第23章 旋转(典型题专练)-2021-2022学年九年级数学期中期末考试满分全攻略(人教版)原卷版

一、单选题

1．（2020·湖北省黄梅县第二中学九年级月考）下列图形是中心对称图形的是（ ） A．

B．

C．

D．

2．（2018·全国九年级单元测试）点P2a1,4与P'1,3b1关于原点对称，则2ab( ) A．-3

B．-2

C．3

D．2

3．（2018·安徽九年级月考）如图，平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到平行四边形

AB′C′D′，点B′恰好落在BC边土，B′C′和CD交于点P，则∠B′PD的度数是（ ）

A．105° B．120° C．130° D．135°

4．（2019·山东九年级一模）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）

个．

A．0 B．1 C．2 D．3

5．（2020·安徽九年级月考）下列4种图形：平行四边形、矩形、菱形、正方形，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的有 （ ）种 A．1

B．2

C．3

D．4

6．（2020·全国九年级单元测试）己知点A1,3，将点A绕原点O顺时针旋转60后的对应

点为A1，将点A1绕原点O顺时针旋转60后的对应点为A2，依此作法继续下去，则点A2012的坐标是（ ）

A．1,3

B．1,3

C．1,3

D．2,0

7．（2021·全国九年级单元测试）在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）关于原点的对称点

的坐标为（ ）

A．（﹣1，﹣2） B．（1，﹣2） C．（2，﹣1） D．（﹣2，1）

8．（2018·全国九年级单元测试）有一种几何图形，它绕某一定点旋转，不论旋转多少角度，

所得到的图形都与原来的图形完全重合，这种几何图形是（ ）

A．正三角形 B．正方形 C．正六边形 D．圆

9．（2018·全国九年级单元测试）如图是由三把相同大小的扇子展开后组成的图形，若把每

把扇子的展开图看着“基本图案”那么该图形是由“基本图案”（ ）

A．平移一次形成的 B．平移两次形成的

C．以轴心为旋转中心，旋转120后形成的 D．以轴心为旋转中心，旋转120、240后形成的

10．（2020·渠县崇德实验学校九年级期末）下列命题中的真命题是( ) A．三个角相等的四边形是矩形

B．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 C．顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形 D．正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形

11．（2021·湖北九年级期中）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝40°．将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′，使点C的对应点C′恰好落在边AB上，则∠CAA′的度数是（ ）

A．50°

B．70° C．110° D．120°

12．（2020·浙江温州·九年级月考）如图的平面直角坐标系中有一个正六边形ABCDEF，其中C、D的坐标分别为（1，0）和（2，0）．若在无滑动的情况下，将这个六边形沿着x轴向右滚动，则在滚动过程中，这个六边形的顶点A、B、C、D、E、F中，会过点（2017，2）的是（ ）

A．点A B．点C C．点E D．点F 13．（2020·全国九年级课时练习）如图，边长为3的正五边形ABCDE，顶点A、B在半径为3的圆上，其他各点在圆内，将正五边形ABCDE绕点A逆时针旋转，当点E第一次落在圆上时，则点C转过的度数为（ ）

A．12° B．16° C．20° D．24°

14．（2019·山东滨州·九年级月考）如图，RtABC中，BAC90，ABAC，将ABC绕点C顺时针旋转40得到出A'B'C'，CB'与AB相交于点D，连接AA'，则B'A'A的度数为（ ）

A．10

B．15 C．20 D．30

15．（2020·济宁市实验初中九年级月考）在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED，若BC=5，BD=4，则以下四个结论中： ①△BDE是等边三角形； ②AE∥BC； ③△ADE的周长是9； ④∠ADE=∠BDC．其中正确的序号是（ ）

A．②③④ B．①②④ C．①②③ D．①③④

16．（2020·河北）如图所示，图中所有的小三角形是全等的等边三角形，其中的菱形AEFG

可以看成是把菱形ABCD以A为中心按（ ）

A．顺时针旋转60°所得到的 B．逆时针旋转60°所得到的 C．顺时针旋转120°所得到的 D．逆时针旋转120°所得到的

如图，在平面直角坐标系中将ABC绕点C0,1旋转18017．（2018·全国九年级单元测试）得到A1B1C1，设点A1的坐标为m,n，则点A的坐标为（ ）

A．m,n B．m,n2 C．m,n1 D．m,n1

18．（2018·全国九年级单元测试）如图，ABCD是一张矩形纸片，点O为矩形对角线的交

点，直线MN经过点O交AD于M，交BC于N．

操作：先沿直线MN剪开，并将直角梯形MNCD绕O点旋转180后，恰好与直角梯形NMAB完全重合，再将重合后的直角梯形MNCD以直线MN为轴翻转180后所得的图形可能是（ ）

