经典解析语句 (1)

根据三角形高的概念和平行四边形高的意义：在三角形中，从一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高；从一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做的平行四边形的高；因为三角形有3个顶点，所以有3条高，平行四边形一条边上有无数个点，所以有无数条高；据此判断即可．

此类题目贴近生活，有利于培养学生应用数学解决生活中实际问题的能力．解题关键是理解打折，利润率等知识才能正确列出方程．

解决此题要明确是同时满足下列三个条件的分数，关键是确定出m的范围，进而根据m和n均为质数，n

为两位数，确定出m和n的数值，问题得解．

解答此题的关键：判断出单位“1”，根据“对应数÷对应分率=单位“1”的量”进行解答即可．

后一个分数的分子加、减同一个数后得到两个新的分数，两个新分数的平均数就是原分数.

根据上面的这道例题，请你试着解答下面的这道题吧!

找一个小数介于哪两个自然数之间，小的自然数就是这个数去掉小数部分后的整数，大的数就是小的数加上1.

归纳总结的模式：

本题主要考查了学生对“”知识点的掌握情况，解答本题的关键是_____，然后通过求___得到答案，解答本题时要注意：__________.

思路启发的模式：

先认真读懂题意，分析清楚题目中的数量关系，再怎么做，最后怎么样即可得出答案.

此题考查的是整数的四则混合运算，先认真读懂题意，分析清楚题目中的数量关系，再根据整数四则混合运算顺序:先算乘除再做加减，有括号的先算括号内的，同级运算按照从左到右的顺序计算.

去分母，去括号，移向，合并同类项，系数化为一

本题主要考查了学生对“轴对称图形的意义”知识点的掌握情况，解答本题的关键是找出对称轴，看图形沿对称轴对折后两部分能否完全重合即可.

如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形.

思路启发：（1）如果知道一个量，并且知道这个量比所另一个量多多少（或少多少），那么另一个量就等于已知量减去（或加上），

思路启发：（2）如果知道两个量，求一个量比另一个量多多少（或少多少），就是用较大的量减去较小的量，从而求得答案

思路启发：已知一个数为69，并且知道这个数比另一个数的4倍多1，其含义是所求数乘以4再加上1等于已知数，根据互逆运算可知所求的另一个数等于已知数减1，再除

以4.

思路启发：本题主要考查了学生对“比一个数的几倍多(少)几的问题”这个知识点的掌握情况，解答此题的关键是明白其基本关系：已知一个数，另一个数比这个数的的几倍多几，表示的含义是另一个数=这个数×倍数+多数.

思路启发：如果知道一个数并且知道它是另一个数的几倍，那么另一个数等于这个已知数除以这个倍数；另外，如果知道一个数并且知道另一个数是它的几倍，那么另一个数等于这个已知数乘以这个倍数.

归纳总结：此题主要考查“求一个数是另一个数的几倍”的方法：知道两个数，如果求一个数是另一个数的几倍，就是把这两个数相除，商是几就是几倍；如果知道一个数，且知道这个数是另一个数的倍数，那么另一个数就等于这个已知数除以这个倍数.此题中应注意：最后两个空答案不唯一.

归纳总结：已知一个数的几分之几，求这个数时，就是用已知数除以这个分数.在此题中已知五年级人数的六分之五是六年级人数，所以五年级人数就等于六年级人数除以六分之五.

归纳总结：本题主要考查了学生对知识点“已知一个数的几分之几，求这个数”的掌握情况，解答本题的关键是理解乘除是互逆运算，然后通过把除法变成乘法求得答案，注意解答本题时要读懂题意.

归纳总结：本题考察学生对于乘法与加减法的混合运算的运算方法的掌握，在计算此类题目时，要先计算乘法，再计算加减，同时，熟练掌握乘法口诀有助于在做题的过程中

准确快速

此题是两位数乘以一位数的乘法和除数是一位的除法，注意：一个数乘以一个两位数，先乘以这个数的个位，再乘以十位.

用几个数字组成一个数时，高位数字越大组成的数就越大；高位数字越小组成的数就越小，但是0不能在最高位上.

分数根据分数的基本性质可以约分，比也可以根据分数的基本性质或商不变的性质化简。

本题主要考查了学生对“从不同的方向观察立体图形”这个知识点掌握情况，这些知识是以后在中学学习“三视图”的基础，解答此题的关键是借助实物培养空间想象能力.

从不同的方向观察立体图形，所看到的结果也不相同，观察者所看到的图形，是正对着观察者的面所组成的平面图形.

此题主要考查大数的读法、写法和数的改写，写出一个数时，先判断每个数位上的数是多少，然后再在相应的数位上写上这些数就可以了；把一个较大的数改写成用“万”作单位时，只需把原数小数点向左移动四位，后面加上万就可以了，用“亿”作单位的时，小数点向左移动八位.

