．削去部分的体积占圆柱的

31B．圆锥的体积占圆柱的

3C．削去部分的体积是圆锥的2倍

D．圆锥的体积占削去部分的2

18．图中，将长方形绕直线L旋转一周形成一个圆柱，这个圆柱的底面积是（ ）cm2。

A．3.14

B．12.56

C．78.5

9．两件进价一样的商品，一件降价10%后出售，另一件提价10%后出售，这两件商品卖出后结果是（ ） A．赚了

B．赔了

C．不赚不赔

10．将一张正方形的纸连续对折两次，并在折后的纸中间打一个圆孔（如图所示），再将纸展开，则展开后是（ ）。

A．①

B．②

C．③

D．④

二、填空题

11．地球上海洋的总面积约是三亿六千二百万平方千米，这个数写作（________）平方千米，省略亿位后面的尾数约是（________）亿平方千米。

12．一个分数约分后，它的大小不变，但分数单位却变________，两个分数通分后，它们的大小不变，但分数单位却变________。

13．某小学六年级的男生人数是六年级学生人数的80%，则男生人数比女生人数多（________）%，女生人数比男生人数少（________）%。

14．用圆规画一个直径为10厘米的圆。圆规两脚间的距离是（________）厘米；所画圆的面积是（________）平方厘米。

15．甲、乙两数之和是45，甲数与乙数的比是4:5，甲数是__________，乙数是__________。 16．在比例尺是1∶300的设计图上，一个长方体游泳池长10厘米，宽8厘米，深1厘米，这个游泳池实际占地（________）平方米。

17．半个圆柱的底面周长是10.28厘米，高6厘米，它的体积是（______）立方厘米。 18．在自己考的4次考试中，张明的平均成绩为90分（每次考试的满分是100分），为了使平均成绩尽快达到95分以上，他至少还要连考（______）次满分。

19．动物园的入场券1元5角一张，降价后观众增加一半，动物园的收入增加，则一张入场券降____价元。

20．如图，平行四边形被分成甲、乙、丙三个三角形，甲的面积比乙的面积多15平方厘米，乙的面积与丙的面积比是2∶3，这个平行四边形的面积是（______） 平方厘米。

三、解答题

21．直接写出计算结果。

11 244.789.6 0.2540 6.10.01

107.8

75422020 0  3971511.50.53.7

3333 777722．计算下面各题，其中（2）、（4）题请用简便方法算． （1）（（2）（3）（4）84

××[（÷41

）× ）

]

23．解方程。 61（1）x÷＝

771（2）x﹣x＝4.2

7（3）x÷2＝（4）x∶

3 1635＝ 4624．3个同学跳绳，小明跳了240下，小强跳的是小明跳的，小亮跳的是小强跳的．小亮跳了多少下？

25．猪猪侠用20000买了一套产品，一年后将其中价值75%的产品委托喜洋洋商店标价12000元寄售，并按寄售价的5%付了手续费，其余产品自己留用，后来寄售的这部分产品按寄售价卖了30%，损坏了10%，喜洋洋商店按寄售价赔偿了损失，猪猪侠留用的部分也损坏了20%，最后他把两处剩下的产品全部按原价的70%卖出，猪猪侠最后损失多少元？ 26．一天，岳悦在翻阅《九章算术》卷第六 均输这一章时，发现第一十六题很有意思.他想让班里的同学一起做一做，你有兴趣做吗？

“今有客马日行三百里. 客去忘持衣，日已三分之一，主人乃觉. 持衣追及与之而还，至家视日四分之三.问主人马不休，日行几何.”

