股票投资案例

案例的背景分析与数据资料

（一）、 案例的现实意义

工作中人们不可避免地要遇到需要决策的地方。决策是为了实现一定目的对未来的行为做出的决定，其依据是考察对象的历史表现和现在的状态。根据考察对象的历史表现和现状寻找规律，掌握发展趋势，估计可能发生的事件，然后做出决定。一项错误的决策不仅会导致上亿元的损失，还会错失良机造成不可弥补的遗憾，而一项符合客观规律、顺应发展要求的决策不仅会带来巨大的经济效益，还可以带来巨大的社会效益，决策之重要不需累述。每一个重大的决策都会牵涉到方方面面，利害关系错综，需要决策人慎重而又慎重的考虑。中国长江三峡水电站的构想经过了七十多年的考察、论证、研究，于1994年12月14号才正式动工。复杂的决策过程需要行之有效的决策方法，统计决策就是一种应用较广、行之有效的方法，是一个可以从有限的资料中挖掘出尽可能多的信息的很好的工具。

（二）、 案例所依托的客体及其现状与决策的目的

1、 股票投资决策所依托的客体

投资基金是通过发行基金单位，集中投资者的资金，由基金托管人托管，由基金管理人管理和运用资金，从事股票、债券、外汇、货币等金融工具的投资，从而获得收益。由于我国的投资基金刚刚起步，股市不是很成熟，很多基金为了获得较好的回报，投资不仅限于金融工具领域，还对实业、房地产等领域进行投资。本案例中进行决策的投资基金也不例外，其投资组合如下所示：

该基金投资组合一览表

单位：

万元 证券 实业 房地产 其他 银行存款 22212 4704 8883 1451 2909 2、 股票市场的现状与投资决策假设 我国的证券市场十年来虽然有了很长足的发展，但是仍然很不健全。采取的任何规范市场的措施或救市的都会引起股市的大幅振荡。《证券法》颁布已经快两年了，但是违法操纵市场的行为时有发生，股市规范化、法制化的程度还不高。在不成熟的股市中市场的规律和决策对象的发展趋势将难以把握，为保证决策的可行性，充分利用统计决策方法，假设股市健全，平稳发展，股市中的规章制度完善并被严格遵守。

中国的上市公司充分利用股市融资，却少有把心思放在经营管理上，上市公司的业绩波动很大，即使少数公司业绩出色，也很少会与股民分享现金红利，所以中国的大部分股民都是进行投机而不是投资。有鉴于此，假设本案例中的投资的目的是中线投机，赚取的是股价波动的差额。为便于讨论，消除有限资金和不同股票的不同市价之间的矛盾对总收益的影响，假定此基金欲购买一定数量的股票，而投资的总额不定，则总收益的多少可用单位股票的涨跌幅度表示。

投资股市一般涉及收益和风险两方面的问题。获得收益是投资的目的，风险代表了收益的不确定性和变动幅度，二者都是必须考虑的问题。在本案例中，为简化决策过程，突出决策的一般思路和方法，假定投资者只注重收益不注重风险，只以收益的大小作为决策依据。收益用期望收益值表示。

总之，本案例共有四条假设： 1、 假设股市健全，平稳发展，股市中的规章制度完善并被严格遵守。 2、 此基金涉足股市是进行投机而非投资，收益来自股价的差额。 3、 该基金欲购买一定数量的股票，而投资的总额不定。

4、投资者只注重收益不注重风险，只以收益的大小为依据作投资决策。

3、 股票投资决策的目的与方案设计的任务

该投资基金现有一笔闲置资金，欲在股市做中期投资。我们的任务是在拥有不同信息量的情况下，用合适的统计决策方法帮助该投资基金进行决策，以获得最大收益。该投资基金认为目前基金的投资结构均衡，进一步进行调整的时机不够成熟，希望这次小额投资比较稳健，不贪图高额收益，也不破坏现有的良好格局。该基金通过对若干种股票进行比较分析，选择了两个投资方向：青岛啤酒(600600)和巴士股份(600741)，基金希望投资其中一种。

4、 股票投资决策的对象

考察两种股票的发行公司——青岛啤酒股份有限公司和上海巴士实业股份有限公司——最近一年的表现，两公司的业绩都很优秀，股票的成长性好，市场想象空间很大，日后都很有可能涨价。

