2021-2021学年重庆市110中学八年级(上)期中数学试卷(解析版)

2017-2018学年重庆市110中学八年级（上）期中数学试卷

一、选择题（每题3分，共45分） 1．计算3﹣的值是（ ） A．2 B．3 C． D．2

2．在平面直角坐标系中，点A（﹣2，﹣3）在（ ）象限． A．一 B．二 C．三 D．四

3．在平面直角坐标系中，点（2，3）关于y轴对称的点的坐标是（ ） A．（﹣2，﹣3） B．（2，﹣3） C．（﹣2，3） D．（2，3）

4．下列y关于x的函数中，是正比例函数的为（ ） A．y=x2 B．y= C．y= D．y=

5．直线y=x﹣1的图象经过第（ ）象限．

A．一、二、三 B．一、二、四 C．二、三、四 D．一、三、四

6．在实数0、π、

、

、﹣

中，无理数的个数有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

7．以下列各组数为边长的三角形是直角三角形的是（ ） A．1、2、3 B．5、12、13 C．1、1、 D．6、7、8

8．下列选项中正确的是（ ） A．27的立方根是±3 B．的平方根是±4 C．9的算术平方根是3 D．立方根等于平方根的数是1

9．下列平方根中，已经化简的是（ ） A． B．

C．

D．

10．函数y=

，自变量x的取值范围是（ ）

A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤2

11．三角形的两边长分别为2，7，要使这个三角形是直角三角形，则第三条边长是（A． B．3 C．或3 D．或3

12．一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：

） 会员年卡类型 办卡费用（元） 每次游泳收费（元） A 类 50 25 B 类 200 20 C 类 400 15

例如，购买A类会员年卡，一年内游泳20次，消费50+25×20=550元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于45～55次之间，则最省钱的方式为（ ）

C．购买C类会员年卡 D．不购买会员年卡

13．如图，AB=AC，则数轴上点C所表示的数为（ ）

A． +1 B．﹣1 C．﹣+1 D．﹣﹣1

14．已知在平面直角坐标系中，C是x轴上的点，点A（0，3），B（6，5），则AC+BC的最小值是（ ）

A．10 B．8 C．6 D．

15．如图，已知△ABC中，点D在AB上，且CD=AD=BD，点F在BC上，过D作DE⊥DF交AC于E，过F作FG⊥AB于G，以下结论：①△ABC为直角三角形，②BF2+DG2=DF2+BG2，③AE2+BF2=CE2+CF2，④AG2=AC2+BG2，其中结论正确的序号是（ ）

A．①② B．①④

二、填空题（每题2分，共30分） 16．16的平方根是 ．

17．点P（﹣5，﹣4）到x轴的距离是 ．

18．若点P（a，b）在第四象限，则点Q（﹣a，b）在第 象限．

19．已知正数x的两个不同的平方根是m+3和2m﹣15，则m= ．

20．某农舍的大门是一个木制的矩形栅栏，它的高为4m，宽为3m，现需要在相对的顶点间用一块木棒加固，木板的长为 ．

21．已知直角三角形两直角边长分别是5cm、12cm，其斜边上的高是 ．

C．①②③ D．①②③④

22．有一个数值转换器，原理如下：当输入x为时，输出的y的值是 ．

23．比较大小：

24．已知y=

+

+3，则（y﹣x）2009= ．

．（填“＞”，“＜”或“=”）

25．梯形的上底长为8，下底长为x，高是6，那么梯形面积y与下底长x之间的关系式是 ．

26．如图，在数轴上点A和点B之间表示整数的点有 个．

27．如图，点C为线段AB上一点，将线段CB绕点C旋转，得到线段CD，若DA⊥AB，AD=1，

，则BC的长为 ．

28．如图所示，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断移动，每移动一个单位，得到点A1（0，1）、A2（1，1）、A3（1，0）、A4（2，0），…，那么点A2015的坐标为 ．

29．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m，n），规定以下两种变换： （1）f（m，n）=（m，﹣n），如f（2，1）=（2，﹣1）； （2）g（m，n）=（﹣m，﹣n），如g （2，1）=（﹣2，﹣1） 按照以上变换有：f[g（3，4）]=f（﹣3，﹣4）=（﹣3，4），那么g[f（﹣3，2）]= ．

