一元一次方程知识点总结学生讲课用

【知识点总结】

1、定义：满足① ② ③ 的式子叫一元一次方程。 例题1：判断下列方程中属于一元一次方程的是（ ）

(1)x-3 (2)x－1=0 (3)2x－3=0 (4)x－y=0 （5）x+ 例题2：若方程3x

2

=2 （6）2x-1=1-2(2x-x)

22

2m-1

＋1=6是关于x的一元一次方程方程，则m的值是 。

2、方程的解：知解则代入

例题：已知5是关于x的方程3x－2a=7的解，则a的值为 。 3、等式的性质：

（1）性质一： 。

（2）性质二： 。 【注意】性质二中等式两边同除时，除数不能 。

例题1：（2011山东滨州）依据下列解方程骤，在后面的括号内填写变形依据。

的过程，请在前面的括号内填写变形步

解：原方程可变形为

去分母，得3（3x+5）=2(2x-1). (__________________________) 去括号，得9x+15=4x-2. （__________________________） (____________________),得9x-4x=-15-2. (___________________________) 合并，得5x=-17. (合并同类项)

. （_________________________）

（____________________）,得x=

例题2下列说法正确的是 （ ）

bc两边都乘以a，可得bc aaab22 （C）在等式ab两边都除以（c1），可得2 c1c1 （D）在等式2x2ab两边除以2，可得xab

（A）在等式两边除以a，可得bc （B）在等式

4、解方程：步骤与常见错误

步骤一： 。常见错误：① 。② 。 二： 。常见错误：① 。② 。 三： 。常见错误： 。 四： 。

五： 。常见错误： 。

5、应用题类型 关键：找等量关系

常见列方程解应用题的几种类型：

类型

(1)和、差、倍、分问题

(2)等积变形问题

(3)行相遇问题 程问题

追及问题 顺逆流问题 (4)劳力调配问题 (5)工程问题 (6)利润率问题 (7)数字问题

基本数量关系 ①较大量＝较小量＋多余量

②总量＝倍数×倍量

路程＝速度×时间 顺流速度＝静水速度＋水流速度

逆流速度＝静水速度－水流速度

工作总量＝工作效率×工作时间

商品利润＝商品售价－商品进价 商品利润率＝

×100％

售价＝进价×(1＋利润率)

设一个两位数的十位上的数字、个位上的数字分别为

等量关系

抓住关键性词语

变形前后体积相等

甲走的路程＋乙走的路程＝两地距离

同地不同时出发：前者走的路程＝追者走的路程 同时不同地出发：前者走的路程＋两地距离＝追者所走的路程

顺流的距离＝逆流的距离

从调配后的数量关系中找相等关系，要抓住“相等”“几倍”“几分之几”“多”“少”等关键词语

各部分工作量之和＝1

抓住价格升降对利润率的影响来考虑

抓住数字所在的位置或新数、原数之间的关系

a，b，则这个两位数可表示为10a＋b

(8)储蓄问题

利息＝本金×利率×期数

本息和＝本金＋利息＝本金＋本金×利率×期数×(1－利息税率)

(9)按比例分配问题

甲∶乙∶丙＝a∶b∶c

全部数量＝各种成分的数量之和(设一份为x)

(10)日历中的问题

日历中每一行上相邻两数，日历中的数a的取值范围是右边的数比左边的数大1；日历中每一列上相邻的两数，下边的数比上边的数大7

例题1：若一个三位数，百位数字为a,十位数字为b，个位数字为c，则这个三位数为： 。 例题2：若一个两位数为a,一个三位数为b，把这个三位数放到两位数的左边构成一个五位数，则这

个五位数表示为： 。

6、常见等量关系式的寻找类型

（1）通过关键词找：例如：和、共、总、是、等于；或者相当于总量的量

（2）-------比--------多（大、小、少）---------。等量关系为： 。 （3）抓住题目中的不变量

（4）周长、面积、体积等用公式做为等量关系式。

1≤a≤31，且都是正整数

【一元一次方程达标练习】

1、若(a－1)x

|a|

＋3＝－6是关于x的一元一次方程，则a＝＿＿；x＝＿＿＿。

2、当x=＿＿＿时，单项式5a2x+1b2 与8ax+3b2是同类项。 3.若y2(x5)20,则xy 。

3n1mn32ab与9ab是同类项，则m= ，n= 。 4.若

5、若mx

3yp与nxm1y2的和为0，则m-n+3p = 。

5－x－4＋x＝1，去分母可变形为＿＿＿＿＿＿。

23117.代数式5m＋与5(m－)的值互为相反数，则m的值等于＿＿＿＿＿＿。

448x8、当x= 时，代数式x2与代数式的值相等．

2 6.方程

9. 方程2xa1与方程3x12x2的解相同，则a的值为 。

【技能提高】

10、巧组合解方程

11、巧解含有绝对值的方程

12 ．利用整体思想解方程

【应用题】

（1）.优化方案问题

13、由于活动需要，78名师生需住宿一晚，，他们住了一些普通双人间和普通三人间，结果每间客房正好住满，且在宾馆给他们打五折优惠的基础上一天一共付住宿费2130元。请你算一算，他们需要双人普通间和三人普通间各多少间？