本题主要考查学生对量角器的认识，即是否能用量角器量出一些角的度数，量角时使量角器的中心线与角的顶点对齐，0刻度线与角的一边对齐，看另一边与那个刻度对齐，这个角就是多少度.

本题主要考查学生角的画法及对量角器的认识，即是否能用量角器画出一些度数已知的角，用量角画角时先画一条射线，然后使量角器的中心线与射线端点对齐，0刻度线射线对齐，最后找到相应的刻度并标记，过这个标记画一条和原来的射线有公共端点的射线即可.

此题考查除法的简单应用，解答此题的关键是理解：工程总量=人数×人均量，在工程问题中如果知道工程总量，求人均量时，就是用工程总量除以完成工作的人数.

因为在本题AB选项中给出了商的首位和末尾，因此对于这两个选项，我们可以根据商的首位和末尾数字进行估算检验，而对于C可以直接乘出其结果进行判断.

出题主要考查学生的估算能力，这要求学生对除法法则理解非常透彻，以B为例，因为被除数首位3小于除数4，所以需要用第一位3和第二位2一起除以4得到商的第一位，应为8.

通过题干不难看出气球的排列规律是：红、红、绿、绿、绿、黄，六个一周期，周而复始，循环往复，因此我们可以通过判断38个气球中有几个周期(即有几个6)来判断第38个球的颜色：用38去除以6，如果余数为0，则第38个是黄的；如果余数是1或2，则是红的；如果余数是3、4或5，这个球就是绿的.

本题考查的知识点比较多，有“百分数和分数小数的互化，分数性质的运用，分数与除法的关系”等，解答此题的关键是理解相关法则：两数相除，可以写成以被除数为分子，除数为分母的分数；分数的分子分母同时扩大相同的倍数，分数值不变；用分子除以分母可以把分数化成小数；把一个小数化成百分数，就是把这个小数的小数点向右移动两位再写上百分号；小数点后面是几，就是几折.

此题考查平均数的求法，一些数的平均数就等于这些数的和除以这些数的个数，此题中，可先求出27、48、39的和，再除以3，就是这三个数的平均数.

此题考查24时计时法，把一个时间用24时计时法表示时，上午某一时刻，转化为24时计时法不变，下午某一时刻，转化为24时计时法就是12加上这个时间数，晚上12时既是当天的24时，又是后一天的0时.

当船在逆水中行驶时，其行驶速度为=静水船速－水流速度；船在顺水中行驶时，其行驶速度=静水船速+水流速度.所以顺水速度比逆水速度大2倍水速，此题可以先分别求出顺水船速和逆水船速，然后利用这个关系求出水速，进而求出船在静水中的速度.

此题考查2、3、5的倍数的特征：末位数字是偶数的数是2的倍数；末位数字是0或5的数是5的倍数；各数位上的数字的和能被3整除的数是3的倍数.

因为甲管3小时可注满，所以甲管1小时注水量为全池的三分之一，同理，乙管1小时注水量为全池的四分之一，丙管1小时排水量为全池的六分之一，所以同时打开甲乙丙三管时1小时水池存水量为1/3+1/4-1/6 ，设x小时将水池注满，即达到总量1，可列出方程求解.

两个数相乘时，如果有一个因数接近100或10这样整十整百的数时，可以把这个因数化成整十整百数的和差，再用分配率进行计算会比较简单.

根据乘法法则，在第一个算式中，因为用第二个因数的末位数字2去乘以第一个因数的首位数字8应为16，而此题是17，所以2在乘以第一个因数的末尾数字时需要进位，即第一个因数的末位数字应为大于或等于5的某一个数字，选定这个数字后，再依次往下

填.

两个数相乘，如果第二个因数大于1，则这两个数的乘积大于第一个因数；如果第二个因数小于1，则这两个数的乘积小于第一个因数；如果第二个因数等于1，则乘积等于第一个因数.

此题主要考查学生对“事件发生的可能性”的认识：一共有m个球，其中有n个红球，则摸到红球的可能性即为n/m， 这就是初中所要学习的概率，应深入理解为以后学习打好基础.

一个圆柱的侧面展开图是一个长方形，且长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高.此题中圆柱侧面展开后是一个特殊的长方形(正方形)，先根据它的周长求出它的边长，即得到了圆柱的底面周长和高，然后利用正方形边长求出正方形面积，正方形面积就是圆柱的侧面积，而表面积等于侧面积加上两个底面积.