三、计算题（每题5分，共20分） 31．（1）﹣（2）（3）

+

﹣

﹣ ）0﹣ +

．

﹣（）2+（1﹣+

+

﹣

（4）（﹣）×（﹣2）2﹣

四、解答题（每题7分，共35分）

32．身高1.6米的小明想利用“勾股定理”测得下图风筝CE的高度，于是他测得BD的长度为25米，并根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为65米．求风筝的高度CE．

33．如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（0，1）、B（2，0）、C（4，3）． （1）在平面直角坐标系中画出△ABC，并求△ABC的面积；

（2）已知P为x轴上一点，若△ABP的面积为4，求点P的坐标．

34．在坐标系中画出函数y=﹣3x+4的图象，利用图象分析

（1）函数的图象经过第 象限，y随x的增大而 ． （2）图象与x轴交于点 ，与y轴交于点 ． （3）函数图象与两坐标轴围成的三角形面积为 ．

35．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，CE⊥BD于E，AB=EC• （1）求证：△ABD≌△ECB；

（2）若∠EDC=65°，求∠ECB的度数； （3）若AD=3，AB=4，求DC的长．

36．某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造，测得两直角边长分别为6m、8m．现要将其扩建成等腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边长的直角三角形．请你设计出所有合适的方案，画出草图，并求出扩建后的等腰三角形花圃的面积．

五、解答题（每题10分，共20分） 37．小明在解决问题：已知a=∵a=

=

，求2a2﹣8a+1的值．他是这样分析与解的：=

2﹣，

∴a﹣2=﹣，

∴（a﹣2）2=3，a2﹣4a+4=3 ∴a2﹣4a=1，

∴a2﹣8a+1=2（a2﹣4a）+1=2×（﹣1）+1=﹣1． 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： （1）化简

+

+

+…+

（2）若a=

，①求4a2﹣8a+1的值；

②直接写出代数式的值a3﹣3a2+a+1= ； 2a2﹣5a++2= ．

38．如图，在平面直角坐标系中，AB∥CD∥x轴，BC∥DE∥y轴，且AB=CD=4cm，OA=5cm，DE=2cm，动点P从点A出发，沿A→B→C路线运动到点C停止；动点Q从点O出发，沿O→E→D→C路线运动到点C停止；若P、Q两点同时出发，且点P的运动速度为1cm/s，点Q的运动速度为2cm/s．

（2）当P、Q两点出发

s时，试求△PQC的面积；

（3）设两点运动的时间为t s，用t的式子表示运动过程中△OPQ的面积S．

2017-2018学年重庆市110中学八年级（上）期中数学试卷

参与试题解析

一、选择题（每题3分，共45分） 1．计算3﹣的值是（ ） A．2 B．3 C． D．2 【考点】二次根式的加减法． 【专题】计算题．

【分析】原式合并同类二次根式即可得到结果． 【解答】解：原式=2， 故选D．

【点评】此题考查了二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

2．在平面直角坐标系中，点A（﹣2，﹣3）在（ ）象限． A．一 B．二 C．三 D．四 【考点】点的坐标．

【分析】根据点的横纵坐标的符号可得所在象限．

【解答】解：∵A的横坐标的符号为负，纵坐标的符号为负， ∴点A（﹣2，﹣3）第三象限． 故选：C．

【点评】此题主要考查了点的坐标的相关知识；用到的知识点为：横纵坐标均为负数的点在第三象限．

3．在平面直角坐标系中，点（2，3）关于y轴对称的点的坐标是（ ） A．（﹣2，﹣3） B．（2，﹣3） C．（﹣2，3） D．（2，3） 【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．

【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（﹣x，y），即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数．

【解答】解：点（2，3）关于y轴对称的点的坐标是（﹣2，3）． 故选：C．

【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系是解题关键．

4．下列y关于x的函数中，是正比例函数的为（ ） A．y=x2 B．y= C．y= D．y=

【考点】正比例函数的定义．

【分析】根据正比例函数的定义来判断即可得出答案． 【解答】解：A、y是x的二次函数，故A选项错误； B、y是x的反比例函数，故B选项错误； C、y是x的正比例函数，故C选项正确； D、y是x的一次函数，故D选项错误；

故选C．

【点评】本题考查了正比例函数的定义：一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如y=kx（k为常数，且k≠0）的函数，那么y就叫做x的正比例函数．

