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栏目责编：宇 …………一～数学教学 试论数学语言的 及 管随着社会的进步和发展，生活中需要越来越 梅 “文宇”，通过它们表达概念、判断、计算、推理、证 明等思维活动＝ 多的数学语言，各种统计图表、数学符号向各行各 业的普通老百姓传递着大量信息：如殷市行情、辟 雨概率、空气质甜指数、利息与利率、彩票中奖率 等，以准确、简明、抽象著稚的数学语青正尢踏步 地进人人们的日常生活．数学浯言可以说是迄今 为止惟一的世界通用语言。 初中阶段平面几何学习入门难，是一直困扰 二、戤学语言的特点 １．一般性 研究数学的目的之一，就是尽可能地用简明 而基本的语育去解释世界．数学不仅是事实和方 法的总和，而且是用来描述各门科学和实际活动 领域的事实和方法的语言＝ ｒ。大师生的一十问题，其症结很大程度上是由于 学生不能适应数学语言的表达形式，不理解几何 语言的含义．看不懂图形，讲不清道理，从而造戚 学习上的困难。 数学语言与自然语言之问的本质区别之一是 变元的使用，由于使用了变元，数学语言能够租好 地表示一般规律，极大地扩充了语言表达的范 围： ２简洁性 数学语言在数学教学中占有重要的地位和作 用．“如果一个学生要成为完全合格的多方面武装 的科学家，他在其发展耆了期就必定来到一座太门 并且必须通过这座门。在这座大门上用每一种』、 类语言刻着同样的一句话：‘这里使用数学语 数学语言具有明显的简洁性，它尽可能用最 少的语言符号去表达最复杂的形式关系 用数学 帚言表达某个数学规律，比用自然语言要简洁得 多。例如勾股定理，用自然语亩需表达为一大段 话，而用数学语青则简单明了 数学语言大大缩短 了语言表达的长度，使叙述、计算和捶理更清晰、 明确。 言。”’这段话极其形象地捕绘了革握数学语言的 重要性。数学教育家新芋毛利亚尔也指出：“数学教 学就是数学语言的教学：” ～、数学语言的含义 数学语言不仅是最简单和最容易理解的语 数学学科与其他学科的一个显著区别，在于 数学学科中充荫着符号、图形和图像。它们按照一 定的规则表达数学意义、交魂数学思想，这些符 号、图形和图像就是数学语言。数学语言可分为两 种：一种是抽象的符号语言，另一种是直观的圉 言，而且也是最精炼的语言，简洁性是数学语言最 突出的表现。 ３准璃性 自然语言具有多艾性，含糊不清，而数学需要 准确而清楚的语寄，每一个符号、式子只能有一个 意思，一个数学符号确定表示某个意义后，一般不 形、图像语言。数学符号和罔形．图像是数学中的 壅 竺 豳 维普资讯 http://www.cqvip.com
数学教学 栏目责编：宇航 再表示其他意义。在数学语言中可能出现古混的 的意义．若Ｉ ａＩ＝４，剜ａ为多少？结合数轴上的 情形只是极少数，例如几何中表示三角形的符号 图形。得出ａ可为两个值，以加深绝对值Ｊ ａｌ的 △”，与代数中一元二次方程根的判别式“△”符 理解。 号一样．但即使这样，从上下文的意思，仍可判断 符号只是代表概念的物质外壳，如果学生不 它们的确切意义，不会发生混淆，从而明确区分。 了解符号的涵义．不理解数学语言表达式的意义， 只是一知半解地使用它．那么他们的知识将是形 三、数学语言的教学 式主义的、无益的。因而在教学过程中，要白始至 终给数学语言赋予具悻内容，并通过符号、表达式 数学语言是一种形式化的符号语言，数学内 的形式结构．了解其本质内容。 容就蕴涵在这种形式化的符号语言中。从某种意 ３．重视数学语言中语叉和旬法的教学 义上说．教数学就是教数学语言，学数学也就是掌 在数学教学中，学生对教学知识的理辑往往 握数学语言。 表面化、形式化，其原因之一是在效学语言的学习 １．把直观和数拳语言建立联系 中。语义处理和句法处理之间的配合不当。形式与 从具体到抽象，从感性认识发展刊理性认识， 内容脱节．宴质上就是数学语言的符号与它们所 这是认识的基本规律，学习数学也不例外。感知是 表示的意义脱节，从教学的角度分析，这可能由于 学习数学语言的初始环节，数学语言中，名词、术 在教学中对数学语言的语义注意不够，以致使学 语是量与空间形式的抽象，用数学符号来表示数 生将问题翻译成数学语言时产生困难。此外，学生 学概念，既是数学的特点，又是数学的优点。由于 对数学语言的句法也掌握得较差，在读数学表达 数学概念本身就十分抽象，加上用符号表示，从而 式或进行数学式变换时所犯的错误就说明了这一 使概念更抽象化，因而在教学中，用学生熟悉的形 点。由于受消极的思维定势的影响，对某些运算符 象来加深学生的理解，真正使学生掌握概念符号 号与数学符号容易混淆，经常看到的错误等式，如 的意义，显得尤为重要。例如学习平面宣角坐标系 （ｘ ｙ） ＝ ＋ 等，把运算符号误认为是散量符 时，可以把坐标解释为 坐位的标记 ，即“茅几排 号，从而套用乘法对加法的分配律 因此教学时应 第几列 ，接着让学生找出教室中位于某排某列的 明确指出两者的区别，．应特别强调指出，表示数量 同学．