此题主要考查学生对条形统计图的认识和绘制，条形图的绘制方法是：首先需要画横轴和竖轴，还要标上横轴代表的什么，竖轴代表的什么，还要表明刻度，在横轴上画上条形，刻度上标上不同的数字. 此题中高度已经标出，宽度也是固定的，因此只需根据表中给出的数据，找出相应的纵坐标刻度，然后把相应的小长方形涂上颜色即可.

两个数相除，如果被除数和除数同时扩大相同的倍数，那么这两个数的商不变；如果除数不变被除数扩大n倍，那么商相应的变为原来的1n ；如果除数不变，被除数扩大原来的n倍，那么商相应的扩大原来的n倍.

我们知道，观察的范围与观察点的高度和远近都有关系：观察点越高，观察的范围越

大，观察点越低，观察的范围越小；观察点越近，观察的范围越大，观察点越远，观察的范围越小.

丽丽所要做的事有：淘米、洗锅、煮饭、热菜、冲汤. 其中淘米、洗锅是煮饭的准备工作，因此必须放在煮饭之前完成，而热菜和冲汤与做饭无关，可以放在煮饭后等待饭熟的20分钟内完成，故完成这些工作最快24分钟就可以吃饭了.

统筹方法，是一种安排工作进程的数学方法。它的实用范围极广泛，大到企业管理和基本建设，以及关系复杂的科研项目的组织与管理，小到日常生活都可以应用.

此题考查的是“ ”运算，所用到的法则是：

运算法则

1、整数加、减计算法则：要把相同数位对齐，再把相同计数单位上的数相加或相减；相加时，哪一位满十就向前一位进。相减时，如果不够减就向前一位借1当10.

2、小数加、减法的计算法则：计算小数加、减法，先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐），再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点。注意：得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉。

3、分数加、减计算法则：分母相同时，只把分子相加、减，分母不变；分母不相同时，要先通分成同分母分数再相加、减。

4、整数乘法法则：从右起，依次用第二个因数每位上的数去乘第一个因数，乘到哪一位，得数的末尾就和第二个因数的哪一位对个因数的哪一位对齐； 然后把几次乘得的数加

起来。

（整数末尾有0的乘法：可以先把0前面的数相乘，然后看各因数的末尾一共有几个0，就在乘得的数的末尾添写几个0。）

5、小数乘法法则：先按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从得数的右边起数出几位，点上小数点。得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉。

6、分数乘法法则：把各个分数的分子乘起来作为分子，各个分数的分母相乘起来作为分母，能约分的可以先约分，再计算.

（即乘上这个分数的倒数），然后再约分。

7、整数的除法法则：从被除数的高位起，先看除数有几位，再用除数试除被除数的前几位，如果它比除数小，再试除多一位数；除到被除数的哪一位，就在那一位上面写上商；每次除后余下的数必须比除数小。

8、除数是整数的小数除法法则：按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面补零，再继续除。

9、除数是小数的小数除法法则：先看除数中有几位小数，就把被除数的小数点向右移动几位，数位不够的用零补足；然后按照除数是整数的小数除法来除

10、分数的除法法则：用被除数的分子与除数的分母相乘作为分子；用被除数的分母与除数的分子相乘作为分母。

判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例.

因为图上距离÷实际距离=比例尺(一定)，所以比例尺一定，两地的实际距离和图上距离成正比例；

规律

熟记积的变化规律：

①一个因数不变，另一个因数扩大(缩小)几倍，积也扩大(缩小)相同的倍数；

②一个因数扩大(缩小)a倍，另一个因数扩大(缩小)b倍，积扩大(缩小)a×b倍；

③一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变.

熟练掌握积与因数的变化规律：一个数(0除外)乘大于1的数，积大于原来的数；一个数(0除外)乘小于1的数，积小于原来的数；一个数(0除外)乘1，积等于原来的数.

熟记商随被除数和除数变化的规律：

①被除数和除数同时乘或除以一个非零数，商不变；

②被除数扩大(缩小)几倍，除数不变，商就扩大(缩小)几倍；

③被除数不变，除数扩大(缩小)几倍，商就缩小(扩大)几倍；

④被除数扩大a倍，除数缩小b倍，则商扩大a×b倍.

熟记数字变化的一般规律：①后一个数与前一个数的差是一个定值；②后一个数与前一个数存在倍数关系；③后一个数等于与之相邻的前两个数的和；④奇数项和偶数项分别有各自的规律.

熟记加法交换律：a＋b＝b＋a，加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)，乘法交换律：a×b＝b×a，乘法分配律：a×(b＋c)＝a×b＋a×c，乘法结合律：(a×b)×c＝a×(b×c).

用字母表示数以及数量关系，一般规则如下：

①在含有字母的式子里，数字和字母之间的乘号可以记作小圆点，也可以省略不写，注意：在省略乘号的时候，要把数字写在字母前面；

②任何字母与1相乘，1都可以省略不写；

③字母和字母相乘，中间的乘号可以记作小圆点，也可以省略不写，两个相同的字母相乘，如：m×m=m² ，读作：m的平方.

