概率习题

1、把10本书随意放在书架上，求其中指定的5本书放在一起的概率是 。

2、某市有50％住户订日报，有65％住户订晚报，有85％住户至少订这两种报纸中的一种，则同时订这两种报纸的住户的百分比是 。

3、甲乙两人投篮，命中率分别为0.7，0.6，每人投3次，则甲和乙进球一样多的概率是 。

4、设某批电子元件的正品率为0.8，次品率为0.2，现对这批元件进行测试，只要测得一个正品就停止测试工作，则测试次数的分布律是 。 5、设随机变量（X，Y）的分布律为 X 0 1 2 3 4 5 Y 0 0 0.01 0.03 0.05 0.07 0.09 1 0.01 0.02 0.04 0.05 0.06 0.08 2 0.01 0.03 0.05 0.05 0.05 0.06 3 0.01 0.02 0.04 0.06 0.06 0.05 则P{X=2|Y=2}＝ ，P{Y=3|X=0}＝ 。 7、若随机变量X在（1，6）上服从均匀分布，则方程x2Xx10有实根的概率是 。

8、设随机变量X服从参数为的泊松分布，且P{X=1}=P{X=2}，E(X)＝ 。

二、 选择题 1、以A表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对应事件A为（ ）。 A）甲种产品滞销，乙种产品畅销 B）甲、乙两种产品均畅销 C）甲种产品滞销 D）甲种产品滞销或乙种产品畅销 2、袋中有红、黄、白球各一个，每次任取一个，有放回地取3次，求取得的三次球里没有红球或没有黄球的概率是（ ）。

A）1/3 B）8/27 C）16/27 D）5/9 3、n张奖券中含有m张有奖的，k个人购买，每人一张，其中至少有一个人中奖的概率是（ ）。

k1k1kkCnCmCnCmmmmA）k B)1k C) D)k kCnCnCnr1Cn4、在100件产品中有5件次品，从中随机地选取20件，X表示取出的20件中的次品数是（ ）。

A）二项分布 B）泊松分布 C）几何分布

D）超几何分布

5、设离散型随机变量X的分布律为P(Xk)bk,(k1,2,)且b>0，则＝（ ）。

A）>0的任意实数 B）b+1 C）1/(1+b) D)1/(b-1) 6、如下4个函数，哪个不能作为随机变量X的分布函数？（ ）

0,x010.x0,0x10,x011ex,x032A）F1(x) B）F2(x)ln(1x) C）F3(x)x,0x2 D）F4(x)

14,x00,x0,1x21x21,x21,x27、X与Y，其方差分别为6和3，则D（2X－Y）等于（ ）。 A）9 B）15 C）21 D）27 8、设X与Y为两个随机变量，则（ ）是正确的。

A）E(X+Y)=E(X)+E(Y) B)D(X+Y)=D(X)+D(Y) C)E(XY)=E(X)E(Y) D)D(XY)=D(X)D(Y)

9、设X服从二项分布，其分布律为P(Xk)Cnkpk(1p)nk,k0,1,2,n 若(n1)p不是整数，则k＝（ ）时P(Xk)最大。

A）k(n1)p B）k(n1)p1 C）knp D)k[(n1)p] 10、设X服从正态分布，即X~N(,2)，曲线的陡峭程度与（ ）值有关。

A） B）2 C） D）1

2

三、 计算题

1、 在长度为a的线段内任取两点将其分成3段，求它们可以构成一个三角形的概率。

2、 假设有两箱同种零件：第一箱内装50件，其中10件为一等品；第二箱内装30件，其中18件为一等品，现从两箱中随意挑出一箱，然后从该箱中先后随机取出两个零件（不放回），试求： （1） 先取的零件是一等品的概率； （2） 在先取的零件是一等品的条件下，第二次取出的零件仍是一等品的

条件概率。

3、 设随机变量X的密度为(x)Aex,x，试求： （1）系数A （2）P(0X1) （3）X的分布函数

4、 设有80台同类设备，各台工作相互，发生故障的概率都是0.01，且一台设备的故障一个人能维修，考虑两种配备工人的方案：其一，由4个人维护，每人承包20台；其二，由3个人共同维护80台，试比较两种方案的优劣。

5、 今有两封信投入编号为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的3个邮筒，设X，Y分别表示投

入第Ⅰ号和第Ⅱ号邮 筒的信的数目，试求：（1）（X，Y）的联合分布（2）X和Y是否。 6、

100,x1002设电子元件的寿命X具有密度为(x) x0,x100问在150小时内，（1）三只元件中没有一只损坏的概率是多少？（2）三只电子元件全部损坏的概率？（3）只有一只电子元件损坏的概率又是多少？