2019年安徽省滁州市定远县中考数学一模试卷(解析版)

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分满分40分每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的 1．﹣3的倒数为（ ） A．﹣3

B．﹣

C．3

D．

2．不等式组的解集是A．x＞﹣3

的解集是（ ）

B．﹣3≤x＜2

C．﹣3＜x≤2

D．x≤2

3．下列计算正确的是（ ） A．5a2+2a2＝8a4 C．a6÷a2＝a3

B．（﹣a2）3＝a4

D．（﹣a）2•a3＝a5

4．如图，是一个水平放置的几何体，它的俯视图是（ ）

A． B． C． D．

5．把a3﹣4ab2分解因式，结果正确的是（ ） A．a（a+4b）（a﹣4b） C．a（a+2b）（a﹣2b）

B．a（a2﹣4b2） D．a（a﹣2b）2

6．一副三角板如图放置，若AB∥DE，则∠1的度数为（ ）

A．105° B．120° C．135° D．150°

7．某企业因春节放假，二月份产值比一月份下降20%，春节后生产呈现良好上升势头，四月份比一月份增长15%，设三、四月份的月平均增长率为x，则下列方程正确的是（ ） A．（1﹣20%）（1+x）2＝1+15%

B．（1+15%%）（1+x）2＝1﹣20%

C．2（1﹣20%）（1+x）＝1+15% D．2（1+15%）（1+x）＝1﹣20%

8．体育课分组测试定点投篮，下表是A组10名学生的测试结果：

投篮命中数（个） 学生人数（名） 4 3 5 4 8 2 12 1 则关于这10名学生测试成绩，下列说法正确的是（ ） A．中位数是6.5 C．平均数是3.9

B．方差是6 D．众数是12

9．已知反比例函数y＝与一次函数y＝kx+b的图象相交于点A（4，1），B（a，2）两点，一次函数的图象与y轴交于点C，点D在x轴上，其坐标为（1，0），则△ACD的面积为（ ）

A．12 B．9 C．6 D．5

10．如图，菱形ABCD的边长为5cm，AB边上的高DE＝3cm，垂直于AB的直线l从点A出发， 以1cm/s的速度向右移动到点C停止若直线l的移动时间为x（s），直线l扫过菱形ABCD 的面积为y（cm2），则下列能反映y关于x函数关系的大致图象是（ ）

A． B．

C． D．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11．2019年3月5日，李克强总理在工作报告中指出，去年农村贫困人口减少1386万，1386万用科学记数法表示为 ．

12．关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ． 13．如图，在▱ABCD中，AB为⊙O的直径，⊙O与DC相切于点E，与AD相交于点F，已知AB＝12，∠C＝60°，则

的长为 ．

14．如图：在四边形纸片ABCD中，AB＝12，CD＝2，AD＝BC＝6，∠A＝∠B．现将纸片沿EF折叠，使点A的对应点A'落在AB边上，连接A'C．若△A'BC恰好是以A'C为腰的等腰三角形，则AE的长为 ．

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）． 15．计算：sin30°+（﹣3）0﹣

+（）﹣1

16．我国古代数学著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何．”意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，是古代的一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？请解答． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．观察下列等式：①照此规律，解决下列问题：

＝﹣；②

＝﹣；③

＝

﹣，…按

（1）完成第④个等式；

（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明其正确性．

18．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B（4，1），C（3，3）．

（1）将△ABC向下平移5个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1； （2）将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2； （3）判断以O，A1，B为顶点的三角形的形状．（无须说明理由）

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19．从一幢建筑大楼的两个观察点A，B观察地面的花坛（点C），测得俯角分别为15°和60°，如图，直线AB与地面垂直，AB＝50米，试求出点B到点C的距离．（结果保留根号）

20．如图，在⊙O中，AB是弦，DE是直径，且DE经过AB的中点C，连接AE．

（1）用尺规作图作出弦AE的垂直平分线OF，并标出OF与AE的交点F；（保留作图痕迹，不写作法）

（2）在（1）的条件下，若⊙O的半径为5，AB＝8，求OF的长．

六、（本题满分12分）

21．某中学举行经典诵读大赛，对各年级同学的获奖情况进行了统计并绘制了如下两幅不完整的统计图．

请根据图中相关信息解答下列问题： （1）请将条形统计图补全；

（2）扇形统计图中获二等奖的圆心角为 ；

（3）获得一等奖的同学中有来自七年级，有来自八年级，其他同学均来自九年级，现准备从获得一等奖的同学中任选2人参加市经典诵读大赛，请通过列表法或画树状图的方法求所选出的2人中既有七年级同学又有九年级同学的概率． 七、（本题满分12分）

