2020年大二必修概率论与数理统计必考题及答案(精华版)

一、单选题

1、下列函数中，可作为某一随机变量的分布函数是

A）

F(x)1111F(x)arctanx2x B） 2

1x(1e),x02xF(x)f(t)dtf(t)dt10,x0F(x) C） D） ，其中

【答案】B

2、在假设检验问题中，犯第一类错误的概率α的意义是（ ） (A)在H0不成立的条件下，经检验H0被拒绝的概率 (B)在H0不成立的条件下，经检验H0被接受的概率 (C)在H00成立的条件下，经检验H0被拒绝的概率 (D)在H0成立的条件下，经检验H0被接受的概率 【答案】C

3、掷一颗均匀的骰子600次，那么出现“一点”次数的均值为 A） 50 B） 100 C）120 D） 150 【答案】B

4、掷一颗均匀的骰子600次，那么出现“一点”次数的均值为 A） 50 B） 100 C）120 D） 150 【答案】B

5、若X～t(n)那么2～ A）F(1,n) B）F(n,1) C）2(n) D）t(n) 【答案】A

6、设X1,X2,…Xn，Xn+1, …,Xn+m是来自正态总体N(0,2)的容量为n+m的样本，则统计量Vmi2ni2in1i1nmn服从的分布

是

(A) F(m,n) (B) F(n1,m1) (C) F(n,m) (D)F(m1,n1) 【答案】C

7、在一次假设检验中，下列说法正确的是___ ____ (A)第一类错误和第二类错误同时都要犯

(B)如果备择假设是正确的，但作出的决策是拒绝备择假设，则犯了第一类错误 (C)增大样本容量，则犯两类错误的概率都要变小

(D)如果原假设是错误的，但作出的决策是接受备择假设，则犯了第二类错误 【答案】C

8、设随机变量X和Y的方差存在且不等于0，则A）不相关的充分条件，但不是必要条件； B）的必要条件，但不是充分条件； C）不相关的充分必要条件； D）的充分必要条件 【答案】C

29、设X1,,X8和Y1,,Y10分别来自两个相互的正态总体N(1,22)和N(2,5)的样本, S12和S2分别是其样

D(XY)DXDY是X和Y的

本方差，则下列服从F(7,9)的统计量是( )

2S124S125S125S12 (B) (C) (D) (A)22224S25S25S22S2【答案】B

10、若X～t(n)那么2～ A）F(1,n) B）F(n,1) C）2(n) D）t(n) 【答案】A 二、填空题

0p1）未知。设X1,1、设总体X服从参数为p的两点分布，p（

,Xn是

来自该总体的一个样本，则

X,(Xii1i1nniX)2,Xn6,max{Xi},XnpX11in中是统计量的有 。

【答案】

X,(Xii1i1nniX)2,Xn6,max{Xi}1in

2、已知F0.1(8,20)2，则F0.9(20,8) 。 【答案】0.5

ˆ都是参数a的无偏估计，如果有 成立 ，则称ˆ有效的估计。 ˆ和ˆ是比3、ˆ)D(ˆ) 【答案】D(4、设X1,X2,,Xn,是同分布的随机变量序列,且均值为,方差为2,那么当n充分大时,近似有X～ 或 nX～ 。特别是，当同为正态分布时，对于任意的n，都精确有X～ 或

nX～ .

【答案】N(,2n),N(0,1),N(,2n),N(0,1)

5、甲、乙两人的对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为 【答案】0.75

三、解答题(难度：中等)

1、某车间生产滚珠，从长期实践可以认为滚珠的直径服从正态分布，且直径的方差为20.04，从某天生产的产品中随机抽取9个，测得直径平均值为15毫米，试对0.05求出滚珠的平均直径的区间估计。（8分）

(Z0.051.5,Z0.0251.96)

【答案】 解： 这是方差已知均值的区间估计，所以区间为：

[xZ,xZ] n2n2由题意得：

x1520.040.05n9代入计算可得

[150.20.21.96,151.96] 化解得：[14.869,15.131] 992、一袋中有n张卡片，分别记为1，2，﹒﹒﹒，n，从中有放回地抽取出k张来，以X表示所得号码之和，求