5．直线y=x﹣1的图象经过第（ ）象限．

A．一、二、三 B．一、二、四 C．二、三、四 D．一、三、四 【考点】一次函数的性质．

【分析】由y=x﹣1可知直线与y轴交于（0，﹣1）点，且y随x的增大而增大，可判断直线所经过的象限．

【解答】解：直线y=x﹣1与y轴交于（0，﹣1）点， 且k=1＞0，y随x的增大而增大，

∴直线y=x﹣1的图象经过第一、三、四象限． 故选D．

【点评】本题考查了一次函数的性质．关键是根据图象与y轴的交点位置，函数的增减性判断图象经过的象限．

6．在实数0、π、

、

、﹣

中，无理数的个数有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【考点】无理数．

【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案． 【解答】解：π，是无理数， 故选：B．

【点评】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数．

7．以下列各组数为边长的三角形是直角三角形的是（ ） A．1、2、3 B．5、12、13 C．1、1、 D．6、7、8 【考点】勾股定理的逆定理．

【分析】利用勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形．最长边所对的角为直角．由此判定即可．

【解答】解：A、因为12+22≠32，所以三条线段不能组成直角三角形； B、因为52+122=132，所以三条线段能组成直角三角形；

C、因为12+12≠（）2，所以三条线段不能组成直角三角形； D、因为62+72≠82，所以三条线段不能组成直角三角形； 故选：B．

8．下列选项中正确的是（ ） A．27的立方根是±3 B．的平方根是±4 C．9的算术平方根是3 D．立方根等于平方根的数是1 【考点】立方根；平方根；算术平方根． 【分析】A、根据立方根的即可判定；

B、根据算术平方根、平方根的定义即可判定； C、根据算术平方根的定义即可判定；

D、根据平方根、立方根的定义求解即可判定． 【解答】解：A、27的立方根是3，故选项错误； B、的平方根是±2，故选项错误； C、9的算术平方根是3，故选项正确；

D、立方根等于平方根的数是1和0，故选项错误． 故选C．

【点评】本题主要考查了平方根和立方根的性质，并利用此性质解题．平方根的被开数不能是负数，开方的结果必须是非负数；立方根的符号与被开立方的数的符号相同．要注意一个正数的平方根有两个，它们互为相反数．

9．下列平方根中，已经化简的是（ ） A．

B．

C．

D．

【考点】算术平方根． 【专题】常规题型．

【分析】被开方数中不含开方开的尽的数，将A、B、C、D化简即可． 【解答】解：A、

=

，故本选项错误；

B、=2，故本选项错误； C、2已化简，故本选项正确； D、=11，故本选项错误． 故选C．

【点评】本题考查了求一个数的算术平方根，是基础知识比较简单．

10．函数y=

，自变量x的取值范围是（ ）

A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤2 【考点】函数自变量的取值范围．

【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解． 【解答】解：由题意得，x﹣2≥0， 解得x≥2． 故选：C．

【点评】本题考查函数自变量的取值范围，解决本题的关键是二次根式的被开方数是非负数．

11．三角形的两边长分别为2，7，要使这个三角形是直角三角形，则第三条边长是（ ） A． B．3 C．或3 D．或3 【考点】勾股定理的逆定理． 【专题】分类讨论．

【分析】根据勾股定理的逆定理，可设第三条边长为x，如果满足22+72=x2或22+x2=72，即为直角三角形，解出x的值即可解答． 【解答】解：设第三条边长为x， ∵三角形是直角三角形，

∴可得，22+72=x2或22+x2=72， 解得x=或x=3．

故选C．

【点评】本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．

12．一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠： 会员年卡类型 办卡费用（元） 每次游泳收费（元） A 类 50 25 B 类 200 20 C 类 400 15

例如，购买A类会员年卡，一年内游泳20次，消费50+25×20=550元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于45～55次之间，则最省钱的方式为（ ） A．购买A类会员年卡 B．购买B类会员年卡 C．购买C类会员年卡 D．不购买会员年卡 【考点】一次函数的应用．