由于青岛啤酒股份有限公司1999年在全国各地共兼并了15家啤酒厂，2000年上半年公司又增设3家销售分公司，下半年开始对三家公司的收购，2000年上半年总产量达72万吨，同比增长62％，并实现主营业务收入18．亿元，比去年同期增长51.51％，规模效益逐渐显现。但伴随着一系列的收购，公司的营业费用同比增长了1．75倍，管理费用同比增长 了1．倍，上半年的营业利润也因此同比下降了10．55％，资产负债率很高，该股票是否升值要看其以后的经营情况。

上海巴士实业股份有限公司占有上海市内及长途客运市场1／3的份额，有比较明显的垄断优势和规模优势。近年来，随着上海及周边地区城市的快速发展，其业绩呈现稳定增长的态势。99年初由于上海市公交票价调高，使公司去年业绩大幅增长，主营业务利润和净利润分别增长81％和39％。在此基础上，今年上半年公司实现主营业务收入92059万元，比去年同期增长24．58％，完成净利润7193万元，同比增长5．24％，继续保持了一定的增长速度。1999年是公司扩大规模、超常规发展的一年，2000年公司继续实行快速扩张，在1999年39552万元长期投资的基础上又增加了46％。这样“大手笔”的举措 一方面有利于巩固公司现有的垄断地位，继续在行业中保持竞争优势：另一方面公司向金融、教育、体育等产业积极进军，为多元化经营创造了条件，有利于克服产业单一、行业风险大的不利方面，也为公司持续发展、产业轮动打下基础。国庆等长假形成的假日经济为公司提供新的商机，多元化经营给公司增添新的利润来源，股票价升的可能性似乎更大。

5、 两股票的初步分析

大盘的趋势比个股的趋势更容易把握，我们不妨考察两股票与大盘同期走势的相关性，据此进行预测。

上证指数的历史曲线 (1996/10/31——2001/3/9) 青岛啤酒的历史曲线

（1994/3/31——2001/3/9）

巴士股份的历史曲线 （1996/8/30——2001/3/9）

从历史曲线中我们可以清楚的看出青岛啤酒的走势受大盘影响比较大，巴士股份受大盘影响比较小。

6、 股票投资决策案例的教学目的

本案例展示了在不同信息量的情况下如何灵活运用完全不确定型决策、风险型决策或贝叶斯决策的方法进行科学决策的过程，力图使读者通过学习本案例，加深对不同统计决策方法的理解，了解实际工作中各种方法的运用情况，以便在遇到具体问题时能灵活处理。

方案设计

（一）、 决策方案的设计思路与准备

决策的目标是获得最大收益。首先要寻找所有可以考虑的股票品种或证券组合，组成一个方案集合：这个集合是我们接下来考察的对象，最优方案将从中选出。然后确定方案实施过程中所有可能出现的自然状态，明确每个自然状态中各方案可能出现的情况并用数字表示出来。如果无法明确每个自然状态出现的概率，就必须人为地制定标准进行决策，可以使用完全不确定性决策方法。如果可以明确，则可用期望收益的大小衡量方案的优劣，可使用风险型决策方法。一般投资机构还会请专家或专业机构参与信息处理过程。如果我们了解了帮助决策的专家或专业机构决策的准确性，我们可使用贝叶斯方法，掌握作为决策基础的判断和分析的正确率、错误率，从而使决策的质量有更大幅度的提高。

1、 辨认各种自然状态

股市虽然千变万化，难以把握，但存在着一些周期性的变化规律，这些规律使股市的变动形成一定的趋势，掌握了这些规律就可以分析股价的历史情况并预测股市的未来动向。一般认为股市在任何时候都存在着三种运动：长期趋势、中期趋势和短期趋势，三种运动相互影响形成股市复杂的运动方式。长期趋势是指连续一年或一年以上的估价变动趋势，包括上升的股市（即牛市）和下跌的股市（即熊市）两部分。中期趋势是指长期趋势中的反向变化，即上涨行情中的中期回荡下跌，下跌行情中的中期反弹回升。短期趋势是指股票价格的每日波动，通常指六日以内的股价变动趋势。本案例中我们需要把握的是股市的主要发展趋势，不需要考察股市短时期的次要变动，故我们把未来的股市状态大致分为熊市和牛市两种。

