2013年四川南充

【选择题】

【1】．计算23的结果是（ ）.

（A）5 （B）1 （C）1 （D）5 【2】．0．49的算术平方根的相反数是（ ）.

（A）0．7 （B）0．7 （C）0．7 （D）0 【3】．如图，△ABC中，ABAC，∠B70，则∠A的度数是（ ）.

（A）70° （B）55° （C）50° （D）40°

【4】． “一方有难，八方支援．”2013年4月20日四川省芦山县遭遇强烈地震灾害，我市某校师生共为地震灾区捐款135 000元用于灾后重建，把135 000用科学记数法表示为（ ）. （A）135．10 （B）13．510 （C）135．10 （D）13．510

65543(x1)x1，【5】．不等式组2的整数解是（ ）.

x3≥23（A）1 （B）0， （D）11 ，01，1 （C）2，01，，【6】．下列图形中，∠2∠1的是（ ）.

【7】．有五张卡片（形状、大小、质地都相同），正面分别画有下列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆．将卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是（ ）.

1234 （B） （C） （D） 5555k【8】．如图，函数y11与y2k2x的图象相交于点A(1，2)和点B．当y1y2时，自变量xx（A）

的取值范围是（ ）.

（A）x1 （B）1x0 （C）1x0或x1 （D）x1或0x1

【9】．如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B处，若AE2，DE6，

∠EFB60，则矩形ABCD的面积是（ ）.

（A）12 （B）24 （C）123 （D）163

【10】．如图1，点E为矩形ABCD边AD上一点，点P，点Q同时从点B出发，点P沿

BEEDDC运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是

1cm/s．设P，Q出发t秒时，△BPQ的面积为ycm，已知（曲线OM为抛物线的一部分）．则下列结论： ①ADBE5cm；②当0t≤5时，④若△ABE与△QBP相似，则t

（A）4 （B）3 （C）2 （D）1

【填空题】

【11】．3．5的绝对值是 ．

【12】．分解因式：x4(x1) ．

22y与t的函数关系的图象如图2

25yt2；③直线NM的解析式为yt27；

5229秒．其中正确结论的个数为（ ）. 4

的长为 cm．【13】．点A则BC ∠BAC36，，B，C是半径为15cm的圆上三点，

【14】．如图，正方形ABCD的边长为22，过点A作AEAC，AE1，连接BE，则

tanE= ．

【解答题】

1120132sin3038． 【15】．计算：(1)23

【16】．如图，在

01ABCD中，对角线AC，BD交于点O，经过点O的直线交AB于E，交

CD于F．

求证：OEOF．

【17】．某校九年级有1200名学生，在体育考试前随机抽取部分学生进行体能测试，成绩分别记为A、B、C、D共四个等级，其中A级和B级成绩为“优”，将测试结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图．

（1）求抽取参加体能测试的学生人数；

（2）估计该校九年级全体学生参加体能测试成绩为“优”的学生共有多少人？

【应用题】

【18】．某商场购进一种每件价格为100元的新商品，在商场试销发现：销售单价x（元/件）与每天销售量y（件）之间满足如图所示的关系：

y与x之间的函数关系式；

（2）写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式；若你是商场

（1）求出

负责人，会将售价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少？

【19】．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD3，BC7，∠B60，P为BC边上一点（不与B，C重合），过点P作∠APE∠B，PE交CD于E． （1）求证：△APB∽△PEC； （2）若CE3，求BP的长．

