2021年黑龙江省哈尔滨市九年级中考数学
冲刺训练题（四）
一．选择题（满分30分，每小题3分）
1．若|x|＝5，|y|＝2且x＜0，y＞0，则x+y＝（ ） A．7
B．﹣7
C．3
D．﹣3
2．地球的表面积约为510000000km2，将510000000用科学记数法表示为（ ） A．0.51×109
B．5.1×108
C．5.1×109
D．51×107
3．下列各式中，计算正确的是（ ） A．a+a＝a2 C．（ab）2＝a2b2
B．9x3y2÷（3xy）＝3xy D．（a2）3＝a5
4．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底面标有字母“M”，沿图中粗线将其剪开展成平面图形，想一想，这个平面图形是（ ）
A． B．
C． D．
6．二次函数y＝（x﹣1）2+（x﹣3）2与y＝（x+a）2+（x+b）2的图象关于y轴对称，则（a+1）2+（1+b）2
的值为（ ） A．9
B．10
C．20
D．25
上，且y1＞y2，则a的取值范围是（ ）
7．若点A（﹣2020，y1）、B（2021，y2）都在双曲线
A．a＜0 B．a＞0 C． D．
8．对于一个正多边形，下列四个命题中，错误的是 （ ） A．正多边形是轴对称图形，每条边的垂直平分线是它的对称轴 B．正多边形是中心对称图形，正多边形的中心是它的对称中心 C．正多边形每一个外角都等于正多边形的中心角 D．正多边形每一个内角都与正多边形的中心角互补
9．有两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成如图所示的几个扇形，游戏者同时转动两个转盘，如果一个转盘转出了红色，另一转盘转出了蓝色，游戏者就配成了紫色下列说法正确的是（ ）
A．两个转盘转出蓝色的概率一样大
B．如果A转盘转出了蓝色，那么B转盘转出蓝色的可能性变小了
C．先转动A转盘再转动B转盘和同时转动两个转盘，游戏者配成紫色的概率不同 D．游戏者配成紫色的概率为
10．如图，在我省某高速公路上，一辆轿车和一辆货车沿相同的路线从M地到N地，所经过的路程y（千米）与时间x（小时）的函数关系图象如图所示，轿车比货车早到（ ）
A．1小时 B．2小时 C．3小时 D．4小时
二．填空题（满分30分，每小题3分） 11．计算：12．函数y＝
+
＝ ．
的自变量x的取值范围是 ．
13．若不等式组无解，则m的取值范围是 ．
14．因式分解：4a3﹣16a＝ ．
15．如图，小明为了测量楼房MN的高，在离N点20m的A处放了一个平面镜，小明沿NA方向后退到C点，
正好从镜子中看到楼顶M点．若AC＝1.6m，小明的眼睛B点离地面的高度BC为1.5m，则楼高MN＝
m．
16．如图，在边长为6的菱形ABCD中，AC为其对角线，∠ABC＝60°，点M、N分别是边BC、CD上的动点，且MB＝NC．连接AM、AN、MN，MN交AC于点P．则点P到直线CD的距离的最大值为 ．
17．如图，⊙O的直径AB＝12，CD是⊙O的弦，CD⊥AB，垂足为P，且BP：AP＝1：5，则CD的长为 ．
18．由于受“一带一路”国家战略策略的影响，某种商品的进口关税连续两次下调，由4000美元下调至2560美元，则平均每次下调的百分率为 ．
19．如图，BD为等边△ABC的边AC上的中线，E为BC延长线上一点，且DB＝DE，若AB＝6cm，则CE＝ cm．
20．如图，在四边形ABCD中，∠B＝30°，∠BAD＝120°，点E为AB的中点，DE⊥CE，若BC＝4，CD＝则AD＝ ．
，
三．解答题（共7小题，满分60分） 21．（7分）先化简，再求代数式
÷（
﹣
）的值，其中x＝2sin60°+tan45°．
22．（7分）在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）． （1）将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的△A1B1C1． （2）将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2． （3）直接写出点A1、C2的坐标．
23．（8分）某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．
（1）这次被调查的同学共有 人； （2）补全条形统计图，并在图上标明相应的数据；
（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供50人食用一餐．据此估算，该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐．
24．（8分）如图，在△ABC中，D为BC的中点，过D点的直线GF交AC于点F，交AC的平行线BG于点G，
DE⊥GF，并交AB于点E，连接EG，EF．
（1）求证：BG＝CF．
（2）请你猜想BE+CF与EF的大小关系，并说明理由．
25．（10分）某校计划购进A，B两种树木共100棵进行校园绿化，经市场调查：购买A种树木2棵，B种树木5棵，共需600元；购买A种树木3棵，B种树木1棵，共需380元． （1）求A，B两种树木每棵各多少元？
（2）因布局需要，购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍．实际付款总金额按市场价九折优惠，请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用． 26．（10分）（1）【学习心得】
于彤同学在学习完“圆”这一章内容后，感觉到一些几何问题如果添加辅助圆，运用圆的知识解决，可以使问题变得非常容易．
例如：如图1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D是△ABC外一点，且AD＝AC，求∠BDC的度数．若以点A为圆心，AB为半径作辅助⊙A，则点C、D必在⊙A上，∠BAC是⊙A的圆心角，而∠BDC是圆周角，从而可容易得到∠BDC＝ °． （2）【问题解决】
如图2，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，∠BDC＝25°，求∠BAC的数． （3）【问题拓展】
如图3，如图，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE＝DF．连接CF交BD于点G，连接BE交AG于点H．若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是 ．
27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣2x+12与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线y＝x交于点C． （1）求点C的坐标．
（2）若P是x轴上的一个动点，直接写出当△POC是等腰三角形时P的坐标．
（3）在直线AB上是否存在点M，使得△MOC的面积是△AOC面积的2倍？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
