《平行四边形和梯形》典型例题解析

例1．判断正误.

1．一个四边形必然是平行四边形、梯形、长方形和正方形中的一种．( )

分析：平行四边形、长方形、梯形和正方形都是四边形，它们是一些特殊的四边形，除此外还有许多不规则的四边形，它们既不是平行四边形，也不是梯形、长方形或正方形．所以，“一个四边形必然是平行四边形、梯形、长方形和正方形的一种”的说法应判为错误．(解略)

2．长方形和正方形是一种特殊的平行四边形．( )

分析：长方形和正方形都有两组对边分别平行，所以说它们是特殊的平行四边形．本题应判为正确．(解略)． 3．有一组对边不平行的四边形是梯形．( )

分析：一个四边形有一组对边不平行，而另一组对边可能平行也可能不平行，如另一组对边平行则它是梯形，如另一组对边不平行则它就不是梯形．题目肯定“有一组对边不平行的四边形是梯形”应判为错误．(解略)

例2．在平行四边形中，画出两条不同的高.

分析：根据平行四边形底和高的定义，可以分别过平行四边形的顶点向对边画高；也可以分别过两条边上的任意一点向相应的对边画高．

画法1： 画法2：

例3．如图，以AB为底，CD为高，画一个平行四边形. 分析：先想平行四边形的特征，再解答此题． 解：画的步骤如下： （1）连接A、C两点；

（2）从C点出发作AB的平行线，并截取CE＝AB； （3）连接E、B两点．

例4： 如右图，在梯形ABCD中，已知∠1＝50°，AH是梯形的高．求∠BAD的度数．

分析：从图中看出，∠BAD＝∠2＋∠HAD＝∠2＋90° 所以，只要能求出∠2的度数，就能求出∠BAD的度数． 解：在三角形ABH中，根据三角形内角和是180°，得 ∠2＋∠1＋90°＝180° 因此，∠2＝180°－90°－∠1 ＝180°－90°－50° ＝40°

所以，∠BAD＝∠2＋∠HAD＝40°＋90°＝130° 答：∠BAD＝130°．

例5．平行四边形和梯形的内角和各是多少？

分析：平行四边形和梯形都可以分成两个三角形，每个三角形的内角和是180°，由此可得知平行四边形和梯形的内角和各是多少度． 解： 180°＋180°＝360°

答：平行四边形内角和是360°；梯形内角和是360°