22．某公司每月生产产品A4万件和同类新型产品B若干万件．产品A每件销售利润为200元，且在产品B销售量每月不超过3万件时，每月4万件产品A能全部销售，产品B的每月销售量y（万件）与每件销售利润x（元）之间的函数关系图象如图所示． （1）求y与x的函数关系式；

（2）在保证A产品全部销售的情况下，产品B每件利润定为多少元时公司销售产品A和产品B每月可获得总利润w1（万元）最大？

（3）在不要求产品A全部销售的情况下，已知受产品B销售价的影响产品A每月销售量：（万件）与x（元）之间满足关系z＝0.024x﹣3.2，那么产品B每件利润定为多少元时，公司每月可获

得最大的利润？并求最大总利润w2（万元）．

八、（本题满分14分）

23．已知在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，过点E作EF∥BC交直线AB 于点F，连接CF．

（1）如图1，点D在BC上，AB与DE交于点G，连接BE． ①求证：CF＝ED； ②求证：

；

（2）如图2，点D在BC的延长线上，若四边形CDEF是矩形，AC＝6，BC＝4，求AE的长．

2019年安徽省滁州市定远县中考数学一模试卷

参与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分满分40分每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的

1．【分析】据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数． 【解答】解：∵（﹣3）×（﹣）＝1， ∴﹣3的倒数是﹣， 故选：B．

【点评】本题主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是：倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．

2．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分． 【解答】解：

解不等式①得：x≤2， 解不等式②得：x＞﹣3， ∴不等式组的解集为﹣3＜x≤2， 故选：C．

【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）． 3．【分析】分别根据合并同类项法则、幂的乘方、同底数幂的除法和乘法法则逐一计算可得． 【解答】解：A．5a2+2a2＝7a2，此选项错误； B．（﹣a2）3＝﹣a6，此选项错误； C．a6÷a2＝a4，此选项错误； D．（﹣a）2•a3＝a5，此选项正确； 故选：D．

【点评】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，解题的关键是掌握合并同类项法则、同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方和同底数幂的除法法则．

4．【分析】找到从上面看所得到的图形即可．

【解答】解：从上边看时，是一个正方形分成了左右两个长方形，分开的线条是实线， 故选：A．

【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．

5．【分析】当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式a，再对余下的多项式继续分解．

【解答】解：a3﹣4ab2＝a（a2﹣4b2）＝a（a+2b）（a﹣2b）． 故选：C．

【点评】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． 6．【分析】利用平行线的性质以及三角形的内角和定理即可解决问题． 【解答】解：如图，延长EF交AB于H．

∵AB∥DE，

∴∠BHE＝∠E＝45′，

∴∠1＝180°﹣∠B﹣∠EHB＝180°﹣30°﹣45°＝105°， 故选：A．

【点评】本题考查平行线的性质，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

7．【分析】设三、四月份的月平均增长率是x，一月份产值为“1”．根据题意得到二月份的产值是（1﹣20%），在此基础上连续增长x，则四月份的产量是（1﹣20%）（1+x）2，则根据四月份比一月份增长15%列方程即可．

【解答】解：设三、四月份的月平均增长率是x，一月份产值为“1”． 根据题意得，（1﹣20%）（1+x）2＝1+15%， 故选：A．

【点评】此题考查由实际问题抽象出一元二次方程，根据题意寻找相等关系列方程是关键，难度不大．

8．【分析】A、根据中位数的求法，把这10名学生的投篮命中数按从小到大的顺序排列，则中间两个数的平均数即是这10名学生测试成绩的中位数．

B、根据方差的计算方法，求出这10名学生的投篮命中数的方差是多少即可． C、根据算术平均数的求法，求出这10名学生的投篮命中数的平均数是多少即可．

D、根据众数的求法，这10名学生的投篮命中数中出现次数最多的数据，即为这10名学生测试成绩的众数．

【解答】解：这10名学生的投篮命中数按从小到大的顺序，可得 4、4、4、5、5、5、5、8、8、12， ∴这10名学生的投篮命中数的中位数是： （5+5）÷2＝10÷2＝5， ∴选项A不正确；

