数学试题卷
（全卷总分150分，考试时间120分钟）
注意事项：
1．答题前，请将姓名、座位号和准考证号填写在答题卡和试题卷规定的位置上。 2．所有题目答案均填写在答题卡上，填写在试题卷、草稿纸上无效。 3．选择题使用2B铅笔涂黑，非选择题使用黑色签字笔或黑色墨水笔作答。 4．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题(本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项符合题目要求，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满.)
1.下列数学符号中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(D)
2．已知某市常住人口为 2 616 700 人，可用科学计数法近似地表示为（ ）
（A）262104 (B) 26.210 5 人 (C) 0.2610 7 人 (D) 2.610 6 人
3．下表是2022年1月—5月某市PM2.5(空气中直径小于等于2.5微米的颗粒)的平均值，这组数据的众数是 月份 1月 2月 3月 4月 5月 PM2.5(单位:g/m3) A．22 24 B．23 23 24 C．24 25 22 D．25
4．如图是《九章算术》中“堑堵”的立体图形，它的左视图为
A B C D
5．估计21的值在
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间
6．如图所示，直线 m∥直线 n，∠1=45°，∠3=70°，则∠2=（ ）°
（A）65 （B）60 （C）55 （D）50
第3题图
D．5和6之间
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7．在平面直角坐标系中，点A (a，1)与点B(2，b)关于原点成中心对称， 则ab的值为（）
A．3 B．1 C．1 D．3 8．若一次函数y(k3)x1的函数值y随x的增大而减小，则k值可能是
31A．2 B． C． D．4
229．如图所示，∠F＝90°，CE⊥AB，C是BF的中点，D是BE上的一点，
下列说法正确的是（） （A）CD是△ABC的中线 （B）AF是△ABC的高 （C）CE是△ABF的中位线 （D）AC是△ABF的角平分线
10．如图1是第七届国际数学教育大会(ICME)会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角
三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形OABC．若AB=BC=1，∠AOB=30°，则点B到OC的距离为
525A． B． C．1 D．2
55
第10题图1 第10题图2 第2题图 第16题图
11. 如图①所示，一张纸片上有一个不规则的图案（图中画图部分），小雅想了解该图案的面积是多少，她采取了以下的办法：用一个长为5m，宽为3m的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地向长方形区域扔小球，并记录小球在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计入试验结果），她将若干次有效试验的结果绘制成了图②所示的折线统计图，由此她估计此不规则图案的面积大约为（） （A）6m2 （B）5m2 （C）4m2 （D）3m2
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12．如图，在正方形ABCD中，AC和BD 交于点O，过点O的直线EF交AB于点E(E不
与A，B重合)，交CD于点F．以点O为圆心，OC为半径的圆交直线EF于点M，N.若AB=1，则图中阴影部分的面积为
1111
A． B． C． D．
88842824
二、填空题(本题共4小题，每小题4分，共16分.答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔直接
答在答题卡的相应位置上.) 13．因式分解：m3-2m = .
14．抛一枚立方体骰子，点数是奇数的概率为__ ___． 15．反比例函数y
k
(k≠0)与一次函数yx
x1交于点A(3，n)，则k的值为 .
16．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，点M，N分别为BC，AC上的动点，且AN=CM，AB=2．当AM+BN的值最小时，CM的长为 ．
三、解答题（共9个大题，共98分) 17．(1)(4分) 计算：()(2)(8分)先化简（1222sin45x012
a12a4，再选择一个你喜欢的数代入求值． ）a242aa24a4
18．(10分)九年级体育中考即将来临，为了解二中1000名初三学生的体
能情况，在年级中随机抽取了20名男生进行体能测试，其中测试 的项目为立定跳远，请你参与数据的整理与分析. 【原始数据】190 220
235240
280 239 225 203 224 199
219 193 186 207 225 240 201 223 （单位cm）
【数据整理】
分数段 人数 【数据分析】 数据类型 数据 x≤200 4 200＜x≤210 a 210＜x≤225 6 225＜x≤238 2 x≥239 5 平均数 221.3 中位数 b 极差 c 方差 491.2 满分人数 5 请回答下列问题： 第3页（共6页）
）填空：ab=c=
（2）请根据给出的满分人数确定立定跳远至少需要跳 cm 才能满分. （3）意识到目前学生的体能急切需要提升.若年级里56%的,学生都为男生，跳远跳210cm及以下的男生都需要进行加训，请估算一共有多少男生需要进行加训.
