2017届高考数学复习函数y=Asinωx+φ的图象及应用课后作业

【创新方案】2017届高考数学一轮复习 第四章 三角函数与解三角形 第四节 函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象及应用课后作业 理

[全盘巩固]

一、选择题

π5π

1．已知ω＞0,0＜φ＜π，直线x＝和x＝是函数f(x)＝sin(ωx＋φ)图象的两

44条相邻的对称轴，则φ＝( )

A.

πππ3π

B. C. D. 4324

π

2．(2016·渭南模拟)由y＝f(x)的图象向左平移个单位长度，再把所得图象上所有

3π点的横坐标伸长到原来的2倍，得到y＝2sin3x－的图象，则f(x)为( ) 6

π3πA．2sinx＋ B．2sin6x－

662π3πC．2sinx＋ D．2sin6x＋ 3323．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)A>0，ω>0，|φ|<( )

π

的部分图象如图所示，则φ＝2

ππππA．－ B. C．－ D.

6633

4．将函数y＝3cos x＋sin x(x∈R)的图象向左平移m(m＞0)个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是( )

A.

πππ5π B. C. D. 12636

π3π

5．设函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)在x＝时，取最大值A，在x＝时，取

22最小值－A，则当x＝π时，函数y的值( )

A．仅与ω有关 B．仅与φ有关 C．等于零 D．与φ，ω均有关

二、填空题

πππ6．函数f(x)＝tan ωx(ω＞0)的图象的相邻两支截直线y＝所得线段长为，则f444＝________.

ππ

7．将函数f(x)＝sin(ωx＋φ)ω>0，－≤φ<图象上每一点的横坐标缩短为原来

22ππ

的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到y＝sin x的图象，则f＝________.

66

8．某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数y＝a＋

Acos

π

6

x－

(x＝1,2,3，…，12)来表示，已知6月份的平均气温最高，为28 ℃，12

月份的平均气温最低，为18 ℃，则10月份的平均气温值为________℃.

三、解答题

π9．已知函数f(x)＝2sin2x－＋1. 4(1)求它的振幅、最小正周期、初相；

ππ(2)画出函数y＝f(x)在－，上的图象．

22

10．某实验室一天的温度(单位：℃)随时间t(单位：h)的变化近似满足函数关系：f(t)ππ

＝10－3cost－sint，t∈[0,24)．

1212

(1)求实验室这一天的最大温差；

(2)若要求实验室温度不高于11 ℃，则在哪段时间实验室需要降温？

[冲击名校]

1．函数f(x)＝Asin (ωx＋φ)A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

的部分图象如图所示，若x1，2

ππx2∈－，，且f(x1)＝f(x2)，则f(x1＋x2)＝( )



6

3

123

A．1 B. C. D.

222

πππππ2．已知f(x)＝sinωx＋(ω>0)，f＝f，且f(x)在区间，上有最小

36363值，无最大值，则ω＝________.

π

3．(2016·青岛模拟)已知函数f(x)＝4cos ωx·sinωx＋＋a(ω>0)图象上最高点

6的纵坐标为2，且图象上相邻两个最高点的距离为π.

(1)求a和ω的值；

(2)求函数f(x)在[0，π]上的单调递减区间．

答 案

[全盘巩固]

一、选择题

1．解析：选A 由题意得周期T＝2

5π－π＝2π，

44

2π

∴2π＝，即ω＝1，∴f(x)＝sin(x＋φ)，

ω

ππ∴f＝sin＋φ＝±1. 44

ππ5π∵0＜φ＜π，∴＜φ＋＜，

444πππ

∴φ＋＝，∴φ＝.

4242．

ππππ3．解析：选D 由图可知A＝2，T＝4×－＝π，故ω＝2，又f＝2，所以2×1231212ππππ

＋φ＝＋2kπ(k∈Z)，故φ＝＋2kπ，k∈Z，又|φ|<，所以φ＝.