∵（4×3+5×4+8×2+12）÷10 ＝60÷10 ＝6，

∴这10名学生投篮命中数的平均数是5.6， ∴选项C不正确； ∵＝＝

[3×（4﹣6）2+4×（5﹣6）2+2×（8﹣6）2+（12﹣6）2] ×（12+4+8+36） ×60

＝6，

∴这10名学生投篮命中数的方差是6， ∴选项B正确；

∵这10名学生投篮命中数出现次数最多的是5个， ∴这10名学生投篮命中数的众数是5， ∴选项D不正确． 故选：B．

【点评】（1）此题考查了算术平均数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标． （2）此题还考查了方差的含义和性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．

（3）此题还考查了中位数、众数的含义和求法，要熟练掌握．

9．【分析】先求出反比例函数和一次函数的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征求得点C的坐标；然后由S△ACD＝S梯形AEOC﹣S△COD﹣S△DEA进行解答． 【解答】解：∵点A（4，1）在反比例函数y＝上，

∴m＝xy＝4×1＝4， ∴y＝．

把B（a，2）代入y＝得 2＝， ∴a＝2， ∴B（2，2）．

∵把A（4，1），B（2，2）代入y＝kx+b ∴

，解得

，

∴一次函数的解析式为∵点C在直线∴当x＝0时，y＝3， ∴C（0，3）

上，

，

过A作AE⊥x轴于E．

∴S△ACD＝S梯形AEOC﹣S△COD﹣S△DEA＝故选：D．

【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数的解析式，两点间的距离公式，三角形的面积，正确的识图是解题的关键．

10．【分析】先由勾股定理计算出AE，BE，从而就可以得出0≤x≤4时的函数解析式，排除掉A和D；再得出当4＜x≤5时的函数解析式，进而排除B，从而得正确选项为C． 【解答】解∵菱形ABCD的边长为5cm，AB边上的高DE＝3cm， ∴在直角三角形ADE中，由勾股定理得：AE＝4cm， ∴BE＝1cm，

当0≤x≤4时，由相似三角形的性质及三角形的面积公式得：y＝象应为开口向上的抛物线， 因此排除选项A和D； 当4＜x≤5时，y＝

+3（x﹣4）＝3x﹣6，从而函数图象是直线的一部分，且y随x的增

＝

，从而函数图．

大而增大，因此排除选项B； 综上，排除A，B和D． 故选：C．

【点评】本题是动点函数图象题型，当某部分的解析式好写时，可以写出来，结合排除法，答案还是不难得到的．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：将1386万用科学记数法表示为：1.386×107． 故答案是：1.386×107．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

12．【分析】由方程有两个不等实数根可得出关于k的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．

【解答】解：由已知得：，

即，

解得：k＞﹣1且k≠0． 故答案为：k＞﹣1且k≠0．

【点评】本题考查了根的判别式以及解一元一次不等式组，解题的关键是得出关于k的一元一次不等式组．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的个数结合根的判别式得出不等式（或不等式组）是关键．

13．【分析】先连接OE、OF，再求出圆心角∠EOF的度数，然后根据弧长公式即可求出【解答】解：如图连接OE、OF，

的长．

∵CD是⊙O的切线， ∴OE⊥CD， ∴∠OED＝90°，

∵四边形ABCD是平行四边形，∠C＝60°， ∴∠A＝∠C＝60°，∠D＝120°， ∵OA＝OF，

∴∠A＝∠OFA＝60°， ∴∠DFO＝120°，

∴∠EOF＝360°﹣∠D﹣∠DFO﹣∠DEO＝30°， 的长＝故答案为：π．

【点评】本题考查切线的性质、平行四边形的性质、弧长公式等知识，解题的关键是求出圆心角的度数，记住弧长公式，属于中考常考题型．

14．【分析】过点C作CM⊥AB于点M，过点D作DN⊥AB于点N，由“AAS”可证△ADN≌△BCM，可得AN＝BM，DN＝CM，即可证四边形DCMN是矩形，可得CD＝MN＝2，AN＝BM＝5，由折

