九年级二次函数综合测试题

永宁中学九年级二次函数综合测试题

班级：___________姓名：_______________得分：_____________

一．选择题：（请把正确的选项的代号填在括号内。每小题2分，共16分） 1、下列函数关系式中，y是x的二次函数的是( )

A、xy2 B、xy21 C、y2x2 D、x2y21 2、将抛物线y=5x2向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线是（ ） A 、y=5（x+2）2+3 B、 y=5（x+2）2-3 C 、y=5（x-2）2+3 D、 y=5（x-2）2-3 3、抛物线y=-2（x+1）2+3的顶点坐标是（ ）

A、（1，3） B、（1，-3） C、（-1，3） D、（-1，-3） 4、一个直角三角形的两条直角边长的和为20㎝，其中一直角边长为x㎝，面积为y㎝2，则y与x的函数的关系式是（ ）

A、y=20x÷2 B、y=x（20-x） C、y=x（20-x）÷2 D、y=x（10-x）

22yxmxm1的图象过原点（0，0）5、抛物线，则m为（ ）

A、0 B、1 C、－1 D、±1

6、抛物线y=-3x2-x+4与坐标轴的交点个数是（ ） A、0 B、1 C、2 D、3 7、如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点（-1，0）、 （4，0），则满足不等式ax2+bx+c>0的x的值是（ ） A、x<-1或x>4 B、-18、已知函数yax2bxc的图象如图所示，则函数y=ax+bc的图象是（ ）

二、填空题（每小题4分，共20分）

1

二、填空题：(每小题3分，共18分)

9、若函数y(m2m)xm2m1是二次函数,那么m的值是_________。

10、二次函数y=-x2+6x+3的图象顶点为________对称轴为______；当x 时y随x的增大而增大.

11、二次函数y=x2-3x-4与x轴的交点坐标是________________,与y轴交点坐标是____________

312、把抛物线yx2向左平移3个单位，再向下平移4个单位，所得的抛物线

22的函数关系式为 ．

13、n支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式_______________________．

14、为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长 25m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠 墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图）．若设绿化带 的BC边长为x m，绿化带的面积为y m2．则y与x之间的 函数关系式_____________________________ 三、解答题 （共66分）。

15、用配方法求下列二次函数的对称轴、顶点坐标和最值（每小题5分） (1)y=-3x2+6x+2 (2)y=-x2-x+3 (3)y=-

2

12

x+3x - 2 2

16、根据下列条件,求二次函数解析式（每小题5分） (1)抛物线的顶点坐标是( -1，2) ,且经过点(0，4)；

(2)抛物线经过A（2，1）、B（1，4）、C（-3，4）两点

17、（8分）某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克.经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价2元，日销售量将减少40千克.

（1）当每千克涨价为多少元时，每天的盈利最多？最多是多少？

（2）若商场只要求保证每天的盈利为6000元，同时又可使顾客得到实惠，每千克应涨价为多少元？

3

18、（7分）如图，有一抛物线拱桥，已知水位在AB位置时，水面的宽为4水位上升4米，就达到警戒线CD，这时的水面宽为436米；

米.若洪水到来时，水位以

每时0.5米速度上升，求水过警戒线后几小时淹到拱桥顶端M处？

19、（8分）一块三角形废料如图所示，∠A＝30°，∠C＝90°，AB＝12．用这块废料剪出一个长方形CDEF，其中，点D、E、F分别在AC、AB、BC上．要使剪出的长方形CDEF面积最大，点E应造在何处？

4

20、（8分）某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程．下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润S（万元）与销售时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和S与t之间的关系）．

根据图象提供的信息，解答下列问题：

（1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润S（万元）与时间t（月）之间的函数关系式；

（2）求截止到几月末公司累积利润可达到30万元； （3）求第8个月公司所获利润是多少万元？

5

21、（10分）已知：如图，抛物线yax2bxc经过A(1,0)、B(5,0)、C(0,5)三点． （1）求抛物线的函数关系式；

（2）若过点C的直线ykxb与抛物线相交于点E （4，m），请求出△CBE的面积S的值；

（3）在抛物线上求一点P0使得△ABP0为等腰三角形，并写出P0点的坐标； （4）除（3）中所求的P0点外，在抛物线上是否还存在其它的点P使得△ABP为等腰三角形？若存在，请求出一共有几个满足条件的点P（要求简要说明理由，但不证明）；若不存在这样的点P，请说明理由．

6

22、某地要建造一个圆形喷水池，在水池垂直于水面安装一个花形柱子OA，O恰好在水面中心，安装在柱子顶端A处的喷头向外喷水， 水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA的任一平面上，抛物线的形状如图4(1)和(2)所示，建立直角坐标系，水流喷出的高度y(米)与水平距离x(米)之间的关系式 是y=－x2+2x+

5，请回答下列问题． 4(1)柱子OA的高度为多少米?

(2)喷出的水流距水平面的最大高度是多少?

(3)若不计其他因素，水池的半径至少要多少米， 才能使喷出的水流不至于落在池外．

2yx2x3与x轴交A、B两点（A点在B点左侧）23、如图，抛物线，直线l与抛物线

交于A、C两点，其中C点的横坐标为2。

（1）求A、B 两点的坐标及直线AC的函数表达式；

（2）P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值；

（3）点G抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由。 24、在平面直角坐标系中，抛物线经过O（0，0）、A（4，0）、B（3，（1）求此抛物线的解析式；

（2）以OA的中点M为圆心，OM长为半径作⊙M，在（1）中的抛物线上是否存在这样的点P，过点P作⊙M的切线l ，且l与x轴的夹角为30°，若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由.（注意：本题中的结果可保留根号）

25.（12分）如图，在平面直角坐标系xoy中，抛物线yx向左平移1个单位，再向下平移4个单位，得到抛物线y(xh)k.所得抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，顶点为D.

2223）三点. 3 7

（1）求h、k的值；

（2）判断△ACD的形状，并说明理由；

（3）在线段AC上是否存在点M，使△AOM与△ABC相似.若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由.

26、(11分)如图，在直角坐标系中，以点M（3，0）为圆心，以6为半径的圆分别交x轴的正半轴于点A，交x轴的负半轴交于点B，交y轴的正半轴于点C ,过点C的直线交x轴的负半轴于点D(－9，0)

(1) 求A、C两点的坐标;

(2) 求证 直线CD是⊙M的切线,

(3) 若抛物线yx2bxc经过M、A两点，求此抛物线的解析式；

(4) 连接AC，若（3）中抛物线的对称轴分别与直线CD交于点E，与AC交于点F。如果点

P是抛物线上的动点，是否存在这样的点P，使得S△PAM ：S△CEF =

3 ：3，若存在，

请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由。 (注意：本题中的结果均保留根号) 27、已知：如图，⊙A与y轴交于C、D两点，圆心A的坐标为（1，0）， ⊙A的半径为5，过点C作⊙A的切线交x于点B（－4，0）。

（1）求切线BC的解析式；

（2）若点P是第一象限内⊙A上一点，过点P作⊙A的切线与直线BC相交于点G，且∠CGP=120°，求点G的坐标；

（3）向左移动⊙A（圆心A始终保持在x上），与直线BC交于E、F，在移动过程中是否存在点A，使得△AEF是直角三角形？若存在，求出点A 的坐标，若不存在，请说明理由。

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