2018-2019学年山西省朔州市怀仁某校高一下学期第三次月考数学(理)试卷

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.已知75008000，那么

是（ ） 2A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 2.如果a,b是两个单位向量，那么下列四个结论中正确的是（ ） A．ab B．ab1 C．ab D．ab

3.设角的终边上有一点Psin250,cos250，则的一个可能值是（ ） A．650 B．650 C． 1150 D． 1550

4.已知正方形ABCD的边长为1，ABa,BCb,ACc,则abc等于（ ） A．2 B．3 C. 22 D．3 5. cos5550（ ）

22A．

62626226 B． C. D． 44446.已知

sincosπ2，则tan的值为（ ）

4sin2cos231 C.  D． 3251，xR的图像，只需把函数ycos2x，xR的图像上3A．5 B．

7.为了得到函数ycos2x所有点（ ）

A．沿x轴向左平移单位长度 B．沿x轴向右平移单位长度

1616C. 沿x轴向左平移单位长度 D．沿x轴向左平移

13π单位长度 68.下列各式中，值为

3

的是( ) 2

2

2

2

2

2

A．2sin15cos15° B．cos15－sin15° C．2sin15°－1 D．sin15°＋cos15° 9.已知函数fxsinxπ,0,3ππππff，且fx在区间,上有最6363小值，无最大值，则的值为（ ） A．10 3 B．

14 3 C. D．

832 310.在ABC中，下列命题正确的个数是（ ）

①ABACBC； ②ABBCCA0；

③点O为ABC的内心，且OBOCOBOC2OA0，则ABC为等腰三角形； ④ACAB0，则ABC为锐角三角形． A．1

B．2

C. 3

D．4

11.在ABC中，点M是BC的中点，点N在AC上且AN2NC，AM交BN于点P，设APAM，则的值为（ ） A．4

B．

234 C. D． 35512. ABC内有一点O，满足3OA4OB5OC0，则OBC与ABC的面积之比为（ ）

A．1:4 B．4:5

C. 2:3 D．3:5

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

sin58o+cos60osin2o13. = .

cos2o14.边长为2的等边ABC中，点M为BC边上的一个动点，AMABAC ． 15.函数fxcosxsinx的最小正周期为

cosxsinx16. 已知A，B，C是平面上不共线的三点，O是三角形ABC的重心，点P满足

111OP(OAOB2OC)，则SOBP:SABC

322

三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

17.(10分)已知平面向量a,b,c，且a1,2 （1）若b是与a共线的单位向量，求b的坐标； （2）若c5，且ca，设向量a2c与ac的夹角为，求cos． 218. （12分）（1）化简：sin5013tan10； （2）已知cosπ3π,,π，求cos的值． 65219. （12分）如图，在平面直角坐标系xOy上，点A(1,0)，点B在单位圆上，

AOB(0π).

ByC

OAx

（1）若点B的坐标为(,)，求tan,tan(2θ+)的值；

3455π425→→→

OBOC=（2）若OA+OB=OC，，求点B坐标；

13

20.（12分）已知函数fx3sinxcosx0为奇函数，且相邻

两对称轴间的距离为

2.

x（1）当,时，求fx的单调递减区间；

24（2）将函数yfx的图象沿x轴正方向向右平移

个单位长度，再把横坐标缩短为原来6的

1（纵坐标不变），得到函数ygx的图象，当x,时，求函数gx的值域. 212621.（12分） 已知A4,0,B0,4,C3cos,3sin. （1）若0,2，且ACBC，求角的值；

2sin2sin2（2）若ACBC，求的值．

1tan222.（12分）已知向量m(3sinx,1),n(cosx,cosx1)，设函数f(x)mnb.

（1）若函数f(x)的图象关于直线xπ对称，[0,3]，求函数f(x)的单调递增区间； 6（2）在（1）的条件下，当x[0,范围.

7π]时，函数f(x)有且只有一个零点，求实数b的取值12

数学（理数）答案 一、选择题

1-5:ADCCB 6-10: CABBB 11-12：DA 二、填空题 13.

3 14. 6 15. 16. 1:6 2三、解答题 17.解：12a与b共线，又a1,2，则bx,2x，b为单位向量，b1，

x22x1

52555525x或x，则b的坐标为

5,5或5,555 （4分）

2a2cacaac2c52255 22a2c2a4ac4c5510，ac222a2acc522525，44a2caccosa2cac52105210． （10分） 1018.解：

2sin50sin10303sin10sin50cos103sin10sin5013tan10sin501cos10cos10cos102cos40sin40sin801sin80sin80 2,π，,，sin

636652πππ5ππ4ππππππcoscoscoscossinsin

6666663341334． （12分）

52521019. (1) 431，； （6分） 317(2)(,)； （12分）

131320.解：（1）由题知∵相邻两对称轴的距离为又∵

为奇函数,∴, ∴

要使

, 即

,

,∴

,

, ………………………………5分

,

,

, …………………3分

125单调递减, 需

∴的单调减区间为．………………………………………………7分

(2) 由题知, ……………………………………………………9分

∵,∴, ，，

∴函数

的值域为 ……………………………………………12分

21. 解：1 AC3cos4,3sin，BC3cos,3sin4，

ACBC

3cos4+3sin=3cos+3sin4，sincos

又0,2π，2222π5π或； （6分） 442ACBC0，3cos43cos3sin3sin40，即

9cos29sin212cos12sin0，sincos3，所以42sin2sin22sinsincos2sinsincos2sincos

sinsincos1tan1coscossincos212sincos，sincos7． （12分） 16222. 解：解：向量m(3sinx,1),n(cosx,cosx1),

f(x)mnb3sinxcosxcos2x1b

313π3sin2xcos2xbsin(2x)b. 22262函数f(x)的图象关于直线x（1）

π对称， 6πππ2kπ(kZ)，解得3k1(kZ).

662[0,3],1,f(x)sin(2x)b.

πππππ2x2kπ(kZ)，解得kπxkπ(kZ). 26236ππ,kπ](kZ). （6分） 363b. 2π632由2kπ故函数f(x)的单调递增区间为[kπ（2）由（1）知f(x)sin(2x)π6x[0,7ππ4ππ],令t2x，则t[,]. 12663x)π33.b由题意，得sintb只有一个解，即曲线ysint622ni(2由f(x)＝0，得s与直线y3π4πb在区间[,]上只有一个交点.结合正弦函数的图象可知，2633π43πbsin，或sinπbsin， 22326解得b(2,

335]{}. （12分） 22