因式分解方法拓展
知识解读：
在数学课外活动中，十字相乘法、配方法与待定系数法也是因式分解的重要方法 1.十字相乘法
，对于二次三项式
因式分解时，可把二次项系数化成
，常数项拆成
，写成下面的样式：
此时一次项系数恰好是
即图中对角线两个数字的乘积的和，而因式分解的结果是
的两个因式的系数恰好是上面两行的数字。
2.配方法
把一个式子或一个式子的部分写成完全平方式或几个完全平方式的和的形式，这种方法叫配方法，配方法因式分解的关键是通过拆项或填项，将原多项式配上某些需要的项，得到完全平方式，然后再此基础上进行分解因式。 3.待定系数法
对所给的数学问题，根据已知条件和要求，先设出问题的多项式表达形式（含待定的字母系数），然后利用已知条件，确定或消去所设待定的系数，使问题获解的方法叫待定系数法，用待定系
数法解题的一般步骤如下：
（1）根据多项式次数关系，假设一个含待定系数的等式；
（2）利用恒等式对应项系数相等的性质，列出含有待定系数的方程组；
（3）解方程组，求出待定系数，再代入所求问题的结构中去，得到所求问题的解。
培优学案
一、十字相乘法
例1 用十字相乘法分解因式
【跟踪训练1】 把下列各式因式分解
二、先分组再因式分解 例2 把下列各式因式分解
【跟踪训练2】 把下列各式因式分解
三、配方法 多项式
思路1：应用公式由于-12可拆成
，而
；
因式分解有以下两个思路：
。
思路2：利用配方法，再利用平方差公式。
配方法，就是把多项式的某一部分，通过凑完全平方式的方法，达到解决问题的目的。 例3 把下列各式因式分解：
【跟踪训练3】 因式分解：
四、待定系数法
待定系数法简单来说，就是先设出因式分解后的结果，然后根据两个多项式相等，将设出的系数求出来。 例4 如果多项式数），则的值应为多少？ 【跟踪训练】 因式分解：
拓展延伸
五、方程思想解决系数问题 例5 已知多项式
中有因式
，则的值为（ ） 。
能分解成一次因式
（为整
A.-3 B.1 C.-1 D.不能确定
【跟踪训练5】 若
竞赛链接 例6 多项式【跟踪训练6】 已知
培优训练
直击中考 1.如果
有两个因式
则
（ ）
是
的一个因式，那么
的值是 。
含有因式
，则
。
有一个因式
，则
。
A.7 B.8 C.15 D.21
2.用十字相乘法将下列各式因式分解：
3.用配方法把下列各式因式分解：
4.因式分解：
挑战竞赛
1.（希望杯邀请赛试题）已知多项式
的形式，那么
可以分解为
的值是 。
2.（竞赛试题）当为何值时，多项式积？ 3.若
能分解成两个一次因式的
能分解为两个一次因式的积，试求出m的值。