27．甲、乙两车分别同时从A，C两站开出，甲车从A到B再到C要行5小时，乙车从C到B再到A要行4小时．照这样的速度： （1）两车开出几小时后可以在途中相遇？

（2）在相遇前当乙车到达B站时，甲车还离B站多少千米？ （3）如果两车要在B站相遇，则乙车可以从C站迟开出多少小时？

28．王师傅在设计饮料包装箱，已知饮料罐是圆柱形的，每个饮料罐的底面直径是5厘米，高12厘米。要将这样的24罐饮料放入一个长方体的纸箱（如图）：

（1）设计纸箱的容积至少是多少立方厘米？

（2）做这样一个纸箱至少需要多少平方厘米的硬纸板？（纸箱的盖和底重叠的部分不考虑） 29．寒假期间，六年级的王鸣同学和爷爷、奶奶、爸爸、妈妈一起去旅行，旅行社推出甲乙两种优惠方案，如下图：

你认为王鸣家选用哪种方案更省钱？请试着用简洁的方法说明你的理由。

30．如图，大正方形的边长是8米，把它平均分成两份得到一个长方形①，剩下的再平均分，得到一个正方形②，按照这个方法一直分下去……把图形①至⑤都涂成阴影，

c

（1）它们的面积和，列式是：（ ）＋（ ）＋（ ）＋（ ）＋（ ）；求和的简便方法是（ ）。

（2）根据此题的简便思路，简便计算下题：256＋128＋＋32＋16＋8＋4＋2＋1。

【参】

一、选择题 1．A 解析：A 【分析】

根据比例尺＝图上距离∶实际距离代入数据解答即可。 【详解】

15千米＝1500000厘米，3∶1500000＝1∶500000，故答案为：A。 【点睛】

掌握比例尺概念是解题关键，注意统一单位时0的个数。

2．B

解析：B 【解析】

试题分析：将若干个1立方厘米的正方形木块，摆成一个正方体，那么这个正方体的棱长最小为2厘米，也就是每个棱长上都有2个1立方厘米的正方体木块，所以组成的这个正方体中，小正方体的个数至少有2×2×2=8块．

解答：解：根据小正方体拼组大正方体的方法可得：

将若干个1立方厘米的正方形木块，摆成一个正方体，那么这个正方体的棱长最小为2厘米，即每个棱长上都有2个1立方厘米的正方体木块， 所以小正方体的个数有：2×2×2=8（块）； 答：至少需要8块． 故选：B．