熟记四则混合运算的运算顺序：先算乘除，后算加减，有括号的先算括号里面的，同一级运算按从左到右的顺序依次计算，能利用加法运算律和乘法运算律进行简便运算的，就进行简便运算.

熟记平年和闰年的概念及其判断方法：公历年份是4的倍数的一般都是闰年，如果公历年份是整百数，必须是400的倍数，才是闰年，闰年有366天，平年有365天.

熟练掌握2、3、5的倍数的特征：个位上是0，2，4，6，8的数是2的倍数；个位上是0或5的数是5的倍数；如果一个数的各个数位上的数的和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数.

奇数偶数整数中，能够被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数，所有整数不是奇数，就是偶数，当n是整数时，偶数可表示为2n，奇数则可表示为2n+1.

将一组数据按从小到大的顺序排列，如果这组数据的个数是奇数，那么处在最中间位置的数即是中位数；如果这组数据的个数是偶数，那么处在最中间位置的两个数的平均数即是中位数.众数是一组数据中出现次数最多的数，在一组数据中，众数可能不止一个，也可能没有众数.

这道题主要考查学生对用数对确定位置的知识点的掌握情况.解答这类题目我们要首先明确数对的意义，根据数对中前面的数表示的是列，后面的数表示行，根据具体的数字即可解答.

图形旋转的特点：旋转前后图形的大小和形状没有改变，只是自身方向和位置改变了.熟记常见的平面图形和立体图形之间的关系：直角三角形绕它的一条直角边所在的直线旋转一周得到一个圆锥体，长方形绕它的一边所在的直线旋转一周得到一个圆柱体，半圆绕它的直径所在的直线旋转一周得到一个球体.

将图形进行旋转时，要明确旋转的中心，方向和角度，图形旋转的特点：旋转前后图形的大小和形状没有改变，只是自身方向和位置改变了.将图形进行平移时，可以找图形的关键点，先将点平移特定的距离，再顺次连接平移后的点，图形平移的特点：平移时物体的形状和大小都不发生改变，只是位置改变了.

商店有时降价出售商品，叫做打折扣销售，通称“打折”，几折就表示十分之几，也就是百分之几十；农业收成经常用“成数”来表示，几成就表示十分之几，也就是百分之几十.

几折就是原价的百分之几十，几几折就是原价的百分之几十几；几成就是百分之几十，几成几就是百分之几十几.会按折数计算商品价格，能应用成数进行农业收入的有关计算.

本题考察了利用列举法解答问题的能力，利用列举法解决实际问题时，要考虑到所有可能的情况，将结果有序地一一列举出来，做到不重复，不遗漏.

作图

熟练掌握体积和容积的定义及其区别：物体所占空间的大小叫做物体的体积，容器所能容纳物体的体积叫做这个容器的容积，从测量方法来说，体积是从物体外部测量的，容积是从物体内部测量的.

熟练掌握过直线外一点作已知直线的垂线的方法：

①将三角尺的一条直角边与已知直线重合；

②把三角尺沿着这条直线平移，使得三角尺的另一条直角边与已知点重合；

③过这点沿着与这点重合的直角边画直线.

按给定的比例尺画图步骤：

①画十字图，确定观察点(标好箭头方向和观测点，标明比例尺)；

②定方向；

③根据比例尺算出图上距离；

④量距离，描点，标名称.

扇形统计图的特点：

①用整个圆表示总数，也就是100%；

②圆内各个扇形表示各部分数量占总数的百分之几；

③能清楚地表示出各部分数量与总数之间的关系；

④直观地看出各部分之间的大小关系.

熟练掌握折线统计图的作图步骤：

①根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线；

②适当分配各点的位置，确定各点的间隔；

③在与水平线垂直的射线上，根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少；

④根据数据的大小描出各点，再用线段顺次连接起来.

制作条形统计图的一般步骤：

(1)根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线；

(2)在水平射线上，适当分配条形的位置，确定直线的宽度和间隔；

(3)在与水平射线垂直的深线上根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少；

(4)按照数据的大小画出长短不同的直条，并注明数量.

画基本几何体的三视图，主视图是最重要的视图，方法为：

①确定主视图的位置，画出主视图；

②在主视图正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”；

③在主视图正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”，与俯视图“宽相等”.

求阴影部分面积的一般方法：

①如果阴影部分是一个规则图形，直接代入规则图形的面积计算公式求解；

②如果阴影部分是不规则图形，可以通过平移，割补等方法将其转化为规则图形的和或差，再计算求解.

