平面向量的坐标运算测试题
、选择题（每题5分,
1. 如右图所示, 平面向量 A. (2, 3) C. (2, 3)
B. D.
2. 已知向量a (1,
A. 30o B. 60o C. 120o D. 150°
3.设e，e是平面中所有向量的一组基底，以下四个选项中可以作为平面中所有向量的一组基底的是（ ur ir ur uu
A. e1 e2 和 e e
2
ur uu uu ur C. ei 2e2 和 6e2 3©
ur uu ur B.
2e e2和e ur uu uu ur D. e e2 和 2e2 ei
) 4. 以下四种说法中错误的是（
A. 平面内任一向量都可以由这个平面内的两个不共线的向量线性表示
B. 0不可以作为平面中所有向量的一组基底 u uu
C. 若e，e2是平面中所有向量的一组基底，0
D.若a〃b，贝u存在唯一的实数，使得b a成立
r ur rn 1e1
2e2，则有1
2
0
5.向量|a| 10，它与x轴正方向上的夹角为150°，贝U它在x轴上的投影为（ A. 5 3
B. 5
C. 5
D. 5一3
）
uuu uuu uuur
6. 如图，已知OA （4,1） ,OB （1,3），点C是AB的三等分点，则OC (
）
7 （2,3） C. 5 A. 7.
5 B.（訐）
7
（迅）「 D.（乙？「「 已知向量a （2,3），b （ 1,2），若m；
n
C.
2
D. 2
m
nb与a 2b共线，则等
) 于(
A. 1
2
B. 2
8. 设a,b均为单位向量， a,b A. 26
_
60。，那么I； 5b |
（ ）
B. .10
-
C. 31 D. 5
uuu uuu 一
9. 已知点A（、、3,1） , B（0, 0） , C（、-3,0），设 BAC的平分线AE与BC相交于E，且BC CE，贝U
等 于（ ）
A.
2
B. 1
2
C.
3
10点0是ABC所在平面内的一点，满足 .
A. 三个内角的角平分线的交点 B. 三条边的垂直平分线的交点 C. 三条中线的交点 D. 三条高的交点
二填空题（每题 6分，共4小题）
3 uuu
uuu uuur uuur uuu uuu
OAgOB OBgOC OCgOA， 则点0是ABC的（
D.-
)
_
11在YABCD 中, .
表示）
uuu r uuur r AB a，AD b，
uuu uur uuuu AN 3NC， M为BC 的中点，则 MN
r r .(用 a,b
1的图12sin(x ) 将 f (x) sin x 1的图像按a平移， 得到 f(x)
. 3 像，
o
13.已知 a,b 120，|；| 3, I； b| M3，则 |b| 等于 _________________
则a的坐标是 .
14. 若将向量a （2,1）围绕原点按逆时针方向旋转 一得到向量b，则向量b的坐标为 ___________________ .
4
三、解答题（每题10分，共4小题）
15. 已知 ABC的三个定点A, B,C的坐标一次是（7,8）、（3,5）、（4, 3），M , N, D依次是边AB, AC, BC
UUUT
的中点，且MN与AD交于点E，求DE的坐标
16. 设 a (10, 4) , b (3,1) , c ( 2,3)。
(1) 求证：b , C可以作为表示直角坐标系平面内的所有向量的一组基底; (2) 用b, c表示a
17. 已知四边形ABCD的四个顶点A, B, C, D的坐标依次是(3, 1), (1,2),
(1,1), (3, 5)，求证：四边形ABCD是梯形。
18. 已知向量 a (cos ,sin ), b (cos ,sin )，且 a, b满足: |k； b| 、3|； kb|(k 0) (1)用k表示a与b的数量积;
2) a 与 b 能否垂直？ a 与 b 能否平行？若不能，说明理由；若能，请求出相应的 的值
k
3) 求 ar 与 rb 的夹角的最大值。
