周练5

(时间：80分钟 满分：100分)

一、选择题(每小题5分，共40分)

1．如果e1、e2是平面α内两个不共线的向量，那么在下列各说法中错误的有

( )．

①λe1＋μe2(λ，μ∈R)可以表示平面α内的所有向量；②对于平面α内的任一向量a，使a＝λe1＋μe2成立的λ，μ有无数多对；③若向量λ1e1＋μ1e2与λ2e1＋μ2e2共线，则有且只有一个实数k，使λ2e1＋μ2e2＝k(λ1e1＋μ1e2)；④若实数λ，μ使λe1＋μe2＝0，则λ＝μ＝0. A．①② B.②③ C．③④ D.②

2．下列向量中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是( )． A．e1＝(0,0)，e2＝(1，－2) B．e1＝(－1,2)，e2＝(5,7) 31，－C．e1＝(3,5)，e2＝(6,10) D．e1＝(2，－3)，e2＝2 4

→→

3．已知三点A(－1,1)，B(0,2)，C(2,0)，若AB和CD是相反向量，则D点坐标( )． A．(1,0) B.(－1,0) C．(1，－1) D.(－1,1)

4．已知向量a＝(2,3)，b＝(－1,2)，若ma＋4b与a－2b共线，则m的值为( )． 11

A.2 B.2 C．－2 D.－2

5．已知△ABC的两个顶点A(3,7)和B(－2,5)．若AC的中点在x轴上，BC的中点在y轴上，则顶点C的坐标是( )．

A．(2，－7) B.(－7,2) C．(－3，－5) D.(5,3) 6．已知a＝(3,4)，b＝(sin α，cos α)，且a∥b，则tan α＝( )． 3A.4 4C.3

3B.－4 4D.－3

→→→→→

7．(2012·厦门高一检测)若OP1＝a，OP2＝b，P1P＝λPP2(λ≠－1)，则OP等于

( )．

A．a＋λb B.λa＋(1－λ)b C．λa＋b D.

1λa＋b 1＋λ1＋λ

→→→

8．已知OA＝a，OB＝b，∠AOB的平分线OM交AB于点M，则向量OM可表示为( )．

a＋b|b|a＋|a|bababA.|a|＋|b| B.λ|a|＋|b| C. D.

|a＋b||a|＋|b|二、填空题(每小题5分，共20分)

9．在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的→→→

中点，若AC＝λAE＋μAF，其中λ、μ∈R，则λ＋μ＝________. 10．已知向量a＝(x,1)，b＝(1，x)方向相反，则x＝________.

→→→→→

1

11．在△ABC中，AE＝5AB，EF∥BC，EF交AC于F.设AB＝a，AC＝b，则BF→

可以用a、b表示的形式是BF＝________.

→1ππ12．已知A(2,3)，B(1,4)且2AB＝(sin α，cos β)，α，β∈－2，2，则α＋β＝________.

三、解答题(每小题10分，共40分)

13．(2012·保定高一检测)设e1，e2为两个不共线的向量，a＝－e1＋3e2，b＝4e1

＋2e2，c＝－3e1＋12e2，试用b，c为基底表示向量a.

14．设a＝(6,3a)，b＝(2，x2－2x)，且满足a∥b的实数x存在， 求实数a的取值范围．

→→→

15．已知点O(0,0)，A(1,2)，B(4,5)，且OP＝OA＋tAB，试问： (1)t为何值时，P在x轴上？P在y轴上？P在第二象限？

(2)四边形OABP能否成为平行四边形？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由．

16．已知A(－1，－1)，B(1,3)，C(4,9)． (1)求证：A，B，C三点共线；

→→→→

(2)若AC＝λ1CB，BA＝λ2AC，求λ1、λ2的值，并解释λ1，λ2的几何意义．

41ππ

BBCDAADB 3 -1 －a＋5b 6或－2

13．解 设a＝λ1b＋λ2c，λ1，λ2∈R，则－e1＋3e2＝λ1(4e1＋2e2)＋λ2(－3e1＋12e2)， 即－e1＋3e2＝(4λ1－3λ2)e1＋(2λ1＋12λ2)e2， 4λ1－3λ2＝－1，∴2λ1＋12λ2＝3，

1

λ＝－118，∴7

λ＝227，

17

∴a＝－18b＋27c.

14．解 由a∥b得6(x2－2x)－3a×2＝0，

即x2－2x－a＝0. 根据题意，上述方程有实数解，故有Δ＝4＋4a≥0.即a≥－1. →→→

15．解 OA＝(1,2)，AB＝(3,3)，OP＝(1,2)＋t(3,3)＝(1＋3t,2＋3t)．

2

(1)若P在x轴上，则有2＋3t＝0，t＝－3；若P在y轴上，则有1＋3t＝0，t＝1＋3t<0，121

－3；若P在第二象限，则有解得－30，

→→→

(2)PB＝(3－3t,3－3t)，若四边形OABP是平行四边形，则有OA＝PB，即有3－3t＝1，且3－3t＝2，这显然是不可能的，因此，四边形OABP不可能是平行四边形．

→→→→→→

5

6．(1)证明 ∵AB＝(2,4)，AC＝(5,10)，∴AC＝2AB.又AC、AB有公共点A，∴A，→→→

55

B，C三点共线．(2)解 ∵CB＝(－3，－6)，∴AC＝－3CB，∴λ1＝－3.同理，λ2→→→→

2552＝－.其几何意义分别为：λ1＝－表示|AC|＝|CB|，AC与CB反向；λ2＝－表示

5335→→→→2

|BA|＝5|AC|，且BA与AC反向.