再任意指定某个同学，让学生回答其处于某 的字母可用不同的数代替，也可以用其他字母代 排某列。在此基础上引出平面直角坐标系和平面 替，而运算符号不同意义的不能相互代替。 内点的表示方法，这对学生理解坐标系是有帮助 在教学中，还要不断提醒学生重视数学语言 的。 中符号的内隐条件。许多数学符号的出现．往往伴 在几何教学中．多增加实物模型语言、图形语 随着一定的条件，如一元二扶方程中。二攻项系数 言，并尽可能发挥网纹、阴影线及彩色粉笔的作 不为零。若方程有解，则判别式△≥Ｏ。要结合实 用．可大大帮助学生对几何问题的理解。 例．随时提醒学生，不能忽视数学语言中的条件， ２．注意揭示数学符号的涵叉和实质 不能滥用数学符号。 教学的概念和原理常常用数学符号表示，这 ４．把自然语言和教学语言适当姑舍 就要求在教学中．要防止概念、原理与数学符号脱 学生掌握数学语言是有困难的，他们必须通 节。注意充分橱示数学符号的蔼义和实质。 过自然语言击理解数学语言。初中代数和几何都 例如．在绝对值概念的教学中，引入符号 是数学语言的入门阶段，在教学中，凡引进的数学 Ｊ ａ Ｉ以后。可以从以下几个方面引导学生理解符 符号应当用自然语言作解释性说明，使学生理解 号Ｊ ａ Ｊ的蔼义和性质：（１）应使学生从正面理解 符号语言的语义．即它的内窖和意义。并明确符号 Ｊ ａ Ｊ的意义，它表示的是数轴上一点ａ与原点的 语言的句法，即符号语言的形式、构造、规则。使学 距离．并给出几个具体数，如ａ＝３，一５，０，求绝对 生懂得这些符号语言所表达的数学内容．否则将 值Ｊ ａＩ。（２）从具体数引出Ｉ ａ Ｊ的值的范围为非 导致学生对数学知识的理解表面化．使形式和内 负数，即Ｊ ａＩ≥０。（３）引导学生从反面理解Ｊ ａＩ 容脱节。 维普资讯 http://www.cqvip.com
栏目责编：宇航 ……一 学教学 适当“淡化概念”，也是处理这两种语言关系 的一种可行办诖。初中阶段的教育是公民的素质 四、数学教学语言的特征 教育，过分地强调鼓学的严谨性和形式化是既不 可能也不必要的。现行九年义务教育初中鼓学教 苏霍姆林斯基在《给教师的建议》中指出： 教 材就对某些概念采取了 淡化 措簏．即或者不明 师的语言修养在很大程度上决定着学生在课堂上 确给出定里而在实际中使用这些概念，或者用描 的脑力劳动的效率。”教学中如果教师的语言能够 述性说明代替形式定义 淡化处理有利于突出重 像磁铁一样吸引学生．则将产生良好的教学效 点．减轻学生不必要的负担。 果。 ５．循序渐进训球教学语言的敏述 １．数学教学语言要有科学性和准确性，不能 学生掌握鼓学语言．是一个渐进的过程，指导 出现知识性错误。 学生进行有顺序的描述过程、概括结论、说明思 ２．鼓学教学语言耍具有规范性和逻辑性，符 路．让学生渐渐从不知如何开口到会用，进而善用 台语言的约定俗成或明文规定的标准。台乎形式 致学语盲表达自己的思想。具体可采用以下几个 逻辑和辩征逻辑。 步骤进行敦学语言训练。以促进学生思维品质的 ３ 数学教学语言娶具有形象性和生动性，尽 发展。 量用学生熟悉的形象、生动、有趣的语言，通俗易 （１）模仿叙述。救给学生一种说话的模式。让 懂的比喻来表达，使数学内容变得生动形象、清楚 学生仿照模式进行思考回答。体会鼓学语言的表 明白。 达方式。 ４ 鼓学教学语言娶具有启发性，通过语盲来 （２）简化叙述。让学生用尽量简洁的语言叔述 启发学生思考问题，用鲜明生动的语言变学生被 自己的恩撂。 动接受为主动获取，使学生既学到了知识，又掌握 （３）准确叙述。把自己的思想转化成符号或图 了方法 形。准确表现思维的过程。 ５ 教学教学语言要具有简洁性．教学用语应 （４）推广敦述。由一个同题推广到一类问题都 简洁、胡快，符合青少年学生的特点，要加强对鼓 能甩数学语言叙述。 学语言的提炼，并克分和Ｊ用鼓学术语、符号和式子 （５）辨别真假。将错侧呈现出来，通过争论来 来表达有关内容。 辨别其错误所在。 （作者单位，，２１００４８江苏南京橱干一中） （６）救述。能用教学语言准确地表选自己 的思想。 ６ 提供数学史流的枷套 散学教学过程必然伴随交流过程，如教师与 通 知 学生的交藏、学壁与学生的交藏。交流对教学学习 是非常重要的，交流可以帮助学生在非正式的、直 凡惠赐我于Ｉ】的论文，请作者朋友在 觉的观念与抽象的数学语盲之间建立起联系。帮 稿件上注明： 助学生把实物的、图形的、口头的以及心智描绘的 １．属于省（部）级以上基金项目的论 数学概念联系起来，发展和深化学生对教学的理 文，应写明基金项目及项目鳊号。 解。 ２．作者简介：姓名、年龄、性别、籍 通过数学变藏，使学生能把自己的思想。以自 然语言或教学语言表达出来。并接受来自他人的 贯、职称、职务、擘住、研宄方向 思想。把教学思想由一种表达方式转换成另一种 ３．打印稿均需字迹清楚，文字准 表达方式。比如把一个氍念用图形或符号表示出 确。 ＇ 来，用圉来表示实物摸型，转化成符号或语言等， 《现代中小学教育）编辑部 进一步加探对鼓学语言的理解和掌握