2、 计算全部的损益值

不同的市场环境下股票的涨跌情况各不相同，比较准确的预测出股票的涨跌情况和涨跌比例对于我们做出可行有效的决策非常重要。 （1）、用上证指数进行预测

搜集到从1999年12月14日至2000年12月13日期间每天的上证指数（000001）、青岛啤酒（600600）和巴士股份（600741）的日开盘价和日收盘价共220条记录，用日开盘价和日收盘价的简单平均计算上证指数（000001）、青岛啤酒（600600）和巴士股份（600741）的均值。其中1999年12月24日和2000年6月27日无青岛啤酒（600600）的数据，2000年4月25日无巴士股份

（600741）的数据，剔除这三天，有效记录共217条。以上证指数（000001）的日均值、青岛啤酒（600600）的日均值（元/股）和巴士股份（600741）的日均值（元/股）作为考察对象，记录如下所示。

1999-12-15 1999-12-16 1999-12-17 1999-12-21 1999-12-22 1999-12-23 1999-12-24 1999-12-27 1999-12-28 1999-12-29 1999-12-30 2000-1-4 2000-1-5 2000-1-6 2000-1-7 2000-1-10 `000001 600600 1437.41 8.52 1443.30 8.60 1427.09 8.44 1406.00 8.26 1390.67 8.11 1378.13 8.12 1361.53 8.04 1349.44 7.94 1347. 7.88 1353.60 8.04 1362.20 8.14 1387.53 8.25 1408.76 8.32 1434.99 8.52 1496.88 8.95 1538.41 9.20 600741 11.80 11.88 11.90 11.71 11.46 11.51 11.44 11.13 10.98 11.60 11.80 11.78 11.80 11.94 12.45 12.59 2000-1-11 2000-1-12 2000-1-13 2000-1-14 2000-1-17 2000-1-18 2000-1-19 2000-1-20 2000-1-21 2000-1-24 2000-1-25 2000-1-26 2000-1-27 2000-1-28 2000-2-14 2000-2-15 2000-2-16 2000-2-17 2000-2-18 2000-2-21 2000-2-22 2000-2-23 2000-2-24 2000-2-25 2000-2-28 2000-2-29 2000-3-1 2000-3-2 2000-3-3 2000-3-6 2000-3-7 2000-3-8 2000-3-9 2000-3-10 2000-3-13 2000-3-14 2000-3-15 2000-3-16 2000-3-17 2000-3-20 2000-3-21 2000-3-22 2000-3-23 2000-3-24 1513.73 1455. 1430.95 1417.54 1421.16 1431.76 1433.30 1454.98 1468.50 1471.60 1479.77 1479.08 1458.11 1524.78 1614.70 16.95 1684.03 1687.46 16.03 1679.25 1656.80 1606.47 1614.13 1635.75 1672.33 1721.36 1709.17 1705.31 1733.19 1718.70 1678.38 1712.75 1733.56 1718.50 1717.83 1688.00 1680. 1639.32 1630.48 1672.78 1707.21 1716.85 1735.72 1745.97 8.99 8.59 8.43 8.25 8.18 8.17 8.11 8.38 8.39 8.28 8.32 8.37 8.38 8.30 8.76 8.81 8.61 8.88 8.75 8.65 8.66 8.56 8.60 8.48 8.52 9.03 9.12 8.78 8.83 8.91 8.92 9.02 8.90 8.76 8.67 8.61 8.76 8.85 8.83 9.22 9.32 9.20 9.22 9.19 12.37 12.03 11.99 12.36 12.67 12. 