点评：此题考查了小正方体拼组大正方体的方法的灵活应用：大正方体的每个棱长上小正方体的个数的三次方，就是组成这个大正方体的小正方体的个数总和．

3．C

解析：C 【详解】 1÷（1﹣60%） 31＝÷40% 35＝（吨）； 65答：这堆石子原来共有吨．

6故选：C．

4．B

解析：B 【分析】

用三角形内角和除以总份数，求出每份是多少度，再乘最大角对应的份数，求出最大角的度数，再进行判断即可。 【详解】

180°÷（3＋2＋1）×3 ＝180°÷6×3 ＝90° 故答案为：B。

【点睛】

求出每份是多少度是解答本题的关键。

5．C

解析：C 【详解】

ss甲所用的时间为小时，乙所用的时间为小时，根据题意可得甲所用的时间比乙所用的时

46ssss间多2小时，根据题意列出方程为：=+2，即－1=+1

466．C

解析：C 【分析】

根据三视图的定义及其分布情况作图即可。 【详解】

A、从正面看到的形状是

B、从左面看到的形状是

C、从上面看到的形状是

D、从右面看到的形状是故选：C 【点睛】

本题考查三视图，注意观察每个小正方体的分布情况是解题的关键。

7．A

解析：A 【分析】

将一个圆柱体木头削成一个最大的圆锥，则圆锥与圆柱等底等高。等底等高的圆锥体积是圆1柱的，据此解答。

3【详解】

211A．削成的圆锥体积是圆柱的，则削去部分的体积占圆柱的1－＝。此说法错误；

3331B．削成的圆锥与圆柱等底等高，是圆柱体积的。此说法正确；

32211C．削成的圆锥体积是圆柱的，削去部分的体积占圆柱的，÷＝2，即削去部分的体

3333积是圆锥的2倍。此说法正确；

1211D．÷＝2，即圆锥的体积占削去部分的2。此说法正确。

33故答案为：A 【点睛】

1本题考查圆柱与圆锥体积的关系。明确“削成的圆锥与圆柱等底等高，体积是圆柱的”是解

3题的关键。

8．B

解析：B 【分析】

将长方形绕长旋转一周形成圆柱，圆柱底面半径是长方形的宽，据此求出底面积。 【详解】

3.14×2²＝12.56（平方厘米） 故答案为：B 【点睛】

关键是熟悉圆柱特征，圆的面积＝πr²。

9．C

解析：C 【详解】 略

10．C

解析：C 【分析】

将一张正方形纸对折两次，并在中间打一个圆孔，展开后的正方形纸上共有4个圆孔，由此解答即可。 【详解】

由题意可知：当展开后圆孔都是关于折痕成轴对称。 故答案为：C 【点睛】

解决此类问题最好动手操作一下，在进一步找出规律解决问题。

二、填空题

11．4 【分析】

整数的写法：从高位起，一级一级往下写。①几在什么数位，就在那个数位上写几；②哪个数位没有数字，就在那个数位上写“0”；

省略亿位后面的尾数，说明要保留到亿位，则看千万位，根据四舍五入法，千万位上是6，大于5，向前一位进一，最后再加上亿字。 【详解】

这个数写作362000000平方千米，省略亿位后面的尾数约是4亿平方千米。 【点睛】

掌握含亿级数的读写和改写方法，以及用四舍五入法求整数近似数的方法是解决此题的关键。

12．大 小 【分析】

一个分数约分后，分子和分母都同时缩小，通分后分子和分母都同时扩大，而分数单位的大小是由分母决定的，据此分析。 【详解】

一个分数约分后，它的大小不变，但分数单位却变大，两个分数通分后，它们的大小不变，但分数单位却变小。 【点睛】

本题考查了通分和约分及分数单位，分母是几分数单位就是几分之一。 13．75 【分析】

已知某小学六年级的男生人数是六年级学生人数的80%，则女生是六年级学生人数的1－80%＝20%，用男生人数减去女生人数，然后再除以女生人数即可；先求出女生人数比男生人数少多少，然后再除以男生人数即可。 【详解】 1－80%＝20% （80%－20%）÷20% ＝60%÷20% ＝300%

（80%－20%）÷80% ＝60%÷80% ＝75%

则男生人数比女生人数多300%，女生人数比男生人数少75%。

【点睛】

本题考查一个数比另一个数多（少）百分之几，明确先求出它们的差再除以单位“1”是解题的关键。 14．78.5 【分析】

圆规两脚间的距离就是半径，根据直径＝半径×2，求出半径；根据圆面积公式：S＝πr²求圆的面积。 【详解】

半径：10÷2＝5（厘米） 面积：3.14×5² ＝3.14×25 ＝78.5（平方厘米）

则圆规两脚间的距离是5厘米；所画圆的面积是78.5平方厘米。 【点睛】

此题考查的是圆面积公式的应用，熟记公式是解题关键。

15．25 【分析】

由甲数与乙数的比是4∶5，可知甲为4份，乙为5份，甲乙两数的和为5＋4＝9（份），用甲乙两数的和45除以总份数，求出每份是多少，再乘以甲乙各自的份数即可得两数。 【详解】 4

解析：25 【分析】

由甲数与乙数的比是4∶5，可知甲为4份，乙为5份，甲乙两数的和为5＋4＝9（份），用甲乙两数的和45除以总份数，求出每份是多少，再乘以甲乙各自的份数即可得两数。 【详解】 4＋5＝9（份） 45÷9＝5 甲数：5×4＝20 乙数：5×5＝25 【点睛】