2323

4．解析：选B y＝ 3cos x＋sin x＝2

31πcos x＋sin x＝2sinx＋的图象向左

322

π平移m个单位长度后，得到y＝2sinx＋m＋的图象，此图象关于y轴对称，则x＝0时，

3

y＝±2，即2sinm＋＝±2，所以m＋＝＋kπ，k∈Z，由于m>0，所以mmin＝. 3



π

π3π2π6

π3π＋22

5．解析：选C ＝π，根据函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象可知，x＝π时，函

2数y的值为0.正确答案为C.

二、填空题

ππ

6．解析：依题意＝，∴ω＝4.∴f(x)＝tan 4x.

ω4

π∴f＝tan π＝0. 4

答案：0

ππ7．解析：把函数y＝sin x的图象向左平移个单位长度得到y＝sinx＋的图象，

66πx＋再把函数y＝sin图象上每一点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数

6π21ππ1ππf(x)＝sinx＋的图象，所以f＝sin×＋＝sin＝.

2662

6

6

42

答案：

2

2

28＋1828－18

8．解析：依题意知，a＝＝23，A＝＝5，

22∴y＝23＋5cos

π

6

x－

， 

π当x＝10时，y＝23＋5cos×4＝20.5. 6

答案：20.5 三、解答题

π

9．解：(1)振幅为2，最小正周期T＝π，初相为－. 4

(2)图象如图所示．

10．解：(1)因为f(t)＝10－2

π1π3ππ

cost＋sint＝10－2sin12t＋3，又0≤t＜

122122

ππππ7ππ

24，所以≤t＋<，所以－1≤sint＋≤1.

33123312

当t＝2时，sin

πt＋π＝1；

312

ππ

当t＝14时，sint＋＝－1.

312

于是f(t)在[0,24)上取得最大值12，取得最小值8.

故实验室这一天的最高温度为12 ℃，最低温度为8 ℃，最大温差为4 ℃. (2)依题意，当f(t)>11时实验室需要降温． 由(1)得f(t)＝10－2sin故有10－2sin

πt＋π，

312

πt＋π>11，即sinπt＋π<－1. 1233122

7πππ11π

又0≤t<24，因此61236故在10时至18时实验室需要降温．

[冲击名校]

1．解析：选D 观察图象可知，A＝1，T＝π， ∴ω＝2，f(x)＝sin(2x＋φ)．

ππ将－，0代入上式得sin－＋φ＝0，

63

πππ由|φ|＜，得φ＝，则f(x)＝sin2x＋.

323ππ

－＋

63π

函数图象的对称轴为x＝＝.

212

x1＋x2πππ又x1，x2∈－，，且f(x1)＝f(x2)，∴＝， 21263

π3ππ∴x1＋x2＝，∴f(x1＋x2)＝sin2×＋＝.故选D.

6326ππ

＋63π

2．解析：依题意，x＝＝时，y有最小值，

24πππ3ππ

∴sin·ω＋＝－1，∴ω＋＝2kπ＋(k∈Z)．

34324∴ω＝8k＋

14ππππ(k∈Z)，因为f(x)在区间，上有最小值，无最大值，所以－33463

π14

≤，即ω≤12，令k＝0，得ω＝. ω3

14答案： 3

π313．解：(1)f(x)＝4cos ωx·sinωx＋＋a＝4cos ωx·sin ωx＋cos ωx＋a622π2

＝23sin ωxcos ωx＋2cosωx－1＋1＋a＝3sin 2ωx＋cos 2ωx＋1＋a＝2sin2ωx＋

6＋1＋a.

π当sin2ωx＋＝1时，f(x)取得最大值2＋1＋a＝3＋a， 6又f(x)图象上最高点的纵坐标为2，∴3＋a＝2，∴a＝－1.

2π

又f(x)图象上相邻两个最高点的距离为π，∴f(x)的最小正周期T＝π，∴2ω＝＝

T2，∴ω＝1.

πππ3π2x＋(2)由(1)得f(x)＝2sin，由＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，k∈Z， 6262π2π

得＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z. 63

π2ππ2π令k＝0，得≤x≤，∴函数f(x)在[0，π]上的单调递减区间为，.

3636