【分析】设一年内在该游泳馆游泳的次数为x次，消费的钱数为y元，根据题意得：yA=50+25x，yB=200+20x，yC=400+15x，当45≤x≤55时，确定y的范围，进行比较即可解答． 【解答】解：设一年内在该游泳馆游泳的次数为x次，消费的钱数为y元， 根据题意得： yA=50+25x， yB=200+20x， yC=400+15x， 当45≤x≤55时，

1175≤yA≤1425； 1100≤yB≤1300； 1075≤yC≤1225；

由此可见，C类会员年卡消费最低，所以最省钱的方式为购买C类会员年卡． 故选：C．

【点评】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是根据题意，列出函数关系式，并确定函数值的范围．

13．如图，AB=AC，则数轴上点C所表示的数为（ ）

A． +1 B．﹣1 C．﹣+1 D．﹣﹣1 【考点】勾股定理；实数与数轴．

【分析】根据勾股定理列式求出AB的长，即为AC的长，再根据数轴上的点的表示解答． 【解答】解：由勾股定理得，AB=∴AC=，

∵点A表示的数是﹣1， ∴点C表示的数是﹣1． 故选B．

=

，

【点评】本题考查了勾股定理，实数与数轴，是基础题，熟记定理并求出AB的长是解题的关键．

14．已知在平面直角坐标系中，C是x轴上的点，点A（0，3），B（6，5），则AC+BC的最小值是（ ）

A．10 B．8 C．6 D．

【考点】轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质． 【专题】数形结合．

【分析】先画出直角坐标系，标出A、B点的坐标，再求出B点关于x轴的对称点B′，连接B′A，交x轴于点C，则C即为所求点，利用两点间的距离公式即可求解． 【解答】解：如图所示：

作点B关于x轴的对称点B′，连接B′A，交x轴于点C，则C即为所求点，即当三点在一条直线上时有最小值， 即AC+BC=B′A=故选A．

=10．

【点评】本题考查的是最短线路问题及两点间的距离公式，解答此题的关键是熟知两点之间线段最短的知识．

15．如图，已知△ABC中，点D在AB上，且CD=AD=BD，点F在BC上，过D作DE⊥DF交AC于E，过F作FG⊥AB于G，以下结论：①△ABC为直角三角形，②BF2+DG2=DF2+BG2，③AE2+BF2=CE2+CF2，④AG2=AC2+BG2，其中结论正确的序号是（ ）

A．①② B．①④ C．①②③ D．①②③④ 【考点】勾股定理；勾股定理的逆定理． 【专题】探究型．

【分析】根据在△ABC中，点D在AB上，且CD=AD=BD，点F在BC上，过D作DE⊥DF交AC于E，过F作FG⊥AB于G，可得∠A=∠DCA，∠DCB=∠B，又根据三角形内角和，可以求得∠ACD=90°，从而判断①；再根据题目中的垂直条件，可以通过转化得到②是否正确；点F在BC上，无法确定BF与CF是否相等，由此可以判断③④是否成立．

【解答】解：∵CD=AD=BD， ∴∠A=∠DCA，∠DCB=∠B， ∵∠A+∠DCA+∠DCB+∠B=180°， ∴∠A+∠B=∠ACD+∠BCD=90°， ∴△ABC为直角三角形， 故①正确； ∵FG⊥AB，

∴BF2﹣BG2=DF2﹣DG2=FG2， ∴BF2+DG2=DF2+BG2， 故②正确；

∵CD=AD=BD，DE⊥AC，FG⊥BA， ∴AE=EC，

∵点F在BC上，

∴CF与BF不一定相等，

∴AE2+BF2不一定等于CE2+CF2， 故③错误；

④AG2=AC2+BG2， ∵FG⊥AB，

∴AG2=AF2﹣FG2，BG2=BF2﹣GF2 ∴AC2+BG2=AC2+BF2﹣FG2， ∵点F在BC上，

∴CF与BF不一定相等， ∴AG2不一定等于AC2+BG2， 故④错误， 故选A．

【点评】本题考查勾股定理和勾股定理的逆定理，解题的关键是灵活运用勾股定理和勾股定理的逆定理解答问题．

16．16的平方根是 ±4 ． 【考点】平方根． 【专题】计算题．

【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题． 【解答】解：∵（±4）2=16， ∴16的平方根是±4． 故答案为：±4． 【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．

