初一数学幂的运算复习课

初一数学幂的运算复习课

一、本章运算法则

1、 同底数幂的乘法法则 (m、n是正整数) 2、 幂的乘方法则 (m、n是正整数) 3、 积的乘方法则 (n是正整数)

4、 同底数幂的除法法则 (m、n是正整数，m >n)

5、 推广aaaa abab (m、n、p是正整数)

6、 零指数和负指数法则a a0 a (a0，n是正整数)

mnpmnpmnpmpnp0n7、 科学记数法 Na10(1≤a <10，n为整数)

二、知识点归纳

1、幂的运算性质的正确应用 2、逆用法则进行计算

3、混合运算 4、性质的灵活运用 5、幂的有关性质在其它方面的应用 三、基础练习 （一）选择题

1．下列各式中，正确的是（ ）

A．mmm B.mm2m C.mmm D.y6y62y12

2.下列各式(1) 3x4x7x; (2) 2x3x6x (3) (x)x（4）(3xy)=9x3y3,其中计算正确的有 ( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 3.xk13n4485525339325339527等于( )A.x222k1 B.x2k2 C.x2k2 D.2xk1

104.计算32的结果是 ( )

2A.1 B.-1 C.3 D.

09 8255.如果a99, b0.1,c,那么a,b,c三数的大小为( )

31 A.abc B.cab C.acb D.cba 6.已知n是大于1的自然数,则cA. cn21n1c2nn1等于 ( )

2n B.2nc C.c D.c

（二）填空题 1．计算：（1）x24 （2）x2y （3）a253a483 （4）aa

432．填上适当的指数：（1）aa

a4（2）a41

a （3）ababa3b3

3．填上适当的代数式：（1）x3x44x8（2）a12a6

n24. 计算: (1) ab(ab)4 . (2) x(3) aaa3mx2

7a8,则m= （4）（410）2105 知识点1 同底数幂的意义及同底数幂的乘法法则 同底数幂是指底数相同的幂。如如2与2或(a2b)3与(a352b)5等

同底数幂的乘法法则：aman =am+n，即，同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

【典型例题】

1．计算（－2）2007+（－2）2008的结果是（ ）

A．22015 B．22007 C．－2 D．－22008 2．当a<0，n为正整数时，（－a）5·（－a）2n的值为（ ） A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数 3．计算：（a－b）2m1·（b－a）2m·（a－b）2m+1，其中m为正整数．

－

逆用同底数幂的法则 逆用法则为：a【典型例题】

1．（1）已知xm=3，xn=5，求xm+n． （2）一变：已知xm=3，xn=5，求x2m+n； 一、基础训练

1、a16可以写成（ ）

A．a8+a8 B．a8·a2 C．a8·a8 D．a4·a4 2、下列计算正确的是（ ） A．b4·b2=b8 B．x3+x2=x6 C．a4+a2=a6 D．m3·m=m4 3、计算（－a）3·（－a）2的结果是（ ）

A．a6 B．－a6 C．a5 D．－a5 4、计算： （1）m3·m4·m·m7; （2）（xy）2·（xy）8·（xy）18;

（3）（－a）2·（－a）4·（－a）6; （4）（m+n）5·（n+m）8;

5、一种电子计算机每秒可进行1015次运算，它工作107秒可进行多少次运算？

二、能力提升

1．下面的计算错误的是（ ） A．x4·x3=x7 B．（－c）3·（－c）5=c8 C．2×210=211 D．a5·a5=2a10 2．x2m+2可写成（ ）

A．2xm+2 Bx2m+x2 C．x2·xm+1 D．x2m·x2

2

mnaman（m、n都是正整数）

3．若x，y为正整数，且2x·2y=25，则x，y的值有（ ） A．4对 B．3对 C．2对 D．1对 4．若am=3，an=4，则am+n=（ ）

A．7 B．12 C．43 D．34 5．若102·10n=102010，则n=_______． 6．计算

3432

（1）（m－n）·（n－m）·（n－m） （2）（x－y）·（x－y）·（y－x） （3）x·x2+x2·x

－

7．已知：3x=2，求3x+2的值． 8.已知xm+n·xmn=x9，求m的值．

9．若52x+1=125，求（x－2）2011+x的值． 知识点2 幂的乘方的意义及运算法则 幂的乘方指几个相同的幂相乘。

幂的乘方的法则：(am)namn (m、n是正整数) 即：幂的乘方，底数不变，指数相乘 【典型例题】

1．计算（-a2）5+（-a5）2的结果是（ ）

A．0 B．2a10 C．-2a10 D．2a7 2．下列各式成立的是（ ）

A．（a3）x=（ax）3 B．（an）3=an+3 C．（a+b）3=a2+b2 D．（-a）m=-am 3．如果（9n）2=312，则n的值是（ ）

A．4 B．3 C．2 D．1 4．已知x2+3x+5的值为7，那么3x2+9x-2的值是（ ） A．0 B．2 C．4 D．6 5.计算：

（1）aaaa(a) （2）2(a)a(a)

一、基础训练

1、如果正方体的棱长是（1－2b）3，那么这个正方体的体积是（ ）．

A．（1－2b）6 B．（1－2b）9 C．（1－2b）12 D．6（1－2b）6 2、计算（－x5）7+（－x7）5的结果是（ ）．

A．－2x12 B．－2x35 C．－2x70 D．0 3、如果x2n=3，则（x3n）4=_____． 4、下列计算错误的是（ ）．

A．（a5）5=a25 B．（x4）m=（x2m）2 C．x2m=（－xm）2 D．a2m=（－a2）m 5、在下列各式的括号内，应填入b4的是（ ）．

A．b12=（ ）8 B．b12=（ ）6 C．b12=（ ）3 D．b12=（ ）2 6、计算:

（1）（m3）4+m10m2+m·m3·m8 （2）[（a－b）n] 2 [（b－a）n1] 2

－

24333224422

3

二、 能力提升 1、若xm·x2m=2，求x9m=___________。 2、若a2n=3，求（a3n）4=____________。 3、已知am=2,an=3,求a2m+3n=___________. 4、若4×83=2x，求x的值。

5、已知a2m=2，b3n=3，求（a3m）2－（b2n）3+a2m·b3n的值．

6、若2x=4y+1，27y=3x- 1，根据题意写出x与y的等量关系

7、已知a=355，b=444，c=533，请把a，b，c按大小排列．

知识点3、积的乘方意义及运算法则 积的乘方指底数是乘积的形式的乘方。

积的乘方运算法则：(ab)ab (n是正整数) 即：积的乘方，等于各因式乘方的积。 警示：三个或者三个以上因数的积得乘方，也具备这一性质。 【典型例题】

nnn1．化简(a2m·an+1)2·(-2a2)3所得的结果为____________________________。

2．( )=(8×8×8×8×8)(a·a·a·a·a) 3．如果a≠b，且(a)·b

p3

p+q

5

=a9b5 成立，则p=______________，q=__________________。

4．若am1bn2a2n1b2ma3b5，则m+n的值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．-3

233325．2xy12003x2y的结果等于（ ）

22A．3x10y B．3x10y C．9x10y D．9x10y

1ab27．如果单项式3x4aby与x3y是同类项，那么这两个单项式的积进（ ）

31010101082424A．x6y B．x3y C．x3y D．x6y

38．已知（x－y）·（x－y）3·（x－y）m=（x－y）12，求（4m2+2m+1）－2（2m2－m－5）的值．

一、基础训练

1．如果（ambn）3=a9b12，那么m，n的值等于（ ）

A．m=9，n=4 B．m=3，n=4 C．m=4，n=3 D．m=9，n=6

4

2．a6（a2b）3的结果是（ ）

A．a11b3 B．a12b3 C．a14b D．3a12b 3. 判断题 （错误的说明为什么）

（1）(3ab2)2=3a2b4 （2）(-x2yz)2=-x4y2z2 （3）(

322242411xy)=xy （4）(a2c3)2a4c6 33242(5)(a+b)=a+b （6）(-2ab2)3=-6a3b8 4．下列计算中，正确的是（ ）

A．（xy）3=xy3 B．（2xy）3=6x3y3 C．（－3x2）3=27x5 D．（a2b）n=a2nbn 5．计算：

（1）（2×103）2 （2）a3a4a(a2)4(2a4)2

（3）2(x3)2x3(3x3)3(5x)2x7 （4）[（－3mn2·m2）3] 2

二、能力提升

1．用简便方法计算： （－0.125）12×（－1

396

2．若x3=－8a6b9，求x的值。 3．已知xn=5，yn=3，求（xy）3n的值．

4．已知 xm= 2 , xn=3，求下列各式的值： (1)x m+n (2) x2mx2n (3) x 3m+2n

知识点4、 同底数幂的除法法则

273）×（－8）13×（－）9． 35ammn法则：na(m、n是正整数，m >n) 即：同底数幂相除，底数不变，指数相减

a【典型例题】 一、选择

1．在下列运算中，正确的是（ ）

A．a2÷a=a2 B．（－a）6÷a2=（－a）3=－a3 C．a2÷a2=a22=0 D．（－a）3÷a2=－a

－

2．在下列运算中，错误的是（ ）

A．a2m÷am÷a3=am3 B．am+n÷bn=am C．（－a2）3÷（－a3）2=－1 D．am+2÷a3=am1

－

－

二、填空题

1．（－x2）3÷（－x）3=_____． 2．[（y2）n] 3÷[（y3）n] 2=______． 3．104÷103÷10=_______． 4．（－3.14）0=_____．

5

三、解答

1、计算：（a－b）6÷（b－a）3． 2、已知am=6，an=2，求a2m一、基础训练 1.填空:

（1）m13m8= （2）（y）（y）y= （3）a204123a= （4）xyyx= （5） x3x10

－3n

的值．

35423 2．计算：

（1）36÷32 （2） (-8)12÷(-8)5 （3）(ab)15÷(ab)6 （4） t m+5÷t2 （5） t m+5÷t m-2 3．解答：

(1)已知83x÷162x =4，求x的值 (2)已知3m=6，3n=2 ，求3m-n的值 二、能力提高 1.填空：

（1）xm·xn+7÷x3=_________ （2）若x（3）x3m2nxmn 。 2．选择：

mnxnx3,则m= ；

（1）计算:27m÷9m÷3的值为（ ）

A.32m-1 B.3m-1 C.3m+1 D. 3m+1 （2）如果将a8写成下列各式，正确的共有（ ）:

①a4＋a4 ②(a2)4 ③a16÷a2 ④(a4)2 ⑤(a4)4 ⑥a4·a4 ⑦a20÷a12

⑧2a8－a8

A.3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个

3．计算：

（1）、(x-y)4÷(x-y)2 （2）、 (x-y)8÷(y-x)4×(x-y) （3）、［(x-y)4］5÷［(y-x)3］3

4．解答题:

(1)、已知am=5，an=4， 求a3m-2n的值. (2)、已知3a-2b=2，求27a÷9b的值.

(3)、已知2x÷16y =8，求2x-8y的值.

6