角是由一个顶点加两条边组成的，角的两边可以无限延长，因此在角的两边叉开的角度一定的情况下，可以任意延长角的两边的长度而不会改变角的度数的大小.

量角器上有许多刻度，为了使用方便，把这些刻度分成了两圈，里面的一圈叫内刻度，外面的一圈叫外刻度.量角时，角的开口向右，读内圈的刻度；角的开口向左，读外圈的刻度.

熟记用量角器画角的一般步骤：

①先画一条射线；

②把量角器的中心点和射线的端点重合，零刻度线和射线重合；

③在量角器上对准要画的度数的刻度线处记一个点；

④从射线的端点出发，通过记的点，再画一条射线，这两条射线所夹的角就是要画的角.

在方格纸上画图形的对称图形的一般步骤：

①找出所给图形的关键点；

②数出关键点到对称轴的距离；

③在对称轴的另一侧找出关键点的对称点，点点；

④按所给图形顺序和样子，连接各点..

熟记常见的图形的对称轴：①等腰三角形有一条对称轴，是顶角平分线所在的直线；②等边三角形有三条对称轴，分别是三条高所在的直线；③矩形有两条对称轴，是相邻两边的垂直平分线；④正方形有四条对称轴，是相邻两边的垂直平分线和对角线所在的直线；⑤等腰梯形有一条对称轴，是两底垂直平分线；⑥圆有无数条对称轴，是任何一条直径所在的直线.

我们已经学过的统计图有条形统计图和折线统计图，它们都可以分为单式和复式两种，其中条形统计图适用于表示各个数量的多少，反映几种事物的对比情况，折线统计图的优点是能清楚地看出某种数量的多少和增减变化情况，如果有很多数据，折线统计图更直观．

当我们要测量比较短的物体的长度时，一般用“厘米”做单位进行测量，测量方法：用直尺量物体的长度时，要把直尺的0刻度对准物体的左端，再看物体的右端对着几就是几厘米.

用直角三角板的直角的顶点与图中的角的顶点重合，三角板的一条直角边与图中的一条边重合，图中的另一条边在直角边里面的是锐角，与直角边重合的是直角，在直角边外面的是钝角.

本题是一笔画问题，一个图形能否一笔画成，关键在于图中的单数点的多少：图形中没有单数点的，一定可以一笔画成；图形中只有两个单数点的，也一定可以一笔画成；其他情形的图形，都不能一笔画成.

整数计算

熟练掌握“进一法”和“去尾法”，进一法：保留整数时，无论十分位上的数是多少，一律往整数部分进一；去尾法：保留整数时，无论十分位上的数是多少，一律去掉.

用四舍法试商时，初商往往偏大，要把商调小，所以在试商时，用初商减1，便可一次性确定商.例如：144÷21，运用四舍法，将被除数看作140，那么20×7=140，初商为7，则7-1=6，所以商为6. 用五入法试商时，初商往往偏小，要把商调大，所以在试商时，用初商加1，便可一次性确定商.例如：246÷27，运用五入法将除数27看作30进行试商，那么30×8=240，初商为8，则8+1=9，所以商为9。

试商的方法有以下几种：(1)四舍五入法：把除数看作与它接近的整十数、整百数去试除；(2)随舍随入法：指的是当除数四舍五入时，被除数随着除数的舍而舍、入而入；(3)除数接近几十五的数，可以用几十五试商，减少调商次数.

把两个数分别分解质因数，其中它们公有的质因数的积，就是它们的最大公因数，它们公有的的质因数的积再乘它们各自独有的质因数，所得的乘积就是最小公倍数.

把一个合数分解质因数，先用一个能整除这个数的质数(通常从最小的质数开始)去除，除得的商如果是质数，就把除数和商写成相乘的形式；除得的商是合数，按照上面的方法继续除下去，直到得出的商是质数为止，然后把各个除数和最后的商写成连乘的形式.

如果非零自然数a和非零自然数b的乘积是c，即a×b=c，那么a、b都是c的因数，c是a和b的倍数，在说倍数(或因数)时，必须说明谁是谁的倍数(或因数)，不能单独说谁是倍数(或因数)，倍数和因数不能单独存在.

—个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数

的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数.

三位数加三位数，可以用加法验算(交换两个加数的位置)，也可以用减法验算(和减去一个加数等于另一个加数)；三位数减三位数，可以用加法验算(差加减数等于被减数)，也可以用减法验算(被减数减差等于减数).

三位数乘两位数，从个位开始乘起，先用两位数的个位去乘三位数，所得的积与三位数的个位对齐，再用两位数的十位去乘三位数，所得的积与三位数的十位对齐，再把乘积加起来；三位数除以两位数，先看三位数的前两位，前两位不够除，再看三位数的前三位，除到哪一位商就写在那一位的上面.