17．点P（﹣5，﹣4）到x轴的距离是 4 ． 【考点】点的坐标．

【分析】求得P的纵坐标绝对值即可求得P点到x轴的距离． 【解答】解：∵|﹣4|=4， ∴P点到x轴的距离是4， 故答案为：4．

【点评】此题主要考查点的坐标；用到的知识点为：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值．

18．若点P（a，b）在第四象限，则点Q（﹣a，b）在第 三 象限． 【考点】点的坐标．

【分析】首先得出第四象限点的坐标性质，进而得出Q点的位置． 【解答】解：∵点P（a，b）在第四象限， ∴a＞0，b＜0， ∴﹣a＜0，

∴点Q（﹣a，b）在第三象限． 故答案为：三．

【点评】此题主要考查了点的坐标，正确把握各象限点的坐标特点是解题关键．

19．已知正数x的两个不同的平方根是m+3和2m﹣15，则m= 4 ． 【考点】平方根．

【分析】根据正数有两个平方根，它们互为相反数得出方程m+3+2m﹣15=0，求出m． 【解答】解：∵正数x的两个平方根是m+3和2m﹣15， ∴m+3+2m﹣15=0， ∴3m=12， m=4．

故答案为：4．

【点评】本题考查了平方根和相反数的应用，注意：正数有两个平方根，它们互为相反数．

20．某农舍的大门是一个木制的矩形栅栏，它的高为4m，宽为3m，现需要在相对的顶点间用一块木棒加固，木板的长为 5m ． 【考点】勾股定理的应用．

【分析】由于大门的宽和高与所加固的木板正好构成直角三角形，故可利用勾股定理解答． 【解答】解：设这条木板的长度为x米， 由勾股定理得：x2=42+32， 解得 x=5．

故答案是：5m．

【点评】考查了勾股定理在实际生活中的运用，属较简单题目．

21．已知直角三角形两直角边长分别是5cm、12cm，其斜边上的高是 ．

【考点】勾股定理；三角形的面积．

【分析】可知该直角三角形的斜边长为13cm，由三角形的面积公式可得斜边上的高． 【解答】解：根据勾股定理，斜边长为 根据面积相等，设斜边上的高为xcm， 列方程得：×5×12=×13•x， 解得：x=故答案为为

， cm．

=13cm，

【点评】本题考查勾股定理的知识，注意利用面积相等来解题，是解决直角三角形问题的常用的方法，可有效简化计算．

22．有一个数值转换器，原理如下：当输入x为时，输出的y的值是 2 ．

【考点】实数的运算． 【专题】图表型．

【分析】由图中的程序知：输入x的值后，当是无理数时，y=；若值再取算术平方根，直至输出的结果为无理数，也就求出了y的值． 【解答】解：由题意，得：x=时，8是有理数，将8的值代入x中；

=8，

的值是有理数，将的

当x=8时， =2，2是无理数， 故y的值是2． 故答案为：2．

【点评】本题考查了实数的运算，弄清程序的计算方法是解答此类题的关键．

23．比较大小：

＜

．（填“＞”，“＜”或“=”）

【考点】实数大小比较．

【分析】首先求出两个数的差是多少；然后根据求出的差的正、负，判断出即可． 【解答】解：==∵∴4

，

，

﹣

、的大小关系

∴∴∴

， ﹣＜0， ＜．

故答案为：＜．

【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出差的正、负．

24．已知y=

+

+3，则（y﹣x）2009= ﹣1 ．

﹣的

【考点】二次根式有意义的条件．

【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出x，y的值，进而代入求出答案． 【解答】解：∵y=∴x=4，y=3，

则（y﹣x）2009=（3﹣4）2009=﹣1． 故答案为：﹣1．

【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出x的值是解题关键． 25．梯形的上底长为8，下底长为x，高是6，那么梯形面积y与下底长x之间的关系式是 y=3x+24 ． 【考点】函数关系式．

【分析】根据梯形的面积公式：（上底+下底）×高÷2进行计算即可． 【解答】解：根据梯形的面积公式可得y=（x+8）×6÷2=3x+24， 故答案为：y=3x+24．

