2021年波尔共振实验报告

振动是一个常见物理现象,而共振是特殊振动, 为了趋利避害在工程技术和科学研究领域中对其给予了足够重视。

现在,电力传输采取是高压输电法。而据报载, 6月美国麻省理工学院物理学家索尔加斯克领导一个小组, 成功地利用无线输电技术, 点亮了距离电源2米远灯泡! 无线输电法原理关键就是共振。大家期待着能在更远距离实现无线输电, 那时生产和生活将会发生一场重大变革。

【目与要求】

1. 观察测量自由振动中振幅与周期关系。 2. 研究阻尼振动并测量阻尼系数。

3. 观察共振现象及其特征; 研究不一样阻尼力矩对受迫振动影响及其辐频特征和相频特

性。

4. 学习用频闪法测定动态物理量----相位差。

【试验原理】

物体在周期性外力（即强迫力）作用下发生振动称为受迫振动。若外力是按简谐振动规律改变, 则稳定状态时振动也是简谐振动, 此时, 振幅保持恒定, 振幅大小与强迫力频率和原振动系统固有频率以及阻尼系数相关。在受迫振动状态下, 系统除了受到强迫力作用外, 同时还受到回复力和阻尼力作用。所以在稳定状态时物体位移、 速度改变与强迫力改变不是同相位, 存在一个相位差。在无阻尼情况下, 当强迫力频率与系统固有频率相同时产生共振, 此时振幅最大, 相位差为90°。

当摆轮受到周期性强迫外力矩MM0cost作用, 并在有空气阻尼和电磁阻尼媒质中运动时（阻尼力矩为b Jd2dt2d）, 其运动方程为 dtdM0cost （33-1） dtkb式中, J为摆轮转动惯量, -kθ为弹性力矩, M0为强迫力矩幅值, ω为强迫力圆频率。

2令 0Mkb, 2, m0 JJJ则式（33-1）变为

d2d20mcost 22（33-2） dtdt当初mcost0, 式（2）即为阻尼振动方程。

当0, 即在无阻尼情况时式（33-2）变为简谐振动方程, 系统固有圆频率为ω0。方程（33-2）通解为

1etcos(ft)2cos(t0) （33-3） 由式（33-3）可见, 受迫振动可分成两部分:

第一部分, 1etcos(ft)和初始条件相关, 经过一定时间后衰减消失。 第二部分, 说明强迫力矩对摆轮作功, 向振动体传送能量, 最终达成一个稳定振动状态。振幅为

2m2(0)42222 （33-4）

它与强迫力矩之间相位差为 tg12202 （33-5）

由（33-4）式和（33-5）式可看出, 振幅2与相位差数值取决于强迫力矩m、 圆频率、 系统固有圆频率0和阻尼系数四个原因, 而与振动初始状态无关。

由

22[(02)2422]0极值条件可得出, 当强迫力圆频率022时, 产生共振, 有极大值。若共振时圆频率和振幅分别用r、 r表示, 则

2 r0（33-6） 22

rm22022 （33-7）

式（33-6）、 （33-7）表明, 阻尼系数越小, 共振时圆频率r越靠近于系统固有圆频率0, 振幅r也越大。图33-1和图33-2表示出在不一样时受迫振动幅频特征和相频

特征。

图 33-1 图33-2

【试验仪器】

ZKY-BG型波尔共振仪由振动仪与电器控制箱两部分组成。振动仪部分如图33-3所表示, 在弹簧弹性力作用下, 摆轮A可绕轴自由往复摆动。在摆轮外围有一槽形缺口, 其中一个长形凹槽C比其它凹槽长出很多。机架上对准长型缺口处有一个光电门H, 它与电器控制箱相联接, 用来测量摆轮振幅角度值和摆轮振动周期。在机架下方有一对带有铁芯线圈K, 摆轮A恰巧嵌在铁芯空隙, 当线圈中经过直流电流后, 摆轮受到一个电磁阻尼力作用。改变电流大小即可使阻尼大小对应改变。为使摆轮A作受迫振动, 在电动机轴上装有偏心轮, 经过连杆机构E带动摆轮, 在电动机轴上装有有机玻璃转盘F, 它随电机一齐转动。由它能够从角度读数盘G读出相位差φ。调整控制箱上十圈电机转速调整旋纽, 能够正确改变加于电机上电压, 使电机转速在试验范围（30—45转/分）内连续可调。电机有机玻璃转盘F上装有两个挡光片。在角度读数盘G上方90°处也有光电门Ⅰ（强迫力矩信号）, 并与控制箱相连, 以测量强迫力矩周期。