19．（本题满分 10 分）
已知，在△ABC 中，BC 边的长为 x，BC 边上的高为 y，△ABC 的面积为 3． （1）写出 y 关于 x 的函数关系式 y = ；x 的取值范围是 ； （2）小莉准备画出此函数的图象，她列表如下，请你在如图所示的坐标系中帮助她描点并连线，画出此函数图象；
x y （3）如果 M（x1，y1），N（x2，y2）是此函数图
象上的两个点，且 x1＞x2＞0，判断 y1 与 y2 的大小．
19．(10分)将正方形ABCD和菱形EFGH按照如图所示摆放，顶点D与顶点H重合，菱形
EFGH的对角线HF经过点B，点E，G分别在AB，BC上. (1)求证：△ADE≌△CDG； (2)若AE=BE=2，求BF的长.
第19题图
20．(10分)如图 1 所示是一种手机平板支架，由托板、支撑板和底座构成．图 2 是其侧面结构示意图， 支撑板 CD = 40√3 mm，托板 AB 固定在支撑板顶点 C 处，且 CB＝40 mm，托板 AB 可绕点 C 转动，支撑板 CD 可绕点 D 转动．
… … 1 6 2 3 3 2 4 1.5 … … （1）如图 2，当∠CDE＝60°时，求点 C 到直线 DE 的距离；
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（2）如图 3，当∠DCB＝90°时，再将 CD 绕点 D 转动，使点 B 落在 DE 上，求此时∠CDB 的度数．
第20题图1 第20题图2 第20题图3
21．(10分)遵义市开展信息技术与教学深度融合的“精准化教学”，某实验学校计划购买A，B两种型号教学设备，已知A型设备价格比B型设备价格每台高20%，用30 000元购买A型设备的数量比用15 000元购买B型设备的数量多4台. (1)求A，B型设备单价分别是多少元；
1(2)该校计划购买两种设备共50台，要求A型设备数量不少于B型设备数量的.设购买a台
3A型设备，购买总费用为w元，求w与a的函数关系式，并求出最少购买费用.
22.(10分)小华为了测量楼房AB的高度，他从楼底的B处沿着斜坡向上行走20m，到达坡顶D处．已知斜坡的坡角为15°．（以下计算结果精确到0.1m）
（1）求小华此时与地面的垂直距离CD的值；
（2）小华的身高ED是1.6m，他站在坡顶看楼顶A处的仰角为45°，求楼房AB的高度．
23.(10分)如图，一次函数y=x+m的图象与反比例函数y=的图象相交于A（2，1），B两点．
（1）求出反比例函数与一次函数的表达式；
（2）请直接写出B点的坐标，并指出使反比例函数值大于一次函数值的x的取值范围．
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24．(12分)如图①，“东方之门”通过简单的几何曲线处理，将传统文化与现代建筑融为一体，
最大程度地传承了苏州历史文化．如图②，“东方之门”的内侧轮廓是由两条抛物线组成的，已知其底部宽度均为80m，高度分别为300m和225m. （1）按如图所示的方法建立直角坐标系，直接写出两个二次函数的解析式；
（2）在内侧抛物线顶部处的外侧抛物线的水平宽度AB为多少米？
（3）点M是外侧抛物线一点，点N是平面上任意一点，且四边形AMBN
是平行四边形，使求出点N的运动轨迹的表达式，并直接写出N到x轴的最小距离.
25．(14分)综合与实践
“善思”小组开展“探究四点共圆的条件”活动，得出结论：对角互补的四边形四个顶点共圆.该小组继续利用上述结论进行探究. 提出问题：
如图1，在线段AC同侧有两点B，D，连接AD，AB，BC，CD，如果∠B=∠D，那么A，B，C，D四点在同一个圆上． 探究展示：
如图2，作经过点A，C，D的⊙O，在劣弧AC上取一点E(不与A，C重合)，连接AE，CE 则 ∠AEC+∠D=180°(依据1) ∵∠B=∠D
图1 图2 ∴∠AEC+∠B=180°
∴点A，B，C，E四点在同一个圆上(对角互补的四边形四个顶点共圆) ∴点B，D在点A，C，E所确定的⊙O上(依据2) ∴点A，B，C，D四点在同一个圆上 反思归纳：
(1) 上述探究过程中的“依据1”、“依据2”分别是指什么？ 依据1： ；依据2： ．
图3 (2)如图3，在四边形ABCD中，∠1=∠2 ，∠3=45° ，则∠4的度数为 .
拓展探究：
(3)如图4，已知△ABC是等腰三角形，AB=AC，点D在BC上(不与BC的中点重合)，连接AD．作点C关于AD的对称点E，连接EB并延长交AD的延长线于F，连接AE，DE． ①求证: A，D，B，E四点共圆；
②若AB=22，ADAF的值是否会发生变化，若不变化，求出其值； 若变化，请说明理由．
图4
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