熟记两位数乘两位数的计算方法：先用第2个因数的个位上的数去乘第1个因数，得数的末位和个位对齐；再用第2个因数的十位上的数去乘第1个因数，得数的末位和十位对齐；然后将两次的积相加.

两位数除以一位数的计算方法：①首先确定商是几位数：如果被除数的十位比除数小，商就是一位数，商写在个位上；如果被除数的十位比除数大或者等于除数，商就是两位数，商的第一位写在十位上.②如果商是两位数，就先用被除数的十位数除以除数，除得的余数与个位数合起来再除以除数；如果商是一位数，可以借助2-9乘法口诀表计算.

三位数除以一位数(商末尾有0)，除到被除数十位正好除尽，被除数的个位又正好是0，就不必再除下去了，只要在个位上商0即可；三位数除以一位数(商中间有0)，求出商的最高位后没有余数，如果被除数的十位是0，商的十位直接写0.

用竖式计算三位数除以一位数，从百位开始除起，除到被除数的十位，不够商1时，

在商的十位上写0，然后将十位上的余数和个位上的数合在一起继续除.

判断一个数是质数还是合数，就看这个数的约数，如果一个数只有1和它本身两个约数，这个数就是质数，如果这个数除了1和它本身还有其他约数，这个数就是合数，注意1既不是质数，也不是合数.

熟练掌握数的大小比较的方法：如果数位不同，那么数位多的数就大.如果数位相同，先比较最高位，最高位上的数大的数就大；如果最高位相同，再比较它的下一位，以此类推，直到比较出数的大小为止.如果两个数的每一数位上的数都相同，那么这两个数相等.

多位数的读法：从高位到低位，一级一级往下读，读亿级和万级时，按照个级的读法去读，再在后面加上“亿”字或“万”字，每一级末尾的0都不读出，其他数位有一个0或连续几个0都只读一个0.

多位数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0.

将一个数省略万位后面的尾数，求近似数，就看这个数的千位：千位数小于5，就把尾数去掉；千位数大于或等于5，把尾数去掉同时向万位进1.注意最后带上单位“万”.

将较大的数改写为以“万”或“亿”为单位的数：①原则是只改变计数单位大小而不改变数值的大小，所以改写前后的数是相等的；②在万位(亿位)右下角点上小数点，将末尾的零去掉(如果有的话)，加上“万”(“亿”)字.

注意两个整数相乘，积末尾的0的个数大于或等于两个整数末尾的0的个数的和，末

尾有0的三位数乘两位数，先计算0前面的数的乘积，然后看因数末尾共有几个0，就在积的末尾添上相同个数的0.

小数计算

计算小数加、减法，先把各数的小数点对齐(也就是相同的数位对齐)，再按照整数的加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点，点上小数点.

一个小数的小数部分在几个数位上有数字，就叫做几位小数. 小数分为整数部分和小数部分，判断一个小数是几位小数，就看这个小数的小数部分在几个数位上有数字，“几位小数”只与小数部分有关系，与整数部分无关，注意区分“一位数”与“一位小数”，“两位数”与“两位小数”.

保留一位(两位，三位)小数，就看这个小数的百分位(千分位，万分位)上的数是几，如果这个数大于或等于5，就向它的前一位进1，再去掉这个数与它后面的数；如果这个数小于5，舍去这个数及其后面的数.

熟练掌握小数和百分数互化的方法：小数化为百分数，把小数的小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号；百分数化为小数，把百分号去掉，同时将小数的小数点向左移动两位.

小数化为分数：原来有几位小数，就在1后面写几个0作分母，原来的小数去掉小数点作分子，注意：化成分数后，能约分的要约成最简分数.

除数是整数的小数除法，计算方法与整数除法基本相同.

两点区别：

(1)商的小数点要与被除数的小数点对齐.

(2)除到被除数的末位仍有余数时，必须添0继续除.

计算小数乘法，先按整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边数出几位，点上小数点，积的位数不够，就在前面用0补足，再点上小数点.

小数乘小数的计算结果的判断：①用计算器验算；②交换因数位置再乘一遍；③用观察法，依据积与因数的变化规律：一个数(0除外)乘大于1的数，积大于原来的数；一个数(0除外)乘小于1的数，积比原来的数要小.

熟练掌握小数的读法：整数部分按照整数的读法来读，整数部分是0的读作“零”，小数点读作“点”，小数部分通常顺次读出每一个数位上的数字.

小数的大小比较：先比较整数部分，整数部分大的那个小数就大；如果整数部分相同，再比较小数部分，小数部分先比较十分位，十分位大的那个小数就大；如果十分位相同就比较百分位，以此类推，直到比较出小数的大小为止.

一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数，依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节，写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面各记一个圆点.