P

【20】．关于x的一元二次方程为(m1)x2mxm10． （1）求出方程的根；

（2）m为何整数时，此方程的两个根都为正整数？

【21】．如图，公路AB为东西走向，在点A北偏东36．5方向上，距离5千米处的村庄M；在点A北偏东53．5方向上，距离10千米处是村庄

2365．，N（参考数据：sin．． cos36．50．8，tan36．50．75）（1）求M，N两村之间的距离；

（2）要在公路AB旁修建一个土特产收购站P，使得M，N两村到P站的距离之和最短，求这个最短距离．

【22】．如图，二次函数yxbx3b3的图象与

2x轴交于

，交y轴于点C，且经过点A，B两点（点A在点B的左边）

(b2，2b25b1)．

（1）求这条抛物线的解析式；

（2）⊙M过A，B，C三点，交y轴于另一点D．求点M的坐标；

（3）连接AM，DM，将∠AMD绕点M顺时针旋转，两边MA，MD与x轴，y轴分别交于点E，F．若△DMF为等腰三角形，求点E的坐标．

【参】 【1】．B 【2】．B 【3】．D 【4】．C 【5】．A 【6】．C 【7】．B 【8】．C 【9】．D 【10】．B 【11】．3．5 【12】．(x2) 【13】．6 【14】．

22 3【15】．

解：原式=1+12+3 =1． 【16】．

证明：四边形ABCD是平行四边形， （2分） OAOC，AB∥CD．

（3分） ∠OAE∠OCF．

∠AOE∠COF，

（5分） △OAE≌△OCF(ASA)．（6分） OEOF． 【17】．

解：（1）参加体能测试的学生人数为 6030%200（人）．（2分）

（2）C级人数为 20020%40（人）．（3分）

．（4分） B级人数为20060154085（人）

8560．（6分） 870（人）“优”生共有人数为1200200【18】． 解：（1）设

y与x之间的函数关系式为ykxb(k0)．由所给函数图象得（1分）

130kb50，30．（2分） 150kb解得k1，b180.（3分）

函数关系式为yx180.（4分）

（2）W(x100)y(x100)(x180)（5分）

x2280x18000（6分） (x140)21600．（7分）

当x140时，W最大1600．

售价定为140元/件时，每天最大利润W1600元．（8分） 【19】．

（1）证明：梯形ABCD中，AD∥BC，ABDC， ∠B∠C60．

（1分） ∠APC∠B∠BAP，

即∠APE∠EPC∠B∠BAP． ∠APE∠B，

∠BAP∠EPC．

（2分） △APB∽△PEC．

（3分） （2）过点A作AF∥CD交BC于F．

则四边形ADCF为平行四边形，△ABF为等边三角形．（4分）CFAD3，ABBF734．

△APB∽△PEC． BPABECPC．（5分） 设BPx．则PC7x，又EC3，AB4，

x437x．（6分） 整理，得x27x120． 解得x13，x24．（7分）

经检验，x13，x24是所列方程的根． BP的长为3或4．（8分） 【20】．

解：（1）根据题意得m1．（1分）

(2m)24(m1)(m1)4．（2分）

x12m2m12(m1)m1，（3分） x2m222(m1)1．

（4分） （2）由（1）知x121mm11m1，（5分） 方程的两个根都是正整数，

2m1是正整数，（6分） m11或2．

（7分） m2或3．

（8分） 【21】．

解：（1）如图，过点M作CD∥AB，NEAB．

（1分） 在Rt△ACM中，CAM36．5°，AM5，

sin36．5°CM50．6，

CM3，AC4．

（2分） 在Rt△ANE中，NAE90°535．°36．5°，AN10，sin36．5°NE100．6．

NE6，AE8．

（3分） 在Rt△MND中，MD5，ND2， MN522229（km）（4分）

（2）作点N关于AB的对称点G，连接MG交AB于点P．点P即为站点．（5分）

（6分） PMPNPMPGMG．在Rt△MDG中，MG5210212555（km）．（7分）

最短距离为55km（8分）

【22】．

解：（1）把点(b2，2b5b1)代入解析式，得 （1分） 2b25b1(b2)2b(b2)3b3．解得b2．

（2分） 抛物线解析式为yx22x3．

（2）由x2x30，得x3或x1．

22A(3，，0)B(1，，0)C(0，3)．

抛物线的对称轴是直线x1． 圆心M在直线x1上，（3分）

设M(1，n)，作MGx轴于G，

MHy轴于H，连接MC，MB．

（4分） MH1，BG2．

MBMC，BG2MG2MH2CH2． 4n21(3n)2．

解得n1，

（5分） 1)．点M(1，（3）如图，由M(1，1)，得MGMH．

MAMD，

Rt△AMG≌Rt△DMH，12． 由旋转可知34． △AME≌△DMF．

若△DMF为等腰三角形，则△AME为等腰三角形．（6分）

设E(x，0)，△AME为等腰三角形，分三种情况：

①AEAM5，则x53，E(53，0)．

②M在AB的垂直平分线上，

（7分） 0)．MAMEMB，E(1，③点E在AM的垂直平分线上，则AEME．

AEx3,ME2MG2EG21(1x)2． (x3)21(1x)2.

得x770． ．E，4470)，(1，（8分） 0．0)，，所求点E的坐标为(53，4 【End】