全等三角形拔高

2、如图，ABC中，D为BC边的中点，BEAC于点E，若DAC30，求证：ADBE

3、如图所示，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AD是BC边上的中线，过C作AD的垂线，交AB于点E，交AD于点F，求证：∠ADC＝∠BDE．

C F A

E D B

4、如图，ABC中，ACB90，CDAB，垂足为D，AE是角平分线交CD于F，FM//AB 且交BC于M，则CE与MB的大小关系怎样？证明你的结论

5、如图1，BD是等腰RtΔABC的角平分线，∠BAC=90.

（1）求证BC=AB+AD；

（2）如图2，AF⊥BD于F，CE⊥BD交延长线于E，求证：BD=2CE；

6、如图，△ABC是正三角形，△BDC是顶角∠BDC＝120°的等腰三角形，以D为顶点作一个60°角，角的两边分别交AB、AC边于M、N两点，连接MN．线段BM、MN、NC之间的关系，并加以证明．

ANBCADA D E F

B

图2

C

MBDC

7、正方形ABCD中，E为BC上的一点，F为CD上的一点，BE+DF=EF，求∠EAF的度数.

ADFBEC

8、已知四边形ABCD中，ABAD，BCCD，ABBC，∠ABC120，∠MBN60，

∠MBN绕B点旋转，它的两边分别交AD，DC（或它们的延长线）于E，F．

当∠MBN绕B点旋转到AECF时（如图1），易证AECFEF．

当∠MBN绕B点旋转到AECF时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AE，CF，EF又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．

9、如图14-1，在△ABC中，BC边在直线l上，AC⊥BC，且AC = BC．△EFP的边FP也在直线l上，边

ABCAAEF

MDBCEMF

D

NBFCN

（图3）

DN

（图1） （图2）

EMEF与边AC重合，且EF=FP．（1）在图14-1中，请你通过观察、测量，猜想并写出AB与AP所满足的数

量关系和位置关系；（2）将△EFP沿直线l向左平移到图14-2的位置时，EP交AC于点Q，连结AP，

BQ．猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；（3）将△EFP沿直线l向左

平移到图14-3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连结AP，BQ．你认为（2）中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．

A （E） E A Q E A B C （F） 图14-1 P l B F C P l F P B C l 图14-2 图14-3 Q