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2019-2020学年江苏省无锡市宜兴市七年级（上）期中模拟
数 学 试 卷
一、精心选一选（每题3分，共24分） 1．下列各数中，一定互为相反数的是（ ） A．﹣（﹣5）和﹣|﹣5|
B．|﹣5|和|+5| C．﹣（﹣5）和|﹣5| D．|a|和|﹣a|
2．方程5（x﹣1）=5的解是（ ） A．x=1 B．x=2 C．x=3 D．x=4 3．计算（﹣）3的结果是（ ） A．
B．﹣ C．
D．﹣
4．下列代数式中，不是单项式的是（ ） A．
B．﹣ C．t D．3a2b
5．下列判断中：（1）负数没有绝对值；（2）绝对值最小的有理数是0；（3）任何数的绝对值都是非负数；（4）互为相反数的两个数的绝对值相等，其中正确的个数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．如图，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是（ ）
A．a+b＞0
B．ab＞0
C．a﹣b＞0 D．|a|﹣|b|＞0
7．一辆汽车匀速行驶，若在a秒内行驶米，则它在2分钟内可行驶（ ） A．米 B．
米
C．
米
D．
米
8．已知a+b=4，c﹣d=﹣3，则（b﹣c）﹣（﹣d﹣a）的值为（ ） A．7
二、细心填一填：（每空2分，共18分）
9．若某次数学考试标准成绩定为85分，规定高于标准记为正，两位学生的成绩分别记作：+9分和﹣3分，则第一位学生的实际得分为______分．
10．太阳半径大约是696 000千米，用科学记数法表示为______米． 11．代数式12．如果
﹣
系数为______； 多项式3x2y﹣7x4y2﹣xy4的最高次项是______．
是五次多项式，那么k=______．
B．﹣7 C．1
D．﹣1
13．已知2x﹣3y=3，则代数式6x﹣9y+5的值为______．
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14．若关于a，b的多项式3（a2﹣2ab﹣b2）﹣（a2+mab+2b2）中不含有ab项，则m=______． 15．如图所示是计算机程序计算，若开始输入x=﹣1，则最后输出的结果是______．
16．a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．如：2的差倒数是=﹣1，﹣1的差倒数是
=．已知a1=﹣，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，依此类推，a2009
的差倒数a2010=______．
三、认真答一答： 17．计算：
①﹣10+8÷（﹣2）2﹣（﹣4）×（﹣3） ②1×﹣（﹣）×2+（﹣）÷1 化简：
③x2+5y﹣4x2﹣3y﹣1
④7a+3（a﹣3b）﹣2（b﹣3a） 解方程：
⑤2（3x+4）﹣3（x﹣1）=3 ⑥2x﹣3（10﹣2x）=6﹣4（2﹣x）
18．先化简，再求值：（2a2b+2ab2）﹣[2（a2b﹣1）+3ab2+2]，其中a=3，b=﹣2． 19．把下列各数填在相应的大括号里：﹣（﹣2）2，0，
，﹣0.101001，﹣|﹣2|，﹣0.
，0.202002…，
，
负整数集合：（______ …）； 负分数集合：（______ …）； 无理数集合：（______ …）．
20．王先生到市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记作+1，向下一楼记作﹣1，王先生从1楼出发，电梯上下楼层依次记录如下（单位：层）：+6，﹣3，+10，﹣8，+12，﹣7，﹣10． （1）请你通过计算说明王先生最后是否回到出发点1楼．
（2）该中心大楼每层高3m，电梯每向上或下1m需要耗电0.2度，根据王先生现在所处位置，请你算算，他办事时电梯需要耗电多少度？
21．已知a2+b2=6，ab=﹣2，求代数式（4a2+3ab﹣b2）﹣（7a2﹣5ab+2b2）的值． 22．已知x=﹣3是方程k（x+4）﹣2k﹣x=5的解，则k的值是多少？ 23．实践与探索：
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将连续的奇数1，3，5，7…排列成如下的数表用十字框框出5个数（如图）
（1）若将十字框上下左右平移，但一定要框住数列中的5个数，若设中间的数为a，用a的代数式表示十字框框住的5个数字之和；
（2）十字框框住的5个数之和能等于2020吗？若能，分别写出十字框框住的5个数；若不能，请说明理由；
（3）十字框框住的5个数之和能等于365吗？若能，分别写出十字框框住的5个数；若不能，请说明理由．
24．观察下列有规律的数：，，，，，…根据规律可知
（1）第7个数______，第n个数是______（n是正整数） （2）
是第______个数
+
+
+
+…+
．
（3）计算++
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江苏省无锡市宜兴市丁蜀学区八校联考七年级（上）期中数学试卷
参与试题解析
一、精心选一选（每题3分，共24分） 1．下列各数中，一定互为相反数的是（ ） A．﹣（﹣5）和﹣|﹣5|
B．|﹣5|和|+5| C．﹣（﹣5）和|﹣5| D．|a|和|﹣a|
【考点】相反数；绝对值．
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案． 【解答】解：﹣（﹣5）=5，﹣|﹣5|=﹣5，故A正确； 故选：A．
2．方程5（x﹣1）=5的解是（ ） A．x=1 B．x=2 C．x=3 D．x=4 【考点】解一元一次方程．
【分析】方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解． 【解答】解：去括号得：5x﹣5=5， 移项合并得：5x=10， 解得：x=2， 故选B
