江苏省苏州市苏州工业园区苏州工业园区星海实验初级中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．春节期间，贴春联、送祝福一直是我们的优良传统．下列用篆书书写的春联中“五福临门”四个字，其中可以看成中心对称图形的是（ ）

A． B．

C． D．

2．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ） A．对角线相等 C．对角线互相垂直

B．对角线互相平分 D．对角线平分对角

43．反比例函数y的图象一定经过的点是（ ）

x4 A．1，4 B．1，2 C．2，2 D．2，4．下列说法中正确的是（ ）

A．概率为0.0000000000000001的事件是不可能事件 B．画出一个等腰三角形，它是轴对称图形是随机事件 C．两角及其夹边对应相等的两个三角形全等是必然事件

D．长度分别是2cm、5cm、7cm的三根木条能组成一个三角形是必然事件

5．为了调查我市某校学生的视力情况，在全校的2000名学生中随机抽取了300名学生，下列说法正确的是（ ） A．此次调查属于全面调查 C．2000名学生是总体 6．反比例函数y值为（ ） A．3

B．4

C．5

D．6

B．样本容量是300

D．被抽取的每一名学生称为个体

kk0，当1x3时，函数y的最大值和最小值之差为4，则k的x7．如图，四边形ABCD、四边形AECF分别是菱形与正方形．若BAE22，则D试卷第1页，共8页

（ ）

A．46 B．56 C．57 D．67

8．如图，矩形ABCO如图放置在平面直角坐标系中，其中AB6，AOB30，若将其沿着OB对折后，A为点A的对应点，则A的坐标为（ ）

A．33,63

B．6,33

C．3,9

D．33,9

9．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的负半轴上，点B在y轴的负半轴上，

AO3，以AB为边向上作正方形ABCD．若图象经过点C的反比例函数的解析OB1x式是y，则图象经过点D的反比例函数的解析式是（ ）

1A．y

x3B．y

xC．y33 x6D．y

x10．如图，在正方形ABCD中，E为BC边上一动点（点E、B不重合），△AEP是等腰直角三角形，AEP90，连接DP．若AB2时，则△ADP周长的最小值为（ ）

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A．252 B．352 C．25 D．272

二、填空题

11．盒子里有3支红色笔芯，2支黑色笔芯，每支笔芯除颜色外均相同．从中任意拿出一支笔芯，则拿出红色笔芯的概率是．

12．将50个数据分成5组，列出分布表，其中第一组与第五组的频数分别是5、8，第二与第四组的频率之和是0.48，那么第三组的频数是． 13．在反比例函数y1k的图象的每一支上，y都随x的增大而减小，且整式x2kx4x是一个完全平方式，则该反比例函数的解析式为．

14．如图，已知平行四边形ABCD中，BCD的平分线交边AD于E，ABC的平分线交AD于F，若AB12，AE5，则EF．

15．在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，加压后气体对汽缸壁所产生的压强P（kPa）与汽缸内气体的体积V（mL）成反比例，P关于V的函数图象如图所示．若压强由75kPa加压到100kPa，则气体体积压缩了mL．

16．如图，菱形ABCD的边长为2，ABC60，对角线AC与BD交于点O，E为OB中点，F为AD中点，连接EF，则EF的长为．

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17．如图，直线y1kxm与反比例函数yx0交于点A2,4，与y轴交于点B，

x21xm于点E．若OE将2过双曲线上的一点C作x轴的垂线，垂足为点D，交直线y四边形BOCE分成两个面积相等的三角形，则点C坐标为．

18．如图，正方形ABCD中，P为BD上一动点，过点P作PQAP交CD边于点Q．点

P从点B出发，沿BD方向移动，若移动的路径长为6，则AQ的中点M移动的路径长

为．

三、解答题

19．如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，VABC的三个顶点的坐标分别为A1,3，B4,0，C0,0．

(1)将VABC绕原点O顺时针方向旋转90得到VA1B1O，画出VA1B1O．

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(2)在（1）的基础上，点A旋转路径的长为______，线段OB扫过的区域面积为______． 20．某校在全校范围内随机抽取了一些学生进行“我最喜欢的球类运动”调查，将调查结果整理后绘制如下两幅不完整的统计图．