【点评】此题主要考查了函数关系式，关键是掌握梯形的面积公式．

26．如图，在数轴上点A和点B之间表示整数的点有 4 个．

【考点】数轴． 【专题】数形结合．

【分析】因为大于﹣1.414的最小整数为﹣1，小于2.65的最大整数为2，由此可确定A，B两点之间表示整数的点的个数．

【解答】解：∵﹣2＜﹣1.414＜﹣1，2＜2.65＜3，

∴在数轴上，A，B两点之间表示整数的点有﹣1，0，1，2一共4个， 故答案为4．

【点评】本题主要考查了利用数轴比数的大小，注意应先判断所给的小数与整数的大小然后解题，难度不大．

27．如图，点C为线段AB上一点，将线段CB绕点C旋转，得到线段CD，若DA⊥AB，AD=1，

，则BC的长为

． +

+3，

【考点】旋转的性质．

【分析】如图，首先运用旋转变换的性质证明CD=CB（设为λ）；运用勾股定理求出AB的长度；再次运用勾股定理列出关于λ的方程，求出λ即可解决问题． 【解答】解：如图，由题意得CD=CB（设为λ）； 由勾股定理得：

AB2=BD2﹣AD2，而BD=，AD=1， ∴AB=4，AC=4﹣λ；由勾股定理得： λ2=12+（4﹣λ）2， 解得：故答案为

． ．

【点评】该题主要考查了旋转变换的性质、勾股定理等几何知识点及其应用问题；应牢固掌握旋转变换的性质、勾股定理等几何知识点，这是灵活运用、解题的基础和关键．

28．如图所示，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断移动，每移动一个单位，得到点A1（0，1）、A2（1，1）、A3（1，0）、A4（2，0），…，那么点A2015的坐标为 （1007，0） ．

【考点】规律型：点的坐标．

【分析】根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出点A2015的坐标． 【解答】解：∵2015÷4=503…3

故答案为：（1007，0）．

【点评】此题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，解决问题．

29．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m，n），规定以下两种变换： （1）f（m，n）=（m，﹣n），如f（2，1）=（2，﹣1）； （2）g（m，n）=（﹣m，﹣n），如g （2，1）=（﹣2，﹣1）

按照以上变换有：f[g（3，4）]=f（﹣3，﹣4）=（﹣3，4），那么g[f（﹣3，2）]= （3，2） ． 【考点】点的坐标． 【专题】新定义．

【分析】由题意应先进行f方式的运算，再进行g方式的运算，注意运算顺序及坐标的符号变化． 【解答】解：∵f（﹣3，2）=（﹣3，﹣2），

故答案为：（3，2）．

【点评】本题考查了一种新型的运算法则，考查了学生的阅读理解能力，此类题的难点是判断先进行哪个运算，关键是明白两种运算改变了哪个坐标的符号．

30．若一个直角三角形的两直角边上的中线长分别是3和4，则该直角三角形的斜边长是 2 ． 【考点】勾股定理．

【分析】如图，在Rt△ABE与Rt△CBD中，利用勾股定理列出关于a、b的方程组，通过解方程组求得a、b的值；然后在Rt△ABC中根据勾股定理来求斜边AC的长度．

【解答】解：如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AE、CD分别是直角边BC、AB上的中线，且AE=3，CD=4， 则由勾股定理知

，

解得，

则AB=2a=4，BC=2b=6．

则在Rt△ABC中，根据勾股定理得AC=故答案是：2

．

=

=2

．

【点评】本题考查了勾股定理的运用以及中线的定义，解题的关键是利用整体的数学方法解题．

三、计算题（每题5分，共20分） 31．（1）﹣（2）（3）

+

﹣

﹣ ）0﹣

﹣（）2+（1﹣+

+

﹣

（4）（﹣）×（﹣2）2﹣

+．

【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂． 【专题】计算题；实数． 【分析】（1）原式利用算术平方根及立方根定义计算即可得到结果；

（2）原式第一、四项化为最简二次根式，第二项利用负整数指数幂法则计算，第三项利用零指数幂法则计算即可得到结果；

（3）原式各项化为最简二次根式，合并即可得到结果； （4）原式利用平方根、立方根定义计算即可得到结果． 【解答】解：（1）原式=﹣6++3=﹣； （2）原式=3（3）原式=6

﹣4+1﹣2+3

+

=﹣5

﹣3； =

﹣2

；

（4）原式=﹣×4++=﹣2+1=﹣1．

【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

四、解答题（每题7分，共35分）

32．身高1.6米的小明想利用“勾股定理”测得下图风筝CE的高度，于是他测得BD的长度为25米，并根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为65米．求风筝的高度CE．