13.01 13.11 13.14 12.95 13.14 13.69 14.07 14.42 15.93 15.58 14.88 14.09 13.31 13.60 13.68 13.51 13.65 13.72 13.85 14.14 14.10 14.32 14.90 14.38 13.91 14.10 14.07 13.80 13.53 13.60 13.59 13.31 13.23 13.38 13.57 13.58 13.80 13.82 2000-3-27 2000-3-28 2000-3-29 2000-3-30 2000-3-31 2000-4-3 2000-4-4 2000-4-5 2000-4-6 2000-4-7 2000-4-10 2000-4-11 2000-4-12 2000-4-13 2000-4-14 2000-4-17 2000-4-18 2000-4-19 2000-4-20 2000-4-21 2000-4-24 2000-4-26 2000-4-27 2000-4-28 2000-5-8 2000-5-9 2000-5-10 2000-5-11 2000-5-12 2000-5-15 2000-5-16 2000-5-17 2000-5-18 2000-5-19 2000-5-22 2000-5-23 2000-5-24 2000-5-25 2000-5-26 2000-5-29 2000-5-30 2000-5-31 2000-6-1 2000-6-2 1756.31 1790.14 1793.35 1802.33 1805.39 1800.29 1777.93 1763.75 1792.46 1818.35 1826.34 1823.79 1814.87 1819.70 1834.77 1812.34 1803.92 1823.90 1820.69 1830.07 1834.53 1834.22 1821.22 1820.91 1842.41 1822.82 1777.06 1737.46 1723.24 1713.62 1715. 1726.42 1742.07 1769.81 1805.32 1833.26 1845.53 1873.63 1882.69 12.15 10.50 1885.01 1902.01 1911.21 9.14 9.42 9.53 9. 9.77 9.81 9.59 9.36 9.54 9.71 9.77 9.67 9.51 9.62 9.80 9.84 9.79 9.67 9.68 9.56 9.41 9.38 9.18 9.09 9.09 8.94 9.24 8.69 8.70 8.77 8.68 8.76 8.80 8.82 8.92 8.96 9.00 9.07 9.07 9.07 9.13 9.11 9.13 9.20 13.74 14.15 14.21 14.16 14.08 14.18 14.36 14.51 14.94 15.06 14.84 14.77 14.61 14.63 14.60 14.44 14.33 14.56 15.00 15.45 15.66 14.96 15.25 15.60 15.81 15.57 15.19 10.03 9.62 9.47 9.46 9.36 9.45 9.62 9.71 9.76 9.72 9.93 10.05 10.08 10.18 10.14 10.10 10.02 2000-6-5 2000-6-6 2000-6-7 2000-6-8 2000-6-9 2000-6-12 2000-6-13 2000-6-14 2000-6-15 2000-6-16 2000-6-19 2000-6-20 2000-6-21 2000-6-22 2000-6-23 2000-6-26 2000-6-28 2000-6-29 2000-6-30 2000-7-3 2000-7-4 2000-7-5 2000-7-6 2000-7-7 2000-7-10 2000-7-12 2000-7-13 2000-7-14 2000-7-17 2000-7-18 2000-7-19 2000-7-20 2000-7-21 2000-7-24 2000-7-25 2000-7-26 2000-7-27 2000-7-28 2000-7-31 2000-8-1 2000-8-2 2000-8-3 2000-8-4 2000-8-8 1906.03 1912.07 1934.71 1931.21 1913.47 1904.50 1928.43 1938.37 1937.68 1936.32 1919.95 1754.21 1903.96 1916.03 1927.47 1947.67 1945.73 1943.56 1932.98 1906.54 19.57 1909.81 1905.90 1918.44 1943.43 1969.30 1978.88 1984.49 1988.19 1988.25 1999.38 1995.33 1995.38 1993.75 1993.37 2005.88 2014.91 2013.45 2019.84 2027.58 2030.74 2034.62 2031.92 2046.34 9.25 9.22 9.51 9.55 9.28 9.17 9.23 9.39 9.39 9.33 9.26 9.20 9.20 9.20 9.17 9.27 9.40 9.53 9.58 9.44 9.40 9.45 9.39 9.37 9.57 9.90 9.76 9.78 10.07 10.18 10.20 10.07 10.06 10.20 10.37 10.37 10.39 10.58 10.90 10. 