请根据图中的信息，解答下列各题：

(1)在本次调查中，一共抽取了__________名学生，在扇形统计图中，羽毛球对应的圆心角为__________度； (2)请补全条形统计图；

(3)统计发现，该校“最喜欢篮球”的人数与“最喜欢足球”人数大约相差240人，请估计全校总人数．

321．如图所示，点A1,n是反比例函数y图象上的一点，ABx轴于点B，点P是

x3反比例函数y图象上的一个动点，且S△ABP6．

x

(1)直接写出不等式(2)求点P的坐标．

3x中x的范围______． x22．BAC90，D是BC的中点，E是AD的中点，在Rt△ABC中，过点A作AF∥BC交CE的延长线于点F．

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(1)求证：四边形ADBF是菱形；

(2)若AB4，菱形ADBF的面积为20，求AC的长．

23．如图，地面上有一个不规则的封闭图形ABCD，为求得它的面积，小明设计了一个如下方法：

①在此封闭图形内画出一个半径为1米的圆．

②在此封闭图形旁边闭上眼睛向封闭图形内掷小石子（可把小石子近似地看成点），记录如下：

掷小石子落在不规则图形内的总次数 小石子落在圆内（含圆上）的次数m 小石子落在圆外的阴影部分（含外缘）的次数n m∶n 50 20 29 150 59 91 300 123 176 500 203 293 … … … 0.6 0.694 0.6 0.706

(1)通过以上信息，可以发现当投掷的次数很大时，则m∶n的值越来越接近（结果精确到0.1）．

(2)若以小石子所落的有效区域为总数（即m＋n），则随着投掷次数的增大，小石子落在圆内（含圆上）的频率值稳定在附近（结果精确到0.1）．

(3)请你利用（2）中所得频率的值，估计整个封闭图形ABCD的面积是多少平方米？（结果保留）

24．如图，一次函数ykxbk0的图象与反比例函数y8x0的图象交于点A，x与x轴交于点B，与y轴交于点C，ADx轴于点D，C为AB中点，点C关于直线AD的对称点为点E．

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(1)点E是否在这个反比例函数的图象上？请说明理由； (2)连接AE、DE，若四边形ACDE为正方形． ①求k、b的值；

②若点P在y轴上，当PEPB最大时，点P的坐标为______．

25．对于平面内的一个四边形，若存在点O，使得该四边形的一条对角线绕点O旋转一定角度后能与另一条对角线重合，则称该四边形为“可旋四边形”，点O是该四边形的一个“旋点”．例如，在矩形MNPQ中，对角线MP、NQ相交于点T，则点T是矩形MNPQ的一个“旋点”．

(1)若菱形ABCD为“可旋四边形”，其面积是4，则菱形ABCD的边长是______； (2)如图1，四边形ABCD为“可旋四边形”，边AB的中点O是四边形ABCD的一个“旋点”．求ACB的度数；

(3)如图2，在四边形ABCD中，ACBD，AD与BC不平行．请问：四边形ABCD是“可旋四边形”吗？若是，请利用尺规作图找出旋转点O，并证明；若不是，也请说明理由． 26．在正方形ABCD中，O是AD的中点，点P从A点出发沿ABCD的路线匀速运动，移动到点D时停止．

(1)如图1，若正方形的边长为12，点P的运动速度为2单位长度/秒，设t秒时，正方形

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ABCD与POD重叠部分的面积为y．

①当t5时，y______；当t10时，y______．

②求t为何值时，以点O、A、P、C为顶点的四边形是平行四边形？

(2)如图2，若点Q从D出发沿DCBA的路线匀速运动．P、Q两点同时出发，点P的速度大于点Q的速度，当P到终点时，Q也停止运动．设t秒时，正方形ABCD与

POQ（包括边缘及内部）重叠部分的面积为S，S与t的函数图象如图3所示．

①P，Q两点在第______秒相遇；正方形ABCD的边长是______． ②点P的速度为______单位长度/秒；点Q的速度为______单位长度/秒． ③当t为何值时，重叠部分面积S等于32？

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