A． B． C． D．

19．（2020·全国椒江区第五中学九年级期中）如图，ABC和A1B1C1关于点E成中心对称，

则点E坐标是（ ）

3,1 A． 3,3 B． 3,0 C． 4,1 D． 20．（2019·四川雅安市·雅安中学九年级期中）如图，将边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AEFG的位置，则图中阴影部分的面积为( )

A．

3 3B．3 6C．3 9D．3 12如图,正方形OABC在平面直角坐标系中,点A的坐标为(2,0),21．（2019·全国九年级课时练习）将正方形OABC绕点O顺时针旋转45°,得到正方形OA'B'C',则点C'的坐标为（ ）

A．(2,2) B．(-2,2) C．(2,-2) D．(22,22)

22．（2018·河北）如图，在直角坐标系中，有一等腰直角三角形OAB，∠OAB=90°，直角边

OA在x轴正半轴上，且OA=1，将Rt△OAB绕原点顺时针旋转90°，同时扩大边长的1倍，得到等腰直角三角形OA1B1（即A1O=2AO）．同理，将Rt△OA1B1顺时针旋转90°，同时扩大边长1倍，得到等腰直角三角形OA2B2……依此规律，得到等腰直角三角形OA2014B2014，则A2014点的坐标为（ ）

A．（0，22014） B．（0，﹣22014） C．（22014，0） D．（﹣22014，0）

23．（2020·全国九年级单元测试）如图，ABC中，A90，C30，BC12cm，把

ABC绕着它的斜边中点P逆时针旋转90至DEF的位置，DF交BC于点H．ABC与DEF重叠部分的面积为( )cm2．

A．8

B．9 C．10 D．12

二、填空题

24．（2019·山东省五莲县第二中学）如图，将正五边形 ABCDE 的 C 点固定，并按顺时针方向旋转一定的角度，可使得新五边形A′B′C′D′E′的 顶点 D′落在直线 BC 上，则旋转的角度是______________度.

25．（2020·河南九年级专题练习）如图，将边长为2的正方形ABCD绕顶点A旋转，使点B落在AC上的点E处，得正方形AEFG，则两正方形重合部分（阴影部分）的面积是_____．

26．（2020·云南省保山第九中学）已知点M（a，b）与点N（-2，3）关于原点中心对称，则M点的坐标为___________．

27．（2020·重庆巴南·）若点Am,7与点B4,n关于原点成中心对称，则mn______．

28．（2020·南通市东方中学）如图,点P是等边三角形ABC内一点,且PA=3,PB=4, PC=5,若将△APB绕着点B逆时针旋转后得到△CQB,则∠APB的度数______．

29．（2019·九年级期末）已知点A（2a﹣3b，﹣1）与点A′（﹣2，3a+2b）关于坐标原

点对称，则5a﹣b＝_____．

30．（2020·湖南长沙同升湖实验学校）已知点P2,3，则点P关于原点对称的点的坐标是________．

31．（2020·全国九年级单元测试）将一副三角板按如图1位置摆放，使得两块三角板的直角边AC和MD重合．已知ABAC8cm，将MED绕点AM逆时针旋转60后（图2），两个三角形重叠（阴影）部分的面积约是________cm2（结果精确到0.1，31.73）．

32．（2021·安徽九年级期末）如图，点A、B、C、D分别在正方形网格的格点上，其中A点的

坐标为（﹣1，5），B点的坐标为（3，3），小明发现，线段AB与线段CD存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，则这个旋转中心的坐标是_____．

33．（2020·东莞安雅正学校）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐

标分别为A（﹣3，5）、B（﹣2，1）、C（﹣1，3）．

（1）画出将△ABC绕点O顺时针旋转90°后所得到的图形△A1B1C1； （2）写出点A1、B1、C1的坐标．

34．（2020·重庆市荣昌区宝城初级中学九年级模拟预测）如图，在平面内将Rt△EFC绕着直角顶点C顺时针旋转90°，得到Rt△ABC，若EF=13，CF=2，则阴影部分的面积为________．

35．（2021·滕州育才中学九年级月考）如图，正方形 ABCD 的边长为 2，点 E,F 分别在边AD,CD 上，若∠EBF  45 ，则△EDF 的周长等于_____.