10.93 11.01 10.72 10.46 9.95 9.99 10.03 9.98 10.00 10.02 10.10 10.23 10.25 10.13 10.00 9.94 9.93 9.96 9.96 10.00 10.11 10.16 10.13 10.05 9.96 9.96 9.91 9.93 10.07 11.02 11.11 11.00 11.01 10.84 10.68 10.60 10.57 10.49 10.43 10.55 10.66 10.66 10.62 10.75 10.86 10.72 10.72 10.76 2000-8-9 2000-8-11 2000-8-14 2000-8-15 2000-8-16 2000-8-18 2000-8-21 2000-8-22 2000-8-23 2000-8-24 2000-8-25 2000-8-28 2000-8-29 2000-8-30 2000-8-31 2000-9-1 2000-9-4 2000-9-5 2000-9-6 2000-9-7 2000-9-8 2000-9-11 2000-9-12 2000-9-13 2000-9-14 2000-9-15 2000-9-18 2000-9-19 2000-9-20 2000-9-21 2000-9-22 2000-9-25 2000-9-26 2000-9-27 2000-9-28 2000-9-29 2000-10-9 2000-10-10 2000-10-11 2000-10-12 2000-10-13 2000-10-16 2000-10-18 2000-10-19 2056.42 2065.23 2071.12 2077.95 2080.98 2091.91 2102.04 2093.36 2060.99 20.85 2080.21 2096.36 2104.26 2091.58 2042.02 2004.51 2002.75 19.43 1940.71 1939.98 1957.23 1967.66 1977.26 1984.74 1984.74 1978.24 1963.14 1920.24 1912.60 1916.07 18.28 1882.91 1883.07 1901.99 1902.40 19.18 1913.72 1931.53 1938.99 1929.73 1922.76 1910.13 1917.28 1919.32 10.47 11.06 11.05 11.08 10.96 11.13 11.45 11.19 10.85 10.78 10.87 11.12 11.27 11.01 10. 10.42 10.35 10.24 9.83 9.71 9.77 9.93 10.21 10.30 10.12 10.01 9.95 9.59 9.54 9.46 9.26 9.19 9.26 9.39 9.30 9.25 9.30 9.39 9.41 9.39 9.40 9.19 9.28 9.37 10.69 10.88 10.90 10.85 10.92 9.94 10.02 10.03 9.85 9.85 9.82 9.79 9.79 9.75 9.54 9.32 9.25 9.19 8.97 8.90 8.93 9.02 9.13 9.18 9.14 9.04 8.99 8.86 8.82 8.81 8.53 8.53 8.51 8.51 8.48 8.40 8.53 8.49 8.49 8.40 8.37 8.28 8.29 8.40 2000-10-20 2000-10-23 2000-10-24 2000-10-25 2000-10-26 2000-10-27 2000-10-30 2000-10-31 2000-11-17 2000-11-20 2000-11-21 2000-11-22 2000-11-23 2000-11-27 2000-11-28 2000-11-29 2000-11-30 2000-12-1 2000-12-4 2000-12-5 2000-12-6 2000-12-7 2000-12-8 2000-12-11 2000-12-13 1930.31 1955.95 1958.36 1967.32 1973.49 1967.79 1952.62 1967.91 2096.07 2096.99 2101.03 2105.29 2119.30 2045.42 2066.09 2074.50 2068.84 2077.47 2088.31 2093.33 2084.32 2074.29 2073.87 2059.18 2056.75 9.32 9.47 9.66 9.73 9.60 9.56 9.83 9.79 11.45 11.86 11.86 11.71 11.69 10.86 10.96 11.02 10.83 10.90 11.01 10.98 10.71 10.50 10.49 10.46 10.61 8.47 8.52 8.47 8.45 8.46 8.39 8.34 8.43 9.08 9.02 9.00 9.02 9.06 9.18 9.38 9.29 9.16 9.14 9.13 9.14 9.08 8.98 8.93 8.82 8.79 用该表中的数据得到如下表格和图形。 巴士股份日均值分布图巴士股份日均值2000/5/10 14.2012.2010.208.20121416181101121141161181201