本题考查了按比例分配应用题，关键是得出每份是多少。

16．720

【分析】

游泳池的占地面积就是底面积，根据图上距离÷比例尺＝实际距离，求出游泳池的实际长和宽，根据长方体底面积＝长×宽，计算即可。 【详解】

10×300＝3000（厘米）＝30（米） 8×

解析：720 【分析】

游泳池的占地面积就是底面积，根据图上距离÷比例尺＝实际距离，求出游泳池的实际长和宽，根据长方体底面积＝长×宽，计算即可。 【详解】

10×300＝3000（厘米）＝30（米） 8×300＝2400（厘米）＝24（米） 30×24＝720（平方米） 【点睛】

关键是理解比例尺的意义，掌握图上距离与实际距离的换算方法。

17．68 【分析】

半个圆柱的底面周长是圆柱的底面周长的一半与底面直径的和，由此设出底面半径为r即可得出关于r的一元一次方程，由此求得圆柱的半径，利用体积公式即可求得这半个圆柱的体积。 【详解】 解：设

解析：68 【分析】

半个圆柱的底面周长是圆柱的底面周长的一半与底面直径的和，由此设出底面半径为r即可得出关于r的一元一次方程，由此求得圆柱的半径，利用体积公式即可求得这半个圆柱的体积。 【详解】

解：设这个半圆柱的底面半径为r，根据题意可得方程： 3.14×2r÷2＋2r＝10.28 5.14r＝10.28 r＝2

所以这个半个圆柱的体积是：

3.14×22×6÷2， ＝3.14×4×6÷2， ＝37.68（立方厘米），

答：它的体积是37.68立方厘米。 故答案为：37.68 【点睛】

此题考查了关于圆柱的计算公式的灵活应用；抓住半圆柱的底面周长的特点，先求得这个圆柱的半径是解决本题的关键。

18．4 【详解】 略

解析：4 【详解】 略

19．25 【解析】 【详解】 略

解析：25 【解析】 【详解】 略

20．50 【分析】

根据图可知甲的面积等于乙和丙面积的和，等于平行四边形面积的一半，乙的面积与丙的面积比是2∶3，乙的面积就是甲面积的，甲的面积为15÷（1－），再乘2即为这个平行四边形的面积。 【详解

解析：50 【分析】

根据图可知甲的面积等于乙和丙面积的和，等于平行四边形面积的一半，乙的面积与丙的面积比是2∶3，乙的面积就是甲面积的平行四边形的面积。 【详解】

22，甲的面积为15÷（1－），再乘2即为这个232315÷（1－

2）×2 233＝15÷×2

5＝50（平方厘米） 【点睛】

解答本题的关键是分析出甲的面积等于乙和丙面积的和，等于平行四边形面积的一半。

三、解答题

21．38 10 610 2.2 2020 0 【分析】

根据小数和分数的计算方法进行口算即可，能简算的可以简算。 【详解】 14.38

解析：38 10 610 242.2 2020 0 2131 47.3

【分析】

9 49根据小数和分数的计算方法进行口算即可，能简算的可以简算。 【详解】

4.789.614.38 0.254010 6.10.01610

111 244

107.82.2

75422420202020 00  339715213333777711.50.53.7333311.50.53.7 

77777.3949【点睛】

本题考查了口算综合，计算时要认真。

22．（1）（2）（3）（4）4 【详解】 （1）（） ＝（﹣）÷

＝÷ ＝ （2）×× ＝×（+） ＝×1 ＝

（3）×[（）] ＝×[] ＝× ＝

（4）84÷41 ＝（84+）× ＝84×+× ＝4

解析：（1）【详解】 （1）（

＝（﹣）÷ ＝＝

÷

）（2）

（3）

（4）4

×

×

（2）＝＝＝

×（+） ×1

×[（

] ）

]