＝π．

叠性质可得AE＝A'E，分A'C＝BC和A'C＝A'B两种情况讨论，由等腰三角形的性质和勾股定理可求解．

【解答】解：如图，过点C作CM⊥AB于点M，过点D作DN⊥AB于点N，

∵AD＝BC＝6，∠A＝∠B，∠DNA＝∠CMB＝90° ∴△ADN≌△BCM（AAS）

∴AN＝BM，DN＝CM，且DN∥CM，DN⊥AB ∴四边形DCMN是矩形， ∴CD＝MN＝2 ∴AN＝BM＝

＝5

∵将纸片沿EF折叠，使点A的对应点A'落在AB边上， ∴AE＝A'E，

若A'C＝BC，且CM⊥AB ∴BM＝A'M＝5

∴AA'＝AB﹣A'B＝12﹣10＝2 ∴AE＝1

若A'C＝A'B，过点A'作A'H⊥BC，

∵CH2＝BC2﹣BM2＝A'C2﹣A'M2， ∴36﹣25＝A'B2﹣（5﹣A'B）2， ∴A'B＝

＝

∴AA'＝AB﹣A'B＝12﹣∴AE＝

故答案为：1或

【点评】本题考查了翻折变换，全等三角形的判定和性质，勾股定理，折叠的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）．

15．【分析】根据零指数幂和负指数幂的运算法则，算术平方根的定义及特殊角的三角函数值求解即可．

【解答】解：原式＝+1﹣2+2＝．

【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题的关键．

16．【分析】直接利用5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，分别得出等式组成方程组求出答案．

【解答】解：设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛， 则

，

解得：，

答：1个大桶可以盛酒斛，1个小桶可以盛酒斛．

【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确得出等量关系是解题关键． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17．【分析】（1）观察给定①②③三个等式，找出等式中各分式之间的关系，利用该关系写出第4个等式；

（2）结合（1）找出规律“第n个等式为：类项等方式来证明结论成立．

【解答】解：（1）观察发现：①1×2×3中，1×3＝3，剩个2；②2×3×4中，2×4＝8，剩个3；③3×4×5中，3×5＝15，剩下个4， ∴④应该为：

＝

＝

．

＝

”，利用通分合并同

（2）结合（1）故猜想： 第n个等式为：

＝

．

证明：等式右边＝＝＝＝

， ＝左边，

， ，

∴等式成立，即猜想正确

【点评】本题考查了规律型中数的变化类依据分式的运算，解题的关键是：（1）分析等式中各分式间的关系；（2）找出规律“第n个等式为

＝

”．本题属于基

础题，难度不大，解决该题型题目时，根据给定等式的变化找出变化规律是关键．

18．【分析】（1）利用点平移的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1为所作；

（2）利用网格特定和旋转的性质画出A、B、C的对应点A2、B2、C2，从而得到△A2B2C2， （3）根据勾股定理逆定理解答即可．

【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求：

（2）如图所示，△A2B2C2即为所求：

（3）三角形的形状为等腰直角三角形，OB＝OA1＝即

，

，A1B＝

，

所以三角形的形状为等腰直角三角形．

【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次

连接得出旋转后的图形．

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19．【分析】作AD⊥BC于点D，根据正切的定义求出BD，根据正弦的定义求出AD，根据等腰直角三角形的性质求出CD，计算即可． 【解答】解：作AD⊥BC于点D， ∵∠MBC＝60°， ∴∠ABC＝30°， ∵AB⊥AN， ∴∠BAN＝90°， ∴∠BAC＝105°， 则∠ACB＝45°，

在Rt△ADB中，AB＝50，则AD＝25，BD＝25

，

．

在Rt△ADC中，AD＝25，CD＝25，则BC＝25+25答：观察点B到花坛C的距离为（25+25

）米．

【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，理解仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．

20．【分析】（1）作OM⊥AE交AE于点F，直线OF即为所求． （2）在Rt△AOF中，求出AF即可解决问题． 【解答】解：（1）如图，直线OF即为所求．

（2）连接OA．

∵DE是直径，AC＝CB， ∴DE⊥AB， ∴OC＝∴CE＝8， ∴AE＝

＝

， ．

＝4

，

＝3，

∴AF＝EF＝AE＝2∴OF＝

＝

【点评】本题考查作图﹣基本作图，线段的垂直平分线，勾股定理，垂径定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 六、（本题满分12分）