由图可见大盘和青岛啤酒一直保持上升态势，而巴士股份在2000年5月10日左右股价有大幅度下滑。进一步考察发现，巴士股份在2000年5月11日除权及送、配股上市，则2000年5月10日巴士股份的价格与2000年5月10日后的价格无可比性，为方便起见，所有数据应从2000年5月11日开始考察。

2000年5月11日至2000年12月13日期间每天的上证指数（000001）、青岛啤酒（600600）和巴士股份（600741）的均值共132条记录，其中2000年6月27日青岛啤酒（600600）无纪录，有效纪录共130条，即上表中阴影部分所示。用这些纪录作图如下。

由图可见，青岛啤酒与大盘的相关关系很强，一直处于快速上升的状态，巴士股份则与大盘的走势截然不同，呈现出缓慢下滑的态势。计算三者的相关系数表，如下所示。

上证指数、青岛啤酒、巴士股份的相关系数表

上证指青岛啤酒 巴士股份 数 上证指1 数 青岛啤0.91937 1 酒 巴士股0.11257 1 份 由相关系数表可见青岛啤酒与上证指数的相关系数为0.919，高度正相关，说明青岛啤酒受上证指数影响很大并与大盘的发展方向相同；巴士股份与上证指数的相关系数为 0.113，微弱正相关，说明巴士股份受上证指数的影响非常小。此结论与图形相互印证。预计未来一年股市是慢牛，从相关关系推测，青岛啤酒很有可能升值，而巴士股份有可能按其本身的发展趋势缓慢贬值。 （2）预测半年之后两种股票的涨跌情况

① 对青岛啤酒进行预测

以上证指数为自变量X ，以青岛啤酒的日均值为因变量Y ，可作出如下回归方程

Y0.00786X5.5003对该方程以显着性水平α=0.05进行显着性检验，拒绝原假设，说明该回归方程显着。 由于对青岛啤酒股份有限公司未来半年的经营状况不看好，上式减去0.003进行调整

Y0.00786X5.5033预计明年年中上证指数最高为2500，最低为1700，则青岛啤酒的股价最高为 0.00786 × 2500 - 5.5033 = 14.1918，最低价为0.00786 × 1700 – 505033 = 7.7977。

② 对巴士股份进行预测 巴士股份的日均价的一阶差分

YYtYt1均在（-1，1）之间，该时间序列的直线趋势明显，近似一个平稳的时间序列，拟合一次线性模型 得

YtabtY0.0136t10.4991对该方程以显着性水平α=0.05进行显着性检验，拒绝原假设，说明该回归方程显着。按此式计算，半年之后，股价应为 -0.0136 ×(130 + 360/2 ) +10.4991 = 6.2901。根据对上海巴士实

Y0.0136t12.4991业股份有限公司的经营情况的考察，认为公司可能会发布利好消息，巴士股份有强烈的升值趋势，于是上式中加上2进行调整。

则半年后股价为6.2901+2=8.2901。又考虑到大盘对该股票的影响，预测大盘的涨跌对股价的影响在[-1，1]之间，牛市时股价应为8.2901 + 1 = 9.2901，熊市时股价应为 8.2901 – 1 = 7.2901。

综上分析，基金对半年之后两种股票的涨跌情况作出如下结论。

在不同市场情况下半年之后两种股票的涨跌情况（元/股）

牛市 熊市 600600 600741 14.1918 9.2901 7.7977 7.2901 目前青岛啤酒（600600）为10.6元，巴士股份（600741）为8.8元，计算得到如下表格。

在不同市场情况下半年之后两种股票的涨跌幅（元/股）

600600 600741 牛市 3.59 0.49 熊市 -2.80 -1.51 （3）、初步筛选

本案例中牛市时青岛啤酒比巴士股份盈利多，熊市时巴士股份比青岛啤酒少亏损，两方案均有利有弊，没有可剔除的方案。

（二）、决策的工作过程

1、完全不确定型决策方法

如果我们决策时只掌握了以上信息，信息很不充分，无法使目标量化，只有使用完全不确定型决策方法，人为地定一些原则进行决策。完全不确定型决策方法有四种：“好中求好”方法、“坏中求好”方法、α系数决策方法和“最小的最大后悔值”决策方法。

“好中求好”方法是充分考虑可能出现的最大利益，在各最大利益中选取最大者，将对应的方案作为最优方案。本案例中，用这种方法决策时，由于牛市中青岛啤酒（600600）涨3.59元，巴士股份（600741）涨0.49元，青岛啤酒涨幅最大，故应投资青岛啤酒。

“坏中求好”方法又叫“小中取大”决策准则，或叫做保守决策准则，是指从每一方案的最坏处着眼，在所有最不利的收益中，选取收益最大的方案。本案例中，用这种方法决策时，由于熊市时青岛啤酒（600600）跌2.80元，巴士股份（600741）跌1.51元，巴士股份跌得少,故应投资巴士股份。

