长春工业大学物理答案光光学

1．如图16-1所示，在杨氏双缝实验中，入射光波长为600nm，屏幕上的P点为第3级明纹位置。则双缝到达P点的波程差为1800nm。在P点叠加的两光振动的相位差为 6π 。

dxk为明纹 解：D2．如图16-2所示，在杨氏双缝实验中，把两缝中的一条狭缝s2遮住，并在两缝的垂直平分线上放一块平面反射镜。则屏幕上的干涉将如何变化？ 镜下方无条纹，镜上方明暗条纹分布状况与上一次恰好相反 。

3．（ 2 ）在杨氏双缝实验中，欲使干涉条纹间距变宽，应怎样调整：

（1）增加双缝的间距； （2）增加入射光的波长； （3）减小双缝至光屏之间的距离； （4）干涉级数K愈大，则条纹愈宽。

dxkDxD d4．（ 1 ）在杨氏双缝实验中，原来缝s到达两缝s1和s2的距离是相等的，如图18-3所示，现将s向下

移动一微小距离，则屏幕上干涉条纹将如何变化： （1）干涉条纹向上平移； （2）干涉条纹向下平移；（3）干涉条纹不移动。

5．（ 1 ）在双缝装置中，用一折射率为n的薄云母片覆盖其中一条缝，这时屏幕上的第7级明条纹恰好移到屏幕原零级明条纹的位置，如果入射光的波长为，则这云母片的厚度为：

77n1 （1）（2）7（3） （4）

n1n7

无云母片：CDDEEOBO0有云母片：CDnDEEOBO7

所以：e

7n16．在杨氏双缝实验中，双缝间距为毫米，双缝至屏的距离为1.0米，在屏上可见到两组干涉条纹，一组由波长为480nm的光产生，另一组由波长为600nm的光产生，问在屏上两组干涉条纹在第3级干涉明条纹的距离是多少？

dxkD当480nm,k3时，x＝2.88mm

当'600nm,k3时，x'＝3.60mmx0.72mm

7．杨氏双缝实验中，若两缝间距为0.2mm，屏与缝间距为100cm。（1）从第一明纹到同侧第四明纹之间的距离为7.5mm，求单色光的波长；（2）若入射光的波长为600nm，求相邻两明纹之间的距离。

d解：xkDd（1）(x4x1)35.0107m

DD(2)x3.0103m3.0mmd练习十七 光的干涉（二）

1．空气中有一透明薄膜，其折射率为n，用波长为的平行单色光垂直照射该薄膜，欲使反射光得到加强，薄膜的最小厚度应为

/4n，为使透射光得到

/2n。

加强，薄膜的最小厚度应为

2en22n12sin2i'2ne'反:2ne/2k透:2nek

ek1/22nke2nemin4nemin2n2.空气中有一厚度为0.32m的肥皂膜（n=），白光垂直入射，从上看肥皂膜呈现的颜色为黄(绿)

2n2ek1k2k32nek2k1/2max

567nm黄绿min

3. 用波长为的单色光垂直照射折射率为n2劈尖，劈尖与两侧介质的折射率的关系是n1< n2 2en22n12sin2i'2n2e0(k1/2)e1.5/n2

4. （1）在图示劈尖装置中，相邻干涉条纹间距为l，从棱边到金属丝间的干涉条纹总数为N，若把金属丝向劈尖方向移到某一位置则有：

（1）l减小，N不变； （2）l增大，N增大； （3）l减小，N减小； （4）l增大，N减小。

解：(1)l,l2nsin Ld/sin2nd(2)N不变l/2nsin

5．（ 1 ）波长为的单色光垂直入射在一薄膜上（n2=），如图19-4所示，薄膜的上、下表面反射光的光程差用表示，则：

(1)上表面反射光有半波损失，=2 n2e；

(2)上表面反射光有半波损失，=2 n2e+/2； (3)上表面反射光无半波损失，=2 n2e；

(4)上表面反射光无半波损失，=2 n2e+/2。

6．空气中有一劈尖，折射率n=,尖角=10rad，在某一单色光垂直照射下，可测的两相邻明条纹的距离为厘米，求：入射光的波长；如果劈尖长为厘米，那么总共可出现多少条明条纹 解：（1）L-4