受迫振动时摆轮振幅与外力矩相位差是利用小型闪光灯来测量, 误差小于2°。闪光灯放置位置如图33-3所表示, 注意一定要搁置在底座上, 切勿拿在手中直接照射刻度盘。

摆轮振幅是利用光电门H测出摆轮A外圈上凹型缺口个数, 并在控制箱液晶显示器上直接显示出此值, 精度为1°。

图 33-3 振动仪部分示意图

波耳共振仪电器控制箱前面板如图33-4所表示。

图33-4 电气控制箱前面板示意图

1. 液晶显示器幕 2.方向控制键 3.确定按键 4.复位按键

5. 电源开关 6.闪光灯开关 7.强迫力周期调整电位器

电机转速调整旋钮, 系带有刻度十圈电位器, 调整此旋钮时能够正确改变电机转速, 即改变强迫力矩周期。锁定开关处于图33-5位置, 电位器刻度锁定, 要调整大小需将其置于该位置另一边。×0.1档旋转一圈, ×1档走一个字。通常调整刻度仅供试验时作参考, 方便大致确定强迫力矩周期值在十圈电位器上对应位置。

图 33-5 电机转速调整电位器

阻尼档位共分3档, 分别是“阻尼1”、 “阻尼2”、 “阻尼3”, 试验时依据不一样情况进行选择, 振幅在150°左右。闪光灯开关用来控制闪光是否, 当按住闪光按钮、 摆轮长缺口经过平衡位置时便产生闪光, 因为频闪现象, 可从相位差读盘上看到刻度线似乎静止不动读数（实际有机玻璃F上刻度线一直在匀速转动）, 从而读出相位差数值。为使闪光灯管不易损坏, 采取按钮开关, 仅在测量相位差时才按下按钮。

【试验内容与步骤】

1． 试验准备

按下电源开关后, 屏幕上出现“世纪中科”界面, 稍后屏幕上显示如图33-6 A“按键说明”字样。

2． 选择试验方法: 按确定键, 再按“ ”键选定单机模式。

对应值测量 3． 自由振荡——摆轮振幅θ与周期T0

图33-6 试验界面

关系。按确定键, 显示如图（1） 自由振荡试验目, 是为了测量摆轮振幅θ与周期T033-6 B 所表示试验类型（即试验步骤）, 默认选中项为自由振荡, 字体反白为选中。再按确定键显示: 如图33-6 C。

（2） 用手转动摆轮160°左右, 放开手后按“ ”键或 “ ”键, 测量状态由

“关”变为“开”, 控制箱开始统计试验数据, 振幅有效数值范围为: 160°-50°（振幅小于160°测量开, 小于50°测量自动关闭）。测量显示关时, 此时数据已保留。

（3） 查询试验数据, 可按“ ”键,选中回查, 再按确定键如图33-6 D, 表示第一

次统计振幅0134, 对应周期T=1.442秒, 然后按“ ”键, 查看全部统计数据, 填入表33-1内。回查完成, 按确定键, 返回到图33-6 C状态。若进行数次测量可反复操作。自由振荡完成后, 按“ ”键,选中返回, 再按确定键回到前面图33-6 B进行其它试验。

4. 测定阻尼系数

在图33-6 B状态下, 可按“ ”键,选中阻尼振荡, 按确定键显示阻尼: 如图33-6 E。阻尼分三个档次, 阻尼1最小, 依据自己试验要求选择阻尼档, 按确定键显示: 如图33-6 F。

提醒: 首先将角度盘指针F放在0°位置,用手轻轻转动摆轮160°左右。按“ ”

键或 “ ”键, 测量由“关”变为“开”并统计数据, 仪器统计十组数据后, 测量自动关闭。

阻尼振荡回查同自由振荡类似, 请参考上面操作。

从液晶窗口读出摆轮作阻尼振动时振幅数值1、 2、 3……n, 利用公式

0et0 ln （33-8） nTln(tnT)n0e求出值, 式中n为阻尼振动周期次数, n为第n次振动时振幅, T为阻尼振动周期平均值。此值能够测出10个摆轮振动周期值, 然后取其平均值。 5. 测定受迫振动幅频特征和相频特征