21．【分析】（1）先利用参与奖的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，再计算出一等奖的人数，然后补全条形统计图；

（2）用360°乘以二等奖人数占被调查人数的比例即可得；

（3）画树状图（用A、B、C分别表示七年级、八年级和九年级的学生）展示所有12种等可能的结果数，再找出所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的结果数，然后利用概率公式求解． 【解答】解：（1）调查的总人数为10÷25%＝40（人）， 所以一等奖的人数为40﹣8﹣6﹣12﹣10＝4（人）， 条形统计图为：

（2）扇形统计图中获二等奖的圆心角为360°×故答案为：72°．

（3）由题意知，获一等奖的学生中，七年级有1人，八年级有1人，九年级有2人， 画树状图为：（用A、B、C分别表示七年级、八年级和九年级的学生）

共有12种等可能的结果数，其中所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的结果数为4， 所以所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率

＝． ＝72°，

【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．也考查了统计图．

七、（本题满分12分）

22．【分析】（1）设y＝kx+b，从图象中可知函数经过点（200，6），（300，3），代入即可； （2）w1＝﹣0.03（x﹣200）2+2000，当x＝300时，w1有最大值；

（3）w2＝﹣0.03（x﹣280）2+1712，当x＝280时，w2最大值为1712万元； 【解答】解：（1）设y＝kx+b，从图象中可知函数经过点（200，6），（300，3）， ∴∴

， ，

∴y＝﹣0.03x+12； （2）由题意得：

w1＝4×200+（﹣0.03x+12）x＝﹣0.03x2+12x+800＝﹣0.03（x﹣200）2+2000， ∵y≤3，﹣0.03x+12≤3， ∴x≥300，

∵x≥200时，w1随x的增大而减小， ∴当x＝300时，w1有最大值，

∴产品B的每件利润为300元时，公司每月利润w1最大；

2

w2＝200×+x＝﹣0.03x2+16.8x﹣0＝﹣0.03+1712， （3）（0.024x﹣3.2）（﹣0.03x+12）（x﹣280）

当x＝280时，w2最大值为1712万元，

∴产品B每件利润定为280元时，每月可获得最大利润为1712万元．

【点评】本题考查一次函数图象的应用，二次函数的应用；能够通过一次函数的图象，结合题意，列出二次函数关系式，在x的取值范围内确定最大值是解题的关键． 八、（本题满分14分）

23．【分析】（1）①求出∠DAC＝∠EAB，根据SAS推出△ACD≌△ABE，根据全等三角形的性质得出CD＝BE，∠ACD＝∠ABE，根据平行四边形的性质得出CF＝DE即可；

②根据平行四边形的性质得出∠FED＝∠BCF，根据相似三角形的判定得出△EFG∽△CBF，根据相似得出比例式

＝

，即可得出答案；

（2）根据矩形的性质得出∠BCF＝90°，求出BF长，根据勾股定理求出CF长，求出△ABC∽△ADE，根据相似得出比例式，即可求出答案． 【解答】（1）①证明：∵∠BAC＝∠DAE， ∴∠DAC＝∠EAB， 在△ACD和△ABE中

∴△ACD≌△ABE（SAS）， ∴CD＝BE，∠ACD＝∠ABE， ∵EF∥BC， ∴∠ABC＝∠EFB， ∴∠ABE＝∠EFB， ∴EB＝EF，

∴EF＝CD， ∵EF∥BC，

∴四边形EDCF是平行四边形， ∴CF＝DE；

②证明：∵四边形DCFE是平行四边形， ∴∠FED＝∠BCF， ∵∠EFG＝∠CBF， ∴△EFG∽△CBF， ∴

＝

，

∵EF＝CD， ∴

（2）解：∵四边形CDEF为矩形， ∴∠BCF＝90°， ∵AB＝AC， ∴∠B＝∠ACB， ∴∠ACF＝∠AFC，

∴AF＝AC＝6，BF＝6+6＝12， ∴CF＝

＝

＝8

，

＝

；

∵AB＝AC，AD＝AE， ∴

＝

，

∵∠BAC＝∠DAE， ∴△ABC∽△ADE， ∴∴

＝＝

， ，

．

解得：AE＝12

【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定，勾股定理，直角三角

形的性质等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键，题目比较好，难度偏大．