类型

普通 (元/间)

双人房 三人房

140 150

豪华 (元/间) 300 400

【变式】某学校组织学生春游，如果租用若干辆45座的客车，则有15个人没有座位，如果租用相同数量60座的客车，则多出1辆，其余车恰好坐满，已知租用45座的客车日租金为每辆车250元，60座的客车日租金为300元，问租用哪种客车更合算？租几辆车？

（2）.行程中的追及相遇问题

14、甲、乙两人从A、B两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶.出发后经3小时两人相遇.已知在相遇时乙比甲多行了90千米，相遇后经1小时乙到达A地.问甲、乙行驶的速度分别是多少？

[变式] 甲、乙两地相距240千米，汽车从甲地开往乙地，速度为36千米/时，摩托车从乙地开往甲

地，速度是汽车的。摩托车从乙地出发2小时30分钟后，汽车才开始从甲地开往乙地，问汽车开出几

小时后遇到摩托车？

（3）．日历中的方程 15、（1）在2006年8月的日历中(如图(1))，任意圈出一竖列上相邻的三个数，设中间的一个数为a，则用含a的代数式表示这三个数(从小到大排列)分别是＿＿＿。

（2）现将连续自然数1至2006按图中(如图(2))的方式排成一个长方形阵列，用一个长方形框出16个数。

①图中框出的这16个数的和是＿＿＿。

②在图(2)中，要使一个长方形框出的16个数之和分别等于2000、2006，是否可能？若不可能，试说明理由；若有可能，请求出该长方形框出的16个数中的最小数和最大数。

[变式]每人准备一份日历，在各自的日历上任意圈一个竖列上的相邻的四个数，两个分别把自己所圈4个数的和告诉同伴，由同伴求出这个数。

(1)4个数的和等于42。(2)4个数的和等于60。

（4）、银行储蓄

16、小张在银行存了一笔钱，月利率为2%，利息税为20%，5个月后，他一共取出了本息和为1080元，问它存入的本金是多少元？

【变式】从1999年11月1日起，全国储蓄存款征收利息税，税率为利息的20%，由各银行储蓄点代扣代收．某人在2001年1月存入定期一年的人民币若干元，年利率为2.25%，一年到期后缴纳利息税72元，则他存入的人民币为________元。

（5）．图表信息题

17、小明家使用的是分时电表，按平时段（6：00～22：00）和谷时段（22：00～次日6：00）分别计费，平时段每千瓦时电价为0.61元，谷时段每千瓦时电价为0.30元。小明将家里2005年1月至5月的平时段和谷时段的用电量分别用折线图表示（如下图），同时将前4个月的用电量和相应电费制成表格（如下表）。

月用电量（千瓦时）

1 2 3 4

90 92 98 105

电费（元） 51.80 50.85 49.24 48.44

5

根据上述信息，解答下列问题：

（1）计算5月份的用电量及相应的电费，将所得结果填入表中； （2）小明家这5个月的平均用电量为________千瓦时；

（3）小明家这5个月每月用电量是________趋势（选择“上升”或“下降”）；这5个月每月电费 呈________趋势（选择“上升”或“下降”）；

（4）小明预计7月份家中用电量很大，估计7月份用电量可达500千瓦时，相应电费将达243元，请你根据小明的估计，计算出7月份小明家平时段用电量和谷时段用电量．

【变式】（2011江苏无锡）十一届全国常委会第二十次会议审议的个人所得税法修正案草案(简称“个税法草案”)，拟将现行个人所得税的起征点由每月2000元提高到3000元，并将9级超额累进税率修改为7级，两种征税方法的1～5级税率情况见下表：

税 级 1 2 3

现行征税方法 月应纳税额x

税率 5% 10% 15%

速算扣除数 0 25 125

草案征税方法

月应纳税额x

税率 5% 10% 20%

速算扣除数

0 ▲ ▲

x ≤ 500

5000 500000 20000000

x ≤ 1500

15004 20% 375 90000

25% 975

5 25% 1375 30% 2725

注：“月应纳税额”为个人每月收入中超出起征点应该纳税部分的金额。 “速算扣除数”是为了快捷简便计算个人所得税而设定的一个数。

例如：按现行个人所得税法的规定，某人今年3月的应纳税额为2600元，他应缴税款可以用下面两种方法之一来计算：

方法一：按1～3级超额累进税率计算，即500×5% + 1500×10% + 600×15% = 265(元) 方法二：用“月应纳税额×适用税率－速算扣除数”计算，即2600×15% － 125 = 265(元) (1)请把表中空缺的“速算扣除数”填写完整；

(2)甲今年3月缴了个人所得税1060元，若按“个税法草案”计算，则他应缴税款多少元？

(3)乙今年3月缴了个人所得税3千多元，若按“个税法草案”计算，他应缴纳的税款恰好不变，那么乙

今年3月所缴税款的具体数额为多少元？