切记: 在进行强迫振荡前必需先做阻尼振荡, 不然无法试验。

（1） 仪器在图33-6 B状态下选中强迫振荡, 按确定键显示: 如图33-6 G默认状态

选中电机。

（2） 按“ ”键或 “ ”键, 让电机开启。此时保持周期为1, 仔细观察, 待

摆轮和电机周期相同, 尤其是振幅已稳定, 改变小于1, 表明二者已稳定了, 如图33-6 H, 方可开始准备测量。

（3） 测量前应先选中周期, 按“ ”键或 “ ”键把周期由1（如图33-6H）改

为10（如图33-6I）, （目是为了降低误差, 若不改周期, 测量无法打开）。再选中测量, 按下“ ”键或 “ ”键, 测量打开并统计数据（如图33-6I）。

一次测量完成, 显示测量关后, 读取摆轮振幅值及其周期。再按闪光灯开

关测定受迫振动位移与强迫力矩之间相位差。

（4） 调整强迫力矩周期电位器, 改变电机转速, 即改变强迫外力矩圆频率, 从而

改变电机转动周期。电机转速改变可根据控制在10°左右来定, 要求进行11次以上测量。数据一并记入表33-3中。

注意:

① 每次改变了强迫力矩周期, 都需要等候系统稳定约需2分钟, 即返回到图

33-6H状态, 等候摆轮和电机周期相同, 然后再进行测量。

② 在共振点周围因为曲线改变较大, 所以测量数据相对密集些, 此时电机转速

极小改变会引发很大改变。电机转速旋钮上读数是一参考数值, 提议在不一样时都记下此值, 方便试验中快速寻求要重新测量时参考。

强迫振荡测量完成, 按“ ”键,选中返回, 按确定键, 重新回到图33-6 B状态。 6． 关机

在图33-6 B状态下, 按住复位按钮保持不动, 几秒钟后仪器自动复位, 此时所做试验数据全部清除, 然后按下电源按钮, 结束试验。

【注意事项】

1. 试验前必需先搞清各按钮、 开关位置及功效; 试验中动作要轻, 尽可能避免外界

干扰。

2. 在作强迫振荡试验时, 须待电机与摆论周期相同（末位数差异小于2）即系统稳定

后, 方可统计试验数据。且每次改变了强迫力矩周期, 都需要重新等候系统稳定。 3. 因为闪光灯高压电路及强光会干扰光电门采集数据, 所以须待一次测量完成, 显

示测量关后, 才可使用闪光灯读取相位差。

【数据统计和处理】

关系。 1. 摆轮振幅与周期T0 关系 表33-1 振幅 与周期T0振幅

 周期T0(s) 振幅  周期T0(s) 振幅  周期T0(s) 振幅  周期T0(s) 2. 阻尼系数计算

利用公式（33-9）对所测数据（表33-2）近似用逐差法处理, 求出值。

5Tlni i5 1 (lni) （33-9）

5Ti5式中,i为阻尼振动周期次数, i为第i次振动时振幅。

表33-2 阻尼挡位

序号 振幅（°） 序号 振幅（°） lni i51 6 7 8 9 10 lni平均值 i52 3 4 5 10T = 秒 T = 秒  = 秒

-1

2. 幅频特征和相频特征测量

表33-3 幅频特征和相频特征测量数据统计表

强迫力矩周期 电位器刻度盘值 强迫力矩周期T 测量值(s) 相位差（°） 读取值 振幅（°） 测量值 以T为横轴, 为纵轴, 用mm格坐标纸, 按作图法处理数据要求, 绘制-T幅频特征曲线, 由幅频特征曲线, 参考表33-3中, 确定T0近似值 T0 = 秒。

【思索题】

1. 什么是自由振动、 阻尼振动、 固有振动？

2. 什么是受迫振动？其振幅和相位差与哪些原因相关？ 3. 什么是共振？产生共振条件及其特征？ 4. 试举例说明: 振动与共振有哪些利与弊？