浙教版七年级数学上册 第三章 实数 单元检测试卷
考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
3
1.小雪在作业本上做了四道题目：①3√−27=−3；②±√16=4；③√81=9；
④√(−6)2=6，她做对了的题目有（ ）
A.1道 B.2道 C.3道 D.4道 2.下列说法不正确的是（ ）
A.有理数和无理数统称为实数 B.实数是由正实数和负实数组成 C.实数都可以表示在数轴上 D.实数和数轴上的点一一对应 3.下列等式正确的是（ ） A.√
=±12 144
49
7
B.−√−
3
278
=−2
3
C.√−9=−3 D.3√(−8)2=4 4.下列各组数中互为相反数的一组是（ ） A.1和1 B.1和−3√−1 C.−1和3D.−|−1|和−3√−1 √−1 5.下列说法正确的是（ ）
A.如果一个数的立方根等于这个数本身，那么这个数一定是零 B.一个数的立方根和这个数同号，零的立方根是零 C.一个数的立方根不是正数就是负数 D.负数没有立方根
6.若√𝑥−3=3，则(𝑥−3)2=( ) A.81
B.27
C.9
D.3
7.如图，在数轴上数表示2，√5的对应点分别是𝐵、𝐶，𝐵是𝐴𝐶的中点，则点𝐴表示的数（ ）
A.−√5
1
B.2−√5 C.4−√5 D.√5−2
8.在实数 2，−√3，−3.14，0，𝜋，2.61611611161…（每两个6之间依次多一个1），3√中，无理数有（ ） A.1个 B.2个
9.8的平方根和立方根分别是（ ） A.8和4 B.±4和2
10.下列说法中，正确的是（ ）
C.3个 C.√8和8
D.4个 D.±√8和2
A.实数可分为正实数和负实数 B.√3、√5、√9都是无理数
C.绝对值最小的实数是0 D.无理数包括正无理数，零和负无理数 二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ） 11.计算3√8−√4=________．
12.√16的算术平方根是________，−√3的倒数是________． 13.已知√3𝑎+1+√𝑏−1=0，则−𝑎2−𝑏2004=________．
14.如图，在数轴上的点𝐴，𝐵，𝐶，𝐷表示数−2，1，2，3，则表示4−√2的点𝑃应在线段________（填“𝐴𝐵”、“𝐵𝐶”或“𝐶𝐷”）上．
22
𝜋
15.在实数√9，0，7，3√0.125，0.1010010001…，√3，2中，无理数有________个．
16.比较大小：10−3√10________3√11−10．
17.√16的平方根是________；16的算术平方根是________；27的立方根是________． 18.𝑎是−√9的相反数，𝑏的立方根为−2，则𝑎+𝑏的倒数为________．
3 19.已知|𝑎−27|与(𝑏+8)2互为相反数，则3√𝑎+√𝑏=________．
20.若𝑎、𝑏为实数，且|𝑎+1|+√𝑏−1=0，则𝑎+𝑏的值________． 三、解答题（共 9 小题 ，共 60 分 ）
21.（4分）把下列各数填在相应的表示集合的大括号内
5，𝜋，−|−3|，7，1.1010010001…（两个1之间依次多一个0），1.6，0，√5 正分数{ ...} 非负整数{ ...} 无理数{ ...}．
22.(7分) 计算
（1）3√8−√2+(√3)2+|1−√2| （2）√9×()−1−√4×√−(𝜋−1)0．
2
2
1
1
1
22
23.(7分) 我们知道√2≈1.414，于是我们说：“√2的整数部分为1，小数部分则可记为√2−1”．则：
（1）√2−3的整数部分为________，小数部分则可记为________；
(2)已知3+√31的小数部分为𝑎，7−√31的小数部分为𝑏，那么𝑎+𝑏的值是________；