36．（2021·河北九年级专题练习）已知矩形ABCD，AB＝6，AD＝8，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转θ（0°＜θ＜360°）得到矩形AEFG，当θ＝_____°时，GC＝GB．

37．（2018·全国九年级单元测试）观察图1和图2，请回答下列问题：

（1）请简述由图1变成图2的形成过程：________．

（2）若AD3，DB4，则ADE和BDF面积的和为________．

38．（2020·佳木斯市第十九中学九年级期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，有一个等腰直角三角形AOB，OAB90，直角边AO在x轴上，且AO1将RtAOB绕原点O顺

2AO，再将RtAOB时针旋转90得到等腰直角三角形AOB11，且AO111绕原点O顺时针旋转

90得到等腰直角三角形A2OB2，且A2O2AO……依此规律，得到等腰直角三角形A2020OB2020，1则点A2020的坐标为_______．

39．（2021·广东九年级专题练习）在平面坐标系中，第1个正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（3，0），点D的坐标为（0，4），延长CB交x轴于点A1，作第2个正方形A1B1C1C，延长C1B1交x轴于点A2；作第3个正方形A2B2C2C1，…按这样的规律进行下去，第5个正方形的边长为_____．

40．（2019·辽宁营口·）如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，正三角形OEF绕点O旋转，在旋转过程中，当CF＝DE时，∠DOF的大小是_____．

三、解答题

41．（2020·东莞安雅正学校九年级月考）如图，在每个小正方形边长为1个单位长的网格中，建立直角坐标系xOy，点A，B，C均在格点上，

(1)画出将△ABC绕点O．逆时针旋转90°后得到的图形△A1B1C1； (2)写出点A1，B1，C1的坐标；

42．（2020·湖北九年级月考）如图，正方形ABCD中，ADE经顺时针旋转后与ABF重合.

（1）旋转中心是点 ，旋转了 度； （2）如果CF8，CE4，求AC的长.

43．（2020·全国九年级专题练习）（2019•永春校级月考）判定一个三角形是不是等腰三角形，我们经常利用以下的判定方法：“如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等”，请你利用以上判定方法解决下列问题：

如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为β（0°＜β＜180°），得到△A′B′C．

（1）当旋转角为β＝20°，∠A′B′C＝ °；

（2）当AB∥CB′时，设A′B′与CB相交于点D，求证：D是A′B′的中点；

（3）如图2，E是AC边上的点，且AEAC，P是A′B′边上的点，且∠A′PC＝60°，连接

13EP，已知AC＝α，当β＝ °时，EP长度最大，最大值为 ．

44．（2020·江西南昌·九年级月考）（操作发现）

（1）如图1，将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△ADE，连接BD，则∠ABD的度数是______． （类比探究）

（2）如图2，在等腰直角三角形ABC内取一点P，使∠APB=135°，将△ABP绕顶点A逆时针旋转90°得到△ACP'，连接PP'．请猜想BP与CP'有怎样的位置关系，并说明理由． （解决问题）

（3）如图3，在等腰直角三角形ABC内任取一点P，连接PA、PB、PC．求证：PC+2PA＞PB．

45．（2018·湖北鄂州市·九年级期中）如图，在边长为 2a 的等边△ABC 中，M 是高 CH 所

在直线上的一个动点， 连接 BM，将线段 BM 绕点 B 逆时针旋转 60°得到 BN，连接 HN，则在点 M 运动的过程中，线段 BN 长度的最小值为___________ ．

46．（2020·贵州九年级期中）如图，正方形ABCD中，ADE经顺时针旋转后与ABF重合．

1旋转中心是点________，旋转了________度；

2如果CF8，CE4，求：四边形AFCE的面积．

47．（2018·全国九年级单元测试）我们知道，在平面内，如果一个图形绕着一个定点旋转

一定的角度后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转的这个角称为这个图形的一个旋转角．例如，正方形绕着它的对角线的交点旋转90后能与自身重合所以正方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为90．

1判断下列说法是否正确（在相应横线里填上“对”或“错”）

①正五边形是旋转对称图形，它有一个旋转角为144．________ ②长方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180．________

2填空：下列图形中时旋转对称图形，且有一个旋转角为120的是________．（写出所有正确

结论的序号）

①正三角形 ②正方形 ③正六边形 ④正八边形

3写出两个多边形，它们都是旋转对称图形，都有一个旋转角为72

，其中一个是轴对称图形，

但不是中心对称图形；另一个既是轴对称图形，又是中心对称图形．

48．（2018·全国九年级单元测试）如图，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是BA延

长线上的一点，AFAB，已知ABEADF．

1在图中，可以通过平移、翻折、旋转中的哪一种方法，使

ABE变到ADF的位置；

2线段BE与DF有什么关系？证明你的结论．

49．（2019·安徽九年级三模）如图1，在等腰直角三角形中，∠A＝90°，AB＝AC，D，E分别在AB，AC上，且AD＝AE，此时有BD＝CE，BD⊥CE．

(1)如图1中△ADE绕点A旋转至如图2时上述结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

(2)将图1中的△ADE绕点A旋转至DE与直线AC垂直，直线BD交CE于点F，若AB＝20，AD＝52，请画出图形，并求出BF的长．