α系数决策方法中，α系数叫做乐观系数，表示决策者认为情况乐观的概率，一般情况下， 0<α<1。对于一个备选方案，令

F=α×各自然状态下最大损益值+（1-α）×各自然状态下最小损益值

（损失值用负数表示）

最大的F值对应的方案即为最优方案。案例中，用这种方法决策时，令α=0.7

对青岛啤酒：F=0.7×3.59+(1-0.7) ×(-2.80)=3.355 对巴士股份：F=0.7×0.49+(1-0.7) ×(-1.151)=-1.099

因3.355>-1.099，故应投资青岛啤酒。

“最小的最大后悔值”决策方法时，后悔值就是所选方案的收益值与该状态下真正的最优方案的收益值之差，后悔值越小，所选方案就越接近最优方案。本案例中，

MAX(牛市)=MAX（3.59，0.49）=3.59 MAX(熊市)=MAX（-2.08，-1.51）= -1.51

所以方案的最大后悔值为

G(600600)=MAX[3.59-3.59，(-1.51)-(-2.80)]=MAX(0，1.29)=1.29 G(600741)=MAX[3.59-0.49，(-1.51)-(-1.51)]=MAX[3.1，0]=3.1

最优方案为

MIN[G(600600)，G（600741）]=MIN(1.29，3.1)=1.29=G(600600)

故应投资青岛啤酒。

这四种决策方法最终得到的结论各不相同。如果我们充分考虑到投资时的各费用问题、经济形势、政治影响、公司的最新决策等更多有关因素，我们就可以选择一种最合适的方法。

2、风险型决策方法

完全不确定型决策方法的主观随意性太大。要在捉摸不定的条件下系统地用数量方法做出比较理性的行动抉择应得到各种自然状态的先验概率，使用风险型决策方法。

在完成以上五步后，我们要寻找先验概率。

（1） 确定先验概率

基金公司就来年股市的发展的大体情况向一位专家进行咨询，专家认为今年中国的股市是慢牛，持续上涨，我国的经济发展情况良好，宏观形势喜人，随着中国加入WTO、上市公司的资产重组及中国股市的规范化进程的加深，中国股市来年为牛市的可能性很大，有80%的概率保持牛市，有20%的概率转为熊市。因为假设基金无论投资那种购买的数量是一样的，则投资的损益值可用股价的涨跌幅表示，于是得到如下损益表

对股票进行投资的损益表（元/股） 行动方案 自然状态及其概率 D1：600600 D2：600741

Q1：牛市 Q2：熊市 P1=0.8 P2=0.2 涨跌幅 3.59 -2.80 0.49 -1.51 牛市0.8 （2） 计算期望值并据此评价各种可能结果 3.59 60060风险型决策方法包括以期望值为标准的决策方法、以等概率（合理性）为标准的决策方法和以0 最大可能行为标准的决策方法等决策方法。 熊市0.2 -2.80 计算两种方案的损益期望值。 E(600600)=∑ΧijP (θj)=3.59×0.8+(-2.80) ×0.2=2.312 E(600741)=∑ΧijP (θj)=0.49×0.8+(-1.51) ×0.2=0.090 对股票进行投资的决策损益表（元/股） 600741 行动方案 Q1：牛市 P1=0.8 3.59 0.49 D1：600600 D2：600741 牛市0.8 自然状态及其概率 0.49 Q2：熊市 期望值 熊市0.2 P2=0.2 （概率×损益值） -1.51 损益值 -2.80 2.312 -1.51 0.090 由上表可知，单位600600获利的期望值为2.312，单位600741获利的期望值为0.090元，按利润期望值为标准，600600是应采取的最优的投资方案。

若用以最大可能性为标准的决策方法对这次投资进行决策，由于下一年为牛市的概率比较大，牛市时青岛啤酒盈利较多，故应投资600600。

（3） 得出结论

综上分析，应投资青岛啤酒。

3贝叶斯决策方法

为了改进先验概率，提高决策的准确性，我们收集到一些有关这位专家的补充资料，使用贝叶斯决策方法。

以上三步步骤不变，我们继续进行。

（1） 补充材料

从这位专家以前所做决策的准确情况看，市场为牛市时判断结果为牛市的概率 P（Z1|Q1）=0.85，判断结果为熊市的概率P(Z2|Q1)=0.15；市场为熊市时判断结果为熊市的概率P（Z2|Q2）=0.75，判断结果为牛市的概率P(Z1|Q2)=0.25。