2nsin2n700nm

（2） 3.5/0.2514(条)

7．空气中有一层薄膜，其折射率n=，当观察方向与膜面的法线方向成30角时，可看到从油膜反射的光呈波长为500nm的绿色光。试问： （1）油膜的最小厚度为多少？

（2）如果从膜面的法线方向观察，则反射光的颜色如何？

解：（1）2en2n1sin2i'2e1.3020.52e22k2(明纹)k0.5emin8.96108m2.7922（2）2en2n1sin2i'

k(明纹)22ne466nmk0.52k1当k1时，466nm当k2时，155nmmin2ne

练习十八 光的衍射（一）

1．在单缝夫琅和费衍射实验中，波长为的单色光垂直入射在宽度a=5的单缝上，对应于衍射角的方向上，若单缝处波面恰好可分成5个半波带，则衍射角= π/6 解：asin526

2．在单缝夫琅和费衍射中，除明纹外，其它明纹宽度为 λ/a ；衍射条纹的光强随级次增大而 迅速减小 。

3. 在单缝衍射实验中，当缝宽为a时，屏上P点处是第三级暗纹。若把缝宽缩小为原来的一半，则P处变为 一级明纹 。

解：P（原来）：asin3 113现在:aa,未变：asin明纹2224．（4）如图18-3波长为的单色光垂直照射单缝，

若由单缝两缝边缘发出的光波到达屏上P、Q、R三点的光程差分别为2、、，比较P、Q、R三点的亮度，则有： (1)P点最亮，Q点次之，R点最暗； (2)Q、R两点亮度相同，P点最暗； (3)P、Q、R三点亮度均相同； (4)Q点最亮，R点次之，P点最暗。

5．（2）在单缝夫琅和费衍射中，若把单缝沿垂直于透镜主光轴方向向上平移少许，则在屏上： （1）整个衍射图样向下平移； （2）整个衍射图样保持不变； （3）整个衍射图样向上平移；

（4）整个衍射图样位置和相对分布均变化。

6．用波长为500 nm的单色光垂直照射在缝宽为毫米的单缝上，在位于透镜焦平面的屏上，测的明条纹的两侧第三级暗纹之间间距为毫米，试求透镜的焦距。

解：asinksin36103radx2ftg32fsin33103mf0.25m7．已知单缝宽a=0.6mm，会聚透镜f=40cm。光垂直入射在屏上距中心x=1.4mm处看到某一级明纹。求： （1）入射光波长及此衍射明纹级数；（2）对此明纹来说，缝面被分成的半波带的个数是多少？

解：asin(k0.5)xftanfsinf(明纹中心位置)(k0.5)aax4200nmf(k0.5)2k1(1)当k当k当k当k当k0,1,2时，max3456时，600nm时，467nm时，382nm时，min(2)半波带数(2k1)个7个9个11个练习十九 光的衍射（二）

1．用波长为的单色平行光垂直入射在一块多缝光栅上，其光栅常数d=3m，缝宽a=1m，则在单缝衍射的明纹有 5 条谱线。

d解：缺 k3k ，第一次缺级应该为3，

a所以单缝衍射的明纹共有5条（0、±1、±2）

2．波长=5000埃的单色平行光，以入射角30入射到1厘米上有5000条刻痕的光栅上，在透镜焦平面上的屏上可见衍射条纹最高级为 5 。

asin0asin

解：“衍射条纹最高级”对应光程差最大。

maxasin30Oasinmaxk maxk6kmax52

3.当入射的单色光波长一定时，若光栅上每单位长度的狭缝数越多，则光栅常数就越 小 ，相邻明条纹间距越 大 ，明纹亮度越 大 。

解：dsinksink1sink/d

4．（ 2 ）一束平行单色光垂直入射在光栅上，当光

栅常数（a+b）为下列哪种情况时（a代表每条缝的宽度），K=3、6、9等级次的主极大均不出现？ （1）a+b=2a； （2）a+b=3a ； （3）a+b=4a； （4）a+b=6a。 5．（3）用波长40007600埃的白光照射衍射光栅，其衍射光谱的第2级和第3级重叠，则第3级光谱被重叠部分的波长范围是：