(3)已知𝑥是√10的整数部分，𝑦是√10的小数部分，求(𝑦−√10)𝑥−1的平方根．
24.（7分）(1)若正实数𝑎，𝑏满足𝑏=
2
√𝑎2−1+√1−𝑎2𝑎+1
+4，求3𝑎+𝑏的平方根．
(2)若√𝑥+√3+(𝑦−√)2=0，求(𝑥𝑦)2001的立方根．
3
25.（7分）已知√𝑎+3+(𝑏−2)2=0，求代数式2𝑏2+(𝑎+𝑏)(𝑎−𝑏)−(𝑎−𝑏)2的值．
26.（7分）如图，数轴上表示1，√2的对应点分别是𝐴、𝐵，点𝐴关于𝐵的对称点为𝐶则𝐶点表示的数是多少？
1
327.（7分）把下列各数分别填在相应的集合中：4，3.1415926，√13，0，3√4，𝜋3
3
，−√25．
28.（7分）如图所示，数轴上与1，√2对应的点分别为𝐴，𝐵，点𝐵关于点𝐴的对称点为点𝐶，设点𝐶表示的数为𝑥，求|𝑥−√2|+𝑥的值．
29.（7分）比较√3−√2与√2−1的大小；√4−√3与√3−√2的大小；√5−√4与√4−√3的大小；猜想√𝑛+1−√𝑛与√𝑛−√𝑛−1的大小关系，并证明你的结论．
2
答案
1.B 2.B 3.D 4.D 5.B 6.A 7.C 8.C 9.D 10.C 11.0 12.2−√ 13.−9 14.𝐶𝐷 15.3 16.>
3310
17.±243 18.−5 19.1 20.0 21.解：正分数：7,1.6−− 非负整数：5，0−−
无理数：𝜋，1.1010010001…（两个1之间依次多一个0），√5−−
22.解：(1)原式=2−√2+3+√2−1=4；(2)原式=3×2−√2−1=5−√2． 23.−1√2−21(3)∵9<10<16， ∴3<√10<4，
∴√10的整数部分是3，小数部分是√10−3，即𝑎=3，𝑦=√10−3， ∴(𝑦−√10)𝑥−1=(√10−3−√10)3−1=(−3)2=9， ∵±√9=±3，
∴(𝑦−√10)𝑥−1的平方根是±3．
24.解：(1)∵根号下为非负数，𝑎，𝑏为正实数， ∴𝑎2−1≥0，且1−𝑎2≥0，𝑎+1≠0， ∴𝑎=1，𝑏=2，
则3𝑎+𝑏=5，5的平方根为±√5；(2)∵根号与平方为非负数， ∴𝑥+√3=0，𝑦−√=0，
3解得：𝑥=−√3，𝑦=√，
3
则(𝑥𝑦)2001=−1，−1的立方根为−1．
25.解：原式=2𝑏2+𝑎2−𝑏2−𝑎2+2𝑎𝑏−𝑏2=2𝑎𝑏， ∵√𝑎+3+(𝑏−2)2=0， ∴𝑎=−3，𝑏=2，
当𝑎=−3，𝑏=2时，原式=−3．
26.解：∵数轴上表示1，√2的对应点分别为𝐴、𝐵，
111
3322
1
∴𝐴𝐵=√2−1，
设𝐵点关于点𝐴的对称点为点𝐶为𝑥， 则有√
2+𝑥2
=1，
解可得𝑥=2−√2， 故点𝐶所对应的数为2−√2．
27.有理数集合：4，3.1415926，0，−√25，… 无理数集合：√13，3√4，3，…
28.解：∵𝐴，𝐵两点表示的数分别为1，√2， ∴𝐶点所表示的数是𝑥=1−(√2−1)=2−√2， 根据绝对值的意义进行化简： 原式=√2−(2−√2)+2−√2 =2√2−2+
2(2+√2)(2+√2)(2−√2) 2𝜋
3
=2√2−2+2+√2 =3√2．
29.解：∵√3−√2=√3+√2，√2−1=√2+1， ∴√3−√2>√2−1， ∴√3−√2<√2−1
∵√4−√3=√4+√3，√3−√2=√3+√2， ∴√4−√3>√3−√2， ∴√4−√3<√3−√2 ∵√5−√4=√5+√4，√4−√3=√4+√3， ∴√5−√4>√4−√3， √5−√4<√4−√3，
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猜想：√𝑛+1−√𝑛<√𝑛−√𝑛−1．
证明：∵√𝑛+1−√𝑛=√𝑛+1+√𝑛，√𝑛−√𝑛−1=√𝑛+√𝑛−1， ∴√𝑛+1−√𝑛>√𝑛−√𝑛−1，
∴√𝑛+1−√𝑛<√𝑛−√𝑛−1．
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