（3）＝＝

×[×

＝

÷41 ）×+

×

（4）84＝（84+＝84×＝4+＝4

23．（1）x＝ （2）x＝4.9 （3）x＝3 （4）x＝ 【分析】

根据解整数方程步骤解答分数方程，注意分数的乘法是分子和分母分别相乘，最后化简成最简分数，分数的除法是除以一个数就等于乘以这个数的倒数

解析：（1）x＝（2）x＝4.9 （3）x＝3 5（4）x＝

86 49【分析】

根据解整数方程步骤解答分数方程，注意分数的乘法是分子和分母分别相乘，最后化简成最简分数，分数的除法是除以一个数就等于乘以这个数的倒数。 【详解】 61（1）x÷＝

776616解：x÷×＝×

7777x＝

6 491（2）x﹣x＝4.2

76解：x＝4.2

7666x÷＝4.2÷ 777x＝4.9 （3）x÷2＝

383 169×2 16解：x÷2×2＝

93x＝ 8333x÷＝÷ 8888x＝3 （4）x∶

35＝ 463353解：x÷×＝×

445x＝ 8【点睛】

本题应用等式的基本性质解方程，计算后可把方程的解带入检验，确保准确。

24．100下． 【分析】

求一个数的几分之几是多少，用乘法．小明跳了240下，小强跳的是小明跳的，根据分数乘法的意义，小强跳了240×下，又小亮跳的是小强跳的，同理可知，小亮跳了240××下． 【详解】

解析：100下． 【分析】

求一个数的几分之几是多少，用乘法．小明跳了240下，小强跳的是小明跳的，根据分数乘法的意义，小强跳了240×下，又小亮跳的是小强跳的，同理可知，小亮跳了240××下． 【详解】

240××=100（下） 答：小亮跳了100下．

25．6700元 【分析】

12000×5%=600元；根据题意，先求出付手续费用：再求出售出+损坏赔偿的部分：12000×（30%+10%）=4800元；然后求得余下部分：75%×（1-30%-10%）

解析：6700元 【分析】

根据题意，先求出付手续费用：12000×5%=600元；再求出售出+损坏赔偿的部分：12000×=4800元；然后求得余下部分：75%×+×（30%+10%）（1-30%-10%）（1-75%）（1-20%）=65%；最后求得出售部分所得：20000×65%×70%=9100元，那么总的收入：9100+4800-600=13300元．用进价减去总收入，即为损失的钱数。 【详解】

付手续费用：120005%600（元）

售出+损坏赔偿：1200030%10%4800（元） 余下部分：75%130%10%175%120%65% 最后出售部分所得：2000065%70%9100（元） 总收入：9100480060013300（元） 损失：20000133006700（元） 答：猪猪侠最后损失6700元。 【点睛】

此题也可分以下步骤进行：

（1）寄售价12000元卖了30%收现金3600元，寄售商店赔偿12000元的10%收现金1200元，最后卖出原价13000元的70%收现金9100元；

（2）共收入3600+1200+9100=13900元，只支出了寄售12000元的5%手续费600元； （3）损失13900-600=13300元，共损失20000-13300=6700元。

26．日行780里 【解析】 解：

主人发现时，客人骑马已经行. 主人骑马往返时间是 主人骑马追上客人的时间是 . 设主人骑马日行x里，则 =162.5，解得 x = 780. 答：主人骑马日行780

解析：日行780里 【解析】

解：

1主人发现时，客人骑马已经行300100里.

3主人骑马往返时间是

315日. 4312515日. 12224主人骑马追上客人的时间是 设主人骑马日行x里，则

55x100300 =162.5，解得 x = 780. 2424答：主人骑马日行780里.

