回归教材 作平行线构造等边三角形和全等三角形
教材母题►(教材P93第13题)如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E，使CE＝CD. 求证：DB＝DE.
【解题过程】
证明：证∠DBE＝∠E＝30°即可．
【变式训练1】 如图，△ABC是等边三角形，D是AC上一点，延长BC至E，使CE＝AD，求证：DB＝DE.(导学号：58024221)
【解题过程】
证明：方法一：过D作DF∥BC交AB于F，证△BDF≌△DEC即可； 方法二：过D作DG∥AB交BC于G，证△DBG≌△DEC即可； 方法三：过D作DH⊥BE于H， 设CH＝x，CE＝y＝AD，则CD＝2x， ∴AC＝2x＋y＝BC， ∴BH＝x＋y＝HE， ∴DB＝DE.
【变式训练2】 (2017·江汉区月考改编)如图，△ABC是等边三角形，D为AC延长线上一点，E是BC延长线上一点，CE＝AD，求证：DB＝DE.(导学号：58024222)
【解题过程】
证明：方法一：作DG∥AB交BE于G，则△CDG是等边三角形，证△BCD≌△EGD即可； 方法二：作DF∥BC交AB的延长线于F，证△BFD≌△DCE即可．
【变式训练3】 如图，△ABC是等边三角形，D是AC上一点，延长CB至E，使BE＝AD，DE交AB于F. 求证：DF＝EF.(导学号：58024223)
【解题过程】
证明：作DG∥BC交AB于G，证△BEF≌△GDF.
【变式训练4】 如图，△ABC是等边三角形，D是AC的中点，点E在BC的延长线上，点F在AB上，∠EDF＝120°.(导学号：58024224)
(1)求证：DE＝DF；
(2)若AB＝4，求BE＋BF的值．
【解题过程】
证明：(1)作DM∥BC交AB于M，证△DCE≌△DMF即可； (2)由(1)知CE＝MF，∴BE＋BF＝BC＋BM＝4＋2＝6.