【考点】勾股定理的应用．

【分析】利用勾股定理求出CD的长，再加上DE的长度，即可求出CE的高度． 【解答】解：在Rt△CBD中， ∵BD2+CD2=BC2， ∴252+CD2=652， ∴CD=60（米）， ∵CE=CD+DE，

∴CE=60+1.6=61.6（米）． ∴风筝的高为61.6米．

【点评】本题考查了勾股定理的应用，熟悉勾股定理，能从实际问题中抽象出勾股定理是解题的关键．

33．如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（0，1）、B（2，0）、C（4，3）． （1）在平面直角坐标系中画出△ABC，并求△ABC的面积；

（2）已知P为x轴上一点，若△ABP的面积为4，求点P的坐标．

【考点】坐标与图形性质；三角形的面积．

【分析】（1）利用平面坐标系画出图形，然后根据△ABC的面积=S正方形ECFM﹣S△ECA﹣S△NAB﹣S△BCF求出即可；

（2）根据题意求得PB，即可求得P的坐标． 【解答】解：（1）在平面直角坐标系中画出△ABC如图所示：

=8﹣1﹣3=4；

（2）由题意可知△ABP的面积=×PB×OA=4，

∵OA=1， ∴PB=8，

∴P（﹣6，0）或（10，0）．

【点评】此题考查了坐标和图形的关系以及三角形的面积，找到各点的对应点，是解题的关键．

34．在坐标系中画出函数y=﹣3x+4的图象，利用图象分析

（1）函数的图象经过第 二、四 象限，y随x的增大而 减小 ． （2）图象与x轴交于点 （，0） ，与y轴交于点 （0，4） ． （3）函数图象与两坐标轴围成的三角形面积为

．

【考点】一次函数的图象；一次函数的性质． 【专题】计算题． 【分析】（1）由于k＜0，根据一次函数的性质得到函数y=﹣3x+4的图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；

（2）分别令x=0或y=0，可确定直线与坐标轴的交点坐标； （3）利用三角形面积公式进行计算． 【解答】解：（1）∵k＜0，

∴函数y=﹣3x+4的图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；

（2）令x=0，则y=4；令y=0，则﹣3x+4=0，解得x=， 故图象与x轴交于点（，0），与y轴交于点（0，4）；

（3）如图，∵A（，0），B（0，4）， ∴OA=，OB=4， ∴S△OAB=××4=．

故答案为二、四，减小；（，0），（0，4）；．

【点评】本题考查了一次函数图象与性质：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象为直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小．

35．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，CE⊥BD于E，AB=EC• （1）求证：△ABD≌△ECB；

（2）若∠EDC=65°，求∠ECB的度数； （3）若AD=3，AB=4，求DC的长．

【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理． 【分析】（1）由AD∥BC，得到∠ADB=∠EBC，又因为∠A=∠CEB=90°，推出△ABD≌△ECB； （2）根据等腰三角形的性质和直角三角形的性质得到结果；

（3）由全等三角形的性质得到对应边相等，利用勾股定理解出结果． 【解答】解：（1）证明：∵AD∥BC， ∴∠ADB=∠EBC， ∵∠A=∠CEB=90°， 在△ABD与△CEB中，

∴△ABD≌△ECB；

（2）由（1）证得△ABD≌△ECB， ∴BD=BC，

∴∠BCD=∠BDC=65°， ∵∠DCE=90°﹣65°=25°， ∴∠ECB=40°；

（3）由（1）证得△ABD≌△ECB， ∴CE=AB=4，BE=AB=3， ∴BD=BC=∴DE=2， ∴CD=

=2

． =5，

，

【点评】本题考查了全等三角形的性质，直角三角形的性质，等腰三角形的判定与性质，知识的综合运用是解题的关键．

36．某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造，测得两直角边长分别为6m、8m．现要将其扩建成等腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边长的直角三角形．请你设计出所有合适的方案，画出草图，并求出扩建后的等腰三角形花圃的面积．

【考点】作图—应用与设计作图． 【专题】分类讨论．

【解答】解：如图①所示：S△ABD=×8×12=48（m2）； 如图②所示：S△ABD=×8×10=40（m2）； 如图③所示：在Rt△ACD中，AC2+DC2=AD2， 即82+x2=（x+6）2， 解得：x=，