27．（1）小时（2）65千米（3）1.625小时 【详解】

（1）(125+75)÷5=40(千米/小时），（125+75)÷4=50(千米/小时） (125+75)÷(40+50)= (小时） （2）

解析：（1）【详解】

（1）(125+75)÷5=40(千米/小时），（125+75)÷4=50(千米/小时） (125+75)÷(40+50)=

(小时）

小时（2）65千米（3）1.625小时

（2）75÷50=1.5(小时） 125-40×1.5=65(千米） （3）65÷40=1.625(小时）

28．（1）7200立方厘米； （2）2400平方厘米 【分析】

（1）根据题意可知长方体纸箱的长为6个饮料罐的底面直径（6×5＝30厘米），宽为4个饮料罐的底面直径（4×5＝20厘米），高为饮料罐的高（

解析：（1）7200立方厘米； （2）2400平方厘米 【分析】

（1）根据题意可知长方体纸箱的长为6个饮料罐的底面直径（6×5＝30厘米），宽为4个饮料罐的底面直径（4×5＝20厘米），高为饮料罐的高（12厘米），根据长方体体积（容积）公式计算即可；

（2）根据长方体的表面积公式计算即可。 【详解】

（1）（6×5）×（4×5）×12 ＝30×20×12 ＝7200（立方厘米）

答：纸箱的容积至少是7200立方厘米。

（2）[（6×5）×（4×5）＋（6×5）×12＋（4×5）×12]×2 ＝（600＋360＋240）×2 ＝1200×2

＝2400（平方厘米）

答：做这样一个纸箱至少需要2400平方厘米的硬纸板。 【点睛】

本题主要考查长方体表面积、体积公式的应用，理解题意找出长方体的长宽高是解题的关键。

29．乙方案 【分析】

王鸣同学和爷爷、奶奶、爸爸、妈妈一共有4个成人和1个儿童，分别计算甲乙两种方案各需多少钱，结果小的方案更省钱。 【详解】

假设每张成人票价为1 甲方案：1×4×（1－10%）＋1×

解析：乙方案 【分析】

王鸣同学和爷爷、奶奶、爸爸、妈妈一共有4个成人和1个儿童，分别计算甲乙两种方案各需多少钱，结果小的方案更省钱。 【详解】

假设每张成人票价为1

甲方案：1×4×（1－10%）＋1×50% ＝1×4×90%＋1×50% ＝3.6＋0.5 ＝4.1

乙方案：（4＋1）×1×（1－20%） ＝5×0.8 ＝4

因为4.1＞4，所以乙方案更省钱。 答：王鸣家选用乙方案更省钱。 【点睛】

注意题目中的人数和票价降价的折扣问题是解答题目的关键。

30．（1）32；16；8；4；2；×（＋＋＋＋） （2）511 【分析】

（1）根据已知数据，分别求出图形①至⑤的长与宽（或边长），带入长方形、正方形面积公式求出面积，再求和即可；通过计算可知：①的

解析：（1）32；16；8；4；2；×（2＋（2）511 【分析】

（1）根据已知数据，分别求出图形①至⑤的长与宽（或边长），带入长方形、正方形面积公式求出面积，再求和即可；通过计算可知：①的面积是大正方形的面积的一半；②的面积是①的面积的一半；……；⑤的面积是④的面积的一半；由此得出简便方法； （2）根据（1）中简便方法计算即可。 【详解】

（1）①的面积：8×4＝32（平方米），是大正方形面积的2； 1②的面积：4×4＝16（平方米），是大正方形面积的；

4111111＋＋＋） 4816321③的面积：4×2＝8（平方米），是大正方形面积的；

8④的面积：2×2＝4（平方米），是大正方形面积的⑤的面积：1×2＝2（平方米），是大正方形面积的它们的面积和列式是：32＋16＋8＋4＋2

由分析可知：①的面积是大正方形的面积的一半；②的面积是①的面积的一半；……；⑤的面积是④的面积的一半；据此可得求和的简便方法是：×（2＋（2）256＋128＋＋32＋16＋8＋4＋2＋1 ＝256×2×（2＋＝512×（1－＝512×＝511 【点睛】

本题主要考查通过实验操作探索规律，解题的关键是找出求和的简便方法。

511 512111； 161； 321111＋＋＋） 48163211111111＋＋＋＋＋＋＋） 4816321282565121） 512