3．计算（﹣）3的结果是（ ） A．
B．﹣ C．
D．﹣
【考点】有理数的乘方．
【分析】可根据乘方的意义，先把乘方转化为乘法，再根据乘法的运算法则来计算，或者先用符号法则来确定幂的符号，再用乘法求幂的绝对值．
【解答】解：（﹣）3表示3个﹣相乘，所以结果为﹣． 故选D．
4．下列代数式中，不是单项式的是（ ） A．
B．﹣ C．t D．3a2b
【考点】单项式．
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【分析】数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，分母中含字母的不是单项式，可以做出选择．
【解答】解：A、是分式，所以它不是单项式；符合题意； B、﹣是数字，是单项式；不符合题意； C、t是字母，所以它是单项式；不符合题意；
D、3a2b是数字与字母的积的形式，所以它是单项式；不符合题意． 故选A．
5．下列判断中：（1）负数没有绝对值；（2）绝对值最小的有理数是0；（3）任何数的绝对值都是非负数；（4）互为相反数的两个数的绝对值相等，其中正确的个数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【考点】绝对值．
【分析】根据绝对值的意义对各选项进行判断．
【解答】解：负数的绝对值等于它的相反数，所以（1）错误；绝对值最小的有理数是0，所以（2）正确；任何数的绝对值都是非负数，所以（3）正确；互为相反数的两个数的绝对值相等，所以（4）正确． 故选C．
6．如图，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是（ ）
A．a+b＞0
B．ab＞0
C．a﹣b＞0 D．|a|﹣|b|＞0
【考点】实数与数轴．
【分析】本题要先观察a，b在数轴上的位置，得b＜﹣1＜0＜a＜1，然后对四个选项逐一分析． 【解答】解：A、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴|b|＞|a|，∴a+b＜0，故选项A错误； B、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴ab＜0，故选项B错误； C、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴a﹣b＞0，故选项C正确； D、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴|a|﹣|b|＜0，故选项D错误． 故选：C．
7．一辆汽车匀速行驶，若在a秒内行驶米，则它在2分钟内可行驶（ ） A．米 B．
米
C．
米
D．
米
【考点】列代数式．
【分析】2分钟=120秒，再根据a秒内行驶米求得速度，进一步乘时间得出答案即可．
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【解答】解：÷a×120 =
米．
故选：B．
8．已知a+b=4，c﹣d=﹣3，则（b﹣c）﹣（﹣d﹣a）的值为（ ） A．7
B．﹣7 C．1
D．﹣1
【考点】整式的加减—化简求值．
【分析】原式去括号整理后，将已知等式代入计算即可求出值． 【解答】解：∵a+b=4，c﹣d=﹣3，
∴原式=b﹣c+d+a=（a+b）﹣（c﹣d）=4+3=7， 故选A
二、细心填一填：（每空2分，共18分）
9．若某次数学考试标准成绩定为85分，规定高于标准记为正，两位学生的成绩分别记作：+9分和﹣3分，则第一位学生的实际得分为 94 分． 【考点】正数和负数．
【分析】根据高于标准记为正，可得第一位学生的实际得分比平均分高9分，据此求解即可． 【解答】解：∵85+9=94（分） ∴第一位学生的实际得分为94分． 故答案为：94．
10．太阳半径大约是696 000千米，用科学记数法表示为 6.96×108 米． 【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】先把696 000千米转化成696 000 000米，然后再用科学记数法记数记为6.96×108米． 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
【解答】解：696 000千米=696 000 000米=6.96×108米． 11．代数式
系数为 ﹣ ； 多项式3x2y﹣7x4y2﹣xy4的最高次项是 ﹣7x4y2 ．
【考点】多项式；单项式．
【分析】根据单项式的系数是数字因数，多项式的次数是最高项的次数，可得答案． 【解答】解：
系数为﹣； 多项式3x2y﹣7x4y2﹣xy4的最高次项是﹣7x4y2．
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故答案为： 12．如果
，﹣7x4y2．
﹣是五次多项式，那么k= 4 ．
【考点】多项式．
【分析】根据多项式次数的定义列方程即可求得k的值． 【解答】解：∵1+k=5， 解得k=4． 故答案为4．
13．已知2x﹣3y=3，则代数式6x﹣9y+5的值为 14 ． 【考点】代数式求值．
【分析】观察所求代数式可知，可以将已知整体代入求代数式的值． 【解答】解：∵2x﹣3y=3， ∴6x﹣9y+5 =3（2x﹣3y）+5 =3×3+5 =14．
故答案为：14．
14．若关于a，b的多项式3（a2﹣2ab﹣b2）﹣（a2+mab+2b2）中不含有ab项，则m= ﹣6 ． 【考点】整式的加减．
【分析】可以先将原多项式合并同类项，然后根据不含有ab项可以得到关于m的方程，解方程即可解答．【解答】解：原式=3a2﹣6ab﹣3b2﹣a2﹣mab﹣2b2=2a2﹣（6+m）ab﹣5b2， 由于多项式中不含有ab项， 故﹣（6+m）=0， ∴m=﹣6， 故填空答案：﹣6．
15．如图所示是计算机程序计算，若开始输入x=﹣1，则最后输出的结果是 ﹣11 ．
【考点】代数式求值．
﹣
是五次多项式，
.