（1）60007600埃（2）50677600埃 （3）40005067埃（4）40006000埃

dsinksin＝kd2红3x2x红506.7nmdd3

6.一衍射光栅的狭缝宽为a，不透光部分宽为b，用

处，出现1=600nm的光垂直照射，在某一衍射角

第二级主极大，若换用2=400nm的光，在上述衍射角处出现第一级缺级，则b为a的 （2） 倍。 （1）1倍； （2）2倍； （3）3倍； （4）4倍。

解：(ab)sin2600k400k3ab1b2aa

7．为了测定一个给定光栅的光栅常数，用氦氖激光器的红光（6328埃）垂直照射光栅做夫琅和费衍射实验，测得第一级明条纹出现在38方向，问这光栅的光栅常数是多少？1厘米内多少条缝？现用该光栅做同样实验，测定某一单色光的波长，发现第一级明条纹出现在27方向，问单色光的波长是多少？对这单色光，最多可看到第几条明条纹？

(1)dsink(2)d10300A

dsin38O0.01/d9729条

(4)当2时，k2.2,kmax2

8. 波长=6000埃的单色光垂直入射到一光栅上，测得第二级主极大的衍射角为30，第三级缺级，求： （1）光栅常数（a+b)等于多少？

（2）透光缝可能的最小宽度a等于多少？

（3）在选定了上述（a+b）和a之后，求在屏幕上可能呈现的全部主极大的级次？

(1)dsink缺级为：

d262.410m（2）

sin30Od0.8106m3

dk3a(3)adk3aminkmax32但缺此级时，k40，1，2

练习二十 光的偏振

1.水的折射率为，玻璃的折射率为，当光由水中射向玻璃表面反射时，起偏振角等于

1.50arctan48.4O。当光由玻璃射向水表面反射

1.33时，其起偏振角等于arctan1.3341.6O。 1.502.要使一束线偏振光通过偏振片之后振动方向转过90角，至少需要让这束光通过 2 块理想偏振片，在此情况下，透过光强最大是原来的 1/4 倍。

I2I1cos2(Icos2)cos2Isin2cos2Imax1/4I3.自然光入射到空气和玻璃的分界面上，当入射角为60时，反射光为完全偏振光，则玻璃的折射率为

1Isin2(2) 43，光进入玻璃时，折射角为 30O 。

解:tan60n3n3 n04.（1）一自然光自空气射到一块平板玻璃上，设入射角为起偏角，则有：

（1）反射光为垂直入射面的偏振光； （2）反射光为平行入射面的偏振光；

（3）反射光是垂直振动比平行振动强的部分偏振光； （4）反射光是平行振动的比垂直振动强的部分偏振光 5（1）一束光是自然光和线偏振光的混合光，让它垂直通过偏振片。若以此入射光束为轴旋转偏振片，测得透射光强最大值是最小值的5倍，那么入射光束中自然光与线偏振光的光强之比为：

（1）1/2 （2）1/5 （3）1/3 （4）2/3

I1I自I偏cos221Imax2I自I偏15IImin2自I自1

I偏26.使自然光通过两个偏振化方向呈60角的偏振器，透射光的强度为I1今在两个偏振器间再插入一个偏振器，它的偏振化方向与前两个偏振器的偏振化方向均成30角，则透射光强度为多大？

11Icos260OI28I3'I2'cos230O(I1'cos230O)cos230O I1I'cos260O99II13247. 如图22-6所示有一平面玻璃板放在水中，板面与水面夹角为，设水和玻璃的折射率分别为和，欲使图中水面和玻璃板面的反射光都是完全偏振光， 应是多大？

解：

90OiB'taniB'taniBn2n1n1n0iB'48.76OiB'iB53.06O

n0siniBn1sin36.94O11.82O

8.一束自然光以某一角度入射到玻璃片上，反射光恰为线偏振光，玻璃的折射率n2=。求：

（1）折射角是多少？（2）折射光在下表面反射时，其反射光是否为完全偏振光。

解：反射光恰为线偏振光→入射角为布儒斯特角

taniB1.732iB603011 1.732i'B30i'反射光是完全偏振光(2)下表面：玻璃空气tani'B