熟记小数点移动引起小数大小变化的规律：右移扩大，左移缩小，移动一(二，三，......)位，是10(100，1 000，......)倍，位数不够0补位.

分数计算

熟练掌握分数乘整数与分数除以整数的意义及其计算方法：分数乘整数，用整数与分子的乘积作分子，分母不变；分数除以整数(0除外)，即是乘这个整数的倒数.

将假分数化成整数或带分数，用分子除以分母，如果能整除，就化为整数；如果不能整除，商就是带分数的整数部分，余数作分数部分的分子，分母不变.

把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数的值不变，这个过程叫做约分，约分的根据是分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数(0除外)，分数的大小不变.

熟练掌握分数与除法的关系：分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除法中的除数，分数线相当于除法中的除号.会根据分数与除法的关系将一个分数写成两个数相除的算式，也会用分数表示除法算式的商.

把异分母分数化成与原来分数相等的同分母的分数，叫做通分，方法：①求出原来几个分母的最小公倍数；②把各分数分别化为用这个最小公倍数作分母的分数.

百分数

求一个数的百分之几是多少，就用这个数乘这个百分数；求比一个数多(少)百分之几的数是多少，就用已知数乘1加(减)百分之几的和(差)；已知一个数的百分之几是多少，求这个数，就用已知数除以这个百分数；已知比一个数多(少)百分之几的数是多少，就用已知数除以1加(减)百分之几的和(差).

求应纳税额实际上就是求一个数的百分之几是多少，也就是把应该纳税部分的收入乘相应的税率.

营业税是我国境内提供应税劳务、转让无形资产或销售不动产的单位和个人，就其取得的营业额征收的一种税，熟记关系式：营业税应纳税额=营业额×税率，并会灵活运用.

比

熟练掌握比和除法的联系和区别：

联系：比的前项相当于除法中的被除数，比的后项相当于除法中的除数，比号相当于除法中的除号，比值相当于除法中的商.

区别：①除法表示的是一种运算，比表示的是一种关系.②它们各部分的名称也不一样，除法中的各部分名称分别是被除数、除号、除数和商；比中的各部分名称分别是前项、比号、后项和比值.

熟记比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变.化简比得到的是最简整数比，写成比的形式，比值是一个数，通常用分数表示，也可以用整数和小数表示.

本题是简单的按比例分配的问题，解答此类问题的一般方法是：①求出平均分得的总份数；②求出每个部分占总量的几分之几；③用分数乘法求出每部分是多少.

表示两个比相等的式子叫做比例，组成比例的四个数，叫做比例的项，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项，在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，

这叫做比例的基本性质.

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值一定，这两种量成正比例；如果这两种量相对应的两个数的乘积一定，这两种量成反比例.

国际标准书号由13个数字组成，其中978代表图书，中间有9个数字分成三组，分别表示组号、出版社号和书序号，最后一个数字是检验码

归纳总结：此题主要考查学生对时钟的认识：时针走过了3，这说明现在的时间是3点多，分针指着5，说明现在是超过整点25分钟，从而可以求得时间.

本题主要考查了学生对时钟的认识，解答本题的关键是理解认识时间的规律：先看时针走过了哪个数，走过哪个数就说明现在的时间是几点多，然后再看分针指着几，然后把这个数乘以5，就是现在超过整点分钟数，从而可以求得时间.

在钟面上，时针每小时走1个格，分针每小时走12个格，这可以看做他们的速度.当时钟指向2:00时，时针指向2，而分针在其后面两个格指向12，所以，时针与分针第一次重合时分针比时针多走了2个格，设所经过的时间为t，根据这个关系列出方程即可.

钟面上一共有三根指针：最长最细的是秒针，走一圈表示60秒即1分钟；最短的是时针，走一圈表示12个小时；另外一个是分针，走一圈表示60分钟即1小时.

此题属于最基本的加减法运算，解答此题时应看清等号前面两个数和等号后面的数的大小关系：如果等号后的数大于前两个数，那么就是加法，否则就是减法.

已知两个数的和与其中一个加数，另一个加数等于和减去已知加数；已知被减数和差，减数等于被减数减差；已知减数和差，被减数等于减数加差.

已知两个数的积与其中一个因数，另一个因数等于积除以已知因数；已知被除数和商，除数等于被除数除以商；已知除数和商，被除数等于商乘以除数.

含有未知数的等式叫做方程，方程的解是指使等式成立的未知数的值，求方程的解的过程叫做解方程，解方程的依据是等式的基本性质，熟记等式的基本性质：等式的两边同时加上或减去一个数，同时乘或除以一个非零数，等式仍然成立.

公民身份号码是特征组合码，由十七位数字本体码和一位校验码组成，排列顺序从左至右依次为：六位数字地址码，八位数字出生日期码，三位数字顺序码和一位数字校验码.