预测结果的条件概率P(Zj|Qi) 自然状态 预测结果 条件概率 Q1（牛市） Q2（熊市） Z1 (牛市） Z2 （熊市） 0.7 0.15 0.3 0.85 股市发展前景的联合概率和全概率 预测结果 P(Q1)P(Zj|Q1) P(Q2)P(Zj|Q2) Z1 Z2 0.8*0.7=0.56 0.8*0.3=0.24 0.2*0.15=0.03 0.2*0.85=0.17 P(Qi) 0.8 0.2 P(Zj) 0.59 预测结果 P(Q1|Zj) Z1 0.56 =0.949 0.41 修正先验概率 1.0 Z2 0.24 0.41 0.17 =0.415 0.41 牛市0.8 600600 熊市0.2 牛市0.8 600741 熊市0.2 牛市0.949 熊市0.051 牛市0.949 熊市0.051 牛市0.585 熊市0.415 牛市0.585 熊市0.415 =0.585 0.59 0.03 P(Q2|Zj) =0.051 0.59 决策树如下图所示。

3.59 -2.80 00.49 -1.51 3.59 -2.80 0.49 -1.51 只作先验分600600 预测牛市 0.59 600741 咨询 600600 预测熊市 0.41 600741 3.59 -2.80 0.49 -1.51 （2） 预后验分析

只作先验概率时，我们已计算出应投资巴士股份，每股获利2.312元。 搜集了补充信息后，预测为牛市时，

E(600600)=0.949×3.59+0.051×(-2.80)=3.266（元/股） E(600741)=0.949×0.49+0.051×(-1.51)=0.388（元/股）

因为 3.266>0.388,故应投资青岛啤酒。 预测为熊市时，

E(600600)=0.585×3.59+0.415×(-2.80)=0.938（元/股）

E(600741)=0.585×0.49+0.415×(-1.51)=-0.340（元/股）

因为0.938>-0.340，故应投资青岛啤酒。 作进一步调查后可能得到的期望收益为：

0. 59×3.266+0.41×0.938=2.312（元/股）

（3） 决策

咨询前和咨询后决策的期望收益之差(2.312-2.312)=0 元/股，表示获得信息的价值为0，此次决策根本不需咨询。

（三）、方案设计的客观评价

1、可行性检验

从决策之日到现在已有两个多月时间。2001年2月21日，上证指数收、开盘的均值为1933.23，青岛啤酒的日均值为8.815元/股，巴士股份的日均值为9元/股。年前沪市一直是慢牛，年后有所回落，青岛啤酒随之下跌，体现了青岛啤酒与大盘的高度相关，巴士股份由于其良好的成长性股价有所上升。这一状态证明我们的决策过程是符合客观规律的。我们是对中期投资进行决策，目前沪市的回落是正常的调整，有望继续上升，我们拭目以待。

2、评价与改进

本案例详细的描述了掌握不同信息量时灵活使用统计决策方法进行决策的过程，步骤和思路都非常清晰。本案例所用的决策方法同样可以在生产、销售等很多方面使用。

本案例最大的缺陷是决策时未充分考虑投资风险，了充分挖掘信息和进行多元化决策。在现代证券投资理论中,一般用由多种因素引起的投资收益的可能变动的方差表示风险。下面给出一个简单的数学模型，可在投资总额固定、考虑了交易费用的情况下，使总投资在若干种资产中分布最优，达到收益最大、风险最小。

n 市场上可用于投资的资产数 M 投资者拥有的投资总额

Xi 对第I 种资产Si 的实际投资额（I =1、2、……） R 投资者的最终的净收益 Q 投资者的风险损失金额

ξi 资产Si 在该段时期内的预期收益率 Pi 购买资产Si 时所需付的交易费率

不同投资者对风险的偏好不同，每个投资者都选择令自己满意的资产组合进行决策。我们在建数学模型时可考虑这一因素，引入偏好系数λ。