复变函数与积分变换考核大纲（2014）
一、填空（10*3=30分）
1、复数的基本运算；代数表示式、三角表示式、指数表示式；模、辐角、辐角主值等； 2、乘幂与方根运算；
3、解析函数的高阶导数公示，Cauchy积分公式；
4、极点、零点的概念，留数的计算（主要是针对极点的留数的计算）；
5、幂级数的敛散性——Abel定理（复变函数书上P110），收敛区域是收敛圆盘，在一点收敛就在过该点的圆周内绝对收敛；在一点发散就在过该点的圆周外发散，条件收敛的点必在收敛圆周上；收敛半径确定的的三种方法；
6、Fourier或Laplace变换的基本内容：定义、常用的变换对（Fourier变换4对，Laplace变换6对）、性质 二、计算（70分）
1、基本初等函数的计算：指数函数、三角函数、对数函数、幂函数
zb 等；
2、解析的充要条件（尤其是C.-R.条件，及其附加结果：利用C.-R.条件计算解析函数的导数）；
3、Cauchy-Goursat基本定理+Cauchy积分公式求积分； 4、参数方程法计算积分；
5、复数项级数的敛散性分析：绝对收敛，条件收敛；参考复变函数书上P108例1，例2，P142 3题的（1）（3）；
6、间接法求函数在给定点的Taylor展开，Laurent展开（要求给定点为复数时要会），熟记常见函数的展开式及收敛范围（参考复变函数总复习中所给出的公式）；
7、利用留数计算积分（孤立奇点为本性奇点和极点时，留数和积分的计算）；
8、利用性质或定义计算Fourier变换（线性性质、位移性质、微分性质）；
9、利用性质或定义计算Laplace变换（线性性质、延迟性质、位移性质、微分性质）；
10、计算Laplace逆变换（不限定方法）； 11、Laplace变换求解微分方程
复习时，结合书上和我给出的复变函数总复习、积分变换总复习资料，首先把作业题都弄懂，另外是书后保留下来的习题，结合所给出的考试大纲进行复习。考试时，复变函数部分约占70分，积分变换约占30分，在复习时要把复数项级数的敛散性分析：绝对收敛，条件收敛和幂级数的敛散性分析：Abel定理加上（给出的总复习中没写），预祝大家都能取得好成绩！
17周大家自行复习，18周安排答疑，答疑时间为周二(12月30日)10：00-16：00，周三（12月31日）9：30-11：30，地点为西院9-206。