故S△ABD=×8×（6+）=

（m2）．

【点评】此题主要考查了应用设计与作图，正确利用等腰三角形的性质求出是解题关键．

五、解答题（每题10分，共20分） 37．小明在解决问题：已知a=∵a=

=

，求2a2﹣8a+1的值．他是这样分析与解的：=

2﹣，

∴a﹣2=﹣，

∴（a﹣2）2=3，a2﹣4a+4=3 ∴a2﹣4a=1，

∴a2﹣8a+1=2（a2﹣4a）+1=2×（﹣1）+1=﹣1． 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： （1）化简（2）若a=

+

+

+…+

，①求4a2﹣8a+1的值；

②直接写出代数式的值a3﹣3a2+a+1= 0 ； 2a2﹣5a++2= 2 ． 【考点】分母有理化．

【专题】阅读型． 【分析】（1）将原式分母有理化即可； （2）将a分母有理化，化简为，代入①，②进行运算即可． 【解答】解：（1）原式=×（=×（=

10

﹣1）

+

+

+…+

）

=5；

（2）①∵a=∴4a2﹣8a+1 =4×=5；

②a3﹣3a2+a+1 ==7+5=0；

﹣（9

﹣3

，

﹣8×（1）+1

+（

）+

+1+1

）+1

2a2﹣5a++2 =2×

+

+2

=2；

故答案为：0，2．

【点评】本题主要考查了分母有理化，利用分母有理化化简是解答此题的关键．

38．如图，在平面直角坐标系中，AB∥CD∥x轴，BC∥DE∥y轴，且AB=CD=4cm，OA=5cm，DE=2cm，动点P从点A出发，沿A→B→C路线运动到点C停止；动点Q从点O出发，沿O→E→D→C路线运动到点C停止；若P、Q两点同时出发，且点P的运动速度为1cm/s，点Q的运动速度为2cm/s． （1）直接写出B、C、D三个点的坐标； （2）当P、Q两点出发

s时，试求△PQC的面积；

（3）设两点运动的时间为t s，用t的式子表示运动过程中△OPQ的面积S．

【考点】坐标与图形性质；平行线的性质；三角形的面积． 【分析】（1）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；

（2）先求出点P、Q的坐标，再求出CP、CQ，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解； （3）分①0≤t＜4时点P在AB上，点Q在OE上，利用三角形面积公式列式即可； ②4≤t＜5时，点P在BC上，点Q在DE上，过点P作PM∥CD交DE的延长线于M，根据S△OPQ=S梯形OPMB﹣S△PMQ﹣S△OEQ，列式整理即可；

③5≤t≤7时，点P在BC上，点Q在CD上，过点P作PF∥CD，过点Q作QF∥OA交PF于F，交OE于G，S△OPQ=S梯形OPFG﹣S△PFQ﹣S△OGQ，列式整理即可得解． 【解答】解：（1）B（4，5），C（4，2），D（8，2）；

（2）当t=

s时，点P运动的路程为

×2=11，

，

点Q运动的路程为

所以，P（4，），Q（7，2）， ∴CP=，CQ=3，

∴S△CPQ=CP•CQ=××3=；

①当0≤t＜4时，（如图1）OA=5，OQ=2t， S△OPQ=OQ•OA=×2t×5=5t；

②当4≤t＜5时，（如图2）OE=8，EM=9﹣t，PM=4，MQ=17﹣3t，EQ=2t﹣8， S△OPQ=S梯形OPMB﹣S△PMQ﹣S△OEQ，

=（4+8）×（9﹣t）﹣×4（17﹣3t）﹣×8（2t﹣8），

=52﹣8t；

③当5≤t≤7时，（如图3）PF=14﹣2t，FQ=7﹣t，QG=2，OG=18﹣2t，FG=9﹣t， S△OPQ=S梯形OPFG﹣S△PFQ﹣S△OGQ，

=×（14﹣2t+18﹣2t）×（9﹣t）﹣×（14﹣2t）（7﹣t）﹣（18﹣2t）×2， =t2﹣18t+77，

综上所述，S=．

【点评】本题考查了坐标与图形性质，三角形的面积，平行线的性质，难点在于（3）根据点P、Q的位置，分情况讨论．