E(X),D(X)。

k(n1)k(n21),D(X)【答案】E(X) 2123、（8分）掷一骰子120次，得到数据如下表

出现点数 次数 1 2 3 4 5 6 x 20 20 20 20 40－x 2若我们使用检验，则x取哪些整数值时，此骰子是均匀的的假设在显著性水平0.05下被接受？

【答案】解：设第i点出现的概率为

pi，

i1,,6

H0:p1p22p6r16，

H1:p1,p2,,p61中至少有一个不等于6 (1分)

(ninpi)2npii1采用统计量 (1分)

在本题中，r6，0.05，

20.95(5)11.07 (1分)

2W{11.107} (1分) 所以拒绝域为

2npi1201620，所以 算实际的值，由于

(ninpi)2(x20)24(2020)2(20x)2(x20)2npi2010i1 (1分)

26(x20)2011.10710 所以由题意得时被原假设被接受

即9.46x30.54，故x取

[10,30]之间的整数时， (2分)

此骰子是均匀的的假设在显著性水平0.05下被接受。(1分)

4、某种动物的体重服从正态分布N(,9)，今抽取9个动物考察，测得平均体重为51.3公斤，问：能否认为该动物的体重平均值为52公斤。（0.05）（8分）（Z0.051.5【答案】解：H0:052，H1:0

Z0.0251.96）

xn51.3520.7 391.96

2|0.7|0.70.0251.96

所以接受H0，即可以认为该动物的体重平均值为52。

5、某包装机包装物品重量服从正态分布N(,42)。现在随机抽取16个包装袋，算得平均包装袋重为x900，样本均方差为S22，试检查今天包装机所包物品重量的方差是否有变化？（0.05）

22（15）27.488）（0（8分） .975(15)6.262，0.025【答案】解：统计量为：

(n1)S22~X2(n1)

2242，H1：20H0：20

n16，S22，242代入统计量得

21.8750.975(15)6.262

1521.875 16所以H0不成立，即其方差有变化。

6、某车间生产滚珠，从某天生产的产品中抽取6个，测得直径为：14.6 15.1 14.9 14.8 15.2 15.1

Z0.051.5，Z0.0251.96）已知原来直径服从N(,0.06)，求：该天生产的滚珠直径的置信区间。给定（0.05，

（8分）

【答案】解：这是方差已知，均值的区间估计，所以有： 置信区间为：[X由题得：X 0.05Z,XZ] 2nn21(14.615.114.914.815.215.1)14.95 6Z0.0251.96n6

代入即得：[14.950.060.061.96,14.951.96] 66所以为：[14.754,15.146]

2X~N(,)正态分布，规定每袋标准重量为1kg,方差7、（7分）机器包装食盐，假设每袋盐的净重服从

20.022。某天开工后，为检验其机器工作是否正常，从装好的食盐中随机抽取抽取9袋，测得净重（单位：

kg）为：0.994,1.014,1.02,0.95,1.03,0.968,0.976,1.048,0.982算得上述样本相关数据为：均值为x0.998，无偏标准差为s0.032，在显著性水平0.05下，这天生产的食盐的净重的方差是否符合规定的标准？ 【答案】解：

H0:20.022，

iH0:20.022 （2分）

选统计量

10.0222(Xi1nX)2~2(n1) （2分） （1分）

确定否定域

W{212(n1)}{215.5}21n80.03222(xix)20.48220.02i10.02统计量的观测值为 （1分）

因为

220.4815.512(n1)，所以拒绝

H0:20.022 （1分）

8、某种动物的体重服从正态分布N(,9)，今抽取9个动物考察，测得平均体重为51.3公斤，问：能否认为该动物的体重平均值为52公斤。（0.05）（8分）（Z0.051.5【答案】解：H0:052，H1:0

Z0.0251.96）

xn251.3520.7 391.96

|0.7|0.70.0251.96

所以接受H0，即可以认为该动物的体重平均值为52。