.
【分析】首先要理解该计算机程序的顺序，即计算顺序，观察可以看出当输入﹣（﹣1）时可能会有两种结果，一种是当结果＞﹣5，此时就需要将结果返回重新计算，直到结果＜﹣5才能输出结果；另一种是结果＜﹣5，此时可以直接输出结果．
【解答】解：将x=﹣1代入代数式4x﹣（﹣1）得，结果为﹣3， ∵﹣3＞﹣5，
∴要将﹣3代入代数式4x﹣（﹣1）继续计算，
此时得出结果为﹣11，结果＜﹣5，所以可以直接输出结果﹣11．
16．a是不为1的有理数，我们把
称为a的差倒数．如：2的差倒数是
=﹣1，﹣1的差倒数是
=．已知a1=﹣，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，依此类推，a2009
的差倒数a2010= 4 ．
【考点】规律型：数字的变化类．
【分析】理解差倒数的概念，要根据定义去做．通过计算，寻找差倒数出现的规律，依据规律解答即可． 【解答】解：根据差倒数定义可得：a1=﹣， a2=，a3=4，a4=﹣，
很明显，进入一个三个数的循环数组， 只要分析2010被3整除即可知道，a2010=4， 故答案为：4．
三、认真答一答： 17．计算：
①﹣10+8÷（﹣2）2﹣（﹣4）×（﹣3） ②1×﹣（﹣）×2+（﹣）÷1 化简：
③x2+5y﹣4x2﹣3y﹣1
④7a+3（a﹣3b）﹣2（b﹣3a） 解方程：
⑤2（3x+4）﹣3（x﹣1）=3 ⑥2x﹣3（10﹣2x）=6﹣4（2﹣x）
【考点】解一元一次方程；有理数的混合运算；整式的加减．
【分析】①原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果； ②原式变形后，逆用乘法分配律计算即可得到结果； ③原式合并同类项即可得到结果；
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④原式去括号合并即可得到结果；
⑤方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解； ⑥方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解． 【解答】解：①原式=﹣10+2﹣12=﹣20； ②原式=×（1+2﹣）=×=2.5； ③原式=﹣3x2+2y﹣1；
④原式=7a+3a﹣9b﹣2b+6a=16a﹣11b； ⑤去括号得：6x+8﹣3x+3=3， 移项合并得：3x=﹣8， 解得：x=﹣；
⑥去括号得：2x﹣30+6x=6﹣8+4x， 移项合并得：4x=28， 解得：x=7．
18．先化简，再求值：（2a2b+2ab2）﹣[2（a2b﹣1）+3ab2+2]，其中a=3，b=﹣2． 【考点】整式的加减—化简求值．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值． 【解答】解：原式=2a2b+2ab2﹣2a2b+2﹣3ab2﹣2=﹣ab2， 当a=3，b=﹣2时，原式=﹣12．
19．把下列各数填在相应的大括号里：﹣（﹣2）2，0，
，﹣0.101001，﹣|﹣2|，﹣0.
，0.202002…，
，
负整数集合：（ ﹣（﹣2）2，﹣|﹣2| …）； 负分数集合：（ ﹣0.101001，﹣0.无理数集合：（ 0.202002…，【考点】实数．
【分析】根据题目中的数据可以分别得到题目中各个集合中的元素，本题得以解决． 【解答】解：在﹣（﹣2）2，
，﹣0.101001，﹣|﹣2|，﹣0.
