2013年高考真题——文科数学(重庆卷)解析版

数学试题卷（文史类）

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备

选项中，只有一个选项是符合题目要求的．

（1）已知集合U{1,2,3,4}，集合A={1,2}，B={2,3}，则ðU(AB)

（A）{1,3,4} （B）{3,4} （C）{3} （D）{4} 【答案】D．

（2）命题“对任意xR，都有x20”的否定为

（A）对任意xR，使得x20 （B）不存在xR，使得x20

22（C）存在x0R，都有x00 （D）存在x0R，都有x00

【答案】A．

（3）函数y1log2(x2)的定义域为

（A）(,2) （B）(2,)

（C）(2,3)(3,) （D）(2,4)(4,)

【答案】C．

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22（4）设P是圆(x3)(y1)4上的动点，Q是直线x3上的动点，则PQ的最小

值为

（A）6 （B）4 （C）3 （D）2 【答案】B．

（5）执行如题（5）图所示的程序框图，则输出的k的值是

（A）3 （B）4 （C）5 （D）6

【答案】C．

（6）下图是某公司10个销售店某月销售某产品数量（单位：台）的茎叶图，则数据落在区间[20,30）内的概率为

1 8 9

（A）0.2 （B）0.4

2 1 2 2 7 9

（C）0.5 （D）0.6

3 0 0 3

【答案】B．

题（6）图

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（7）关于x的不等式x22ax8a20（a0）的解集为(x1,x2)，且：x2x115，则a

（A）

52 （B）

72 （C）

154 （D）

152

【答案】A．

（8）某几何体的三视图如题（8）所示，则该几何体的表面积为

（A）180 （B）200 （C）220 （D）240 【答案】D．

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（9）已知函数f(x)axbsinx4(a,bR)，f(lg(log210))5，则f(lg(lg2))

（A）5 （B）1 （C）3 （D）4 【答案】C．

3

（10）设双曲线C的中心为点O，若有且只有一对相较于点O、所成的角为600的直线A1B1和A2B2，使A1B1A2B2，其中A1、B1和A2、B2分别是这对直线与双曲线C的交点，则该双曲线的离心率的取值范围是 （A）(233（B）,2] [233（C）,2) (233（D）,) [233,)

【答案】A．

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二．填空题：本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分．把答案

填写在答题卡相应位置上．

（11）已知复数z12i（i是虚数单位），则z ．

【答案】5．

（12）若2、a、b、c、9成等差数列，则ca ．

【答案】

72．

（13）若甲、乙、丙三人随机地站成一排，则甲、乙两人相邻而站的概率为 ．

- 5 -

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23．

（14）OA为边，OB为对角线的矩形中，OA(3,1)，OB(2,k)，则实数

k ．

【答案】4．

（15）设0，不等式8x(8sin)xcos20对xR恒成立，则a的取值范围为 ．

5【答案】[0,][,]．

662

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课件园 http://www.kejianyuan.com 三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算

步骤．

（16）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问7分，（Ⅱ）小问6分）

设数列an满足：a11，an13an，nN． （Ⅰ）求an的通项公式及前n项和Sn；

（Ⅱ）已知bn是等差数列，Tn为前n项和，且b1a2，b3a1a2a3，求T20． 【答案】

（17）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问9分，（Ⅱ）、（Ⅲ）小问各2分）

从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi（单位：千元）与月储蓄y（单i10101010位：千元）的数据资料，算得xi80，yi20，xiyi184，xi2720．

i1i1i1i1（Ⅰ）求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程ybxa； （Ⅱ）判断变量x与y之间是正相关还是负相关；

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（Ⅲ）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．

nxyiinxy附：线性回归方程ybxa中，bi1n，aybx，

22xinxi1a． 其中x，y为样本平均值，线性回归方程也可写为ybx

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（18）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问9分）

在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，且abc3ab． （Ⅰ）求A；

（Ⅱ）设a3，S为△ABC的面积，求S3cosBcosC的最大值，并指出此时B的值．

222

（19）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分）

PA23，如题（19）图，四棱锥PABCD中，PA⊥底面ABCD，

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课件园 http://www.kejianyuan.com BCCD2，ACBACD3．

（Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC；

（Ⅱ）若侧棱PC上的点F满足PF7FC，求三棱锥PBDF的体积．

（20）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分）

某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池（不计厚度）．设该蓄水池的底面半径为r米，高

为h米，体积为V立方米．假设建造成本仅与表面积有关，侧面积的建造成本为100元/平方米，底面的建造成本为160元/平方米，该蓄水池的总建造成本为12000元（为圆周率）． （Ⅰ）将V表示成r的函数V(r)，并求该函数的定义域；

（Ⅱ）讨论函数V(r)的单调性，并确定r和h为何值时该蓄水池的体积最大．

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（21）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问8分）

如题（21）图，椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，离心率e过左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于A、A两点，AA4． （Ⅰ）求该椭圆的标准方程；

（Ⅱ）取平行于y轴的直线与椭圆相较于不同的两点P、P，过P、

P作圆心为Q的圆，使椭圆上的其余点均在圆Q外．求PPQ的

22，

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课件园 http://www.kejianyuan.com 面积S的最大值，并写出对应的圆Q的标准方程．

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