解答此类问题的一般方法：从某一个条件开始，假设这个条件是正确的，然后结合其他的条件，依次得出所需的判断，如果在推理过程中自始至终未发现自相矛盾现象，那么开始的假设就是成立的；如果中间出现了自相矛盾的现象，那么开始的假设就是不成立的，而与假设相反的结论是正确的.

本题考查了“平均分”相联系的实际问题，解答时要认真审题，找到题中的数量关系，明确题目是要把一个数平均分成几份求一份是多少，还是求一个数里有几个另一个数，最后结果要写上正确的单位名称.

运用“等量代换”解决实际问题的方法：先把题目中的等量关系或图中的相等关系(天平平衡就是一种等量关系)转化为等式，并把这些等式按顺序编号，再互相代换.

本题是相遇问题的应用题，相遇问题根据数量关系可分成三种类型：求路程，求相遇时间，求速度，它们的基本关系式：总路程＝(甲速+乙速)×相遇时间；相遇时间＝总路程÷(甲速+乙速)；另一个速度＝甲乙速度和－已知的一个速度.

抽屉原则一：如果把(n+1)个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有2个物体.

抽屉原则二：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n＞m，那么必有一个抽屉至少有：

①k=[n÷m ]+1个物体：当n不能被m整除时；

②k=n÷m个物体：当n能被m整除时.

分数的意义是，把单位1平均分成n份，其中一份就是1/n ，二份就是2/n ，以次类推.

比较两个分数大小的方法：两个分数分母相同，分子越大分数越大；两个分数分子相同，分母越大分数越小；如果两个分数的分子分母都不相同，可以同分化为同分母分数再比较.

一个小数的小数点向右移动一位，这个小数就扩大10倍，向左移动一位，这个小数就缩小10倍；形状相同的三角形能拼成一个平行四边形；去掉小数末尾数字的0，它的大小不变；大于0.1小于0.2的三位小数有9个，总数有无数个.

此题考查的是如何求一个数的近似数，当一个数近似到某一位时，要根据下一位数字

的大小适当取舍，如果下一位上的数字大于等于5就向上一位进1，如果小于等于4，就直接舍去，这种方法称为“四舍五入”.

本题主要考查单位之间的换算，解答此题的关键是理解各单位之间的进率：1米=100厘米；1升=1000毫升；1公顷=10 000平方米，1公顷=0.01平方千米.注意：大单位化小单位乘以进率，小单位化大单位除以进率.

解答此题时，应先理解奇数、素数、合数的意义：不能被2整除的数叫奇数；除了1和本身没有其它因数的数是素数(也叫质数)；除了1和本身还有其他别的公因数的数是合数.

素数又叫质数，是指除了1和它本身之外不再有别的因数的数；而合数则是指除了1和它本身还有别的因数的数. 其中0和1既不是质数也不是合数.

此题主要考查正数和负数在生活中的应用，在生活中，我们可以用正数和负数表示意义相反的量，如收入与支出，增加与减少，高低等.

本题主要考查了学生对“圆的面积计算公式的应用”这个知识点的掌握情况及一些基本的生活经验，解答本题的关键是能够直观的看出当什么时候圆最大，然后通过计算求得答案，解答本题时要注意：结合图示进行理解.

1.提价10%是把原价看作单位“1”；

2.又降价10%是把提价10%之后的价格看成作单位“1”；

3.根据求比一个数多（或少）百分之几的数是多少，由此列式解答．

根据较小的单位化成较大的单位要除以进率，反之乘以进率计算.

本题是考查图形的放大与缩小，图形的放大与缩小的倍数是指对应边放大或缩小的倍数，其面积则是放大或缩小的倍数的平方倍．

解答此题的关键是能根据题干提供的信息找准单位“1”，利用求一个数的是另一个数的百分之几，用除法计算，即可求解．

一般是把“比、占、是、相当于”后面的量看作单位“1”，即把百分数“的”字前面的量看作单位“1”，

三角形的高是过三角形的底边与对应顶点所作的该边的垂线，与所给高垂直的那条三角形的边就是高所对应的底.

两个数为倍数关系时，最大公因数为较小的数；最小公倍数为较大的数；由此解答问题即可.

本题考查了复杂的搭配问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况，如果人比较少可以用枚举法解答，如果人数比较多可以用公式：通话次数=人数×(人数-1)÷2解答.

本题关键是求出每边的人数；根.：四周的人数=(每边的人数-1)×4，每边的人数=四周的人数÷4＋1，实心方阵的总人数=每边的人数×每边的人数，空心方阵的总人数=(最外层每边的人数－空心方阵的层数)×空心方阵的层数×4，外层边长数2－中空边长数2=实面积数．