，0.202002…，
，0，
中，
，， …）．
…）；
负整数集合是：（﹣（﹣2）2，﹣|﹣2|，…）； 负分数集合是：（﹣0.101001，﹣0.
，
…）；
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无理数集合是：（0.202002…，
，…）．
20．王先生到市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记作+1，向下一楼记作﹣1，王先生从1楼出发，电梯上下楼层依次记录如下（单位：层）：+6，﹣3，+10，﹣8，+12，﹣7，﹣10． （1）请你通过计算说明王先生最后是否回到出发点1楼．
（2）该中心大楼每层高3m，电梯每向上或下1m需要耗电0.2度，根据王先生现在所处位置，请你算算，他办事时电梯需要耗电多少度？ 【考点】有理数的加法．
【分析】（1）把上下楼层的记录相加，根据有理数的加法运算法则进行计算，如果等于0则能回到1楼，否则不能；
（2）求出上下楼层所走过的总路程，然后乘以0.2即可得解．
【解答】解：（1）（+6）+（﹣3）+（+10）+（﹣8）+（+12）+（﹣7）+（﹣10）， =6﹣3+10﹣8+12﹣7﹣10， =28﹣28， =0，
∴王先生最后能回到出发点1楼；
（2）王先生走过的路程是3（|+6|+|﹣3|+|+10|+|﹣8|+|+12|+|﹣7|+|﹣10|）， =3（6+3+10+8+12+7+10）， =3×56， =168m，
∴他办事时电梯需要耗电168×0.2=33.6度．
21．已知a2+b2=6，ab=﹣2，求代数式（4a2+3ab﹣b2）﹣（7a2﹣5ab+2b2）的值． 【考点】整式的加减—化简求值．
【分析】先把去括号然后合并同类项，最后整体代入计算即可．
【解答】解：（4a2+3ab﹣b2）﹣（7a2﹣5ab+2b2）=﹣3a2+8ab﹣3b2=﹣3（a2+b2）+8ab， 又知a2+b2=6，ab=﹣2 即原式=﹣3×6﹣16=﹣34．
22．已知x=﹣3是方程k（x+4）﹣2k﹣x=5的解，则k的值是多少？ 【考点】一元一次方程的解．
【分析】把x=﹣3代入方程，利用一元一次方程的解法求出k的值即可． 【解答】解：由题意得，k（﹣3+4）﹣2k﹣（﹣3）=5， k﹣2k+3=5， 解得，k=﹣2．
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23．实践与探索：
将连续的奇数1，3，5，7…排列成如下的数表用十字框框出5个数（如图）
（1）若将十字框上下左右平移，但一定要框住数列中的5个数，若设中间的数为a，用a的代数式表示十字框框住的5个数字之和；
（2）十字框框住的5个数之和能等于2020吗？若能，分别写出十字框框住的5个数；若不能，请说明理由；
（3）十字框框住的5个数之和能等于365吗？若能，分别写出十字框框住的5个数；若不能，请说明理由．
【考点】规律型：数字的变化类；解一元一次方程．
【分析】（1）从表格可看出上下相邻相差12，左右相邻相差2，中间的数为a，上面的为a﹣12，下面的为a+12，左面的为a﹣2，右面的为a+2，这5个数的和可用a来表示， （2）代入2020看看求出的结果是整数就可以，不是整数就不可以．
（3）代入365看看求出的结果是整数就可以，再考虑中间数的位置，即可得出答案．
【解答】解：（1）从表格知道中间的数为a，上面的为a﹣12，下面的为a+12，左面的为a﹣2，右面的为a+2，
a+（a﹣2）+（a+2）+（a﹣12）+（a+12）=5a；
（2）5a=2020， a=404，
这个是不可以的，因为a应为奇数；
（3）5a=365， a=73，
又因为73÷12=6.1，所以73在第7行第一列， 因为我们设的a是十字框正中间的数，故不可能．
24．观察下列有规律的数：，，（1）第7个数
，第n个数是
，
，
，
…根据规律可知
（n是正整数）
.
.
（2）是第 11 个数
+
+
+
+…+
．
（3）计算++
【考点】规律型：数字的变化类．
【分析】（1）易得第7个数的分子是1，分母为7×8，那么第n个数的分子为1，分母为n×（n+1）； （2）把132分成n×（n+1）；，是第n个数；
（3）根据（1）得到结论把分数分成两个分子为1的两个分数的差，化简即可． 【解答】解：（1）第1个数为：；
第2个数为：； 第3个数为：；
…
第7个数为： =； 第n个数为：；
故答案为：
，
； （2）132=11×12， ∴
是第 11个数
故答案为11；
（3）原式=1﹣+﹣+﹣+…+﹣
=1﹣
=
.
